旋轉不變特征描述子的點云自動配準方法

黃歡歡，程　旭，鐘　凱，李中偉，史玉升，何萬濤,2

(1.華中科技大學 材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074；2.黑龍江科技大學 現代制造工程中心，哈爾濱 150022)

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旋轉不變特征描述子的點云自動配準方法

黃歡歡1，程旭1，鐘凱1，李中偉1，史玉升1，何萬濤1,2

(1.華中科技大學 材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074；2.黑龍江科技大學 現代制造工程中心，哈爾濱 150022)

針對不同視角下獲取的三維點云數據，提出一種基于旋轉不變特征描述子的點云自動配準方法。該方法通過引入旋轉不變特征描述子，可以在不依賴點云初始空間姿態(tài)前提下，計算得到待匹配點云間的初始位置關系，完成粗配準；針對配準過程中可能存在的錯誤匹配，提出了一種剛性變換一致性檢驗算法，用于實時監(jiān)督多視角三維重建過程，有效避免誤匹配對于重建結果的影響；精配準階段采用改進的迭代最近點算法完成二次配準。實驗結果表明：該算法具有穩(wěn)定性強、重建精度高的優(yōu)點，能夠滿足多視點云配準的要求。

機器視覺； 自動配準； 特征描述子； 一致性檢測

0　引　言

面結構光三維測量法作為一種測量速度快、精度高的非接觸式光學測量方法，被廣泛應用于工業(yè)零件檢測、產品質量控制、生物醫(yī)學和歷史文物保護等領域[1-3]。在測量過程中，由于被測物自身和環(huán)境的遮擋以及測量范圍的限制，單次測量結果通常只能得到部分表面三維數據，因此，需要從多個視角對被測物進行測量以獲得完整三維數據。其中三維點云配準，即通過尋找點云之間正確的對應關系，將從不同視點測量得到的數據轉換到統(tǒng)一的全局坐標系，成為解決被測物三維測量數據拼合與完整重建的關鍵。

點云配準采用最多的方法是Besl等[4]提出的ICP(Iterative closet point)算法，其核心思想是通過迭代尋找對應點集中的最近點作為對應點，不斷優(yōu)化剛性變換矩陣來逼近最佳配準結果。由于該方法要求兩片點云存在包含關系且初始位置相近，故，目前點云配準方法通常采用粗配準與精配準相結合的方式。粗配準采用的方法主要四種：第一種手動配準,該方法通過人工選取兩片點云之間的對應點實現配準，配準的效果往往依賴操作者的經驗；第二種標志點配準[5],該方法通過在被測物體上人為地粘貼標志點，再將這些標志點進行輔助配準，計算簡單，但粘貼的過程較為耗時，粘貼的標志點會干擾被測形貌的特征且有些特殊場合(如珍貴文物、精密零件等)不允許粘貼標志點；第三種運動定位裝置輔助配準,該方法利用轉臺[6]、機械臂等裝置來實現輔助配準，需要預先對運動裝置進行標定，測量范圍受定位裝置運動范圍的限制，并對環(huán)境的要求較高；第四種基于自身形貌特征的配準方法,利用被測物體自身的形貌、特征來實現點云的自動配準,針對基于自身形貌特征的配準方法，已有研究單位進行相關研究并取得了一定的成果。Huber等[7]引入旋轉圖像特征描述方法(Spin image)對待匹配點云進行幾何特征點的查找和匹配，但對點云噪聲以及點云密度變化較為敏感。Rusu等[8]利用特征點與周圍鄰域點的法向量夾角作為特征，構建了一種快速點特征直方圖(Fast point feature histograms，FPFH)用于特征點的查找和匹配，該方法計算效率較高，但要求點云具有明顯的幾何特征。Mian等[9]使用包圍盒選取局部區(qū)域，通過計算該區(qū)域的張量特征實現配準，抗噪聲能力強，但要求待匹配點云之間有較高的重疊率。戴靜蘭等[10]采用主方向貼合法實現點云配準，但該方法只適用于初始位置差異較小的點云數據。

目前，點云配準方法對一定情況下的點云能夠取得良好的配準效果，但有些方法需要額外輔助裝置，有些方法對點云的幾何形貌和點云的密度、噪聲程度和初始位置等有一定的要求，否則很難得到滿意的配準結果，因此，對特征點的描述構建及匹配還需進一步研究。在進行點云配準時，被測量物體的形狀特征不同、相同條件下獲取的點云數據也有較大區(qū)別且配準過程中可能存在錯誤的匹配，因此，如何增強點云配準算法的適用性和穩(wěn)定性，以及對錯誤的點云配準進行有效檢測也是值得進一步研究的方向。針對上述點云配準中存在的問題，筆者提出一種基于旋轉不變特征描述子的三維點云自動配準方法，該方法從粗配準入手，利用點的旋轉不變特征進行特征點匹配，點的特征描述子的構建及匹配過程不依賴點云初始空間姿態(tài)，能夠實現視角相差較大具有部分重疊點云數據的自動準確配準；對粗配準過程中可能出現的錯誤配準，設計剛性變換一致性檢測算法對配準結果進行檢測，排除錯誤的配準，進而提高算法的穩(wěn)定性，結合改進的ICP算法，進行點云的精配準。

1　點云的粗配準

基于旋轉不變特征描述子的點云自動配準方法首先利用旋轉投影統(tǒng)計[11-12](Rotational projection statistics，RoPS)方法提取兩片點云中特征點的RoPS特征并進行匹配，得到點云之間的初始對應關系；采用隨機采樣一致算法(Random sample consensus，RANSAC)對初匹配點集中存在的誤匹配點進行去除；此外，為提高自動配準算法的穩(wěn)定性，使用剛性變換一致性的檢測算法校驗得到的粗配準結果是否正確；在精配準階段，采用一種改進的ICP算法優(yōu)化點云數據間的剛性變換關系。

1.1基于RoPS的特征點匹配

RoPS特征描述子是一種具有三維空間旋轉平移不變性的特征描述子。 該計算思路是利用點云數據表面關鍵點及其鄰域的整體三維形貌關系，建立以關鍵點為中心且具有旋轉平移不變性的局部坐標系，在構建的局部坐標系中通過對局部點云進行繞軸旋轉、投影至二維平面等操作，將多視角下點云數據的空間信息轉化為高維統(tǒng)計向量，最終構成特征描述。該特征描述子對點云密度變化、環(huán)境遮擋等干擾因素具有較強的魯棒性。

對待配準的兩幅點云數據P和Q，三維點的數目分別為M和N。由于局部特征描述子的建立依賴特征點及其周圍鄰域點的空間信息，相近位置點的局部特征描述差異很小，為了避免特征信息冗余，同時減少不必要的計算，因此，在進行特征提取的過程中，不需要對點集中所有的點進行局部特征的計算。文獻[11]中是對網格數據求取RoPS特征，筆者則是直接對三維點云數據求解，避免對點云進行網格劃分，提高了效率。文中隨機選取P、Q上的若干個點構成兩組特征點集，對選取的特征點求解特征點的RoPS特征描述子[11]，求解過程，如圖1所示。計算得到的某一特征點的RoPS特征直方圖，如圖2所示，其中橫坐標表示直方圖區(qū)間序號，縱坐標表示歸一化后的特征值。

圖1　RoPS特征描述子的構建

圖2　點的RoPS特征直方圖

Fig.2RoPS Feature histograms for one point of a point cloud

在計算得到兩幅點云的一系列特征點的特征描述之后，可以對兩幅點云進行特征點匹配。特征點匹配是指尋找點云特征點之間的正確對應關系。設F={f1,f2,…，fm}和F′={f1′,f2′,…，fn′}分別是點云P、Q中特征點的RoPS特征的集合，其中fi和fj′為特征點的RoPS特征描述子，m、n為P和Q中選取的特征點的個數i=1,2,…，m-1,m；j=1,2,…,n-1,n。在理想情況下，兩幅點云之間互相重疊的區(qū)域具有相同的幾何形貌，重疊區(qū)域內對應位置的特征點也具有相同的局部鄰域，因此，兩幅點云之間對應位置特征點的局部旋轉不變特征描述也相同。由于該旋轉不變特征的描述形式為高維向量，對應位置特征點的RoPS特征在高維空間中處于相同位置。因此，可以通過在高維特征空間中進行最近鄰(Nearest neighbor)搜索來完成兩幅點云間特征向量的大致匹配，即對點集P的特征點集中的任意一個特征點pi，其RoPS特征為fi，在由F′構成的特征空間中搜索滿足式(1)的特征向量fj′：

(1)

在實際過程中，測量結果可能會引入測量誤差和噪聲，環(huán)境遮擋也會造成點云數據的缺失，僅僅搜索相鄰點云特征空間中的最近鄰特征作為對應結果不能保證匹配結果的正確性。為了優(yōu)化特征點的對應關系，文中引入特征空間距離比閾值以對匹配結果進行進一步的約束，通過將高維特征空間中最近鄰與次近鄰特征到待匹配特征之間的歐氏距離的比值作為指標，設立距離比閾值對上述匹配結果進行優(yōu)化[13]。具體步驟，首先，找出與RoPS描述子fi歐氏距離最近的兩個特征點描述子fj′和fj′′，然后，計算fi與fj′以及fi與fj′′兩組特征向量的歐氏距離比值τ。如果比值τ小于設定的閾值ψ，則認為匹配成功，特征(fi,fj′)所對應的三維點(pi,qj′)視為一對初始匹配點；否則匹配失敗。值得注意的是，在匹配的過程中，對特征fi在特征集合F′中，可能有若干個特征與其相匹配，需要對其進行進一步處理。為了降低查找匹配點的計算復雜度，提高計算的效率，文中采用ANN(Approximate nearest neighbors)來進行高維特征空間的快速最近鄰點的查找。

采用上述方法提取兩片點云中特征點的RoPS特征并進行特征點匹配后得到初匹配點集。RoPS特征描述子具有較強的描述性和魯棒性，由于所選點的重復性不足，以及測量誤差等因素的影響，會出現一對一或者一對多的誤匹配。誤匹配點的存在大大影響粗配準算法的穩(wěn)定性以及剛體變換矩陣估計結果的精確性。為此，文中引入RANSAC算法[14]去除誤匹配點，其基本思想是，對包含有異常值的輸入數據構建數學模型，根據一定的相關評判標準，將數據分成內點和外點兩種，利用內點比較準確的優(yōu)點計算出當前最佳目標模型參數，經過一定次數的抽樣迭代直至條件收斂，計算出最終的最佳目標模型參數。采用RANSAC算法進行誤匹配點排除后，得到優(yōu)化后的初匹配點集。

對熊貓模型從不同角度進行測量獲得的共9幅點云數據，如圖3a所示。任意選取其中兩片相鄰數據如圖3b所示進行上述特征點匹配，然后進行誤匹配點去除操作，結果如圖3c所示。實驗結果表明采用RANSAC算法可有效排除誤匹配點，提高了RoPS特征對應點的匹配精度。

a　熊貓模型點云數據

b　未采用RANSAC算法

c　采用RANSAC算法

1.2剛性變換一致性檢測

RoPS特征的匹配不依賴于點云初始空間的姿態(tài)關系，但若兩片點云的重合區(qū)域較小，使特征匹配時得到的對應點數目較少或RoPS特征之間的差異較小時，采用RANSAC算法可能得到錯誤的變換矩陣，以致最終得到錯誤的配準結果。一般配準結果校驗方法是計算對應點集之間的距離進行判定，但此方法對數據量較大的配準點云進行檢驗時，計算復雜程度高[15]。文中提出一種粗配準剛性變換一致性檢測方法，即根據兩片點云數據的重疊區(qū)域的整體形狀與局部形狀具有剛性變換不變性的特點，分別采用RANSAC算法估計點云整體的剛性變換關系，以及利用多對局部特征對應關系來求解點云局部區(qū)域的剛性變換關系，通過對上述兩種方法估計得到的剛性變換關系進行互相驗證，最終作為剛性變換估計是否正確的依據。此方法采用相互驗證的方法具有較強的可靠性且計算的效率高，能夠避免粗配準的錯誤配準結果對精配準過程的影響，具體步驟：

(1)對RANSAC算法優(yōu)化后的初匹配點集中的匹配點(pnl,qnl) 計算匹配點之間的旋轉平移矩陣(Rnl,Tnl)，其中nl=1,2,…，S-1,S;S為初匹配點集中匹配點的數目；將求解得到的旋轉矩陣Rnl轉換為歐拉角表示，即Rnl→(anl,βnl,γnl)。將采用RANSAC算法計算得到的旋轉矩陣Rnr轉化為歐拉角表示，即Rnr→(anr,βnr,γnr)；

(2)根據式(2)計算歐拉角之間的角度差值da:

(2)

其中,Δ(η1,η2)2=(η1-η2)2,η1、η2為歐拉角。

(3)

(4)若da和dt均小于給定的閾值σa和σt，則認為是兩種方法求解出的旋轉平移矩陣是相近的，統(tǒng)計滿足該條件的點的數目s。

(5)計算s和S的一致性比值λ=s/S，若λ大于給定的閾值ω，則說明利用RANSAC求解得到的旋轉矩陣和利用局部旋轉不變坐標系計算得到的旋轉矩陣是一致的，即配準成功；否則說明配準失敗，分析此種情況出現的原因是這兩幅點云之間的測量視角偏差過大，點云間的重疊區(qū)域過小，使匹配得到的對應點較少，最終導致配準錯誤，可調整被測物體的位置并再次進行測量。

采用前述RoPS方法進行特征點的查找和匹配，并使用一致性檢測方法對配準結果進行檢驗后，得到點云間的初始剛性變換矩陣，實現粗配準。

1.3改進ICP算法的精配準

利用上述算法獲得初始配準參數后，完成粗配準，滿足了ICP算法對點云初始位置和兩片點云存在包含關系的要求，文中采用改進的ICP算法對配準結果進行進一步優(yōu)化，具體步驟：

(1)隨機在源點云中選取若干點作為待匹配點，取代使用所有點作為匹配候選點，提高了計算效率。

(2)采用投影法在目標點云中查找對應點，即沿著目標點云的視點，將源點云上的點向目標點云表面投影，與投影線相交的點視為對應點，此方法查找對應點的時間復雜度大大提高了對應點查找的搜索效率。

(3)采用點到面的最小距離取代點到點的距離為目標函數，降低了迭代的次數且迭代過程中不易陷入局部極值。

2　實驗數據與應用效果分析

為驗證所提方法可行性，文中從三個方面進行了實驗設計：(1)一致性檢測算法的有效性；(2)針對不同形貌特征的被測物體位置偏差較大的兩幅點云能否準確配準；(3)對整體模型進行測量配準時出現的錯誤配準能否進行有效檢測，以及對不同模型整體配準后進行精度分析。文中采用實驗室組裝的基于面結構光三維測量設備獲取點云數據進行實驗驗證。所用測量設備主要由兩個工業(yè)相機和一個數字光柵投影儀組成，單次測量范圍是500 mm×400 mm，景深為300 mm，單次測量誤差為±0.05 mm。

2.1一致性檢測實驗

文中提出的剛性變換一致性檢測方法采用全局約束和局部約束方法分別計算點云的粗配準變換矩陣，并進行相互驗證所求矩陣的正確性。其中，兩種約束求解得到的剛性變換矩陣均是對點云位置的大致估計，并不是精確求解，故衡量兩個矩陣是否一致時對閾值的選取沒有嚴格的限定。文中通過實驗得到角度差值閾值σa選取π/6，距離差值閾值σt選取15Dden，Dden為點云密度，即旋轉矩陣的角度相差小于30°，平移矩陣距離的差值小于15倍點云密度時，可判斷兩個旋轉平移矩陣是一致的。在計算一致性比值λ時，求解得到的結果呈現出兩極分化的趨勢，若閾值取得太大，則會引入大量錯誤的剛性變換矩陣，影響一致性檢測結果的準確性；若閾值取得過小，則計算得到的變換矩陣不能滿足要求，難以達到一致性檢測的目的。經實驗驗證一致性閾值在取為0.7時，可取得良好的檢驗結果。下面對剛性變換一致性檢測方法的有效性進行實驗驗證。

文中采用的實驗數據是圖3a的9幅功夫熊貓的點云數據，按測量順序依次對點云數據進行編號1～9。利用1.1中所述方法對兩兩相鄰的點云數據(如第3，4幅數據)，以及兩兩不相鄰的點云數據(如第1，6幅數據)進行自動配準。根據上述配準結果，一方面，通過人工判斷上述配準過程是否實現了兩幅點云數據的大致拼合，從而確定兩幅數據之間的自動配準結果是否成功，并以此作為一致性檢驗結果的參照；另一方面，采用一致性檢測方法對配準結果進行一致性檢測，與人工判斷結果進行對照，驗證文中提出的剛性變換一致性算法是否有效。具體實驗數據如表1所示，其中點云序號(i，j)表示對第i，j幅數據的配準結果進行一致性檢測。

由表1可知，實驗得到的一致性檢測結果與人工判斷結果一致，驗證了文中提出的剛性變換一致性算法的正確性和有效性。其中，第1幅和第9幅點云數據存在較多的重疊區(qū)域，對兩者進行匹配可以得到較多的匹配特征點，進而得到正確配準結果，如圖4a所示。兩幅數據一致性檢測比值為0.960，遠大于設定的閾值，有效檢測得到兩幅點云配準成功；而第1幅和第6幅點云數據分別來自功夫熊貓的正面與反面，兩者幾乎沒有重疊區(qū)域，直接對其進行自動配準無法得到正確的特征點對應關系，不能實現正確配準，如圖4b所示。兩幅數據的一致性檢測比值為0.090，遠小于設定閾值，有效檢測得到點云配準失敗。通過上述實驗充分驗證了文中提出的剛性變換一致性檢測方法的有效性，可用于點云的自動配準結果檢驗。

表1　一致性檢測

a　點云1和9配準結果

b　點云1和6的配準結果

2.2不同被測物體和整體模型的配準實驗

采用上述設備對圖5a所示的不同曲面的實物(鼠首和工件)進行多角度測量，且保證兩兩相鄰的測量數據有部分重疊。如圖5b所示，從測得的點云數據中任選兩片相鄰點云數據進行配準實驗：(1)采用ICP算法對視差較大的初始點云數據進行配準，結果如圖5c所示。由圖5c可見，由于初始點云之間的空間相對位置偏差較大，直接采用ICP算法無法得到正確的配準結果。(2)采用文中提出配準方法對初始點云進行配準，結果如圖5d所示。從圖5d可以看出，兩片點云數據配準成功，說明文中算法是有效可行的。實驗結果對比表明：文中提出的算法較好地解決了ICP算法對點云初始位置的要求，可以實現位置偏差較大具有部分區(qū)域重疊的不同曲面點云數據的自動配準。

a　實物

b　未拼接點云

c　ICP配準

d　RoPS粗配準,ICP精配準

為了更好驗證文中所提算法對模型進行測量配準時的有效性，對如圖6a所示的彩陶馬模型(300 mm×110 mm×300 mm)進行11次有重疊測量，在測量的過程中，利用提出的算法對測量得到的點云數據進行配準，在對第5幅測量數據進行配準時，采用文中提出的剛性變換一致性算法計算得到的一致性比值小于閾值，即檢測出配準錯誤，結果如圖6b所示。針對配準錯誤的數據，調整測量視角后再次進行測量，最終得到正確的整體配準結果，如圖6c所示。

a　實物　　　b　整體點云數據　c　測量過程中的錯誤配準

為了進一步驗證文中算法的配準精度，使用算法分別對上述四種不同曲面模型進行整體配準，計算配準前后的配準誤差。文中采用均方根誤差RMSE (Root mean square error) 衡量點云配準的精度。不同模型點云配準的精度變化，如圖7所示。其中橫坐標表示模型點云數據所處的不同階段：初始數據、粗配準和精配準，縱坐標表示點云數據的均方根誤差。

圖7　不同曲面模型配準精度變化

由圖7可見，經過粗配準后模型點云數據的均方根誤差均顯著降低，可知文中采用的粗配準算法完成了不同模型點云空間位置的大致變換，滿足了ICP算法中對點云初始位置的要求。在精配準階段，采用改進的ICP算法對點云配準結果進行優(yōu)化，進一步降低了均方根誤差提高了點云的配準精度，點云模型配準的最終誤差均分布在0.23～0.55 mm之間，可知文中算法能夠滿足點云配準的實際精度要求。

3　結束語

基于物體自身形貌特征的點云配準方法，因其具有自動化程度高、適用性廣等優(yōu)點，已成為點云配準研究的重點，針對現有算法存在的問題，提出了一種基于旋轉不變特征描述子的三維點云自動配準方法。該方法利用點的RoPS特征進行特征點匹配，配準的過程中采用RANSAC算法對誤匹配的特征點進行剔除，并提出了剛性變換一致性檢測算法來檢驗配準結果的正確性，最后采用改進的ICP算法對粗配準結果進行優(yōu)化，實現點云的自動精確配準。通過一致性檢測實驗和對不同物體的配準實驗對所提方法的有效性進行了詳細驗證，結果表明，文中所提出方法具有較強的穩(wěn)定性。

[1]李中偉，史玉升，鐘凱，等.結構光測量技術中的投影儀標定算法[J].光學學報，2009，29(11):3061-3065.

[2]ZHONG K，LI Z W，ZHOU X H，et al.Hybrid parallel computing architecture for multiview phase-shifting[J].Optical Engineering，2014，53(11)：112214.

[3]伍夢琦，李中偉，鐘凱，等.基于幾何特征和圖像特征的點云自適應拼接方法[J].光學學報，2015，35(2)：215-220.

[4]BESl P J，MCKAY N D.A method for registration of 3-D shapes[C]//Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14(2)：239-256.

[5]宋麗梅,陳昌曼,陳卓,等.環(huán)狀編碼標記點的檢測與識別[J].光學精密工程，2013，21(12)：3239-3247.

[6]周朗明，鄭順義，黃榮永.旋轉平臺點云數據的配準方法[J].測繪學報，2013，42(1)：73-79.

[7]HUBER D F，HEBERT M.Fully automatic registration of multiple 3D data sets [J].Image and Vision Computing，2003，21(7)：637-650.

[8]RUSU R B，BLODOW N，BEETZ M.Fast point feature histograms (FPFH) for 3D registration[C]//Robotics and Automation IEEE International Conference，IEEE，2009：3212-3217.

[9]MIAN A S，BENNAMOUN M，OWENS R A.A novel representation and feature matching algorithm for automatic pairwise registration of range image [J].International Journal of Computer Vision，2006，66(11)：19 -40.

[10]戴靜蘭，陳志楊，葉修梓.ICP算法在點云配準中的應用[J].中國圖象圖形學報，2007，12(3)：517-522.

[11]GUO Y L，FERDOUS S，BENNAMOUN M，et al.Rotational projection statistics for 3D local surface description and object recognition.International Journal of Computer Vision，2013，105 (1)：63-86.

[12]GUO Y L，FERDOUS S，BENNAMOUN M，et al.An accurate and robust range image registration algorithm for 3D object modeling[J].Multimedia IEEE Transactions on，2014，16(5)：1377-1390.

[13]LOWE D.Distinctive image features from scale-invariant keypoints[J].IJCV，2004，60(2)：91-110.

[14]雷玉珍，李中偉，鐘凱，等.基于隨機抽樣一致算法的誤匹配標志點校正方法[J].光學學報,2013,33(3)：205-212.

[15]YANG J Q，CAO Z G，ZHANG Q.A fast and robust local descriptor for 3D point cloud registration[J].Information Sciences，2016，34(6)：163-179.

(編輯李德根)

Point cloud registration method based on rotation invariant feature descriptor

HUANG Huanhuan1，CHENG Xu1，ZHONG Kai1，LI Zhongwei1，SHI Yusheng1，HE Wantao1,2

(1.State Key Laboratory of Material Processing &Die &Mould Technology,Huazhong University of Science &Technology,Wuhan 430074,China; 2.Manufacture Engineering Center,Heilongjiang University of Science &Technology,Harbin 150022,China)

This paper proposes an automatic point clouds registration algorithm based on rotation-invariant local feature descriptor for three-dimensional point cloud data obtained under different views.This algorithm works first by introducing a rotation-invariant local feature descriptor to determine point correspondences;then by estimating initial transformation without any prior available information of initial position and providing a novel rigid transformation consistency verification method designed for possible registration errors occurring in coarse registration process to supervise multi-view point clouds’ reconstruction in real-time,thus effectively avoiding mismatch impact;and ultimately by completing the fine registration using a variant of iterative closest point algorithm.The experiments show that our method capable of more accurate and robust automatic point clouds registration is adequate for multi-view registration.

machine vision;automatic registration;feature descriptor;transformation consistency verification

2016-05-05

國家科技重大專項(2013ZX02104004-003_IC)；國家自然科學基金項目(51505134)；湖北省重大科技創(chuàng)新計劃項目(2013AEA003)；科技支疆專項計劃資助項目(2014AB032)

黃歡歡(1989-)，女，安徽省淮北人，碩士，研究方向：三維測量和點云處理，E-mail：zwli@hust.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.03.017

TP301.6

2095-7262(2016)03-0316-07

A