納米精度二維工作臺測量鏡的面形誤差在線檢測

劉兆武，李文昊，王敬開，姜　珊，宋　瑩，潘明忠，巴音賀希格*

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 101408；3.北京航空航天大學，北京 100191)

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納米精度二維工作臺測量鏡的面形誤差在線檢測

劉兆武1，2，李文昊1，王敬開3，姜珊1，宋瑩1，潘明忠1，巴音賀希格1*

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 101408；3.北京航空航天大學，北京 100191)

針對二維工作臺測量鏡本身的面形誤差以及裝調等因素引起面形變化對二維工作臺定位精度的影響，提出了一種用于納米精度二維工作臺測量鏡面形誤差的在線檢測方法。利用兩路激光干涉儀檢測面形微分數(shù)據(jù)的基本原理，分析了零點誤差和積分累計誤差對測量鏡面形誤差檢測的影響并提出了改進方法。利用三路激光干涉儀組成兩組不等跨度的檢測機構，得到兩組工作臺測量鏡面形的原始數(shù)據(jù)，通過這兩組數(shù)據(jù)之間的關系修正跨度間的面形細節(jié)誤差，得到了精確的測量鏡面形誤差量。對此方法進行了理論推導、仿真計算和實驗驗證，并將結果與Zygo干涉儀測量得到的離線檢測結果進行了對比，結果顯示其差異在±10 nm之間，且趨勢有較好的一致性。 得到的結果驗證了提出的方法可正確測量和真實地還原測量鏡的面形誤差。

激光干涉儀；納米二維工作臺；測量鏡；面形誤差；在線檢測

1　引　言

二維工作臺在精密工程領域的應用越來越廣泛[1-3]。目前，納米精度二維工作臺通常采用雙頻激光干涉儀定位系統(tǒng)[4-6]。在工作臺運動過程中，參考鏡靜止不動，測量鏡隨工作臺運動，由多普勒原理計算出測量鏡與參考鏡之間的相對位移，從而得到工作臺的精確位置。在測量鏡裝調過程中，測量鏡可能產(chǎn)生面形形變，而當工作臺沿平行于測量鏡鏡面的方向運動時，測量鏡的面形誤差不可避免地會引入到工作臺測量中[7]，因此必須對工作臺測量鏡的面形誤差進行精密的在線檢測。

20世紀60年代，Schulz和Schwider[8]等提出的三面互檢法得到廣泛應用，在此后的半個世紀里，三面互檢法不斷進步[9-11]，其理論逐漸成熟，目前能夠實現(xiàn)RMS值為λ/10 000[12]以上的檢測精度，但是檢測設備昂貴并且復雜。Schulz[13-14]等提出可追蹤多傳感器檢測法，通過傳感器沿被測方向掃描的方式檢測大口徑高精度平面面形，但是裝調可能引起額外的面形變化，無法準確反映工作臺工作過程中的鏡面面形。Saburo Kamiya[15]提出離線檢測與在線檢測相結合的方法，以工作狀態(tài)下的面形獲得離散曲線作為在線狀態(tài)基準，將離線測得的連續(xù)面形偏離值附加到在線狀態(tài)基準上獲得測量鏡工作狀態(tài)下的最終面形。這種方法在線檢測面形時的采樣數(shù)據(jù)點少，忽略了測量鏡安裝前后面形的高頻變化，不能精確地表示測量鏡在工作狀態(tài)下的面形。何樂[16]等采用多序列法測量工件臺的位置和旋轉量，通過樣條插值與最小二乘原理平滑連接所有測量序列，并計算出精確的測量鏡面形。該方法彌補了Kamiya的不足，但是在測量過程中工作臺要具有旋轉功能，對工作臺的結構和控制要求較高。Montoya[17]等提出由采樣數(shù)據(jù)解析出測量鏡不平度的方法，然而受到干涉儀檢測系統(tǒng)的約束，建立穩(wěn)定的逆?zhèn)鬟f函數(shù)比較困難，同時來自工件臺自身非正交性和基底不平度的影響也難以消除，在長期的運作中穩(wěn)定性較差。

本文提出了一種納米精度工作臺測量鏡面形檢測方法，以不等跨度的兩組檢測機構獲取兩組測量鏡的面形數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)之間的關系修正面形細節(jié)誤差，從而得到精確的測量鏡面形誤差。該方法簡單，并具有較高的精度和穩(wěn)定性。

2　測量鏡面形檢測原理

2.1基本原理

圖1為工作臺位移測量系統(tǒng)示意圖，其中xa，xb為x軸干涉儀兩組測量光束的測量結果，ya，yb為y軸干涉儀兩組測量光束的測量結果，dx，dy分別為x軸干涉儀和y軸干涉儀兩組測量光束的中心間距，則工作臺的實際位置(x，y)為：

(1)

其中：Exτ為x軸測量鏡的面形誤差，Eyτ為y軸測量鏡的面形誤差，τ=a或b。由于工作臺為剛體，x軸測量鏡上的工作臺偏航信息與y軸測量鏡上的一致。由于工作臺在運動過程中的偏航角度較小，其實際偏航角為：

(2)

圖1　工作臺位移測量系統(tǒng)示意圖

圖2　x軸測量鏡面形誤差檢測示意圖

如圖2所示，以x軸測量鏡面形檢測為例，測量鏡被檢測長度為l，工作臺沿y軸運動，獲取x軸測量鏡的面形位移誤差Ex(y)。實際工作臺在運行過程中存在平移Δ(y)和偏航θ(y)，當工作臺運行到y(tǒng)i位置時，由式(1)可知，x軸干涉儀兩組測量光束檢測的測量鏡面形誤差為：

(3)

由于精密加工的測量鏡面形曲線變化小、空間頻率低，所以面形曲線測量點的導數(shù)可以近似為：

(4)

由式(2)可知：

(5)

在檢測x軸測量鏡面形時，工作臺沿y軸運動，y軸測量鏡的測量位置幾乎沒有變化，并且由于干涉儀測距為相對位移測量，初始測量位置處讀數(shù)為0，y軸測量鏡的面形誤差包含在干涉儀讀數(shù)中，可視為(Eyb(yi)-Eya(yi))/dy=0。則式(4)可寫為：

(6)

積分可得x軸測量鏡的面形誤差為：

(7)

其中：δ為數(shù)據(jù)采集周期，n=fix(l/δ)。fix表示向下取整。

2.2誤差分析

干涉儀測距為相對位移測量，測量初始位置為干涉儀零點，這意味著干涉儀零點未必是測量面的絕對零點，如圖3(a)所示。設x軸兩個干涉儀的零點偏差分別為ea，eb，則式(3)改寫為：

(8)

因此，測量鏡的面形誤差改寫為：

(9)

其中：eab=ea-eb為干涉儀零點差異，可以看出eab將在測量鏡面形計算中引入一個線性誤差eabyi/dx，這里稱之為零點誤差，如圖3(b)所示。

圖3　干涉儀的零點偏差及其影響

此外，上述數(shù)據(jù)處理過程中，采用離散導數(shù)進行積分處理，離散采樣與實際斜率的差異將引入一個累計誤差，稱作積分累計誤差。積分累計誤差是測量光束的中心間距dx與采樣周期δ的函數(shù)，同時也與被檢表面面形誤差的空間頻率有關。圖4所示為在不同采樣周期下積分累計誤差的變化情況，可以看出，采樣周期與測量光束的中心間距越接近，積分累計誤差越小。當δ=dx時，積分累計誤差為零。

圖4　積分累計誤差

2.3測量鏡面形檢測算法改進

為不引入積分累計誤差，又不減少數(shù)據(jù)測量點，在x軸測量鏡C點設置第3個測量計，如圖5所示。假設測量鏡的被檢測長度為l，采樣周期為δ，使dab=m1δ，dac=m2δ，m1

(10)

圖5　面形檢測算法改進示意圖

當i=r1m1+t1=r2m2+t2時，測量數(shù)據(jù)與真實值之間的關系為：

(11)

2.3.1改進算法步驟

(1)匹配AB、AC數(shù)據(jù)斜率

當i=r1m1+t1+m1m2=r2m2+t2+m1m2時，式(11)變化為：

(12)

由式(12)和式(13)計算AB、AC數(shù)據(jù)零點的誤差差異：

(13)

式(13)的意義在于在AB所得的同一組數(shù)據(jù)中尋找兩點，這兩點在AC所得的數(shù)據(jù)中也處于同一組，對比AB、AC中這兩點的數(shù)據(jù)即可計算AB、AC數(shù)據(jù)的零點誤差差異，可知i≥m1m2的所有點均符合要求，這些數(shù)據(jù)計算的零點誤差差異理論上相等，利用這些數(shù)據(jù)求平均值可以減少零點誤差差異的系統(tǒng)誤差。將式(13)帶入式(11)第二式中得到：

(14)

(2)利用AB、AC數(shù)據(jù)之間的關系調整各組數(shù)據(jù)的起始點

當i=km2時，t2=0，r2=k，r1=km2-t1，式(11)變化為：

(15)

由式(15)計算可知：

(16)

其中：

(17)

式(17)的意義在于在AB各組數(shù)據(jù)中找到在AC第一組數(shù)據(jù)中的測量點，因AC第一組數(shù)據(jù)中的起始值是明確的，通過AB、AC數(shù)據(jù)之間的關系確定AB各組數(shù)據(jù)的起始點位置。將式(16)帶入式(11)第一式中得到：

(18)

對式(18)等號兩邊進行去斜率處理，得到測量鏡面形為：

(19)

2.4模擬仿真

為體現(xiàn)改進算法的普遍性，設置被檢測函數(shù)為一個非周期、有階躍、有畸變并且無斜率的函數(shù)，設：

(20)

設置階躍和畸變點如下：

(21)

去斜率，被檢測函數(shù)為：

(22)

被檢測曲線如圖6所示，被檢測面形長度l=70 mm，面形誤差約為-20～20 nm。假設空間采樣周期δ=1 mm，dab=m1δ=5 mm，dac=m2δ=7 mm，零點差異eab=-5 nm，eac=3 nm。應用式(13)將AC各組數(shù)據(jù)與AB各組數(shù)據(jù)進行斜率匹配，結果如圖6所示，圖中曲線AB與曲線AC有相同的斜率趨勢。然后應用式(18)，根據(jù)AC第一組數(shù)據(jù)的位置調整AB數(shù)據(jù)的起始點，結果如圖7所示，得到的連續(xù)曲線與被測曲線形狀相同，但傾角不同。對調整后的AB數(shù)據(jù)進行去斜率處理得到檢測結果，圖中可以看出被檢測曲線與去斜率后的AB曲線完全重合，從而在理論上證明了本文所論述的方法能夠精確還原測量鏡面形。

圖6　面形檢測模擬仿真步驟一

圖7　面形檢測模擬仿真步驟二

3　實驗驗證及結果討論

測量鏡面形誤差在線檢測實驗系統(tǒng)光路如圖8所示。工作臺運行在萬級潔凈間的氣浮隔振平臺上，檢測光路暫無密封裝置，被檢測測量鏡長為300 mm，有效可檢測長度為l=279.4 mm。位移測量采用3部Agilent 10721A雙軸差分干涉儀，測量分辨率為0.15 nm，x軸位移測量用其中兩部干涉儀的3路測量軸，y軸測量用另外一部干涉儀的2路測量軸，剩余1路測量軸閑置不用。空間采樣頻率δ=6.35 mm，dab=m1δ=31.75 mm，dac=m2δ=44.45 mm。工作臺每運行6.35 mm采集1 000 個數(shù)據(jù)，取平均值作為該點面形數(shù)據(jù)以減小噪聲的影響，每次測量共采集38組數(shù)據(jù)，AB有43個數(shù)據(jù)測量點，AC有45個數(shù)據(jù)測量點。AB、AC數(shù)據(jù)點及其輪廓如圖9所示，將AB各組數(shù)據(jù)與AC數(shù)據(jù)進行斜率匹配，根據(jù)匹配后AB第一組數(shù)據(jù)的位置調整AC數(shù)據(jù)的起始點，最后對調整后的AC數(shù)據(jù)進行去斜率處理并擬合為平滑曲線，得到的檢測結果如圖10所示。測量鏡的最大誤差跨度約為48 nm。圖11給出了同樣實驗條件下10次實驗結果的標準差分布，最大標準差為4.143 1 nm。

圖8　測量鏡面形誤差在線檢測實驗系統(tǒng)的光路布局

圖9　實驗數(shù)據(jù)處理結果

圖10　雙頻激光干涉儀的在線檢測結果

為驗證此方法的正確性，利用Zygo 32英寸平面激光干涉儀對該表面進行離線檢測，檢測結果如圖12所示，測量鏡的最大誤差跨度約為38 nm。兩種方法的對比結果如圖13所示，雙頻激光干涉儀的在線檢測結果與Zygo干涉儀的離線檢測結果的趨勢基本一致，對應檢測點的測量差異在±10 nm 之間，這些差異主要是在測量鏡裝調過程中引起的面形變化。綜上可知，該方法確實可以獲取工作臺測量鏡的面形誤差。

圖12 　Zygo干涉儀的離線檢測結果

圖13　在線與離線檢測結果對比

在試驗過程中，由于沒有嚴格控制空氣擾動，導致工作臺運動過程中氣浮平臺不穩(wěn)定，而工作臺運行速度的波動會使雙頻激光干涉儀的檢測數(shù)據(jù)存在一定的偏差。受實驗條件的限制，該影響需要進一步的實驗驗證。

4　結　論

本文提出一種納米精度二維工作臺測量鏡面形檢測方法，首先利用y軸工作臺測量鏡修正工作臺運動的偏擺誤差，利用三路雙頻激光干涉儀組成兩組不等跨度的角檢測機構，分別獲取兩組x軸工作臺測量鏡面形的微分數(shù)據(jù)；然后以各自的跨度為間隔積分得到兩組工作臺測量鏡面形的原始數(shù)據(jù)；最后利用這兩組數(shù)據(jù)之間的關系修正跨度間的面形細節(jié)誤差，得到精確的x軸測量鏡的面形誤差量。該方法在不減少面形測量數(shù)據(jù)點的情況下，避開了零點誤差和積分累計誤差的影響，能夠更真實地還原測量鏡的面形誤差，并且測量鏡的有效利用率高，可以檢測到鏡面邊緣的面形。對該方法進行了理論推導、仿真計算以及在線檢測，并與Zygo干涉儀的離線檢測結果進行了對比。實驗結果表明，該方法的測量重復精度優(yōu)于4.143 1 nm，與采用Zygo干涉儀對該表面的離線檢測結果差異在±10 nm之間，且趨勢一致，由此驗證了該方法用于檢測納米級工作臺測量鏡面形的可行性。

該方法通過增加數(shù)據(jù)測量點、改善工作臺運動狀態(tài)和實驗條件、以及對測量光路進行嚴格密封可以進一步提高精度，這將是下一步的工作重點。

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巴音賀希格(1962-)，男，內蒙古鄂爾多斯人，博士，研究員，博士生導師，2004年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事光柵理論、光柵制作技術及光譜技術的研究。E-mail：bayin888@sina.com

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Online detection of profile deviation for nano precision 2-D stage mirror

LIU Zhao-wu1，2， LI Wen-hao1， WANG Jing-kai3， JIANG Shan1， SONG Ying1， PAN Ming-zhong1，Bayanheshig1*

(1.ChangchunInstituteofOptics，F(xiàn)ineMechanicsandPhysics，ChineseAcademyofSciences，Changchun130033，China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing101408，China；3.BeihangUniversity，Beijing100191，China)*Correspondingauthor，E-mail：bayin888@sina.com

For the profile deviation of a stage mirror itself and the profile change caused by the alignment of 2D stage position， an online detection method for the profile deviation of a nano precision 2-D stage mirror was presented. The basic principle of detecting profile differential data with two interferometers was proposed. The influences of zero error and integral error on the measurement were analyzed and a method to improve the measuring precision was put forward. Two sets of original data of the mirror profile were obtained by two sets of detectors with different spans composed by three interferometers. Through the relationship between the two sets of data， the detail profile deviation between the spans was modified. The theoretical calculation， simulation and experiments for the proposed method were performed， and obtained results were compared with that of off-line measurement with a Zygo interferometer. The results show that the most difference in test results is between ±10 nm， and the trend has better consistency， which verify that this measuring method could measure the profile deviation of stage mirrors correctly and could restore its surface errors truly.

laser interferometer; nano-2D stage; stage mirror; profile deviation; online detection

2016-01-06；

2016-02-06.

國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目(No.61227901)

1004-924X(2016)09-2134-08

TN247；TH744.3

A

10.3788/OPE.20162409.2134

劉兆武(1987-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，博士研究生，2006年于哈爾濱工業(yè)大學獲得學士學位，主要從事全息曝光系統(tǒng)制作和精密位移測量等方面的研究。E-mail：zhaowuliu@hotmail.com