基于T型燃燒器的非線性不穩(wěn)定參數分析①

金秉寧，劉佩進，魏祥庚，呂　翔，劉　鑫，魏少娟

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安　710072)

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基于T型燃燒器的非線性不穩(wěn)定參數分析①

金秉寧，劉佩進，魏祥庚，呂翔，劉鑫，魏少娟

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安710072)

基于脈沖觸發(fā)T型燃燒器技術，對T型燃燒器內的平衡壓強上升(DC Shift)和初始極限幅值進行測量，獲得DC Shift、初始極限振幅以及壓強耦合響應函數(Rp)三者之間的相互關系。實驗結果表明，T型燃燒器中可測量得到推進劑燃燒產生的平衡壓強上升現(xiàn)象，且與初始極限振蕩幅值的二次方成正比；推進劑配方對DC Shift影響較大，即壓強耦合響應函數值越高，推進劑燃燒產生DC Shift越大；推進劑壓強耦合響應函數、初始極限幅值和DC Shift三者之間存在一定的耦合關系，這一結果與Flandro的平衡壓強上升理論基本一致。

非線性不穩(wěn)定; T型燃燒器技術; 平衡壓強上升; 初始極限幅值；燃燒響應函數

0　引言

近年來，火箭發(fā)動機中的非線性燃燒不穩(wěn)定問題較嚴重[1-3]。這種不穩(wěn)定問題常常表現(xiàn)出較大的平衡壓強上升(DC Shift)、有限振幅振蕩(limit amplitude)以及高幅振蕩中高階振蕩模態(tài)傳遞變化等現(xiàn)象。分析認為，這種非線性不穩(wěn)定問題，往往都是由某種觸發(fā)機制造成的[4-5]。因此，需要針對這種燃燒不穩(wěn)定問題開展深入的研究。

理論方面，基于聲擾動建立的標準穩(wěn)定性預估程序(SPP)，是通過計算一系列增長系數來表征發(fā)動機不穩(wěn)定的線性特性[6-7]。然而，對于發(fā)動機內壓強振蕩會達到什么樣的幅值，或者是否能產生DC Shift的變化，線性穩(wěn)定理論是無法給予滿意的解釋，這就需要非線性燃燒不穩(wěn)定分析方法[8-11]。非線性燃燒不穩(wěn)定性分析方法，對壓強振蕩所達到的極限幅值和平衡壓強上升是可進行簡單的預估[12-13]。但該分析方法中增益和阻尼因素考慮不夠全面，其結果與真實發(fā)動機的壓強曲線數據不能很好地對應，且模型中很大一部分參數需要通過實驗測量獲得。因此，實驗測量工作是研究燃燒不穩(wěn)定的重要部分。

實驗方面，全尺寸發(fā)動機實驗能反映出真實發(fā)動機不穩(wěn)定問題，但其成本高，較難開展大量的實驗測量；而針對某些主要影響因素的部件實驗在解決燃燒不穩(wěn)定問題中起到了非常重要的作用，被廣泛采用。其中，基于脈沖觸發(fā)T型燃燒器方法，用來測量火箭發(fā)動機中最主要的增益因素——推進劑燃燒響應，被廣泛使用，且獲得了一些有價值的實驗結果。然而，其測量過程中使用外部脈沖觸發(fā)造成的T型燃燒器內平衡壓強上升和初始極限振蕩幅值與真實發(fā)動機中DC Shift和limit amplitude存在一定差異，對于其測量結果是否能反映真實發(fā)動機中非線性不穩(wěn)定趨勢的研究報道相對較少。

本文基于脈沖觸發(fā)T型燃燒器方法[14]，通過不同脈沖觸發(fā)壓強，對T型燃燒器內的平衡壓強上升和初始極限幅值進行測量，并結合Flandro的非線性不穩(wěn)定分析方法，討論了二者之間的耦合關系，獲得一些有價值的規(guī)律；而后，探討了不同推進劑配方對平衡壓強上升和初始極限幅值的影響作用。

1　實驗方法及內容

1.1實驗方法

圖1為典型的T型燃燒器脈沖觸發(fā)實驗壓強曲線。之所以采用脈沖激勵方法，主要是因為高含鋁量的復合推進劑在T型燃燒器內產生自激振蕩較困難，需要一種外部擾動激勵，使其在T型燃燒器內產生自激振蕩現(xiàn)象。其工作原理是脈沖激勵產生的高溫高壓燃氣進入T型燃燒器內產生高振幅的瞬態(tài)擾動波動，與固有聲場耦合產生周期性的聲波振蕩，并與推進劑燃燒表面產生耦合響應，進一步放大聲波振蕩幅值，從而在T型燃燒器內的形成自激聲振蕩。其自激聲振蕩頻率為T型燃燒器的固有聲頻率，與其長度有關。

圖1　典型脈沖實驗壓強時間曲線

其中，脈沖工作壓強范圍約為15～70 MPa，脈沖觸發(fā)位置為T型燃燒器兩端聲壓振幅最大處，觸發(fā)時刻在T型燃燒器工作中間時刻，并確保在觸發(fā)之前T型燃燒器內沒有壓強振蕩和平衡壓強的變化。脈沖觸發(fā)之后，T型燃燒器內的壓強快速升高，產生明顯的平衡壓強變化，并伴有壓強振蕩現(xiàn)象，即脈沖觸發(fā)產生的瞬態(tài)擾動波。該波動在傳播過程中與聲場耦合形成周期性的振蕩波，該周期性的振蕩波頻率為固有聲頻率。該耦合過程速度較快，往往發(fā)生在脈沖擾動波產生之后的較短時間內，并且直到與聲場耦合之后，才形成周期性的振蕩，在此之前振蕩波均為非周期振蕩，如圖1所示。當平衡壓強達到最大時，脈沖振蕩波與聲場以及推進劑燃燒表面響應的耦合作用已經完成，周期性的壓強振蕩幅值達到最大，即初始極限幅值。之后，由于系統(tǒng)內阻尼作用大于增益作用，壓強振蕩呈衰減趨勢。其中，平衡壓強變化、脈沖觸發(fā)壓強和初始極限振幅如圖1中所定義。

1.2實驗內容

為獲得由T型燃燒器內推進劑燃燒產生的平衡壓強上升(即DC Shift)和相應的初始極限幅值等參數影響，排除脈沖觸發(fā)自身在激勵中造成的平衡壓強增大和振蕩幅值變化。因此，需要分別開展無推進劑燃燒和有推進劑燃燒條件下的實驗測量工作。其中，無推進劑燃燒實驗部分采用高壓氮氣模擬給定的平衡壓強，在密閉T型燃燒器環(huán)境下進行脈沖觸發(fā)實驗。有推進劑燃燒實驗工作壓強和脈沖參數均與無推進劑燃燒實驗相同。兩部分實驗結果見表1。

表1　有無推進劑燃燒條件下的脈沖觸發(fā)實驗測量結果

從表1可看出，隨著脈沖觸發(fā)壓強從15～70 MPa的逐漸增大，無推進劑燃燒條件下，T型燃燒器內的平衡壓強和初始振蕩幅值均呈明顯增大趨勢，變化范圍分別為0.061～0.552 MPa和0.04～0.252 MPa。分析認為，在密閉條件下，外部脈沖觸發(fā)的工質注入到T型燃燒器內，使得T型燃燒器內總質量增大，原本的平衡狀態(tài)發(fā)生變化，表現(xiàn)出平衡壓強增大。這種平衡壓強增大，與推進劑燃燒無關，是由脈沖觸發(fā)自身在激勵中造成的。因此，這里的平衡壓強變化只能認為是平衡壓強增大，不能稱之為DC Shift。同時，由于T型燃燒器是一個封閉的聲腔，其工質中的部分熱能向聲場傳遞，使得聲振能量加大，相應振蕩幅值增大。但該部分振蕩幅值較小，與推進劑燃燒無關。

同樣，有推進劑燃燒條件下，隨著脈沖觸發(fā)壓強的增大，平衡壓強和初始振蕩幅值均呈明顯的增大趨勢，變化范圍0.075～0.662 MPa和0.062～ 0.336 MPa。分析認為，脈沖觸發(fā)一方面增加了系統(tǒng)內的質量流率(脈沖器內的質量流率注入T型燃燒器內)，使得總質量生成率大于噴管出口質量流率，系統(tǒng)內原本平衡的狀態(tài)發(fā)生變化，造成平衡壓強增大；另一方面，平衡壓強增大，使得推進劑燃燒特性發(fā)生改變，與推進劑燃燒產生耦合作用，瞬態(tài)燃速增大，造成總質量生成相應增大，平衡壓強進一步上升。同樣，在聲振蕩幅值最大位置處(即在T型燃燒器兩端位置)注入的能量越大，向聲場傳遞的能量也越大，使得聲振能量加大，相應振蕩幅值增大；同時，增大的振蕩幅值又與推進劑燃面發(fā)生耦合作用，使得推進劑在燃燒過程中產生周期性的質量流率和釋放熱，進一步增大聲振蕩幅值。下面將對這兩種條件下的實驗結果進行對比分析。

2　實驗結果分析

2.1DC Shift和初始極限幅值結果分析

圖2為有推進劑燃燒和無推進劑燃燒條件下的脈沖壓強對平衡壓強影響關系。從圖2可看出，有推進劑燃燒條件下脈沖觸發(fā)產生的平衡壓強上升值要略高于無推進劑燃燒條件下脈沖觸發(fā)產生的平衡壓強上升。隨著脈沖觸發(fā)壓強的增大，二者差值逐漸增大，差值約為0.013～0.111 MPa，相對于無推進劑燃燒條件下的DC Shift值來說，前者相對增大幅度約為13.8%～25.3%。

分析認為，這種壓強上升的差值就是由推進劑燃燒造成的。脈沖觸發(fā)對推進劑的燃燒過程有較大的影響，使得平衡壓強升高與推進劑燃燒發(fā)生耦合作用，增大推進劑燃燒速率，從而進一步增大推進劑質量流率，打破原有的平衡狀態(tài)，增大T型燃燒器內的平衡壓強，產生平衡壓強上升(DC Shift)。

圖2　脈沖觸發(fā)壓強與DC Shift關系

圖3為脈沖觸發(fā)壓強對初始極限幅值的影響關系。隨著脈沖觸發(fā)壓強的增大，有推進劑燃燒和無推進劑燃燒條件下的初始極限振蕩幅值均呈增大的趨勢，且有推進劑燃燒條件下的初始極限幅值增大趨勢要明顯高于無推進劑條件下，在高脈沖觸發(fā)壓強條件下，增大趨勢尤為明顯。二者之間的差值約為0.013～0.087 MPa，增大的幅度約為24.5%～55.5%。

分析認為，推進劑燃燒對振蕩幅值影響較大。推進劑在燃燒過程中受初期的小幅聲振蕩的影響，產生周期性的能量釋放，并向聲場傳遞，與聲場發(fā)生耦合作用，進一步增大推進劑燃燒釋放能量，從而進一步增大聲振蕩作用。

圖3　脈沖壓強對初始極限幅值影響

圖2和圖3結果表明，在T型燃燒器內，通過脈沖觸發(fā)激勵方式，可觀測到由推進劑燃燒產生的平衡壓強上升現(xiàn)象(即DC Shift)和初始極限幅值變化。下面將結合Flandro的非線性不穩(wěn)定分析方法，討論DC Shift 和初始極限幅值二者之間的相互關系。

2.2DC Shift與初始極限振幅關系

Flandro的能量平衡方法[2]認為，平衡壓強上升(DC Shift)與聲波系統(tǒng)的增長和極限振幅關系密切，平衡壓強和聲壓振蕩幅值均是時間的緩變函數，如式(1)所示：

(1)

式(1)中，平衡壓強的變化率是壓強振蕩幅值的非線性函數，第一項由標準穩(wěn)態(tài)內彈道計算方法獲得，與推進劑表面質量生成率和噴管質量流出率有關；第二項與振蕩幅值、燃面馬赫數和響應函數有關，且平衡壓強變化率與壓強振蕩極限振蕩幅值的平方ε2和壓強耦合響應函數(Rp)成正比。這說明當平衡壓強上升所需時間一定時，平衡壓強上升值大小與振蕩極限幅值和推進劑壓強耦合響應函數之間是強耦合關系。

圖4為T型燃燒器內脈沖觸發(fā)實驗測量得到的平衡壓強上升與壓強振蕩極限幅值二者之間的關系圖。從圖4很明顯看出，平衡壓強上升與初始極限幅值近似呈二階增長，即平衡壓強上升與壓強振蕩極限振蕩幅值二次方成正比，也即隨著平衡壓強上升，燃燒室內能量向聲場傳遞，使得聲場能量逐漸增大，振蕩幅值也是一個逐漸增長的過程。

圖4中的實驗結果與方程(1)趨勢基本一致，這表明T型燃燒器中測量到的平衡壓強上升和初始極限幅值二者之間的耦合關系與Flandro的能量平衡方法中的結果趨勢相一致。

2.3響應函數對DC Shift和AMP影響

實際發(fā)動機中，影響DC Shift 和極限振蕩幅值的因素更為復雜，除了與非穩(wěn)態(tài)動力學和模態(tài)之間的能量傳遞有關，還與推進劑燃燒特性有很大關系。通過前期的研究發(fā)現(xiàn)[15]，不同推進劑配方對推進劑的響應函數有較大影響。因此，針對2種不同響應函數值的推進劑進行了脈沖觸發(fā)實驗，獲得了在推進劑燃燒條件下的DC Shift和初始極限振蕩幅值。其中，推進劑樣品A在f=～255 Hz條件下的響應函數值約為0.47，在f=～140 Hz條件下響應函數值約為0.8，推進劑樣品B在f=～255 Hz條件下的響應函數值約為1.56。推進劑燃燒平衡工作壓強約為7 MPa，脈沖激勵壓強約為25 MPa。典型的實驗結果如表2所示。

圖4　平衡壓強上升與初始極限幅值關系

表2　2種不同響應函數值推進劑實驗結果對比

注：1)、2)值為無推進劑燃燒條件下相對應的平衡壓強上升和振幅值。

2.3.1響應函數的影響

從表2可看出，在振蕩頻率約為255 Hz條件下，響應函數值較低的推進劑產生的平衡壓強上升值小于響應函數值較高的推進劑。這說明，在相同振蕩頻率條件下，推進劑燃燒響應特性對DC Shift有較大影響，即推進劑燃燒響應特性對不穩(wěn)定燃燒是一種增益作用，在T型燃燒器工作過程中，增大了振蕩幅值，同時改變了推進劑的燃燒性能，從而進一步增大平衡壓強。因此，推進劑燃燒響應的不同，即推進劑配方的變化，在T型燃燒器中燃燒產生的DC Shift有明顯的不同。

2.3.2振蕩頻率的影響

同時，推進劑壓強耦合響應函數又是振蕩頻率的函數，相同推進劑在不同振蕩頻率條件下的響應函數值有明顯的不同，如表2中所示。在相同工作壓強條件下，推進劑A在140 Hz條件下的響應函數平均值值約為 0.8，高于255 Hz條件下平均值0.47，相對應產生的DC Shift和振蕩幅值約為明顯高于在255Hz振蕩頻率條件下的DC Shift和振蕩幅值，即不同振蕩頻率條件下，推進劑燃燒產生的非線性特性有明顯不同。

分析認為，振蕩頻率的變化改變推進劑燃燒響應特性，從而對振蕩幅值和DC Shift產生影響。推進劑響應函數、初始極限幅值和DC Shift三者之間存在一定的耦合關系，即當推進劑配方變化時，其相應的壓強耦合響應函數發(fā)生改變，在相同的觸發(fā)激勵作用下，產生的DC Shift有明顯不同，同時初始極限幅值平方與DC Shift成正比，從而使振蕩幅值發(fā)生變化，變化的振蕩幅值與推進劑燃燒進一步產生耦合，從而改變推進劑燃燒響應特性。

綜上所述，利用T型燃燒器測量技術，可觀測到平衡壓強上升現(xiàn)象，且平衡壓強上升與初始極限幅值是二次方的關系；同時，推進劑配方參數對平衡壓強上升有一定影響。這一結果與Flandro的平衡壓強上升理論基本相一致。這表明T型燃燒器實驗測量結果有助于研究真實發(fā)動機中的DC Shift等問題，將T型燃燒器實驗測量結果與真實發(fā)動機結果聯(lián)系起來進行分析，將是今后的研究重點，需要進一步開展更多的研究工作。

3　結論

(1)利用T型燃燒器技術，可測量得到推進劑燃燒產生的平衡壓強上升現(xiàn)象，且平均壓強上升與初始極限振蕩幅值的二次方成正比。

(2)不同配方推進劑燃燒對DC Shift影響較大，即壓強耦合響應函數越高的推進劑燃燒產生的DC Shift越大。

(3)DC Shift與推進劑響應函數和初始極限幅值三者之間存在一定的耦合關系，這一結果與Flandro的平衡壓強上升理論基本一致。

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(編輯：呂耀輝)

Parameter analysis of nonlinear combustion instability based on T-burner

JIN Bing-ning,LIU Pei-jin,WEI Xiang-geng,LV Xiang,LIU Xin,WEI Shao-juan

(Science and Technology on Combustion,Internal Flow and Thermal-Structure Laboratory,Northwestern Polytechnical Univ., Xi'an710072,China)

Based on the pulsing trigger T-burner technique,some results were obtained on the relationship between the DC Shift,the initial limit amplitude and the pressure coupled response function.The result shows that,the propellant combustion has a great influence on the DC Shift and the initial limit amplitude.Also,the propellant with different formulations has a great influence on the DC Shift,which means that the higher the pressure response functions,the bigger DC Shift produced by the propellant burning would be.For nonlinear instability,there is a certain coupling relationship between the pressure response function of the propellant, the initial limit amplitude and the DC Shift,and the results are consistent with the theory of Flandro.

nonlinear instability;T-burner;DC Shift;initial limit amplitude,combustion response function

2015-11-01；

2016-01-22。

國家自然科學基金(51206136)；中央高校基本科研業(yè)務(3102014ZD0032)。

金秉寧(1986—)，男，博士生，研究領域固體火箭發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定及控制技術。E-mail：xuelang-8655@163.com

V435

A

1006-2793(2016)03-0301-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.03.001