基于頻域回歸法的混凝土輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱模型的建立及驗(yàn)證

田 喆，雒志明，張長志，項(xiàng)添春，吳 亮，楊延春

（1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072，2. 國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300384）

基于頻域回歸法的混凝土輻射供冷樓板非穩(wěn)態(tài)傳熱模型的建立及驗(yàn)證

田 喆1，雒志明1，張長志2，項(xiàng)添春2，吳 亮2，楊延春2

（1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072，2. 國網(wǎng)天津市電力公司，天津 300384）

以辨識理論和反應(yīng)系數(shù)法為基礎(chǔ)，利用頻域回歸法計(jì)算混凝土輻射供冷樓板熱力系統(tǒng)吸熱和傳熱反應(yīng)系數(shù)，建立混凝土輻射供冷樓板的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所構(gòu)建模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明：穩(wěn)態(tài)工況熱流密度誤差不超過6%,，表面溫度誤差在0.3,℃以內(nèi)；非穩(wěn)態(tài)工況熱流密度誤差不超過9%,，表面溫度誤差在 0.5,℃以內(nèi).最后利用該模型計(jì)算了工程常用混凝土輻射供冷樓板的傳熱延遲時(shí)間，為其系統(tǒng)的負(fù)荷計(jì)算和運(yùn)行策略提供參考.

混凝土輻射供冷；頻域回歸法；非穩(wěn)態(tài)傳熱；延遲時(shí)間

混凝土輻射供冷技術(shù)以其舒適和節(jié)能等特點(diǎn)受到越來越多的關(guān)注［1-2］，而對于混凝土輻射供冷樓板而言，混凝土內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)傳熱過程是一個(gè)重要的環(huán)節(jié).由于不易獲得解析解，數(shù)值計(jì)算和簡化傳熱模型計(jì)算是兩條主要技術(shù)路線.數(shù)值法主要以 Fort［3］的FDM法和Jin等［4］的FVM法為代表.數(shù)值法計(jì)算精度較高且無需搭建實(shí)驗(yàn)室，但其不足之處在于：在保證解的收斂性和精度的條件下，模型需劃分過多的節(jié)點(diǎn)并需求出每一個(gè)時(shí)間步長的所有節(jié)點(diǎn)上的溫度分布；當(dāng)邊界條件改變時(shí)，必須重新計(jì)算所有的參數(shù).簡化傳熱模型構(gòu)建相對簡單，計(jì)算工作量小而又可以保證較高的計(jì)算精度，因此當(dāng)前研究多集中于此.熱阻熱容網(wǎng)絡(luò)（RC）法、導(dǎo)熱傳遞函數(shù)（CTF）法和反應(yīng)系數(shù)法是其中代表性做法.RC 法以Weber等［5］和 Liu等［6］建立的簡化模型為主，但前者先利用數(shù)值方法確定節(jié)點(diǎn)間等效熱阻熱容，計(jì)算過程復(fù)雜；后者所建模型在處理輸入變量時(shí)采用傅里葉級數(shù)分解形式，使得輸入變量在拐點(diǎn)處出現(xiàn)振蕩，導(dǎo)致模型計(jì)算誤差較大且只適用于周期擾量工況.導(dǎo)熱傳遞函數(shù)法和反應(yīng)系數(shù)法簡化模型則以 Strand等［7］和 Tian等［8］為代表，二者都是通過三角波和矩形波的疊加逼近輸入變量，不要求周期性的邊界條件，適用于任意擾量.但在計(jì)算 CTF系數(shù)和反應(yīng)系數(shù)時(shí)，二者都需要對系統(tǒng)傳熱或吸熱s傳遞函數(shù)的超越方程求根，并利用 Heaviside展開式求出最終結(jié)果.不管采用直接求根法還是狀態(tài)空間法都需要大量的尋根計(jì)算和迭代計(jì)算，不僅容易導(dǎo)致失根還增加了計(jì)算時(shí)長.鑒于以上傳熱模型在處理混凝土輻射供冷樓板系統(tǒng)的動態(tài)傳熱過程中的局限性，本文以辨識理論和反應(yīng)系數(shù)法為基礎(chǔ)，利用頻域回歸法從混凝土輻射供冷樓板熱力系統(tǒng)理論頻率響應(yīng)特性中構(gòu)造出簡單的多項(xiàng)式 s傳遞函數(shù)，再由這種多項(xiàng)式s傳遞函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)吸熱和傳熱的反應(yīng)系數(shù)，從而建立起混凝土輻射供冷樓板系統(tǒng)的動態(tài)傳熱模型.該方法將復(fù)雜的超越方程尋根過程簡化為簡單的多項(xiàng)式求根過程，計(jì)算簡單，且易于編程實(shí)現(xiàn).

1　頻域回歸模型建立

1.1輻射供冷樓板內(nèi)部熱量傳遞及傳遞函數(shù)多項(xiàng)式構(gòu)建

如圖1所示，本文根據(jù)文獻(xiàn)［8］的方法引入核心溫度層的概念，將系統(tǒng)分為上、下和核心溫度層子系統(tǒng)并由此構(gòu)建其動態(tài)傳熱模型.由于 3個(gè)子系統(tǒng)模型計(jì)算相同，以下子系統(tǒng)為例，其熱流反應(yīng)與溫度擾量的關(guān)系式為

圖1　簡化傳熱模型建立原理Fig.1　Principle of the simplified heat transfer model establishment

1.2熱流密度求解

當(dāng)核心層溫度保持為零，在下子系統(tǒng)外側(cè)施加一個(gè)單位等腰三角波的溫度擾量時(shí)，核心溫度層側(cè)熱流? （τ）的表達(dá)式為

式（7）求得的結(jié)果是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，按 τk=kΔτ離散得到逐時(shí)值即為系統(tǒng)的傳熱反應(yīng)系數(shù)Y（0），Y（1），Y（2），….當(dāng)τ=0（k=0）時(shí)，系統(tǒng)只受1個(gè)斜波函數(shù)的作用；當(dāng)τ≥Δτ（k≥1）時(shí)，系統(tǒng)受到 3個(gè)斜波擾量的作用，則系統(tǒng)的傳熱反應(yīng)系數(shù)為

采用同樣的方式計(jì)算可得上子系統(tǒng)及核心層子系統(tǒng)相應(yīng)的吸熱反應(yīng)系數(shù)和傳熱反應(yīng)系數(shù)的表達(dá)式.求得了反應(yīng)系數(shù)的表達(dá)式，就可以利用混凝土板的穩(wěn)定性及熱流可疊加性，來計(jì)算系統(tǒng)在某段時(shí)間內(nèi)的傳熱量.設(shè)下子系統(tǒng)外壁面空氣邊界層溫度擾量為 Tw（τ），核心層溫度擾量為Tc（τ）.利用等腰三角波對擾量分解，得到下子系統(tǒng)核心溫度層界面和空氣邊界層總換熱量分別為

同樣的過程可以得到另外兩個(gè)子系統(tǒng)各自兩個(gè)邊界的總的換熱量.上子系統(tǒng)核心溫度層邊界換熱量和空氣邊界層換熱量分別為

核心層子系統(tǒng)核心溫度層與邊界冷水側(cè)邊界換熱量分別為

由能量守恒定律，在核心溫度層節(jié)點(diǎn)C處有

將式（9）、式（11）及式（13）代入到式（15）中，得

將溫度Tu、Tw、To不同時(shí)刻數(shù)值以及吸熱和傳熱反應(yīng)系數(shù)帶入式（16）中，可以得到不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的核心溫度層溫度.將不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)處混凝土輻射板上下壁面空氣邊界層溫度以及核心溫度層溫度分別代入式（9）、式（11）及式（13），即可得到混凝土輻射板上下壁面及冷水側(cè)熱量密度隨時(shí)間的變化規(guī)律.

2　頻域回歸模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的頻域回歸簡化傳熱模型的可靠性，本文搭建了輻射供冷樓板系統(tǒng)的全尺寸測試艙，測試艙中輻射供冷樓板的結(jié)構(gòu)如圖2所示，相關(guān)參數(shù)如表1所示.

圖2　混凝土輻射供冷樓板結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of concrete core cooling slab

表1　輻射供冷樓板相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of concrete core cooling slab

2.1傳遞函數(shù)多項(xiàng)式驗(yàn)證

基于表1中混凝土輻射供冷樓板的熱物性參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以用jω （此處 j為虛數(shù)單位，代替系數(shù)傳遞函數(shù)中的拉普拉斯變量 s，就可以得到系統(tǒng)理論傳遞函數(shù)G（ s）和構(gòu)造出的系統(tǒng)多項(xiàng)式的頻率特性G（jω）和.由頻域回歸法計(jì)算得到的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式為

如果構(gòu)造出的系統(tǒng)動態(tài)模型的頻率響應(yīng)特性與原系統(tǒng)的頻率特性在所關(guān)心的頻域范圍內(nèi)一致，可以認(rèn)為兩個(gè)系統(tǒng)是等價(jià)的，而幅頻特性和相頻特性可以作為動態(tài)模型是否一致的標(biāo)準(zhǔn).圖3分別給出了它們的幅頻特性和相頻特性曲線.

圖3　混凝土輻射供冷樓板傳熱傳遞函數(shù)頻率特性對比Fig.3 Comparison of frequency characteristics of transfer function of heat transfer of concrete core cooling slab

從圖3中可以看出，二者之間的頻率特性曲線是相當(dāng)吻合的，幅值和相位延遲的最大偏差分別為0.000，000，3，W/（m2·K）和 0.000，001，rad/s.由此即可說明所建立的傳遞函數(shù)多項(xiàng)式是正確的，可用于計(jì)算混凝土輻射供冷樓板的動態(tài)傳熱.

2.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文通過搭建的實(shí)驗(yàn)室測得了混凝土輻射供冷樓板的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)條件和對應(yīng)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［8，10］，同時(shí)利用文獻(xiàn)［4，11］的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對已建立的簡化模型進(jìn)行驗(yàn)證，對比結(jié)果如下.

2.2.1穩(wěn)態(tài)工況驗(yàn)證

將混凝土輻射供冷樓板表面熱流密度和表面溫度的簡化模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示.

表2　簡化模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Tab.2 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values

由表2可知：在對輻射供冷樓板穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算時(shí)，頻域回歸模型熱流密度計(jì)算誤差不超過 5%，表面溫度計(jì)算誤差均在 0.3，℃以內(nèi)，模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，簡化模型建立過程中，忽略了由于水管中水溫不同導(dǎo)致的水管間相互傳熱，致使簡化傳熱模型計(jì)算的熱流密度均高于實(shí)驗(yàn)值.同理，表面溫度的模型計(jì)算誤差也由此產(chǎn)生.

2.2.2非穩(wěn)態(tài)工況驗(yàn)證

本文采用供水溫度和室內(nèi)得熱量的正弦變化作為水溫和得熱量的非穩(wěn)態(tài)工況的輸入，在兩種工況下測試了混凝土輻射供冷樓板系統(tǒng)的熱動態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)，并與簡化傳熱模型計(jì)算結(jié)果比較，結(jié)果如圖4和圖5所示.

在以上兩組非穩(wěn)態(tài)工況下，混凝土樓板表面的熱流密度模擬值和實(shí)驗(yàn)值最大相對誤差為8.25%，表面溫度最大誤差為 0.5，℃，如表3所示，說明非穩(wěn)態(tài)工況模型計(jì)算準(zhǔn)確.非穩(wěn)態(tài)工況下，簡化模型計(jì)算誤差較大，除了管間傳熱的影響外，在動態(tài)換熱過程中，混凝土輻射供冷樓板的表面綜合換熱系數(shù)是變化的，而在簡化模型計(jì)算中是按恒定值輸入的，雖然幅值很小，但仍會對結(jié)果產(chǎn)生一定的影響.

圖4　供水溫度正弦變化時(shí)熱流密度和表面溫度實(shí)驗(yàn)值與簡化模型計(jì)算值對比Fig.4 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values of heat flux and surface temperature under supplying water temperature sinusoidal variation condition

圖5　得熱量正弦變化時(shí)熱流密度和表面溫度實(shí)驗(yàn)值與簡化模型計(jì)算值對比Fig.5 Comparison between the simplified model calculations and the experimental values of heat flux and surface temperature under heat gain sinusoidal variation condition

表3　非穩(wěn)態(tài)工況簡化模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差分析Tab.3 Error analysis of the simplified model calculations and the experimental values under unsteady condition

2.2.3與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比

十九大報(bào)告關(guān)于“建立全面規(guī)范透明、標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)、約束有力的預(yù)算制度，全面實(shí)施績效管理”的重要論述，開啟了預(yù)算績效管理的新篇章。大量財(cái)政撥款的投入要求事業(yè)單位必須主動加強(qiáng)資金監(jiān)管，施行預(yù)算績效管理，以績效為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)預(yù)算支出的責(zé)任和效率，關(guān)注財(cái)政資金的產(chǎn)出和結(jié)果，優(yōu)化資源配置，提升國家財(cái)政資金的使用效率，提高預(yù)算資金使用的社會效益。

本文又將簡化傳熱模型計(jì)算值與文獻(xiàn)［4，11］的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，其對比結(jié)果如表4所示.

表4　簡化模型計(jì)算值與文獻(xiàn)［4，11］各實(shí)驗(yàn)值對比Tab.4 Comparison between the experimental values and the simplified model calculations in Refs. ［4，11］

由表4可知：在文獻(xiàn)［4，11］工況下，頻域回歸傳熱模型熱流密度計(jì)算誤差不超過 6%，表面溫度計(jì)算誤差均在0.2，℃以內(nèi)，模型計(jì)算精度較高.

3　工程常用結(jié)構(gòu)延遲時(shí)間研究

圖6　常用混凝土輻射供冷樓板室內(nèi)到水側(cè)的傳熱延遲時(shí)間Fig.6 Delay time of common concrete core cooling slab from the indoor to water side

從表5可以看出，對于工程中常用的埋管深度和管間距，混凝土輻射供冷樓板系統(tǒng)的傳熱延遲時(shí)間隨著埋管深度和管間距的增加而增大，總體數(shù)值在 1～4，h左右，由此可對之后混凝土輻射供冷樓板系統(tǒng)的負(fù)荷計(jì)算和運(yùn)行策略制定提供參考.

4　結(jié)　論

本文對混凝土輻射供冷系統(tǒng)傳熱特性進(jìn)行了研究，通過模型分析和實(shí)驗(yàn)測試，得到以下結(jié)論.

（1） 利用頻域回歸法，在混凝土輻射供冷樓板理論頻率特性基礎(chǔ)上構(gòu)造傳遞函數(shù)多項(xiàng)式以計(jì)算各項(xiàng)反應(yīng)系數(shù)，模擬其非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，可以大幅簡化計(jì)算工作量，且結(jié)果精度較好.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所建立模型的對比驗(yàn)證顯示，兩者穩(wěn)態(tài)工況熱流密度相對誤差不超過6%，表面溫度誤差在0.3，℃以內(nèi)；非穩(wěn)態(tài)工況熱流密度相對誤差不超過9%，，表面溫度誤差在0.5，℃以內(nèi).

（2） 利用該模型對工程中常用到的不同構(gòu)造尺寸的混凝土輻射供冷樓板得熱轉(zhuǎn)化為負(fù)荷的延遲特性進(jìn)行了分析，得出其延遲時(shí)間隨著管間距的增大和埋管深度的增加而增加，具體數(shù)值從1，h到4，h變化不等.符號說明：

T—溫度，K；

T—拉普拉斯變換溫度，K；

τ—時(shí)間，s；

Δτ—單位時(shí)間間隔，s；

ω—溫度變化頻率，rad/s；

s—拉普拉斯變換符；

L—拉普拉斯變換；

E，F(xiàn)—模型矩陣元素；

G—傳遞函數(shù)；

δ—留數(shù)；

X—吸熱反應(yīng)系數(shù)；

Y—傳熱反應(yīng)系數(shù).

下標(biāo)：

c—核心溫度層；

u—上子系統(tǒng)空氣邊界層；

w—下子系統(tǒng)空氣邊界層；

o—核心溫度層系統(tǒng)水邊界層.

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（責(zé)任編輯：田 軍）

Establishment and Validation of a Dynamic Heat Transfer Model for Concrete Core Cooling Slab Based on Frequency-Domain Regression Method

Tian Zhe1，Luo Zhiming1，Zhang Changzhi2，Xiang Tianchun2，Wu Liang2，Yang Yanchun2
（1.School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300384，China）

Based on the identification theory and reaction coefficient method，two-dimensional dynamic heat transfer model of concrete core cooling slab is established.In this model，the thermal response factors of concrete core cooling slab are calculated by frequency-domain regression method.The model is validated with the experimental data.The errors of slab surface heat flux and surface temperature are within 6%， and 0.3，℃ respectively under steady conditions and within 9%， and 0.5，℃ respectively under unsteady conditions.The result indicates that the calculations of the model have good coincidence with the measurement.Finally，using the model，the delay time from pipe to indoor is computed which can provide reference for the load calculation and operation strategy of this system.

concrete core cooling；frequency-domain regression method；dynamic heat transfer；delay time

TU831

A

0493-2137（2016）08-0848-07

10.11784/tdxbz201506014

2015-06-04；

2015-09-15.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178298）.

田 喆（1975— ），男，博士，教授.

田 喆，tianzhe@tju.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-11-24. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151124.1013.008.html.