例談高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的心理性原因分析與對(duì)策

吳會(huì)群

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師總面臨這樣一個(gè)困惑：心智相對(duì)較為成熟的高中生為什么在應(yīng)試過(guò)程中總是出現(xiàn)非智力因素的失誤，教師總在強(qiáng)調(diào)應(yīng)該克服數(shù)學(xué)應(yīng)試中“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的失誤，為什么偏偏這種情況無(wú)法杜絕？主體能否順利完成解題，除了依賴(lài)原有的知識(shí)技能外，還與本身的心理素質(zhì)和智力品質(zhì)密不可分。因此，分析并確定學(xué)生解題錯(cuò)誤中的心理方面原因，并提供有效的教學(xué)對(duì)策，對(duì)提高學(xué)生的解題能力有著十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題；心理性錯(cuò)誤；引導(dǎo)分析

從高中生的心理狀態(tài)分析，解題出錯(cuò)的原因基本上是屬于干擾性錯(cuò)誤。干擾學(xué)生的心理原因是指當(dāng)人的感覺(jué)器官受到某一強(qiáng)刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢(shì)興奮中心，由于優(yōu)勢(shì)原則的影響，在解題時(shí)，常常由于形成干擾而造成錯(cuò)誤。具體表現(xiàn)如下。

一、定式性干擾

學(xué)生在用某種思維模式多次解決某類(lèi)問(wèn)題而形成思維定式后，當(dāng)解決類(lèi)似的新問(wèn)題時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一種要套用以前思維模式的傾向，而且同一種方法使用次數(shù)愈多，這種傾向就愈強(qiáng)烈。

例1：若m2+tm-2≤0對(duì)任意t∈-1，1恒成立，則m的取值范圍是______。

評(píng)注：受思維定式的干擾，很多學(xué)生把它類(lèi)比于“若m2+tm-2≤0對(duì)任意m∈-1，1恒成立，則t的取值范圍是______”，把m當(dāng)成自變量，把問(wèn)題當(dāng)成一個(gè)二次函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行解決，最后導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決或者錯(cuò)解。解決此類(lèi)問(wèn)題必須分清自變量與參變量，例題中因?yàn)樽宰兞窟x擇的不同，函數(shù)也從一個(gè)一次函數(shù)恒成立問(wèn)題變成一個(gè)二次函數(shù)恒成立問(wèn)題。本題是2004年福建高考第22題最后一步的改造題。

對(duì)于思維定式引起的錯(cuò)誤，教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行可逆性思維的訓(xùn)練并及時(shí)作出對(duì)比分析，必要時(shí)列表突出它們的本質(zhì)區(qū)別，有目的地進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，并且在以后的學(xué)習(xí)中反復(fù)應(yīng)用和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教會(huì)學(xué)生掌握“倒過(guò)來(lái)想一想”的逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力。

二、經(jīng)驗(yàn)性干擾

學(xué)生在解題過(guò)程中，常常會(huì)根據(jù)某些局部特征，從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不經(jīng)邏輯推理，就憑表面現(xiàn)象判斷，草率下筆，存在著主觀性、片面性，易產(chǎn)生負(fù)遷移而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

例2：已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對(duì)任意x1∈-3，3，x2∈-3，3，都有f（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

評(píng)注：受直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的干擾，很多學(xué)生把它當(dāng)成“已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對(duì)任意x∈-3，3，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍”這樣的問(wèn)題來(lái)做。這是福州市2005年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科第21題，所以，這一題在筆者所進(jìn)行的測(cè)試中得分率很低。

針對(duì)這種情況，教師要用正確的概念、規(guī)律、科學(xué)的思維方法，嚴(yán)密細(xì)致地解釋問(wèn)題的因果關(guān)系，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題形成正確的思維方法和清晰的印象。

三、聯(lián)想性干擾

這種心理現(xiàn)象的產(chǎn)生，一是舊知識(shí)的聯(lián)想優(yōu)勢(shì)導(dǎo)致新知識(shí)的聯(lián)想抑制；二是心情過(guò)分緊張或過(guò)度疲勞也會(huì)抑制廣泛而巧妙的聯(lián)想。

例3：已知f（x）=sinx+2/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是_________。

評(píng)注：受聯(lián)想性的干擾，很多學(xué)生聯(lián)想起了“已知f（x）=sinx+1/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是______。”這是兩個(gè)似是而非的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)忽略使用均值不等式的前提，導(dǎo)致錯(cuò)解。

針對(duì)這種情況，教師既要給學(xué)生創(chuàng)造適合聯(lián)想的環(huán)境，又要切實(shí)加強(qiáng)聯(lián)想思維訓(xùn)練，促使學(xué)生合理聯(lián)想，并巧妙運(yùn)用于解題中。

四、概念性干擾

教師在教一個(gè)新概念時(shí)，已經(jīng)通過(guò)各種例子或文字說(shuō)明詳細(xì)解釋了概念的內(nèi)涵與外延，希望能讓學(xué)生真正理解，以致于不出現(xiàn)概念錯(cuò)誤。對(duì)于容易混淆的概念，學(xué)生經(jīng)常不能正確識(shí)別。

例4：（1）已知A=（x，y）│y=x2，B=（x，y）│y=2x+3，則A∩B=________。

（2）已知A=y│y=x2，B=y│y=2x+3，則A∩B=________。

評(píng)注：部分學(xué)生對(duì)以上兩個(gè)例題是“屢戰(zhàn)屢敗”，分析其原因，是由于對(duì)概念模糊不清。針對(duì)這種情況，在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。

對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生采用對(duì)比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來(lái)源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。教師要教給學(xué)生揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答要分析其原因，并進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。

以上只是解題過(guò)程中學(xué)生發(fā)生的幾類(lèi)心理性錯(cuò)誤的原因分析，實(shí)際上，學(xué)生出現(xiàn)的心理性錯(cuò)誤，往往是由一個(gè)或幾個(gè)原因交織而成的，這是一個(gè)值得深入探討的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

盛徽.補(bǔ)償矯正教學(xué)模式下的課堂教學(xué)：“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)實(shí)踐與反思[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011（12）.