基于遺傳算法與Weibull模型的軟土地基沉降預(yù)測(cè)

林達(dá)，陳志堅(jiān)

（河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京211100）

基于遺傳算法與Weibull模型的軟土地基沉降預(yù)測(cè)

林達(dá)，陳志堅(jiān)

（河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京211100）

根據(jù)軟土地基的物理力學(xué)性質(zhì)，普遍認(rèn)為其沉降過(guò)程近似為反“S”形曲線。為了研究軟土地基沉降過(guò)程以及預(yù)測(cè)最終的沉降量，本文運(yùn)用這一結(jié)論，綜合考慮了軟土地基沉降的階段性發(fā)展與生物成長(zhǎng)模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)，選用了適應(yīng)性較高的Weibull成長(zhǎng)曲線模型，利用遺傳算法在處理巖土類多參數(shù)以及非線性問(wèn)題上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)3個(gè)不同地區(qū)具有代表性的軟土地基所選工程實(shí)例的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。結(jié)果表明：軟土地基經(jīng)過(guò)加載后其沉降發(fā)展一般會(huì)經(jīng)歷一個(gè)類似于生物成長(zhǎng)規(guī)律的發(fā)生、發(fā)展、逐步穩(wěn)定的三個(gè)階段，且反“S”形的成長(zhǎng)模型能夠反映其沉降的階段性；采用Weibull模型能夠根據(jù)反彎點(diǎn)的位置來(lái)判斷對(duì)應(yīng)時(shí)刻所處的沉降階段，有利于控制施工以及加載過(guò)程；運(yùn)用遺傳算法能夠很好地解決非線性巖土工程反分析問(wèn)題，以殘差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)殘差值分析可知，用遺傳算法得到的Weibull軟土地基沉降模型具有較高的精度。

軟土地基；Weibull模型；遺傳算法；沉降擬合

0引言

軟土是在靜水或非常緩慢的流水環(huán)境中沉積的，具有含水量高、孔隙率高，滲透性弱以及高壓縮性等性質(zhì)淤泥質(zhì)土的總稱，它廣泛分布于我國(guó)沿海和內(nèi)陸的海相、河湖相軟弱黏土層地區(qū)。隨著我國(guó)高速路網(wǎng)、橋梁以及高層建筑的興建，必然會(huì)遇到軟土地基的處理問(wèn)題。而軟土基礎(chǔ)沉降則是表征其承載性能的重要指標(biāo)，也是控制工程施工過(guò)程的關(guān)鍵。

對(duì)于軟土地基的沉降過(guò)程，經(jīng)前人總結(jié)，其沉降-時(shí)間曲線近似為反“S”形［1-2］。因此，有學(xué)者提出用成長(zhǎng)類型曲線來(lái)對(duì)其沉降過(guò)程進(jìn)行擬合，進(jìn)而用于預(yù)測(cè)基礎(chǔ)的沉降［3-5］。

由于用曲線擬合對(duì)樁基礎(chǔ)沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)需要利用到樁基礎(chǔ)沉降的前期數(shù)據(jù)，而沉降的觀測(cè)數(shù)據(jù)往往非線性以及離散程度較高，很難直接對(duì)其過(guò)程進(jìn)行直接擬合。因此，本文使用遺傳算法來(lái)進(jìn)行擬合，通過(guò)遺傳算法來(lái)確定擬合模型的相應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而得到模型的解［6-7］。

1沉降預(yù)測(cè)模型

1.1模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)及適用性

目前用于分析基礎(chǔ)沉降的成長(zhǎng)模型主要有Gompertz模型，Logistic模型［8］和Weibull模型。其中：

Gompertz模型的表達(dá)式為：

Logistic模型的表達(dá)式為：

Weibull模型的表達(dá)式如下：

式中：參數(shù)a，b，c，k均為正數(shù)；t為時(shí)間。

由表達(dá)式（1）-（3）可知，成長(zhǎng)模型曲線具有以下特點(diǎn)：①不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)性。即處于0時(shí)刻，沉降值不為0，且其值等價(jià)于瞬時(shí)沉降。②單調(diào)性。對(duì)模型進(jìn)行求導(dǎo)即可知，導(dǎo)數(shù)恒大于0，模型是單調(diào)遞增的。③有界性。即當(dāng)時(shí)間t取無(wú)窮大時(shí)，S為定值。④滿足軟土地基固結(jié)度條件。固結(jié)度表達(dá)式有：

將模型帶入固結(jié)度表達(dá)式，即可知t=0時(shí)刻，固結(jié)度的值為0。t取無(wú)窮大時(shí)，固結(jié)度的值為1。

模型的這些特點(diǎn)都能很好的反應(yīng)出軟土地基沉降的過(guò)程。一般情況下，軟土地基的沉降過(guò)程可以分為三個(gè)階段：瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降。由于瞬時(shí)沉降的存在，沉降曲線不通過(guò)原點(diǎn)。三個(gè)階段可以概括為：

①施加荷載初期，土體處于彈性階段，沉降幾乎是線性增加；

②隨著不斷增大荷載，土體處于彈塑性階段，沉降量和沉降速率不斷增加；

③當(dāng)停止增加荷載時(shí)，由于土體具有流變性，沉降量仍然繼續(xù)增加，但沉降速率不斷減小，并且最終沉降值趨于穩(wěn)定。

這三個(gè)階段，與自然界中生物的成長(zhǎng)規(guī)律非常的相似，即與上述模型的本質(zhì)上具有一致性。

綜上所述可知：成長(zhǎng)曲線能夠做到很好地反映地基沉降發(fā)生、發(fā)展、逐步穩(wěn)定的階段性規(guī)律，兩者的變化過(guò)程性質(zhì)是一致的。為了更好的利用沉降觀測(cè)資料預(yù)測(cè)軟土地基的最終沉降，可以把成長(zhǎng)曲線模型引入沉降的預(yù)測(cè)中。

1.2Weibull模型的優(yōu)勢(shì)

對(duì)于沉降預(yù)測(cè)成長(zhǎng)曲線模型的選取，本文采用Weibull模型［9］，因?yàn)閷?duì)之前兩種模型的分析以及眾多實(shí)例可知，它們雖然呈反“S”形狀，但無(wú)法反映施工工藝和軟基處理過(guò)程的影響，且由于對(duì)實(shí)測(cè)樣本反彎點(diǎn)的特殊依賴性，單純的采用Logistic模型或是Gompertz模型是不容易進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的，而Weibull模型則能夠擺脫對(duì)實(shí)測(cè)樣本反彎點(diǎn)的依賴［4］。此外，Weibull模型具有4個(gè)參數(shù)，且每個(gè)參數(shù)有其具體的物理意義，對(duì)于我國(guó)沿海沉積環(huán)境所處的復(fù)雜地質(zhì)條件，有必要考慮多個(gè)參數(shù)對(duì)沉降的影響。

Weibull模型中各參數(shù)的物理意義如下：a為地基基礎(chǔ)最終沉降；b為基礎(chǔ)瞬時(shí)沉降；k為地基基礎(chǔ)加荷因子，取決于施工的過(guò)程，加荷速度越快，則k的取值也越大；c與地基基礎(chǔ)所處的地質(zhì)環(huán)境有關(guān)，為一綜合影響因子。不同的工程，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)也不同，此外，Weibull模型還考慮了基礎(chǔ)初始沉降不為零的情況，因此該模型具有可推廣性。

1.3Weibull模型的可簡(jiǎn)化性

即根據(jù)模型的參數(shù)意義可知，在經(jīng)歷過(guò)瞬時(shí)沉降過(guò)后的基礎(chǔ)沉降-時(shí)間過(guò)程可以視為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的反“S”形曲線，因此，在這種情況下，b值可以取為0。

2遺傳算法

遺傳算法是一種仿生全局優(yōu)化算法，以模仿生物的遺傳進(jìn)化為原理，通過(guò)選擇、交叉與變異等操作機(jī)制，使種群中個(gè)體的適應(yīng)性不斷提高，對(duì)于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無(wú)論是線性的還是非線性的，離散的還是連續(xù)的都可處理。由于軟土地基沉降的研究性質(zhì)是非線性，不均勻，多變量的，因此遺傳算法在處理此類問(wèn)題中有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)［6-7］。

針對(duì)Weibull模型的遺傳算法思路如下［10］：

2.1編碼方法與種群空間

為了編碼、解碼操作簡(jiǎn)單以及交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn)，一般采用搜索能力比較強(qiáng)的二進(jìn)制編碼，以Weibull模型參數(shù)a，b，k，c作為相應(yīng)的決策變量，根據(jù)精度采用5位二進(jìn)制編碼，初始種群空間隨機(jī)生成即可。

2.2適應(yīng)度函數(shù)

確定適應(yīng)度函數(shù)，建立優(yōu)化模型，確定出目標(biāo)函數(shù)的類型及其數(shù)學(xué)描述形式或量化方法。根據(jù)本文研究的樁基礎(chǔ)沉降，構(gòu)造優(yōu)化模型的方法為界限構(gòu)造法：

若目標(biāo)函數(shù)為最大值問(wèn)題：

cmax為f（x）的最大估計(jì)值。

若目標(biāo)函數(shù)為最小值問(wèn)題：

cmin為f（x）的最小估計(jì)值。

所以根據(jù)Weibull模型的表達(dá)式所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題，即：其中n為觀測(cè)樣本數(shù)量，St為t時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降值，Sw為t時(shí)刻的Weibull模型沉降預(yù)測(cè)值。

2.3選擇算子和選擇操作

計(jì)算群體中個(gè)體解碼后的適應(yīng)值，通過(guò)適應(yīng)值來(lái)確定個(gè)體選擇概率，然后通過(guò)選擇概率，采用輪盤賭選法進(jìn)行選擇。解碼公式為：

式中，［XlXr］——參數(shù)最小、最大值；L——參數(shù)編碼長(zhǎng)度；k——二進(jìn)制串對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值。

2.4交叉率及交叉操作

對(duì)于二進(jìn)制編碼，常用的交叉方法有：?jiǎn)吸c(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉和均勻交叉等。這里采用的是單點(diǎn)交叉，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉位，在交叉位互換2個(gè)進(jìn)行交配的染色體（圖1）。

圖1　單點(diǎn)交叉示意Figure 1 A schematic diagram of one-point crossover

2.5變異率及變異操作

采用二進(jìn)制變異法，即將所編碼中的某些點(diǎn)，用其他等位點(diǎn)進(jìn)行替換，形成新的個(gè)體（圖2）。

圖2　變異替換示意Figure 2 A schematic diagram of variation substitution

2.6編程建立優(yōu)化模型

即按照遺傳策略，運(yùn)用所選定的選擇、交叉和變異算子作用于群體，生成下一代群體。通過(guò)判斷群體性能是否滿足某一指標(biāo)或完成預(yù)定迭代次數(shù)來(lái)得到最終的結(jié)果。本文采用的指標(biāo)為最大代數(shù)500。

3實(shí)例分析

實(shí)例1選取文獻(xiàn)［8］中的寧杭高速公路工程實(shí)例。該工程軟土地基分布廣泛，采用了等載預(yù)壓、粉噴樁、土工格柵等方法來(lái)控制沉降量?，F(xiàn)取東南大學(xué)交通學(xué)院在溧陽(yáng)段NH標(biāo)K95+520觀測(cè)點(diǎn)得到的沉降觀測(cè)資料。該測(cè)點(diǎn)地基處理采用預(yù)壓加載方式，路堤填土分8級(jí)進(jìn)行，累計(jì)填土高度為5.70 m。依據(jù)此工程中前80 d的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行沉降擬合及預(yù)測(cè)的最優(yōu)解收斂代數(shù)為132，可得擬合模型表達(dá)式為：

由此可得到表1以及圖3反應(yīng)沉降的擬合以及最終沉降的預(yù)測(cè)情況。

表1　K95+520測(cè)點(diǎn)觀測(cè)值與擬合值mmTable 1 Observed and fitted values of survey station K95+520

圖3　K95+520測(cè)點(diǎn)觀測(cè)值與擬合曲線Figure 3 Observed value and fitting curve of survey station K95+520

由實(shí)例1的結(jié)果可知，K95+520測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)最終沉降量誤差為1.8%，b的值即為0，即瞬時(shí)沉降階段在施工開(kāi)始之前就已經(jīng)完成，殘差值較小，且越來(lái)越穩(wěn)定，反映整體擬合效果較好。

實(shí)例2選取文獻(xiàn)［7］中的珠江三角洲某擬建工程。該工程位于濱海地區(qū)，地基條件為深厚的流塑態(tài)海相沉積的淤泥，且上部覆蓋有厚約6 m的填土。此類軟土地基，在上部建筑荷載下將會(huì)產(chǎn)生很大的沉降，為了控制施工過(guò)程以及研究其沉降變化規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行沉降擬合預(yù)測(cè)。選擇在場(chǎng)區(qū)內(nèi)設(shè)置的1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)，沉降觀測(cè)從開(kāi)始填回0.5 a起，歷時(shí)3 a。遺傳算法最優(yōu)解收斂代數(shù)為43，可得如表2、圖4以及擬合模型為：

由圖4可知整條沉降擬合曲線完全位于Weibull模型的反彎點(diǎn)之后，這符合觀測(cè)數(shù)據(jù)的采集時(shí)間處于工后沉降的事實(shí)。且最終沉降量誤差為3%，滿足工程精度的要求。b值等于0，施工過(guò)程不包含瞬時(shí)沉降階段。

表2　1號(hào)測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)值與擬合值mmTable 2 Settlement observed and fitted values of survey station No.1

圖4　1號(hào)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)值與擬合曲線Figure 4 Observed value and fitting curve of survey station No.1

實(shí)例3，蘇通大橋橋位區(qū)屬長(zhǎng)江積平原的新長(zhǎng)江三角洲。河床覆蓋層深厚，第四系是以淺海、濱海、潟湖、河、湖相為主，總厚度在200～300 m，主要由淤泥質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂、細(xì)砂、中粗砂等組成。

大橋的群樁基礎(chǔ)沉降和監(jiān)測(cè)從承臺(tái)澆筑完一直持續(xù)到通車運(yùn)營(yíng)后，Weibull曲線模型幾乎可以擬合出全過(guò)程的基礎(chǔ)沉降過(guò)程。由于擬合要求對(duì)沉降數(shù)據(jù)必須是等時(shí)間間距的，而實(shí)際工程監(jiān)測(cè)中的到的數(shù)據(jù)并不是等間距的，因此本文選取位于大橋4號(hào)墩的靜力水準(zhǔn)點(diǎn)S5在225 d內(nèi)得到的沉降時(shí)間序列值進(jìn)行插值得到的結(jié)果，來(lái)進(jìn)行基礎(chǔ)的沉降模擬。遺傳算法最優(yōu)解收斂代數(shù)為63，可以得到表3、圖5以及擬合模型表達(dá)式如：

表3　S5靜力水準(zhǔn)點(diǎn)沉降觀測(cè)值與擬合值Table 3 Settlement observed and fitted values of static benchmark S5mm

由實(shí)例3的結(jié)果可知，S5測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)最終沉降量誤差為3.7%，b的值即為0時(shí)刻的觀測(cè)值，誤差為1.3%，殘差值反映整體擬合效果較好。

實(shí)例當(dāng)中，若基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)是在瞬時(shí)沉降（第一階段）結(jié)束后進(jìn)行的，在模型當(dāng)中對(duì)應(yīng)的b值（瞬時(shí)沉降）通常都為0，即曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這與實(shí)際情況是相符合的。并且從模型的a值（最終沉降）即能直接得到沉降的一個(gè)最終值，對(duì)于施工場(chǎng)地的穩(wěn)定性以及安全性具有直接的參考價(jià)值。此外，根據(jù)Weibull模型擬合出的曲線上反彎點(diǎn)的位置，可以判斷出某個(gè)時(shí)間段所發(fā)生的沉降所屬于哪種沉降（階段），這對(duì)于控制加荷速率以及施工過(guò)程都能起到一定的作用。

圖5　S5靜力水準(zhǔn)點(diǎn)觀測(cè)值與擬合曲線Figure 5 Observed value and fitting curve of static benchmark S5

總結(jié)以上實(shí)例，各觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)的殘差值都較小，并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明模型的擬合效果較好，且其誤差都能夠滿足工程精度的要求。各實(shí)例均是不同地理位置軟土地基問(wèn)題類型的典型代表，經(jīng)過(guò)遺傳算法擬合的Weibull曲線模型，都能夠較好的擬合沉降時(shí)間過(guò)程以及預(yù)測(cè)最終沉降值。因此該方法用于軟土地基沉降擬合以及沉降預(yù)測(cè)，是切實(shí)可行的。

4結(jié)語(yǔ)

本文基于遺傳算法的Weibull模型對(duì)軟土地基的沉降進(jìn)行研究，得到了以下結(jié)論：

①軟土地基經(jīng)過(guò)加載后其沉降發(fā)展一般會(huì)經(jīng)歷一個(gè)類似于生物成長(zhǎng)規(guī)律的發(fā)生、發(fā)展、逐步穩(wěn)定的三個(gè)階段。且通過(guò)實(shí)例中的觀測(cè)值散點(diǎn)圖可知，反“S”形的成長(zhǎng)模型能夠反映軟土地基的沉降過(guò)程。

②利用Weibull模型來(lái)建立擬合關(guān)系，通過(guò)對(duì)三個(gè)不同地區(qū)代表性的軟土地基沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可知，無(wú)論在擬合效果還是最終沉降的預(yù)測(cè)結(jié)果，都與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合，說(shuō)明了該方法的科學(xué)性以及適用性。

③通過(guò)擬合出的Weibull曲線，可以根據(jù)反彎點(diǎn)的位置來(lái)判斷對(duì)應(yīng)時(shí)刻所處的沉降階段，這對(duì)于控制施工以及加載過(guò)程具有一定的參考價(jià)值。

④用遺傳算法能夠很好地解決此類非線性巖土工程反分析問(wèn)題，以殘差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)計(jì)算實(shí)例所得表中的殘差值可知，用遺傳算法得到的Weibull軟土地基沉降模型的精度較高。

［1］宰金珉，梅國(guó)雄.全過(guò)程的沉降量預(yù)測(cè)方法研究［J］.巖土力學(xué)，2000，20（4）：322-325

［2］梅國(guó)雄，宰金珉，殷宗澤，等.沉降-時(shí)間曲線呈“S”型的證明［J］.巖土力學(xué)，2004，25（1）：20-22.

［3］涂許杭，王志亮，梁振淼，等.修正的威布爾模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2005，26（4）：621-623.

［4］王偉，盧廷浩.基于Weibull曲線的軟基沉降預(yù)測(cè)出模型分析［J］.巖土力學(xué)，2007，28（4）：803-807.

［5］汪洋，余湘娟，姜健.軟基沉降預(yù)測(cè)模型的比較分析與應(yīng)用［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2012，10（4）：127-130.

［6］夏江，嚴(yán)平，莊一舟，等.基于遺傳算法的軟土地基沉降預(yù)測(cè)［J］.巖土力學(xué)，2004，25（7）：1131-1134.

［7］劉勇健.遺傳算法在軟土地基沉降計(jì)算中的應(yīng)用［J］.工業(yè)建筑，2001，31（5），39-41.

［8］趙明華，龍照，鄒新軍.基于Logistic曲線和Gompertz曲線的最優(yōu)組合沉降預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用［J］.公路交通科技，2007，24（12）：1-9.

［9］朱珉仁.Morgan-Mercer-Flodin模型和Weibull模型的擬合［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33（1）：1-4.

［10］雷英杰，張善文，李繼武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

Soft Soil Foundation Settlement Prediction Based on Genetic Algorithm and Weibull Model

Lin Da，Chen Zhijian
（School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 211100）

According to soft soil foundation physical and mechanical properties，generally considered that its settlement process is approximate to an inverse“S”shaped curve.To study soft soil foundation settlement process and predict ultimate settlement，based on above mentioned cognition，comprehensively considered the mathematical nature of soft soil foundation settlement staged development and biological growth model，then selected high adaptable Weibull growth curve model.Using uniqueness of genetic algorithm on geotechnical multiparameter processing and nonlinear problems，carried out fitting for 3 different areas representative soft soil foundation project cases settlement observed data.The result has shown that soft soil foundation after loading，its settlement development will be generally experienced occurring，developing and gradually stabilizing 3 stages similar to biological growth；and the inverse“S”shaped growth model can reflect its staged settlement.Using Weibull model can judge corresponding time settlement stage based on bending point position，that helpful to control operation and loading process.Using genetic algorithm can solve nonlinear geotechnical engineering back analysis problems better.Taking the residual sum of squares as objective function，according to residuals analysis can know that the Weibull soft soil foundation settlement model from genetic algorithm has higher accuracy.

soft soil foundation；Weibull model；genetic algorithm；settlement fitting

TU447

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2016.08.13

1674-1803（2016）08-0063-05

江蘇省政策引導(dǎo)類計(jì)劃（產(chǎn)學(xué)研合作，BY2015002-05）

林達(dá)（1993—），男，碩士研究生，地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專業(yè)。

2015-12-23

責(zé)任編輯：樊小舟