蘋果包裝件有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

李寒東

蘋果在儲(chǔ)運(yùn)過程中容易發(fā)生跌落和碰撞，從而可能造成質(zhì)量下降，特別是在蘋果成熟旺季，在長途運(yùn)輸中，蘋果包裝件的跌落和相互碰撞現(xiàn)象往往無法避免，這就要求蘋果包裝具備足夠的抗沖擊能力，以在運(yùn)輸過程中最大限度地避免蘋果發(fā)生損壞。本文中，筆者利用ANSYS Workbench平臺(tái)，首先建立普通的蘋果運(yùn)輸包裝模型，仿真蘋果包裝件自然狀態(tài)下垂直跌落，得到蘋果包裝件跌落時(shí)所受到的應(yīng)力以及應(yīng)變情況，并分析評(píng)估蘋果的受損情況；然后，針對(duì)蘋果包裝件的形變數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；之后，再次對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的蘋果包裝件進(jìn)行跌落仿真實(shí)驗(yàn)，將得到的跌落應(yīng)力以及應(yīng)變數(shù)據(jù)與常見包裝件進(jìn)行對(duì)比；最后，通過優(yōu)化模塊，對(duì)改進(jìn)的蘋果包裝件厚度進(jìn)行優(yōu)化處理分析，分析蘋果跌落時(shí)受到最大應(yīng)力和最大應(yīng)變時(shí)最小的包裝厚度方案，從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)的蘋果包裝件方案。

顯示動(dòng)力分析理論

蘋果包裝件跌落是在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)，在動(dòng)態(tài)碰撞沖擊載荷下發(fā)生一系列復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，在整個(gè)跌落過程中同時(shí)存在幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性過程。對(duì)于蘋果包裝件的整體跌落過程進(jìn)行模擬，一般采用顯示積分算法。碰撞方程式如下：

[M]{a}+[C]{v}+[K]{s}={Fex}

其中，[M]表示總體質(zhì)量矩陣，[C]表示總體阻尼矩陣，[K]表示總體剛度矩陣；{a}表示加速度向量，{v}表示速度向量，{s}表示位移向量，{Fex}表示碰撞的外力向量。其中總體質(zhì)量矩陣[M]由密度來決定，總體剛度矩陣[K]由結(jié)構(gòu)的材料屬性和單元的幾何性質(zhì)決定，通過定義材料的彈性模量、泊松比和密度特性得到總體剛度矩陣和總體質(zhì)量矩陣。顯示積分算法與其他計(jì)算不同，不需要進(jìn)行矩陣分解或者求逆，不需要求解聯(lián)立的方程組，也不存在收斂性的問題，其穩(wěn)定性準(zhǔn)則能自動(dòng)控制計(jì)算步長的大小，保證積分運(yùn)算的速度，因此通過碰撞方程式、中心差分法等理論就可以構(gòu)建模型物體跌落碰撞的有限元分析的整個(gè)算法。

蘋果包裝件跌落仿真分析

1.建立蘋果包裝件模型

根據(jù)市場(chǎng)上瓦楞紙箱普通的蘋果運(yùn)輸包裝建立模型，蘋果包裝箱采用紙板厚度為3mm的瓦楞紙箱，內(nèi)部采用瓦楞紙板行進(jìn)分格，將蘋果分裝到各個(gè)分格中，對(duì)蘋果起到分裝和保護(hù)的作用。以包裝80號(hào)蘋果（蘋果最大直徑80mm左右）為例，每個(gè)分格為10cm×10cm×10cm的正方體，共盛放6個(gè)，以2×3的方式排列。所以，包裝箱的長和寬分別為30cm和20cm。以每個(gè)分格中心點(diǎn)到底邊垂線為軸心線建立直徑為8cm的球體來表示蘋果，要求球體底面與包裝包裝箱底面接觸，在蘋果包裝箱底面下建立厚度為3cm的長方體來表示跌落時(shí)的地面、蘋果包裝件模型如圖1所示，蘋果包裝件各部分材料性能參數(shù)如表1所示。

2.蘋果包裝件跌落仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸與搬運(yùn)的情況，將蘋果包裝件仿真跌落的高度設(shè)置為1m垂直自由跌落。通過跌落仿真分析蘋果包裝受到應(yīng)力和應(yīng)變情況以及分析蘋果的受損情況，為包裝件的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及包裝材料的選擇提供基礎(chǔ)。根據(jù)牛頓定律，蘋果包裝件自由跌落時(shí)，落地時(shí)的瞬時(shí)速度v、離地面的高度h、重力加速度g之間的關(guān)系為v=√2gh，當(dāng)h設(shè)置為1m時(shí)，包裝件落地時(shí)的瞬時(shí)速度v為1.4m/s。

在ANSYS Workbench動(dòng)態(tài)分析模塊中，為包裝箱和蘋果賦予1.4m/s的速度，表示蘋果包裝件與地面接觸時(shí)的瞬時(shí)速度，并給予包裝箱和蘋果一個(gè)垂直向下的重力加速度g。把地面的下表面設(shè)置為支撐面，由于跌落碰撞作用時(shí)間極短，所以將計(jì)算終止時(shí)間設(shè)置為0.003s。通過動(dòng)態(tài)分析模塊對(duì)蘋果包裝件進(jìn)行跌落仿真實(shí)驗(yàn)，并分析得到蘋果和包裝箱所受到的應(yīng)力應(yīng)變情況，圖2和圖3分別表示蘋果包裝件在跌落碰撞的0.003s內(nèi)所受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變曲線圖，從動(dòng)態(tài)分析數(shù)據(jù)中可以得到，當(dāng)t=2.1×10-3s時(shí)，蘋果受到最大應(yīng)力為1.22×107Pa；t=1.95×10-3時(shí)，包裝箱受到最大應(yīng)力為6.25×103Pa；當(dāng)t=2.1×10-3s時(shí)，蘋果產(chǎn)生最大形應(yīng)變?yōu)?.49×10-3；當(dāng)t=1.95×10-3s時(shí)，包裝箱產(chǎn)生最大應(yīng)變?yōu)?.131。

利用動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)進(jìn)行的蘋果包裝件在高度為1m條件下自由跌落仿真實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)蘋果和包裝箱跌落時(shí)所受到的應(yīng)力和所產(chǎn)生的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以看出此包裝件在運(yùn)輸或搬運(yùn)發(fā)生跌落時(shí)，包裝箱上部分已經(jīng)出現(xiàn)一定變形，包裝箱內(nèi)的蘋果也在一定程度上輕微受損。

蘋果包裝件優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.建立優(yōu)化包裝件模型

優(yōu)化的蘋果包裝采用閉合多孔低密度泡沫，材料密度為12kg/m-3，彈性模量為1.45×103MPa，泊松比為0.34。優(yōu)化的包裝件由兩個(gè)部分構(gòu)成，上半部分帶有孔洞，用于盛放和固定蘋果，同樣是80號(hào)蘋果，孔洞的直徑設(shè)置為8cm，考慮需要對(duì)蘋果起到固定作用，厚度暫設(shè)為6cm，下半部分為厚度為2cm的襯墊，其包裝的兩個(gè)部分都采用相同的閉合多孔低密度泡沫材料。以孔洞為軸心建立直徑為8cm的球體表示蘋果，球體底面與襯墊表面接觸，在包裝箱底面建立厚度為3cm的長方體來表示包裝件跌落時(shí)的地面，優(yōu)化蘋果包裝件模型如圖4所示。

2.優(yōu)化蘋果包裝件跌落仿真

與之前蘋果包裝件跌落條件相同，包裝件在1m高度自由跌落。在動(dòng)態(tài)模塊中，將優(yōu)化包裝件模型中的包裝箱和蘋果賦予1.4m/s的速度，并給予包裝箱和蘋果一個(gè)垂直向下的重力加速度g。把地面的下表面設(shè)置為支撐面，將計(jì)算終止時(shí)間設(shè)置為0.003s。同樣通過動(dòng)態(tài)分析模塊對(duì)優(yōu)化蘋果包裝件進(jìn)行跌落仿真實(shí)驗(yàn)，并分析得到蘋果和包裝箱所受到的應(yīng)力應(yīng)變情況，再與之前的包裝件跌落數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖5和圖6分別為優(yōu)化蘋果包裝件在跌落碰撞的0.003s內(nèi)所受到的最大應(yīng)力與最大應(yīng)變曲線圖。從動(dòng)態(tài)分析數(shù)據(jù)中可以得到，在優(yōu)化蘋果包裝件跌落過程中，當(dāng)t=6.0×10-4s時(shí)，蘋果受到最大應(yīng)力為3.63×106Pa；當(dāng)t=7.5×10-4s時(shí)，包裝箱受到最大應(yīng)力為7.91×105Pa；當(dāng)t=7.5×10-4s時(shí)，蘋果產(chǎn)生最大應(yīng)變?yōu)?.94×10-4；當(dāng)t=7.5×10-4s時(shí)，包裝箱產(chǎn)生最大應(yīng)變?yōu)?.12×10-4。

通過優(yōu)化蘋果包裝件在相同條件下的動(dòng)態(tài)模塊中進(jìn)行高度為1m的自由跌落仿真實(shí)驗(yàn)，從跌落時(shí)蘋果與包裝箱所受到最大應(yīng)力以及所產(chǎn)生應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示?？梢钥闯鰞?yōu)化包裝件中的蘋果在跌落時(shí)所受到的最大應(yīng)力只是普通包裝件的三分之一，而產(chǎn)生的最大應(yīng)變也只是普通包裝件的三分之一；包裝箱受到的最大應(yīng)力有所增大，主要是因?yàn)樘O果吸收了更多的應(yīng)力，而因?yàn)椴牧虾徒Y(jié)構(gòu)的原因，包裝箱產(chǎn)生的應(yīng)變相比普通包裝件也非常小。對(duì)比優(yōu)化包裝件和普通包裝件應(yīng)力應(yīng)變曲線，可以看出優(yōu)化包裝件中蘋果和包裝箱在與地面接觸瞬間受到相對(duì)較大的應(yīng)力和應(yīng)變，之后應(yīng)力和應(yīng)變很快下降，碰

結(jié)束后應(yīng)變基本趨于零，這說明跌落后的蘋果和包裝箱沒有受到損壞。相比普通蘋果包裝件的應(yīng)力應(yīng)變曲線，碰撞結(jié)束后蘋果和包裝箱依舊存在與跌落時(shí)相當(dāng)?shù)膽?yīng)變，說明跌落后的蘋果和包裝箱都受到了一定程度的損壞。

3.包裝件厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化后包裝件通過跌落仿真實(shí)驗(yàn)，相比普通包裝件對(duì)蘋果的保護(hù)和支撐性有了明顯提高，同樣優(yōu)化包裝件的厚度對(duì)蘋果跌落時(shí)所受到的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變也會(huì)有不同，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，分析包裝件跌落時(shí)蘋果受到應(yīng)力和應(yīng)變最小時(shí)的包裝厚度。本次研究所用蘋果直徑同樣為8cm，為保證對(duì)蘋果的有效支撐，包裝厚度應(yīng)不小于2cm；最大厚度不超過蘋果的頂面，也就是包裝的最大厚度不超過8cm。所以，將等級(jí)設(shè)置為1，分析包裝厚度為2～8cm時(shí)自由跌落后蘋果所受應(yīng)力與產(chǎn)生應(yīng)變的情況。通過分析設(shè)計(jì)模塊得到結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)包裝厚度為6cm時(shí)，蘋果跌落時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)變最小，為6.94×10-4；同樣，蘋果所受到的最大應(yīng)力也最小，為3.63×106Pa。所以，包裝厚度為6cm的蘋果包裝件為最佳設(shè)計(jì)方案，在包裝件跌落時(shí)對(duì)內(nèi)部蘋果具有較好的支撐和保護(hù)。

結(jié)論

利用ANSYS Workbench有限元法來模擬蘋果包裝件跌落時(shí)蘋果和包裝箱應(yīng)力以及應(yīng)變情況，可以避免破壞性試驗(yàn)帶來的損失，同時(shí)通過數(shù)據(jù)分析還能夠優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)。本次蘋果包裝件跌落仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論。

（1）普通包裝件在1m高度自由跌落時(shí)蘋果會(huì)受到一定損壞。

（2）改進(jìn)后的包裝件跌落時(shí)能有效保護(hù)蘋果不受損壞。

（3）厚度為6cm的優(yōu)化包裝件對(duì)蘋果具有最佳的保護(hù)效果。

需要指出的是，本研究中蘋果包裝件的跌落的方式、跌落環(huán)境以及蘋果形狀具有一定的局限性，實(shí)際情況會(huì)有所差異，但通過跌落仿真分析優(yōu)化的蘋果包裝能為實(shí)際設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，可供業(yè)界參考。