煤與瓦斯突出預(yù)測PCA-距離判別法研究?

劉慶軍陳 坤劉曉光

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）資源與安全工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083；2.中國平煤神馬能源化工集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南省平頂山市，467000）

★ 煤炭科技·機(jī)電與信息化★

煤與瓦斯突出預(yù)測PCA-距離判別法研究?

劉慶軍1，2陳 坤1劉曉光1

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）資源與安全工程學(xué)院，北京市海淀區(qū)，100083；2.中國平煤神馬能源化工集團(tuán)有限責(zé)任公司，河南省平頂山市，467000）

將主成分分析與距離判別法應(yīng)用于煤與瓦斯突出預(yù)測中，建立了煤與瓦斯突出預(yù)測的PCA-距離判別法模型。通過PCA法提取煤與瓦斯突出影響因素的主成分，選取貢獻(xiàn)率大于85%的3個(gè)主成分指標(biāo)來代替原有的8個(gè)指標(biāo)，同時(shí)確定這3個(gè)主成分為距離判別分析法的輸入?yún)?shù)。以平寶公司試驗(yàn)工作面的17組原始數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，5組原始數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本，對該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際符合，可以作為煤與瓦斯突出預(yù)測的一種新方法。

煤與瓦斯突出 預(yù)測 主成分分析 距離判別法 檢驗(yàn)

煤與瓦斯突出是威脅煤礦安全生產(chǎn)的一種自然災(zāi)害。在進(jìn)行煤與瓦斯突出預(yù)測時(shí)要綜合考慮諸多因素，但是各因素間存在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。單項(xiàng)預(yù)測指標(biāo)法操作簡單，易于掌握，但只側(cè)重考慮影響煤與瓦斯突出的單個(gè)因素，預(yù)測精度不高?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)理論方法被應(yīng)用于煤與瓦斯突出預(yù)測中，主要包括模糊數(shù)學(xué)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、距離判別分析法、支持向量機(jī)算法、可拓聚類方法、免疫遺傳算法等。但是現(xiàn)有這些評價(jià)方法中由于評價(jià)指標(biāo)間存在相互影響，在分析時(shí)容易造成數(shù)據(jù)和信息的重疊，使得計(jì)算過于復(fù)雜并且容易導(dǎo)致對突出的誤判。

以主成分分析的方法對突出預(yù)測指標(biāo)進(jìn)行信息提煉，把多個(gè)彼此相關(guān)、信息重疊的指標(biāo)變量通過適當(dāng)?shù)木€性組合轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的綜合指標(biāo)。然后結(jié)合距離判別分析法對處理過的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，建立了煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性預(yù)測的PCA-距離判別法模型。以平寶公司己16-17-11061工作面為例對煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測，實(shí)例證明了該模型能夠預(yù)測煤與瓦斯突出。

1　理論與算法

1.1主成分分析

主成分分析實(shí)際上是一種降維方法。通過對原始變量協(xié)差陣或相關(guān)陣的研究，利用原始變量的線性組合形成少數(shù)幾個(gè)綜合變量。這些綜合變量在保留原始變量主要信息的前提下，起到簡化問題的作用，使得在研究復(fù)雜問題時(shí)更容易抓住主要矛盾。

用原始數(shù)據(jù)矩陣X的p個(gè)變量X1，X2，…，Xp做線性組合F=AX，即:

式（1）中線性變換要滿足下面幾個(gè)條件:

（2）Fi與Fj不相關(guān)，Cov（Fi，F(xiàn)j）=0（i，j=1，2，…，p；i≠j）。

（3）F1是X1，X2，…，Xp的一切能滿足條件（1）的線性組合中方差最大者；F2是與F1不相關(guān)的X1，X2，…，Xp所有線性組合中方差最大者；…；Fp是與F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p-1都不相關(guān)的X1，X2，…，Xp所有線性組合中方差最大者。

1.2距離判別分析

距離判別法根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)分別計(jì)算各類的重心，即分類均值。距離判別準(zhǔn)則是對于任意給定的一組新樣品的觀測值，若它與第i類的重心距離最近，就認(rèn)為它是來自第i類。

1.2.1馬氏距離

設(shè)X=（x1，x2，…，xp）′和Y=（y1，y2，…，yp）′是從期望為μ=（μ1，μ2，…，μp）′和協(xié)方差陣的總體G抽得的兩個(gè)觀測值，則稱X與Y之間的馬氏平方距離（Mahalanobis）為:

樣本X和Gi類之間的馬氏平方距離定義如下:

1.2.2多個(gè)總體的距離判別函數(shù)及判別準(zhǔn)則

現(xiàn)設(shè)有n（n≥2）個(gè)p元總體G1、G2、…、Gn，其均值分別為μ1，μ2，…，μn，協(xié)方差矩陣為且x是一個(gè)等待判別的樣品，則x到總體Gi（i=1，2，…，n）的距離為:

對其中任意兩個(gè)總體GA和GB計(jì)算x到兩個(gè)總體的平方差:

所以判別準(zhǔn)則寫成:

一般情況下，總體GA、GB的數(shù)量特征是未知的，它們的取值需要用訓(xùn)練樣本進(jìn)行估計(jì)。

1.2.3距離判別效果評價(jià)

判別方法是否可靠主要從對于即將進(jìn)行分類的樣本具有很高的判斷正確率和對于已知分類的樣本其回代判斷準(zhǔn)確率極高兩方面來衡量。

為了考察上述判別準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性采用回代估計(jì)法計(jì)算誤判率。把屬于總體G1的樣本錯(cuò)誤判斷為應(yīng)該屬于另一個(gè)樣本的個(gè)數(shù)記為n12；把屬于總體G2的樣本錯(cuò)誤判斷為應(yīng)該屬于另外一個(gè)樣本的個(gè)數(shù)記為n21；總的誤判個(gè)數(shù)為n12+n21，而兩總體訓(xùn)練樣本的總數(shù)是n1+n2，誤判率η的回代估計(jì)為η=（n12+n21）/（n1+n2），誤判率越小說明通過學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練所建立的模型越準(zhǔn)確。

2　煤與瓦斯突出模型及應(yīng)用

2.1煤與瓦斯突出預(yù)測指標(biāo)的確定

根據(jù)綜合作用假說，并借鑒國內(nèi)外相關(guān)研究成果，同時(shí)考慮到現(xiàn)場預(yù)測中指標(biāo)的廣泛性和易取性，選取能夠間接反映煤與瓦斯突出的影響因素作為煤與瓦斯突出預(yù)測的參數(shù)。本文選取影響煤與瓦斯突出的8項(xiàng)指標(biāo)來預(yù)測煤與瓦斯突出，X1為瓦斯放散初速度（ΔP）、X2為煤的堅(jiān)固性系數(shù)（f）、X3為地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜度、X4為鉆屑量（S）、X5為軟分層厚度（h）、X6為鉆孔瓦斯涌出初速度（q）、X7為瓦斯涌出量最大值（Qmax）、X8為殘存瓦斯含量。

2.2模型的建立及應(yīng)用

以平寶公司己16-17-11061工作面機(jī)巷為試驗(yàn)工作面，在工作面機(jī)巷開口不同位置采集煤樣，測定煤體結(jié)構(gòu)參數(shù)ΔP和f，并收集整理相關(guān)的突出預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)，見表1，其中組別0代表無突出危險(xiǎn)性，組別1代表有突出危險(xiǎn)性。

表1　平寶公司己16-17-11061工作面煤與瓦斯突出各影響因素原始數(shù)據(jù)

2.2.1主成分分析

應(yīng)用SPASS數(shù)學(xué)分析軟件，對平寶公司試驗(yàn)工作面的煤與瓦斯突出影響因素提取主成分步驟:

（1）原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。根據(jù)主成分分析原理首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。使數(shù)據(jù)平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，將不同量綱的數(shù)據(jù)放到一個(gè)矩陣中進(jìn)行綜合測試分析。

（2）求相關(guān)系數(shù)矩陣R。計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)矩陣R如表2所示。

表2　平寶公司各突出影響因素相關(guān)系數(shù)矩陣

（3）求R的特征值及相應(yīng)的特征向量和貢獻(xiàn)率，并提取主成分。計(jì)算結(jié)果如表3所示。選取主成分是根據(jù)特征值的大小從大往小取，特征值越大相對應(yīng)的主成分?jǐn)?shù)據(jù)越重要。選取的主成分?jǐn)?shù)據(jù)一般占到85%以上即可。由表3可知前3項(xiàng)主成分包含了原始數(shù)據(jù)88.12%的信息，可以代表原始標(biāo)量的絕大部分信息。

表3　平寶公司各突出影響因素的主成分及其貢獻(xiàn)率

（4）求主成分因子載荷矩陣。主成分因子載荷矩陣如表4所示，其中Y1主要由原始變量X5、X6、X7、X8表征，由Y1的主要組成來看其反映的是瓦斯因素，它反映了原始變量58.41%的信息；Y2主要由原始變量X3、X4表征，由Y2的主要組成來看其反映的是地質(zhì)構(gòu)造因素，它反映了原始變量19.08%的信息；Y3主要由原始變量X1、X2表征，由Y3的主要組成來看其反映的是煤體結(jié)構(gòu)因素，它反映了原始變量10.63%的信息。得到的3個(gè)主成分分別代表影響煤與瓦斯突出的瓦斯因素、地應(yīng)力因素和煤體結(jié)構(gòu)因素。其中第一個(gè)主成分代表瓦斯因素作用下的綜合指標(biāo)，貢獻(xiàn)度在3個(gè)主成分中最大，說明瓦斯是影響平寶公司煤與瓦斯突出的主導(dǎo)因素。

（5）計(jì)算因子判別式。根據(jù)主成分因子的載荷矩陣，表4中給出因子Y1、Y2、Y3與原始變量之間的關(guān)系，其因子表達(dá)式為:

根據(jù)式（6）、（7）、（8）對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析計(jì)算，計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)見表5。

表4　平寶公司各突出影響因素的3個(gè)主成分因子的載荷矩陣

表5　平寶公司各突出影響因素原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分計(jì)算后數(shù)據(jù)

2.2.2距離判別模型的建立及應(yīng)用

（1）建立模型。對表1中17組突出危險(xiǎn)性確定的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。以0和1這兩組樣本作為兩個(gè)不同的總體，并假設(shè)2個(gè)樣本總體的協(xié)方差矩陣相等。將通過主成分分析方法得到的第一主成分Y1、第二主成分Y2和第三主成分Y3作為距離判別分析模型的判別因子，按照本文提出的距離判別分析法進(jìn)行建模，得到判別公式:

（2）驗(yàn)證模型的可行性。利用回代估計(jì)法考察所得模型的誤判率，利用該模型對表1中17組突出危險(xiǎn)性確定的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回代判別，回判過程中沒有造成誤判，說明所建立的煤與瓦斯突出預(yù)測模型的穩(wěn)定程度高，而且比較可靠，能滿足突出判別的實(shí)際要求。

（3）模型的應(yīng)用。根據(jù)學(xué)習(xí)過的主成分分析與距離判別模型對其余5組突出危險(xiǎn)性未知的待判樣本進(jìn)行判別，判別結(jié)果見表6?，F(xiàn)場跟蹤情況表明，地點(diǎn)10、13、20在掘進(jìn)過程中出現(xiàn)嚴(yán)重夾鉆、噴孔等突出預(yù)兆，應(yīng)按照突出危險(xiǎn)塊段管理；地點(diǎn)12、14未出現(xiàn)過突出預(yù)兆，應(yīng)作為無突出危險(xiǎn)地段管理，預(yù)警結(jié)果與實(shí)際突出情況基本吻合。本文預(yù)測方法與實(shí)際情況一致，未出現(xiàn)誤判現(xiàn)象，能夠?yàn)榈V井安全生產(chǎn)提供技術(shù)支持。

表6　平寶公司己16-17-11061工作面煤與瓦斯突出預(yù)測結(jié)果

3　結(jié)論

（1）運(yùn)用主成分分析法對試驗(yàn)工作面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表明影響煤與瓦斯突出的因素可以提取為3個(gè)主成分，分別是代表瓦斯因素的軟分層厚度（X5）、鉆孔瓦斯初速度（X6）、瓦斯涌出量最大值（X7）和殘存瓦斯含量（X8）；代表地應(yīng)力因素的地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度（X3）、鉆屑瓦斯量（X4）；代表煤體結(jié)構(gòu)因素的瓦斯放散初速度（X1）和煤的堅(jiān)固性系數(shù)（X2）。

（2）利用主成分分析方法對煤與瓦斯突出預(yù)測的指標(biāo)進(jìn)行提取，降低了信息的維度。并結(jié)合距離判別理論以提取的主成分Y1、Y2和Y3作為判別因子進(jìn)行突出危險(xiǎn)性判別，建立了煤與瓦斯突出預(yù)測的PCA-距離判別模型。簡化了預(yù)測模型、提高了預(yù)測效率。

（3）平寶公司己16-17-11061工作面的具體實(shí)例表明，基于主成分分析的距離判別模型能夠預(yù)測煤與瓦斯突出。PCA-距離判別模型為煤與瓦斯突出預(yù)測提供了一個(gè)新途徑。

［1］ 于不凡.煤礦瓦斯災(zāi)害防治及利用技術(shù)手冊 ［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，2005

［2］ 辛士波，孫超.基于主成分分析法的煤礦安全生產(chǎn)預(yù)警分析研究［J］.中國煤炭，2010（11）

［3］ 彭立世，袁崇孚.瓦斯地質(zhì)與瓦斯突出預(yù)測 ［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2009

［4］ 郭德勇，范金志，馬世志等.煤與瓦斯突出預(yù)測層次分析-模糊綜合評判方法 ［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（7）

［5］ 苗琦，楊勝強(qiáng)，歐曉英等.煤與瓦斯突出灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立及應(yīng)用 ［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2008（3）

［6］ 伍愛友，肖紅飛，王從陸等.煤與瓦斯突出控制因素加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)模型的建立與應(yīng)用 ［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2005（1）

［7］ 王超，宋大釗，杜學(xué)勝等.煤與瓦斯突出預(yù)測的距離判別分析法及應(yīng)用 ［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2009（4）

［8］ 師旭超，韓陽.煤與瓦斯突出預(yù)測的支持向量機(jī)（SVM）模型［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2009（7）

［9］ 郭德勇，鄭茂杰，郭超等.煤與瓦斯突出預(yù)測可拓聚類方法及應(yīng)用［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2007（6）

［10］ 朱玉，張虹，蘇成.基于免疫遺傳算法的煤與瓦斯突出預(yù)測研究［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（1）

［11］ 范金城，梅長林.數(shù)據(jù)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2002

［12］ 周健，史秀志，王懷勇.礦井突水水源識別的距離判別分析模型［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2010（2）

（責(zé)任編輯 張艷華）

Research on PCA-distance discriminance for coal and gas outburst prediction

Liu Qingjun1，2，Chen Kun1，Liu Xiaoguang1
（1.College of Resources&Safety Engineering，China University of Mining&Technology，Beijing，Haidian，Beijing 100083，China；2.China Pingmei Shenma Group Energy and Chemical Industry Co.，Ltd.，Pingdingshan，Henan 467000，China）

Through applying principal component analysis and distance discriminance to coal and gas outburst prediction，PCA-distance discriminance model for coal and gas outburst prediction was established.The PCA was used to find out influence factors of coal and gas outburst，three principal component indexes whose contribution rate greater than 85%was adopted instead of eight original indexes，and the three principal components were took as input parameters of distance discriminance.Taking 17 sets of original data of a test working face of Pingbao Company as learning samples and 5 sets of original data as prediction samples，the method was confirmed that could be a new method for coal and gas outburst prediction，as the prediction result was agree with the actual situation.

coal and gas outburst，prediction，principal component analysis，distance discriminance，inspection

TD713.2

A

?國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41430640），教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20110023110016）

劉慶軍（1973-），男，河南平頂山人，在職研究生，高級工程師，研究方向?yàn)榈V山安全。