發(fā)射初態(tài)誤差對(duì)彈道特征參數(shù)的影響①

鄭　旭，高長(zhǎng)生，荊武興，常曉華

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱　150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京　100076)

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發(fā)射初態(tài)誤差對(duì)彈道特征參數(shù)的影響①

鄭旭1，高長(zhǎng)生1，荊武興1，常曉華2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

彈道導(dǎo)彈發(fā)射初態(tài)誤差會(huì)影響動(dòng)力學(xué)方程中引力加速度和視加速度項(xiàng)，進(jìn)而影響空間彈道并帶來(lái)導(dǎo)航誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，分析了發(fā)射初態(tài)誤差的傳播過(guò)程和影響機(jī)理，提出了以小擾動(dòng)法建立考慮視加速度耦合的導(dǎo)航攝動(dòng)方程，推導(dǎo)了導(dǎo)航攝動(dòng)方程的解析解。仿真得出了發(fā)射初態(tài)誤差產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)和落點(diǎn)的傳播矩陣，計(jì)算了在不同發(fā)射方位角和不同發(fā)射點(diǎn)情況下產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)和落點(diǎn)偏差，分析了其傳播過(guò)程，定量地給出了影響量級(jí)。結(jié)果表明，所建立的解析解法能夠很好地與數(shù)值解相吻合，其中高程偏差較小時(shí)視加速度耦合帶來(lái)的關(guān)機(jī)點(diǎn)誤差很?。怀跏级ㄎ徽`差是產(chǎn)生引力加速度偏差的主要影響因素，初始定向偏差是產(chǎn)生視加速度偏差的主要影響因素。

彈道導(dǎo)彈；發(fā)射初態(tài)誤差；視加速度耦合；導(dǎo)航攝動(dòng)方程

0　引言

引起彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差的因素包括制導(dǎo)工具誤差和制導(dǎo)方法誤差，這兩種誤差一直是國(guó)內(nèi)外研究的對(duì)象。隨著制導(dǎo)設(shè)備性能的不斷改進(jìn)，制導(dǎo)工具誤差引起的落點(diǎn)偏差有所下降，而制導(dǎo)方法誤差的影響日漸突出，而本文所研究的發(fā)射初態(tài)誤差屬于制導(dǎo)方法誤差。彈道導(dǎo)彈發(fā)射前要進(jìn)行平臺(tái)的調(diào)平和對(duì)準(zhǔn)，但由于地球是一個(gè)極其復(fù)雜不規(guī)則的橢球體，實(shí)際的平臺(tái)坐標(biāo)系與理論發(fā)射慣性系會(huì)產(chǎn)生初始定位誤差和初始定向誤差，導(dǎo)致了發(fā)射初態(tài)誤差的產(chǎn)生。在通常的彈道計(jì)算中，都是直接將平臺(tái)坐標(biāo)系中輸出的視加速度在發(fā)射慣性系中進(jìn)行計(jì)算，這樣就會(huì)造成視加速度投影偏差。另外，由于彈道導(dǎo)彈初始位置誤差和初始速度誤差的存在，實(shí)際飛行中會(huì)造成導(dǎo)彈空間位置的不同，進(jìn)而帶來(lái)空間引力加速度偏差。因此，發(fā)射初態(tài)誤差通過(guò)影響引力加速度和視加速度的大小和方向，產(chǎn)生空間狀態(tài)偏差，隨之也會(huì)帶來(lái)導(dǎo)航和制導(dǎo)誤差，最終影響關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差。資料表明，對(duì)于10 000 km射程的遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，機(jī)動(dòng)發(fā)射時(shí)初態(tài)誤差引起的落點(diǎn)偏差達(dá)到千米量級(jí)。因此，開(kāi)展發(fā)射初態(tài)誤差的研究對(duì)于分析遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈命中精度具有十分重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)發(fā)射初態(tài)誤差的影響機(jī)理作了較多的研究。Gore R C[1]忽略地球自轉(zhuǎn)和扁率的影響，導(dǎo)出了初始定位誤差和坐標(biāo)基準(zhǔn)偏差產(chǎn)生狀態(tài)偏差計(jì)算方法，但由于簡(jiǎn)化太多，使得計(jì)算結(jié)果誤差較大。Volgyesi L[2]、Featherstone[3]研究了發(fā)射點(diǎn)垂線偏差的形成規(guī)律及影響機(jī)理，并分析了垂線偏差傳播規(guī)律。Wang J Q 等[4]建立了遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈目標(biāo)點(diǎn)位置偏差與垂線偏差的函數(shù)關(guān)系式，并分析得出垂線偏差可造成1 km量級(jí)的落點(diǎn)偏差，每提高1″的精度，落點(diǎn)偏差可減少85 m。賈沛然[5]詳細(xì)分析了彈道導(dǎo)彈在定時(shí)關(guān)機(jī)和射程關(guān)機(jī)兩種情形下垂線偏差對(duì)命中精度的影響。王明海[6]、楊輝耀[7]將發(fā)射初態(tài)誤差統(tǒng)一為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射坐標(biāo)系與實(shí)際發(fā)射坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)，并求出了落點(diǎn)偏差與各初態(tài)誤差項(xiàng)的關(guān)系表達(dá)式。鄭偉[8-9]建立了彈道導(dǎo)彈定位定向誤差傳播模型，計(jì)算了定位定向誤差產(chǎn)生的幾何項(xiàng)偏差、初值項(xiàng)偏差和受力項(xiàng)偏差的影響量級(jí)，并推導(dǎo)了高程偏差與視加速度耦合的傳播方程。段曉君等[10]分析了發(fā)射點(diǎn)定位誤差產(chǎn)生的發(fā)射方位角誤差大小，并通過(guò)仿真得出了其對(duì)彈道特性的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于研究發(fā)射初態(tài)誤差的傳播規(guī)律取得了一定的研究成果，但缺乏系統(tǒng)深入的研究。本文通過(guò)分析發(fā)射初態(tài)誤差的傳播規(guī)律，得出發(fā)射點(diǎn)大地經(jīng)緯度偏差是產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)x和z方向位置偏差的主要因素，主要通過(guò)引力加速度項(xiàng)進(jìn)行傳播；初始定向誤差是產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差的主要因素，主要通過(guò)視加速度項(xiàng)進(jìn)行傳播。

1　導(dǎo)航攝動(dòng)方程

設(shè)理論發(fā)射點(diǎn)和實(shí)際發(fā)射點(diǎn)分別為On、Op，發(fā)射慣性系On-xayaza的y軸方向指向當(dāng)?shù)刂卮咕€的反方向，為制導(dǎo)計(jì)算坐標(biāo)系，如圖1所示。發(fā)射慣性系Op-xpypzp是利用慣性測(cè)量平臺(tái)的輸出進(jìn)行實(shí)際定位定向，為平臺(tái)坐標(biāo)系。

由此看出，On-xayaza和Op-xpypzp的差別包括天文經(jīng)度誤差ΔλT、天文緯度偏差ΔBT、天文方位角誤差ΔAT、大地經(jīng)度誤差Δλ0、大地緯度偏差ΔB0和高程偏差ΔH0，即發(fā)射初態(tài)誤差向量ΔPa=[ΔλTΔBTΔATΔλ0ΔB0ΔH0]T。ΔPa會(huì)帶來(lái)初始定位誤差、初始定向誤差、初始速度誤差，傳播過(guò)程如圖2所示。

圖1　發(fā)射初態(tài)誤差作用下的2種發(fā)射慣性系

圖2　發(fā)射初態(tài)誤差的傳播過(guò)程

由彈載計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的導(dǎo)航方程:

(1)

制導(dǎo)計(jì)算坐標(biāo)系中的導(dǎo)航方程:

(2)

(3)

(4)

其中，初始位置誤差Δra(0)=[03×3-Gr0]ΔPa，Gr0為初始定位誤差傳播矩陣，其表達(dá)式為[8]

(5)

式中Re為發(fā)射點(diǎn)地心距。

初始速度誤差為Δva(0)=Gv0ΔPa，初始速度誤差中的Gv0為誤差傳播矩陣，表達(dá)式為[9]

(6)

2　發(fā)射初態(tài)誤差與視加速度耦合情況下導(dǎo)航攝動(dòng)方程的解析解

發(fā)射初態(tài)誤差產(chǎn)生的視加速度偏差可以表示成狀態(tài)偏差的函數(shù)[8]，即

(7)

式中Mv為氣動(dòng)力偏差中的速度偏差產(chǎn)生的傳播矩陣；Mr為推力和氣動(dòng)力偏差中的位置偏差產(chǎn)生的傳播矩陣；Rj為指向y軸的單位向量。

傳播矩陣Mv、Mr為

(8)

其中

式中Cx、Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；Se為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口面積；Sm為迎風(fēng)面積；m為導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻的質(zhì)量；φ為俯仰角；ψ為偏航角；θ為彈道傾角；σ為彈道偏角；ρ為大氣密度；β為計(jì)算大氣密度和壓強(qiáng)的常數(shù)，大小為1/7 110。

(10)

(11)

式(10)的解為

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(tk)的解見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，令

(13)

(14)

由此看出，發(fā)射初態(tài)誤差會(huì)產(chǎn)生引力加速度偏差和視加速度偏差，相應(yīng)的傳播矩陣為引力偏差傳播矩陣Cg、視加速度偏差傳播矩陣CW。Cg包括兩部分：一是空間位置偏差而產(chǎn)生的引力加速度偏差傳播矩陣Cra；二是由發(fā)射初態(tài)誤差產(chǎn)生的引力加速度偏差傳播矩陣CPa。CW包括視加速度投影偏差傳播矩陣CWP和高程偏差引起的視加速度耦合傳播矩陣CWR。式(12)可改寫(xiě)為

(15)

假設(shè)導(dǎo)彈耗盡關(guān)機(jī)，主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)為K，關(guān)機(jī)點(diǎn)在發(fā)射慣性系的狀態(tài)量為Xk，則狀態(tài)偏差量為ΔXk=[ΔvkΔrk]T。落點(diǎn)縱向和橫向偏差為ΔL、ΔZ，與ΔXk的關(guān)系為

(16)

因此，導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差與發(fā)射初態(tài)誤差參數(shù)的關(guān)系為

(17)

式(17)就建立了發(fā)射初態(tài)誤差參數(shù)到導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差的傳播關(guān)系，CP矩陣即為傳播矩陣，反映了發(fā)射初態(tài)誤差影響落點(diǎn)偏差的程度。

3　仿真校驗(yàn)

3.1算例1

仿真采用三級(jí)固體彈道導(dǎo)彈，射程為10 000 km左右，發(fā)射點(diǎn)大地經(jīng)度為117.3°，大地緯度為39.9°，高程為10 m，發(fā)射方位角為30°。選擇大地經(jīng)度偏差Δλ0、緯度偏差ΔB0=10″，高程偏差ΔH0=5 m，天文經(jīng)度偏差ΔλT、天文緯度偏差ΔBT、天文方位角偏差ΔAT均為10″。

3.1.1對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)的影響

在主動(dòng)段飛行過(guò)程中，發(fā)射初態(tài)誤差產(chǎn)生的位置和速度偏差如圖3所示，紅色點(diǎn)劃線是采用數(shù)值解得出的主動(dòng)段狀態(tài)偏差，黑色虛線是不考慮視加速度耦合情況下利用傳播矩陣計(jì)算出的主動(dòng)段狀態(tài)偏差，藍(lán)色實(shí)線是考慮視加速度耦合情況下計(jì)算出的主動(dòng)段狀態(tài)偏差。

(a) 位置偏差

(b) 速度偏差

從圖3可看出，當(dāng)高程偏差較小時(shí)，考慮視加速度耦合和不考慮視加速度耦合所得到的主動(dòng)段狀態(tài)偏差均能夠與數(shù)值解吻合得很好，這表明通常情況下忽略視加速度耦合的影響是合理的。在不考慮視加速度耦合情況下，利用導(dǎo)航攝動(dòng)方程計(jì)算得到的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差與數(shù)值解相差為0.03 m/s，位置相差為2.8 m，說(shuō)明采用解析解的估計(jì)方法不僅能夠分析出發(fā)射初態(tài)誤差的傳播規(guī)律，而且精度高、計(jì)算時(shí)間少。

在所給定的發(fā)射初態(tài)誤差參數(shù)中，仿真計(jì)算得到了式(15)中傳播矩陣Cg、Cra和CPa，如表1所示。從Cg各列中看出，ΔλT主要影響關(guān)機(jī)點(diǎn)z方向的速度和位置；ΔBT主要影響y和z方向的速度和位置；ΔAT、Δλ0和ΔB0主要影響x和z方向的速度和位置；ΔH0對(duì)各方向的速度和位置的傳播雖然很小，但ΔH0數(shù)值較大，若忽略則可能導(dǎo)致較大的關(guān)機(jī)點(diǎn)偏差。Cra中存在較大的數(shù)值，為Cg的主要部分，如Cra和Cg第4、6行中大地經(jīng)緯度偏差Δλ0、ΔB0產(chǎn)生的傳播系數(shù)，這反映了關(guān)機(jī)點(diǎn)x和z方向位置偏差主要是由于發(fā)射點(diǎn)Δλ0和ΔB0偏差產(chǎn)生的。傳播矩陣Cg產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差為Δvga=[0.040 0.013 -0.021]Tm/s，位置偏差為Δrga=[-381.8 -3.8 -54.8]Tm；Cra產(chǎn)生的速度偏差為Δvra=[0.032 -0.063 -0.020]Tm/s，位置偏差為Δrra=[-380.0 -10.7 -54.4]Tm；而由CPa產(chǎn)生的主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差為ΔvPa=[0.008 0.076 -0.002]Tm/s，位置偏差為ΔrPa=[-0.3 6.9 -0.2]Tm。從關(guān)機(jī)點(diǎn)偏差結(jié)果看，CPa所產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差量相對(duì)Cra較小，因此在初步的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)估算中可忽略CPa的影響，用Cra來(lái)代替Cg。

表1　傳播矩陣Cg、Cra、CPa大小

傳播矩陣CW為CWP、CWR之和，WWR很小，這里給出CWP、CWR，如表2所示。

表2　傳播矩陣CWP、CWR大小

從傳播矩陣CWP各列中看出，ΔλT主要影響關(guān)機(jī)點(diǎn)x和y方向的速度和位置，比Cg中產(chǎn)生的傳播要大；ΔBT產(chǎn)生的CW中傳播均比Cg中的傳播大，因而對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)3個(gè)方向速度和位置影響較大；ΔAT產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)z方向的位置偏差的傳播最大，為3.636 2×105；初始定位誤差Δλ0、ΔB0和ΔH0產(chǎn)生的CWP矩陣中的傳播為零。另外，ΔPa通過(guò)CWP產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差為ΔvWP=[0.237-0.3890.148]Tm/s，位置偏差為ΔrWP=[19.6-21.89.0]Tm。

從CWR中可看出，發(fā)射初態(tài)誤差項(xiàng)中只有ΔH0通過(guò)CWR進(jìn)行傳播；傳播矩陣CWR中的數(shù)值與CWP相比相差甚??；通過(guò)CWR產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差為ΔvWR=[0.0260.0130.000]Tm/s，位置偏差為ΔrWR=[2.21.10.0]Tm。因此，CWP產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差是CW產(chǎn)生的狀態(tài)偏差的主要部分，CWR對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)的影響可忽略不計(jì)。

基于以上分析，將Cg和CW產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差量列于表3中，將不考慮視加速度耦合和考慮視加速度耦合產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比。從中可看出，發(fā)射初態(tài)誤差ΔPa通過(guò)Cg產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差相對(duì)CW較小，但是Cg產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)x和z方向的位置偏差卻較大，這表明ΔPa產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差包括兩部分：一是發(fā)射點(diǎn)大地經(jīng)緯度偏差Δλ0、ΔB0產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)x和z方向的位置偏差，主要通過(guò)Cg矩陣進(jìn)行傳播；二是初始定向誤差ΔλT、ΔBT和ΔAT主要通過(guò)影響視加速度項(xiàng)偏差產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差，由CW矩陣進(jìn)行傳播，這部分速度偏差是造成關(guān)機(jī)點(diǎn)總速度偏差的主要部分，通過(guò)CW矩陣進(jìn)行傳播所產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)位置偏差是主動(dòng)段飛行過(guò)程中新產(chǎn)生的。

表3　關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差量

3.1.2對(duì)落點(diǎn)偏差的影響

利用傳播矩陣Cg和CW以及落點(diǎn)偏差對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)的偏導(dǎo)數(shù)CX即可得出由發(fā)射初態(tài)誤差參數(shù)引起落點(diǎn)誤差的傳播矩陣CP，通過(guò)式(16)或式(17)便可求出落點(diǎn)的縱向和橫向偏差。表4為算例1中給定的發(fā)射初態(tài)誤差下得出的傳播矩陣CX和CP大小。表5為得出的導(dǎo)彈落點(diǎn)相關(guān)參數(shù)。

從CX中可看出，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差引起落點(diǎn)偏差的傳播因子較大，如x方向速度偏差引起的縱向和橫向偏差傳播因子分別為5.574 5×103、1.066 2×103，而關(guān)機(jī)點(diǎn)位置偏差傳播因子較小，但是關(guān)機(jī)點(diǎn)位置偏差比速度偏差大，因此均會(huì)產(chǎn)生較大偏差。另外，縱向誤差傳播矩陣?L/?Xk中的值明顯大于橫向誤差傳播矩陣?L/?Xk。

表4　傳播矩陣CX和CP大小

表5　導(dǎo)彈落點(diǎn)相關(guān)參數(shù)

從CP矩陣中可看出，高程偏差ΔH0對(duì)落點(diǎn)偏差影響因子最小，對(duì)應(yīng)的縱向和橫向傳播因子分別為-4和-1，因此高程偏差產(chǎn)生的落點(diǎn)縱向和橫向偏差分別為-20 m和-5 m。在發(fā)射初態(tài)誤差產(chǎn)生的縱向誤差傳播因子中，ΔBT對(duì)縱向偏差影響最大，傳播因子為1.754 8×107，造成的縱向偏差為850.8 m，在縱向偏差中占有大部分的比重；其次ΔλT產(chǎn)生的傳播因子也較大，為0.3761×107；然后依次是ΔAT、ΔB0和Δλ0。在橫向偏差傳播因子中，ΔAT對(duì)橫向偏差的影響最大，大小為0.647 5×107，造成的橫向偏差為313.9 m，為橫向偏差中的主要部分；其次Δλ0和ΔB0對(duì)橫向偏差的傳播因子也較大，分別為0.187 8×107和-0.353 1×107，也是對(duì)橫向偏差影響的主要部分；最后ΔλT和ΔBT產(chǎn)生的傳播因子相對(duì)較小，分別為0.016 3×107和-0.056 4×107。

表5得出了彈道導(dǎo)彈落點(diǎn)偏差、射程、射程角以及球面方位角。表5中給出了通過(guò)傳播CP求解和數(shù)值解得出的射程偏差和橫向偏差，利用CP得出的落點(diǎn)偏差為780.4 m，數(shù)值解為804.8 m，相差24.4 m，誤差3%，由此看出，利用傳播CP求解與數(shù)值解計(jì)算的落點(diǎn)偏差相符的很好。

3.2算例2

算例1分析了在固定發(fā)射地點(diǎn)、固定發(fā)射方位角情況下發(fā)射初態(tài)誤差ΔPa的傳播規(guī)律，下面將分別分析在固定發(fā)射地點(diǎn)、不同發(fā)射方位角以及固定發(fā)射方位角、不同發(fā)射地點(diǎn)兩種情況下ΔPa產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差，并給出估計(jì)精度。

這里發(fā)射初態(tài)誤差參數(shù)仍采用算例1中的偏差項(xiàng)ΔPa，表6為在不同發(fā)射方位角情況下關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差。為敘述方便，這里以A0=0°為例，第1行為導(dǎo)彈在ΔPa條件下通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差，第2行為通過(guò)導(dǎo)航攝動(dòng)方程解析解方法得出的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差。

從表6可看出，通過(guò)解析解法得出的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度大小偏差為0.493 m/s，數(shù)值解為0.461 m/s，相差0.032 m/s；解析解法得出的關(guān)機(jī)點(diǎn)位置大小偏差為359.5 m，數(shù)值解為364.7 m，相差為5.2 m；解析解法產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差為751.4 m，數(shù)值解為695.9 m，相差為55.5 m，圓概率偏差(CEP)誤差百分比為7.97%。從不同發(fā)射方位角產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差看出，通過(guò)解析解法得出的偏差數(shù)據(jù)精度較高，與實(shí)際吻合得很好，落點(diǎn)偏差的誤差均在10%左右，具有較好的適用性。

表6　不同發(fā)射方位角產(chǎn)生的解析解與數(shù)值解關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差

由表7可看出，在發(fā)射初態(tài)誤差ΔPa和發(fā)射方位角A0一定的情況下，不同發(fā)射點(diǎn)產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差。這里發(fā)射點(diǎn)以蘭州為例，解析解法得出的關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差大小與數(shù)值解相差為0.065 m/s，位置偏差相差為8.5 m；解析解法產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差為775.2 m，數(shù)值解為836.5 m，相差61.3 m，CEP誤差百分比為7.32%。從7表中數(shù)據(jù)看出，解析解法計(jì)算出的關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差與數(shù)值解相差較小，落點(diǎn)偏差的誤差均在10%以內(nèi)，說(shuō)明了該解析解法具有較高的估計(jì)精度。

表7　不同發(fā)射點(diǎn)產(chǎn)生的解析解與數(shù)值解關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)偏差和落點(diǎn)偏差

4　結(jié)論

(1) 分析了發(fā)射初態(tài)誤差的傳播過(guò)程及影響機(jī)理，提出了以小擾動(dòng)假設(shè)建立考慮視加速度耦合的導(dǎo)航攝動(dòng)方程，根據(jù)微分方程理論導(dǎo)出了導(dǎo)航攝動(dòng)方程的解析解。

(2) 在算例1中計(jì)算出了Cg、CW和CP傳播矩陣，并驗(yàn)證了解析解與數(shù)值解的一致性；在算例2中列出了不同發(fā)射方位角和不同發(fā)射點(diǎn)產(chǎn)生的關(guān)機(jī)點(diǎn)、落點(diǎn)偏差的解析解和數(shù)值解，進(jìn)一步驗(yàn)證了該解析解法具有較好的適用性。

(3) 初始定位誤差主要通過(guò)Cg矩陣進(jìn)行傳播，其中大地經(jīng)緯度偏差是影響關(guān)機(jī)點(diǎn)x和z方向位置偏差的主要因素。Cg包括Cra和CPa兩項(xiàng)，在初步的誤差估計(jì)中CPa影響較小，可忽略不計(jì)。

(4) 初始定向誤差主要通過(guò)CW矩陣進(jìn)行傳播，是產(chǎn)生關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差的主要因素。CW包括CWP和CWR兩項(xiàng)，其中CWR造成的影響很小，可忽略不計(jì)。

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(編輯：呂耀輝)

Effect of launch initial state errors on ballistic characteristic parameters

ZHENG Xu1, GAO Chang-sheng1, JING Wu-xing1, CHANG Xiao-hua2

(1.Department of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin150001, China;2.Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing100076, China)

This paper is concerned with propagation law of launch initial state errors by affecting the gravitational and apparent acceleration of the dynamics equation, which leads to state deviation of three-dimensional trajectory and navigation errors for ballistic missile. The propagation process and influence mechanism of the initial state errors were analyzed. On this basis, the navigation perturbation equation with visual acceleration coupling was established by small disturbance method. Finally, the analytical solution of navigation perturbation equation was derived. The propagation matrices and deviations of the shutdown point and the placement at different launch azimuths and different launch points were obtained, and the propagation process from launch to shutdown point and placement was analyzed, and then the quantitative magnitude from the derived propagation matrices was obtained. The results show that the analytical solution can well match the numerical solution, and the influence of apparent acceleration coupling at shutdown point is negligible. Moreover, the initial positioning errors are the main factors to produce gravitational acceleration deviation, and the initial orientation errors are the main factors to produce visual acceleration deviation.

ballistic missile；launch initial state error；visual acceleration coupling；navigation perturbation equation

2015-03-25；

2015-04-20。

國(guó)防973項(xiàng)目(613222)。

鄭旭(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制。E-mail:zhengxu_hit@hotmail.com

高長(zhǎng)生(1978—)，男，副教授。E-mail:gaocs@hit.edu.cn

V412.1

A

1006-2793(2016)03-0436-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.03.027