基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論的內(nèi)燃機(jī)曲軸疲勞壽命評估

米小珍，郭萬劍，王 楓，李 花

（大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028）

基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論的內(nèi)燃機(jī)曲軸疲勞壽命評估

米小珍，郭萬劍，王 楓，李 花

（大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116028）

以某型號船用內(nèi)燃機(jī)曲軸為研究對象，基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論，采用虛擬疲勞試驗(yàn)技術(shù)對曲軸疲勞損傷進(jìn)行評估。首先建立曲軸有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，然后建立軸系多體動力學(xué)模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，獲得曲軸模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程。最后，結(jié)合修正的S-N曲線，采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法在nCode中進(jìn)行滿載荷工況下內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞損傷評估，所得曲軸疲勞薄弱區(qū)與工程實(shí)際相符。結(jié)果表明，該方法可用于產(chǎn)品設(shè)計階段的疲勞壽命評估與方案選優(yōu)，并為樣機(jī)疲勞試驗(yàn)提供參考依據(jù)。

虛擬疲勞；模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法；疲勞壽命評估

0　引言

隨著船用內(nèi)燃機(jī)產(chǎn)品設(shè)計朝著高速、高強(qiáng)度、自重輕等方向發(fā)展，其強(qiáng)度設(shè)計指標(biāo)不斷提高。曲軸作為船用內(nèi)燃機(jī)最重要的零部件，運(yùn)轉(zhuǎn)過程中受周期性氣體爆炸力和曲軸軸系運(yùn)動構(gòu)件的慣性力作用。處于主軸承動壓油膜支承作用下的曲軸在不斷振動的工作環(huán)境中連續(xù)轉(zhuǎn)動，其所受動應(yīng)力不斷變化，當(dāng)動應(yīng)力幅值超過材料的疲勞極限時將直接造成內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞損傷，因此曲軸的疲勞損傷及其壽命評估對船用內(nèi)燃機(jī)設(shè)計具有重要意義。

由于計算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，采用虛擬疲勞試驗(yàn)這一研究方法對重要機(jī)械零部件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估已得到廣泛應(yīng)用。早在上世紀(jì)90年代發(fā)達(dá)國家就已經(jīng)在一些重要的工業(yè)領(lǐng)域（如汽車、航空航天和機(jī)器制造等）開始應(yīng)用這一方法［1］。對內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞壽命評估中也常應(yīng)用虛擬疲勞試驗(yàn)的方法，但是采用準(zhǔn)靜態(tài)的方法進(jìn)行疲勞壽命計算，不能考慮曲軸在實(shí)際工作中的振動。文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］通過有限元計算得到曲軸靜力分析結(jié)果，然后結(jié)合多體動力學(xué)仿真得到曲軸動態(tài)應(yīng)力分布，根據(jù)材料的S-N曲線計算獲取曲軸的最小疲勞壽命和壽命分布。這一方法適用的務(wù)件是激勵載荷頻率遠(yuǎn)在所分析構(gòu)件固有頻率之下［1］，而大型內(nèi)燃機(jī)曲軸由于結(jié)構(gòu)較大，工作頻率和固有頻率較為接近，若仍采用上述方法進(jìn)行疲勞壽命評估，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性將大幅降低，因此本文采用基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論計算曲軸的疲勞壽命，力求計算結(jié)果更加合理可靠，為內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞壽命研究提供參考［4，5］。

1　理論基礎(chǔ)

1.1模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)算法

模態(tài)分析是基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)的虛擬疲勞試驗(yàn)技術(shù)的基礎(chǔ)，分析得到的模態(tài)計算結(jié)果將直接用于模態(tài)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的提?。?，7］。在有限元模態(tài)計算中，模型的運(yùn)動方程為：

式（1）中，｛φ｝為模態(tài)振型矢量；ω為圓頻率；M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。

在ADAMS中，柔性體模型的彈性采用模態(tài)來表示，其基本思想是賦予柔性體一個模態(tài)集，采用模態(tài)展開法，用模態(tài)矢量和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來表示彈性位移［7］。由拉格朗日方程所表示的模型動力學(xué)方程為：

式（2）可簡化為：

式（2）和式（3）中，q為柔性體任一節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)；C為柔體的阻尼矩陣；G為重力；λ為約束方程?的拉格朗日乘子；Q為廣義力矩陣；FT為外力矩陣。

對（1）進(jìn)行求解得出一組一一對應(yīng)的模態(tài)振型矢量｛φi｝與圓頻率ωi，按照遞增的順序依次為模型的第i階固有頻率與振型，根據(jù)式（3）可解得q，進(jìn)而得到模態(tài)坐標(biāo)向量Ф及其各階模態(tài)坐標(biāo)εi，那么根據(jù)模態(tài)應(yīng)力理論可獲取整個工作周期有限元模型的各個節(jié)點(diǎn)應(yīng)力σ，模態(tài)應(yīng)力為：

由式（4）得到曲軸有限元模型中各個節(jié)點(diǎn)應(yīng)力σ在整個工作周期內(nèi)的變化過程，該動應(yīng)力的變化歷程即可用于疲勞壽命的計算。

1.2基于模態(tài)應(yīng)力的疲勞壽命評估

正常工作情況下的內(nèi)燃機(jī)曲軸，疲勞失效為高周疲勞破壞，可以使用名義應(yīng)力法預(yù)估其疲勞壽命。

專業(yè)疲勞分析軟件中的名義應(yīng)力法通常采用線性累積損傷Miner準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則有如下假設(shè)［7］：當(dāng)材料承受的動應(yīng)力值大于疲勞極限時，每一個循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定的損傷，且每一個應(yīng)力循環(huán)所造成的平均損傷為1/ N；同時認(rèn)為這種損傷是可以累積的，則n次等幅載荷所造成的損傷值為C=n/N。變幅載荷的損傷D等于其循環(huán)比之和，當(dāng)損傷累積值達(dá)到臨界損傷值Df（通常取為1）時，就會發(fā)生疲勞破壞，即：

圖1　計算流程簡圖

式（5）中，l為變幅載荷的應(yīng)力水平級數(shù)；ni為第i級載荷下的疲勞壽命；Ni為對應(yīng)于應(yīng)力級數(shù)的等幅加載極限循環(huán)數(shù)，由材料的S-N曲線獲得。

如圖1所示，應(yīng)用ANSYS對曲軸進(jìn)行模態(tài)分析得到模態(tài)分析結(jié)果文件（.rst文件），通過ADAMS對曲軸軸系進(jìn)行剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真得到模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程（.dac文件），同時對曲軸材料的S-N曲線進(jìn)行理論估計，然后在疲勞分析軟件nCode Design-Life對曲線進(jìn)行修正，最后在nCode Design-Life中進(jìn)行模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)，進(jìn)而計算曲軸的結(jié)構(gòu)疲勞損傷。

2　曲軸的模態(tài)和工作頻率的計算與分析

以某型號低速二沖程內(nèi)燃機(jī)為例，選擇內(nèi)燃機(jī)滿載荷工況計算曲軸結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，曲軸的主軸頸直徑和連桿軸頸直徑為600mm，主軸頸跨度和連桿軸頸跨度為222mm，曲軸各曲拐間的角度相差60度。滿載荷工況下曲軸額定轉(zhuǎn)速為127r/min，氣缸的最高氣體燃燒壓力為15.4MPa。

2.1模態(tài)分析

對曲軸進(jìn)行三維建模完成后，采用HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。因?yàn)樵撉S的尺寸較大，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，在主軸頸圓角處和連桿軸頸圓角處等結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中處需要進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，因此采用四面體和六面體混合網(wǎng)格類型，單元類型為Solid185單元。采用ANSYS對曲軸進(jìn)行自由模態(tài)分析。模態(tài)分析時低階模態(tài)分析結(jié)果最能反映結(jié)構(gòu)的振動特性，可選用曲軸前30階的模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行疲勞計算。由模態(tài)分析結(jié)果知前6階的是剛體模態(tài)，結(jié)果均接近于0，忽略前六階剛體模態(tài)，從第七階起曲軸的部分低價模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。

圖2　曲軸的有限元模型

表1　曲軸的部分低階固有頻率

2.2工作頻率的確定

與四沖程內(nèi)燃機(jī)不同，二沖程內(nèi)燃機(jī)曲軸旋轉(zhuǎn)一圈，發(fā)動機(jī)對外做功一次，內(nèi)燃機(jī)在每個工作循環(huán)周期內(nèi)按照發(fā)動機(jī)各氣缸點(diǎn)火順序各爆炸一次；即內(nèi)燃機(jī)每轉(zhuǎn)爆炸6次，相當(dāng)于振動6次［8］，所以該型內(nèi)燃機(jī)在滿載荷工況下曲軸的工作頻率為：

由此可知曲軸工作頻率與第八階固有頻率較為接近，不滿足準(zhǔn)靜態(tài)方法進(jìn)行疲勞計算的務(wù)件，需要基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論計算曲軸疲勞壽命。

3　模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程的獲取

虛擬疲勞試驗(yàn)中的載荷時間歷程通常由動力學(xué)仿真獲得。為了提高建模效率，且必須保證質(zhì)心位置和質(zhì)量不變，可以對除曲軸外的其他曲軸軸系運(yùn)動構(gòu)件進(jìn)行適當(dāng)簡化。該型號內(nèi)燃機(jī)的曲軸軸系采用十字頭式組合曲柄連桿機(jī)構(gòu)，建立的三維模型如圖3所示。

將三維模型導(dǎo)入ADAMS，根據(jù)實(shí)際工作原理和運(yùn)動參數(shù)建立相關(guān)約束和驅(qū)動。以大地（ground）假定為機(jī)體，在曲軸的軸承支承處建立鉸鏈約束：曲軸與連桿大端、連桿小端與十字頭、十字頭與活塞桿都采用鉸鏈副（Revolute）；曲軸與飛輪采用固定副（Fixed）；活塞頭與機(jī)體定義滑動約束（Translational）來模擬活塞在氣缸中的運(yùn)動［9］。然后將實(shí)測P-V圖得到的氣體壓力集中等效加載到活塞頭。活塞頭與內(nèi)燃機(jī)氣缸之間滑動摩擦力的變化較為復(fù)雜，且與氣體爆炸力相比較小，忽略這一因素的影響［10］。由于在實(shí)際工程中曲軸的角速度變化很小，可將曲軸看成是勻速運(yùn)動［11］，由曲軸的轉(zhuǎn)速為127r/min，得到曲軸運(yùn)動的角速度為762deg/s。

需要注意的是，為了提取曲軸運(yùn)動過程中的模態(tài)坐標(biāo)載荷時間歷程需要將曲軸進(jìn)行柔性化處理，然后進(jìn)行剛?cè)狁詈咸鎿Q。借助ANSYS生成剛?cè)狁詈咸鎿Q所需的柔性體文件（mnf文件），導(dǎo)入ADAMS替換剛性曲軸，并采用多剛體模型仿真時的約束和驅(qū)動，借助接口程序可提取柔性曲軸在一個工作周期內(nèi)前30階模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程。由于剛體模態(tài)的原因，前6階模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程均接近為0，第7階和第8階模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程如圖4所示。

圖3　曲柄連桿機(jī)構(gòu)的三維模型

圖4　第7階和第8階模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程

由模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論可知，模態(tài)坐標(biāo)是隨時間不斷變化且量綱為1的標(biāo)量，其用于式（4）求解節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，是虛擬疲勞壽命計算最為關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)之一。

4　曲軸疲勞壽命的計算

4.1材料參數(shù)的確定

曲軸的S-N曲線直接關(guān)系計算的準(zhǔn)確性，曲軸材料為31CrMov9，彈性模量為210MPa、泊松比為0.29、抗拉強(qiáng)度為950MPa、屈服極限為650MPa，得出該材料理論S-N曲線，其材料的S-N曲線如圖5所示［12］。因?yàn)榍S的加工采用鍛壓工藝，表面需進(jìn)行氮化處理，所以在nCode Design-Life中根據(jù)該加工工藝和表面處理方式對材料S-N曲線進(jìn)行修正。同時由于曲軸實(shí)際載荷歷程為非零均值隨機(jī)載荷，故需要考慮應(yīng)力均值的影響。對平均應(yīng)力的修正有多種方法，其中Goodman均值應(yīng)力修正法簡單易用，直接利用材料的性能參數(shù)，無需通過其他額外的試驗(yàn)，因此在nCode Design-Life中采用Goodman均值應(yīng)力修正法對非等幅應(yīng)力進(jìn)行修正。

圖5　雙對數(shù)坐標(biāo)系下曲軸材料S-N曲線

4.2虛擬疲勞壽命的計算

將上文計算得到的模態(tài)分析結(jié)果與通過剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真得到的模態(tài)坐標(biāo)時間載荷歷程導(dǎo)入nCode Design-Life中，并將階數(shù)一一對應(yīng)。內(nèi)燃機(jī)曲軸的疲勞屬于高周應(yīng)力疲勞問題，因此選擇名義應(yīng)力法即可進(jìn)行疲勞壽命評估，結(jié)果如圖6所示。

圖6中從左到右氣缸的布置順序依次為1-2-3-4-5-6。云圖顯示了曲軸各部位的損傷情況，可知整個曲軸損傷較為嚴(yán)重的位置均為連桿軸頸和主軸承軸頸的圓角過渡區(qū)域，其中第一缸疲勞損傷較為嚴(yán)重，對A處進(jìn)行局部放大，如圖7所示。對整個疲勞分析模型進(jìn)行分析得到部分損傷熱點(diǎn)，提取節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)得到其損傷值和疲勞壽命，如表2所示。

圖6　曲軸疲勞損傷云圖

圖7　損傷熱點(diǎn)位置局部放大圖

表2　熱點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號與疲勞壽命

由表2可知曲軸的最小疲勞壽命為2.923×109次，按照內(nèi)燃機(jī)的額定使用壽命為25年計算，曲軸的最大運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)為：N=25×12×30×12×60×127=8.224×108，以該值作為考核值進(jìn)行壽命評估，那么節(jié)點(diǎn)4772、3390、2163、4774、3287、4781的安全系數(shù)分別為3.55、4.09、4.30、5.14、7.20、8.70，由此說明曲軸具有足夠的抗疲勞能力，能夠滿足設(shè)計要求。

值得注意的是，該結(jié)果是在內(nèi)燃機(jī)滿載荷工況下（100%工況）計算的，所以該評估結(jié)果趨于保守。在實(shí)際工程中，曲軸疲勞破壞形式通常是連桿軸頸圓角處與主軸頸圓角處之間的斷裂破壞，其疲勞失效一般是從曲軸圓角應(yīng)力集中處開始的［11，13］，從本文計算結(jié)果可知

【】【】損傷位置與實(shí)際情況相符，這進(jìn)一步說明虛擬疲勞仿真的方法可信。

5　結(jié)論

不同于準(zhǔn)靜態(tài)計算方法，考慮到曲軸固有頻率和工作頻率較為接近，采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論對曲軸進(jìn)行虛擬疲勞壽命計算，得到虛擬疲勞壽命和疲勞薄弱區(qū)。計算得到整個曲軸損傷較為嚴(yán)重的位置均為連桿軸頸和主軸承軸頸的圓角過渡區(qū)域，這與實(shí)際工程中曲軸疲勞破壞位置相符，說明應(yīng)用該方法對大型內(nèi)燃機(jī)曲軸進(jìn)行疲勞評估有一定的實(shí)際意義。同時整個計算過程是都在計算機(jī)平臺上實(shí)現(xiàn)的，該流程可以用在產(chǎn)品開發(fā)階段預(yù)先進(jìn)行疲勞分析，對設(shè)計方案的優(yōu)化提供參考，也可為后續(xù)的物理樣機(jī)相關(guān)疲勞試驗(yàn)提供參考依據(jù)。

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The fatigue life evaluation of internal combustion engine crankshaft based on the theory of modal stress recovery

MI Xiao-zhen， GUO Wan-jian， WANG Feng， LI Hua

TH122

A

1009-0134（2016）10-0044-04

2016-06-14

遼寧省自然科學(xué)基金（2015020171）

米小珍（1962 -），女，教授，博士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)與先進(jìn)制造模式。