例談高等數(shù)學學習方法——一道習題玩轉三重積分

趙 俠， 楊路易

（國防科技大學 理學院 數(shù)學與系統(tǒng)科學系， 長沙 410022）

例談高等數(shù)學學習方法——一道習題玩轉三重積分

趙 俠， 楊路易

（國防科技大學 理學院 數(shù)學與系統(tǒng)科學系， 長沙 410022）

給出了一道三重積分計算題的七種不同的解答方法. 通過這一道題的練習， 使學生對三重積分的各種計算方法有一個全面的認識和掌握. 借此啟發(fā)學生學好高等數(shù)學并不需要搞題海戰(zhàn)術， 而是做一道題時要多層次、多角度地思考，邊做邊悟， 以達到“以一敵百”的效果.

高等數(shù)學； 三重積分； 學習方法

引言

高等數(shù)學是高等院校學生的一門必修公共基礎課， 直接影響著后續(xù)許多專業(yè)課程的學習， 在大學課程學習中起著非常重要的作用. 學習高等數(shù)學， 除了在學習基本的概念、理論和方法時會感到困難外， 讓學生感到最頭疼的就是做習題了.

著名數(shù)學家蘇步青說過： 學習數(shù)學， 要多做習題， 邊做邊思考， 先知其然， 而后知其所以然. 因此， 要學好高等數(shù)學， 必須要多做習題. 但是， 學習效果卻并不一定和做題的數(shù)量成正比. 有的學生盡管天天做、常常練， 還是會對高等數(shù)學的學習感到束手無策. 多練并不意味著悶頭做題， 搞題海戰(zhàn)術， 多練也需要講究方法， 要邊做邊思考， 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律， 從而做到觸類旁通. 本文結合筆者的實際教學經(jīng)驗， 以一道三重積分計算題的七種解答方法為例， 啟發(fā)學生在學習數(shù)學時， 做每一道題都要多層次、多角度地思考問題， 邊做邊悟， 以達到“以一敵百”的效果.

1　問題的描述

在高等數(shù)學中， 三重積分的計算是一個重點， 也是一個難點. 三重積分的計算方法包括直角坐標系、柱坐標系和球坐標系下的各種計算方法. 由于三重積分的計算方法較多， 而且其中還穿插著對積分區(qū)域的認識和對積分性質(zhì)的應用， 所以學生在學習時往往感到各種方法交錯凌亂， 即使做了很多練習題之后，還是不能很好地理解與掌握.

本文以一道練習題的求解為例， 通過對同一道題的若干種求解方法的分析和對比， 使學生對三重積分的各種計算方法有一個全面的認識， 以熟練掌握三重積分的各種計算方法. 這道練習題是：

2　解決的方法

3　小結

本文給出了一道三重積分計算題的七種解答方法， 通過這道習題的練習， 使學生在各種方法的對比中熟練掌握三重積分的不同計算方法. 眾所周知， 要學好高等數(shù)學， 必須要多練， 但是， 多練并不意味著就是悶頭做題、做題、再做題， 搞所謂的題海戰(zhàn)術. 多練也需要講究方法， 在每年的高等數(shù)學第一堂課上，筆者都會告訴學生：做一道題，要認認真真地做，反反復復地做，邊做邊悟，這樣就能達到“以一敵百”的效果.

［1］ 朱健民， 李建平. 高等數(shù)學［M］. 北京： 高等教育出版社， 2010

［2］ 蘇步青教授談學習數(shù)學［EB/OL］. http：//wk.baidu.com/view/a29d301b7e21af45b207a848

Introduction to Advanced Mathematics Study Method by an Example about the Triple Integral

ZHAO Xia， YANG Lu-yi
（Department of Mathematics and Systems Science， College of Science， NUDT， Changsha， 410022）

Seven different methods are given to calculate a triple integral in this paper. Students can have a comprehensive understanding and mastering to the triple integral through the comparison of various calculation methods for only one problem. To inspire students through it to know that learning advanced mathematics does not need to fall into the sea of problems， but rather to a multi-level， multi-angle thinking for every problem

advanced mathematics； riple integral； study method

G642

A

1672-5298（2016）03-0084-04

2015-11-02

趙 俠（1974- ）， 女， 安徽界首人， 博士， 國防科技大學理學院數(shù)學與系統(tǒng)科學系副教授. 主要研究方向： 高等數(shù)學教學， 圖像處理