• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    改進的全局參數(shù)化方法

    2016-11-01 18:26:27洪程章登義蘇科華武小平鄭昌金
    計算機應(yīng)用 2016年9期
    關(guān)鍵詞:復(fù)雜度曲面基底

    洪程 章登義 蘇科華 武小平 鄭昌金

    摘要:

    針對多虧格曲面參數(shù)化變形較大、運算復(fù)雜度高的問題,提出一種改進的基于全純1形式的全局參數(shù)化方法。該方法以參數(shù)化的梯度場為出發(fā)點,采用更快速的同調(diào)群和上同調(diào)群計算方法。首先,利用簡化的割圖法計算曲面的同調(diào)群以確定其拓撲結(jié)構(gòu);其次,定義特定的調(diào)和函數(shù)計算閉合1形式來構(gòu)造由梯度場形成的線性空間的上同調(diào)群;然后,最小化調(diào)和能量將上同調(diào)群擴散為調(diào)和1形式;最后,線性組合調(diào)和1形式構(gòu)造出全純1形式并在基本域上積分即得到參數(shù)化。由上同調(diào)群、同調(diào)群相關(guān)理論分析表明,該方法所得參數(shù)化是一種全局的、邊界自由的共形映射。基于多組高虧格模型的實驗證明,與原有基于全純1形式的全局參數(shù)化算法相比,本算法視覺效果更好,平均誤差更小,運算效率更高。

    關(guān)鍵詞:

    全局參數(shù)化;全純1形式;調(diào)和能量;共形映射;割圖

    中圖分類號:

    TP391.41

    文獻標志碼:A

    Abstract:

    Focusing on the issue that nonzero genus surface parameterization has large deformation and high computational complexity, an improved global parameterization approach based on holomorphic 1form was proposed, which starts from the gradient field and adapts easier and faster method to compute homology and cohomology group. Firstly, a simplified cut graph method was used to construct homology group to determine the topology. Secondly, cohomology group of the linear space formed by the gradient field was calculated by defining special harmonic function to figure out closed 1form. Thirdly, homology group was diffused to harmonic 1form through minimizing harmonic energy. Finally, holomorphic 1form was computed by combining linearly harmonic 1form and the parameterization was obtained by integrating holomorphic 1form on the surface basic domain. Theoretical analysis of homology group and cohomology group shows that the parameterization is a global, borderfree conformal mapping. Experimental results based on nonzero genus model show that, compared with the former global parameterization based on holomorphic 1form, the proposed algorithm has better visual effect, smaller average error and higher operation efficiency.

    英文關(guān)鍵詞Key words:

    global parameterization; holomorphic 1form; harmonic energy; conformal mapping; cut graph

    0引言

    曲面參數(shù)化是一種幾何處理的基本工具,它將三維曲面投射到標準域(如平面區(qū)域、球面、多面體),從而把復(fù)雜幾何模型的幾何處理操作轉(zhuǎn)移到簡單幾何模型上,大大簡化數(shù)字幾何處理操作,因此廣泛應(yīng)用于紋理映射、曲面可視化、重新網(wǎng)格化和曲面擬合等過程。

    參數(shù)化本質(zhì)是一種三維網(wǎng)格曲面與參數(shù)域之間的可逆映射關(guān)系,一個有效的參數(shù)化必須是雙射且不能存在網(wǎng)格重疊。理想情況是三角網(wǎng)格曲面與參數(shù)域之間的映射等距,但除可擴展曲面外絕大多數(shù)曲面難以實現(xiàn),因此在該過程中必定產(chǎn)生圖形扭曲。保證有效性的同時使變形最小成為參數(shù)化中的關(guān)鍵問題。隨著曲面參數(shù)化應(yīng)用愈加廣泛,針對不同參數(shù)性質(zhì)的方法相繼提出,以下是五種針對零虧格曲面的經(jīng)典方法。

    1)Floater[1]采用網(wǎng)格頂點與其相連接的頂點的凸組合表示三角網(wǎng)格的平面參數(shù)化,通過求解線性方程組得到結(jié)果;但是該方法要求邊界必須為凸多邊形,因此極大程度上限制了其實際應(yīng)用。

    2)能量方程最小化方法關(guān)鍵在于建立能量方程,基于此,在邊界條件下求出極值得到參數(shù)化。最早由Eck等[2]引入調(diào)和映射并在連續(xù)Dirichlet積分基礎(chǔ)上提出調(diào)和能量方程,因調(diào)和映射具有局部保角性,從而使角度變形縮小。隨后,Desbrun等[3]給出基于曲面高斯曲率積分的歐拉示性函數(shù),引進并最小化二次能量最終得到與文獻[2]類似效果;該方法運算復(fù)雜度低,但需要固定邊界,因此可能產(chǎn)生較大形變。Sander等[4]提出最大限度地減少紋理在曲面上的位置和方向偏移的最小拉伸方法,Jin等[5]將該方法推廣至3D,取得了較好效果。

    3)最小二乘共形映射方法由Lévy等[6]提出,以正交性和齊次空間理論為基礎(chǔ)定義連續(xù)的共形映射,并使用最小二乘法逼近離散的柯西黎曼方程得到參數(shù)化,取得了較好的保角效果;但不能保證結(jié)果為雙射,意味著可能存在網(wǎng)格局部重疊。

    4)Sheffer等[7]提出的保角展平方法將復(fù)雜三角網(wǎng)格分割為多個可展面片進行參數(shù)化,并列出一系列約束條件,以防止網(wǎng)格展平重疊,最終取得極小的角度形變;但計算量大,也不能解決多邊界問題。

    5)最佳等距參數(shù)化方法由Hormann等[8]提出,在原始網(wǎng)格和參數(shù)域之間引進線性映射,以求解帶約束的非線性系統(tǒng)。該方法在平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等變換下度量均為定值,無需固定邊界,但是運算復(fù)雜度較高。

    上述五種方法均針對零虧格曲面,而在實際應(yīng)用中多虧格曲面普遍存在,因此將參數(shù)化向多虧格曲面推廣十分必要。最經(jīng)典的方法是Gu[9]在2003年提出的基于全純1形式的全局參數(shù)化方法,基于Hodge理論使用熱擴散的方式計算每個上同調(diào)類的調(diào)和形式,利用Hodge星算子構(gòu)成全純形式,這是首次將參數(shù)化方法應(yīng)用到高虧格曲面,為全局參數(shù)化開辟新道路。但該方法在奇點的處理效果一般,此外關(guān)于同調(diào)群和上同調(diào)群的構(gòu)造過程較為復(fù)雜,處理速度偏慢。

    隨后出現(xiàn)了不少基于文獻[9]方法擴展的參數(shù)化方法及應(yīng)用。2006年,受到幾何處理應(yīng)用的啟發(fā),Ray等[10]結(jié)合幾何信息,對輸入指定的正交向量場提供一種曲率自適應(yīng)的參數(shù)化方法,能實現(xiàn)同時保面積和角度的效果,適合網(wǎng)格化和曲面擬合;但是該方法需指定輸入,不能自動完成所有曲面的參數(shù)化。Tong等[11]推廣到帶有錐奇點的1形式方法并用來網(wǎng)格修復(fù)和平鋪。2009年, Zeng等[12-13]將全純微分方法應(yīng)用于計算帶多個邊界的虧格為0的曲面上的共形映射以及擬共形映射。上述所有的推廣方法均在奇點的處理方式提出改進,取得更好的效果,但仍存在提升空間。

    除離散全純微分外全局參數(shù)化還有另一種重要方法:里奇流(Ricci Flow),其中較為突出的是cicle packing[14]和circle pattern[15]度量方法。近幾年仍有不少學者提出新的全局參數(shù)化方法并取得較好的效果。例如2012年Myles等[16]提出基于迭代壓扁方式最小化ARAP(AsRigidAsPossible)能量的全局參數(shù)化方法,并于2014年提出采用交叉場對曲面四邊形網(wǎng)格化,實現(xiàn)對任意輸入曲面的參數(shù)化[17]。

    為了尋找更優(yōu)的全局參數(shù)化方法,所面臨的挑戰(zhàn)有:一是對結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的高虧格曲面,如何準確獲取其拓撲信息并降低計算復(fù)雜度;二是如何保證參數(shù)化的有效性,并最小化形變。針對以上問題,本文基于文獻[9]提出以下改進:采用改進的割圖法計算同調(diào)群;定義特定的調(diào)和函數(shù)求解閉合1形式來構(gòu)造上同調(diào)群。同調(diào)群和上同調(diào)群理論為改進方法的合理性和可行性提供解釋,實驗采用多組多虧格模型并從適用性、誤差和處理速率進行比較,突出改進之處的效果。

    2.1同調(diào)群基底

    從理論角度探討,存在諸多計算同調(diào)群基底的方法。文獻[9]中計算同調(diào)群基底的方法是通過誘導(dǎo)邊界算子成為Smith標準型。首先將網(wǎng)格采用漸進網(wǎng)格算法[18]簡化,例如將4000個面的網(wǎng)格降為400個面的網(wǎng)格;當找到降采樣網(wǎng)格的同調(diào)群基底后拉回到原始網(wǎng)格并檢查每個頂點的鄰域以保證每個基底的連通性;最后采用Dijkstra算法簡化基底。

    本算法用到割圖(cut graph)概念,割圖是指三角網(wǎng)格曲面上的一族邊集,使得曲面去掉這些邊后變成拓撲圓盤。Seifertvan Kampen理論可以證明割圖的生成元就是同調(diào)群的生成元,因此可將求同調(diào)群基底轉(zhuǎn)化為求割圖基底。

    割圖相關(guān)算法有treecotree decomposition[19],本文基于文獻[19]的思想提出用最小生成樹構(gòu)造割圖。文獻[19]通過不斷迭代執(zhí)行插入和刪除操作,動態(tài)更新生成元且不斷逼近最短割圖,最終得到同調(diào)群基底。而在參數(shù)化中著重點并非尋找最短割圖而是梯度場的基底構(gòu)造,因此采用過程更為簡單的最小生成樹方法。

    得到割圖后利用最小生成樹方法計算割圖基底,對于每個葉子節(jié)點都存在到根節(jié)點的一條唯一回路,所有的回路便構(gòu)成同調(diào)群的基底。

    算法1計算曲面割圖。

    輸入:曲面M;

    輸出:曲面割圖G。

    1)計算對偶曲面,頂點v的對偶為面,面f的對偶為頂點,邊e的對偶為;

    2)采用廣度優(yōu)先搜索構(gòu)造的最小生成樹;

    3)返回G={e|}。

    算法1所得割圖G可迭代刪除與度為1的頂點相連的邊,以減少后期不必要的運算。沿割圖G剪開曲面M得到曲面基本域D。

    算法2計算同調(diào)群基底。

    輸入:割圖G;

    輸出:同調(diào)群基底H1(M)。

    1)G中選定根節(jié)點v,構(gòu)建最小生成樹T,記每個葉子節(jié)點vi到根節(jié)點v的唯一路徑為γi;

    2)GT={e1,e2,…,e2g},對ek∈GT,且ek =[vi,vj] 則存在回路lk = γi[vi,vj]γ-1j;

    3)返回同調(diào)群基底H1(M) ={l1,l2,…,l2g}。

    從時間復(fù)雜度上分析,文獻[9]引進漸進網(wǎng)格算法簡化的原因是在誘導(dǎo)中本身會產(chǎn)生大量計算花費,同時這種類似降采樣的方式雖然能提高計算效率,但是不能完全保留原始網(wǎng)格信息,對同調(diào)群基底的構(gòu)造具有局限性。當對虧格為g,頂點數(shù)為n的網(wǎng)格參數(shù)化時,簡化網(wǎng)格的時間復(fù)雜度為o(n log n),誘導(dǎo)邊結(jié)算子為Smith標準型的時間復(fù)雜度為o(n2),拉回到原始網(wǎng)格后需遍歷檢查每個頂點的鄰域關(guān)系o(n),總的時間復(fù)雜度為o(n+n log n+n2)。而本算法只需要兩次遍歷,平均時間復(fù)雜度為o(n log n)。相比之下,用改進的割圖法求同調(diào)群的算法過程更簡單,時間復(fù)雜度更低。

    2.2上同調(diào)群基底

    文獻[9]先選取任意兩個同調(diào)群基底并沿基底剪開曲面;然后將剪開的曲面映射到單位矩形或單位圓盤,計算其對偶1形式;最后將對偶1形式拉回原曲面,直至所有同調(diào)群基底遍歷完畢得到上同調(diào)群基底。

    本算法利用同調(diào)群和上同調(diào)群的對偶關(guān)系定義特定的調(diào)和函數(shù)計算閉合1形式,組成上同調(diào)群的基底。首先將曲面M沿著割圖G剪開得到拓撲盤,每條半邊∈都唯一對應(yīng)一條半邊h∈M。將邊界上的點按序排列,={v0,v1,…,vk,vk+1,…,vn-1}。假定M上的半邊h+i,h-i均與邊e相鄰,那么在上:

    +i=[vk,vk+1],-i=[vs,vs+1]

    接著構(gòu)造調(diào)和函數(shù)fi:→R,滿足:

    fi(vj)=0,vj

    1,vj∈,k

    0,vj∈,s

    然后定義閉合1形式ωi(h)=dfi(),那么Ω={ω1,ω2,…,w2g}便組成了上同調(diào)群H1(M)的基底。

    算法3計算上同調(diào)基底。

    輸入:虧格為g的閉合曲面M;

    輸出:上同調(diào)群基底H1(M)。

    3實驗結(jié)果與分析

    實驗環(huán)境為Windows 8.1操作系統(tǒng),Intel i5 4200處理器,1.6GHz主頻,4GB內(nèi)存。使用VS2010、C++編程實現(xiàn),采用圖形處理庫openMesh 3.3,矩陣計算工具Eigen 3.2.4。輸入的網(wǎng)格文件格式為off格式,顯示網(wǎng)格的可視化軟件為基于開源軟件MeshViewer二次開發(fā)的miniMeshViewer。實驗分析將從本算法對高虧格曲面的適用性和對數(shù)據(jù)的處理效率兩方面入手。

    3.1適用性

    第一組實驗?zāi)P腿鐖D1所示,從上到下、從左至右編號為1~6,虧格分別為1、2、3、5、6、7。本算法和文獻[9]算法的參數(shù)化結(jié)果對比如圖2所示。

    一般衡量參數(shù)化之好壞主要使用以下兩種方法,第一種是通過視覺上的平滑效果進行主觀判定,但人眼無法分辨更細微的差異;另一種是采用度量的方法,計算三維網(wǎng)格和參數(shù)域之間的幾何度量偏差[20],得以衡量整體形變。

    首先通過直接的觀察判斷兩種算法的整體效果,由圖2所示知兩者對非邊界區(qū)域的處理均較為合理,無明顯的變形。現(xiàn)放大邊界處區(qū)域進行仔細對比,由于本算法與文獻[9]均采用梯度場的方法,生成的同調(diào)群基底各有所異,故現(xiàn)在分別考量割圖同倫群基底即銜接之處的細節(jié),圖3展示編號為1、3、6模型的局部放大結(jié)果。

    由圖3可知,兩者在割圖分裂之處均存在不連貫細節(jié),原因在于兩種方法均立足于全純微分方法,差異在于獲取曲面拓撲結(jié)構(gòu)和梯度場的構(gòu)造方法。仔細觀察文獻[9]所展示的鋸齒狀更為明顯,黑白棋盤的交錯更加劇烈,究其根源是采用了漸進算法簡化網(wǎng)格,而本算法利用改進的割圖方法去構(gòu)造同倫群基底更加精準,保留曲面的所有信息,故而取得相對連貫的效果,但仍存在改進空間。

    然后通過計量頂點和面積的平均相對偏差來估量兩者孰優(yōu)孰劣,計算公式[20]如下:

    Distarea=∑jS(Tj)∑Ti∈MS(Ti)-S(T*j)∑Ti∈MS(T*i)2

    Distangle=∑j∑i=1,2,3Ai2π-A*i2π+e2

    其中: j為網(wǎng)格的三角形個數(shù)指標,S和A是三角形面積和角度,e表示三角形的角盈。該誤差測量是一個整體變形度量,實驗數(shù)據(jù)如表格1所示。

    從表1可對比得,當曲面虧格越高,兩者的誤差差距更加明顯,證實本文算法相對文獻[9]取得更小的平均誤差。其中緣由在于本文算法采用調(diào)和函數(shù)計算閉合1形式去構(gòu)造梯度場的基底,更貼近曲面的真實情況,文獻[9]基于映射到單位矩形或單位圓盤求對偶1形式的方法不可避免會對梯度場造成扭曲,故而產(chǎn)生額外的誤差。綜合直觀效果和誤差數(shù)據(jù)分析,總體上說,本文算法實現(xiàn)了對高虧格曲面的參數(shù)化,并取得較小的形變誤差。

    3.2處理效率

    為了凸顯本文算法效率的提高,第二組實驗采取數(shù)據(jù)規(guī)模更大的實驗?zāi)P停鐖D4所示,從上到下、從左至右編號分別為7~12。關(guān)于第二組實驗?zāi)P偷臄?shù)據(jù)屬性和實驗結(jié)果如表2所示。因每次實驗需隨機取點以計算同調(diào)群基底,而其所生之基底皆相異,所以采用平均時間來度量。

    的差異越來越大,可知本文算法相對于文獻[9]所述方法,在計算速度上有較大提高??紤]算法本身的平均時間復(fù)雜度是o(g3n log n),與網(wǎng)格的大?。c、邊、面數(shù))、虧格g有關(guān),取得提升的根本原因得益于求同調(diào)群和上同調(diào)群過程的簡化。一方面,基于割圖的思想且繞開尋找最優(yōu)割圖采用最實用的最小生成樹方法計算割圖及其基底,降低了構(gòu)造同調(diào)群的時間花銷;另一方面,采用特定的調(diào)和函數(shù)逐一計算同調(diào)群基底的對偶形式,避免重復(fù)剪開、映射曲面的中間過程,精簡了計算過程。

    4結(jié)語

    本文基于文獻[9]改進的全局參數(shù)化方法利用同調(diào)群和上同調(diào)群的理論對多虧格曲面實現(xiàn)了更連貫的視覺效果和更高的處理效率,并且能控制角度和面積平均誤差在更小的范圍內(nèi),因此提高了在實際應(yīng)用如紋理映射中的適用性。但是在曲面同倫群基底的邊界處理上仍有提升的空間,未來將深入探究如何在不同的參數(shù)化結(jié)果中篩選最優(yōu)解。

    參考文獻:

    [1]

    FLOATER M S. Parametrization and smooth approximation of surface triangulations [J]. Computer Aided Geometric Design, 1997, 14(3): 231-250.

    [2]

    ECK M, DEROSE T, DUCHAMP T, et al. Multiresolution analysis of arbitrary meshes [C]// SIGGRAPH 95: Proceedings of the 22nd Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York: ACM, 1995: 173-182.

    [3]

    DESBRUN M, MEYER M, ALLIEZ P. Intrinsic parameterizations of surface meshes [J]. Computer Graphics Forum, 2002, 21(3): 209-218.

    [4]

    SANDER P V, SNYDER J, GORTLER S J, et al. Texture mapping progressive meshes [C]// SIGGRAPH 01: Proceedings of the 28th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York: ACM, 2001: 409-416.

    [5]

    JIN Y, QIAN G P, ZHAO J Y, et al. Stretchminimizing volumetric parameterization [J]. Journal of Computer Science and Technology, 2015, 30(3): 553-564.

    [6]

    LVY B, MALLET J L. Nondistorted texture mapping for sheared triangulated meshes [C]// SIGGRAPH 98: Proceedings of the 25th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York:ACM, 1998: 343-352.

    [7]

    SHEFFER A, DE STURLER E. Parameterization of faceted surfaces for meshing using anglebased flattening [J]. Engineering with Computers, 2001, 17(3): 326-337.

    [8]

    KAI H, GREINER G. MIPS: an efficient global parametrization method [C]// Curve & Surface Design: Saint-Malo. Nashville:Vanderbilt University Press, 2000.

    HORMANN K, GREINER G. MIPS: an efficient global parametrization method [EB/OL]. [20151123]. http://www.inf.usi.ch/hormann/papers/Hormann.2000.MAE.pdf.

    [9]

    GU X, YAU S T. Global conformal surface parameterization [C]// SGP 03: Proceedings of the 2003 Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Geometry Processing. AirelaVille, Switzerland: Eurographics Association, 2003: 127-137.

    [10]

    RAY N, LI W C, LVY B, et al. Periodic global parameterization [J]. ACM Transactions on Graphics, 2006, 25(4): 1460-1485.

    [11]

    TONG Y, ALLIEZ P, COHENSTEINER D, et al. Designing quadrangulations with discrete harmonic forms [C]// SGP 06: Proceedings of the 4th Eurographics Symposium on Geometry Processing. AirelaVille, Switzerland: Eurographics Association, 2006: 201-210.

    [12]

    ZENG W, YIN X, ZHANG M, et al. Generalized Koebes method for conformal mapping multiply connected domains [C]// SPM 09: Proceedings of the 2009 SIAM/ACM Joint Conference on Geometric and Physical Modeling. New York: ACM, 2009: 89-100.

    [13]

    ZENG W, LUO F, YAU S T, et al. Surface quasiconformal mapping by solving Beltrami equations [M]// HANCOCK E R, MARTIN R R, SABIN M A. Mathematics of Surfaces XIII, LNCS 5654. Berlin: Springer, 2009: 391-408.

    [14]

    RODIN B, SULLIVAN D. The convergence of circle packings to the Riemann mapping [J]. Journal of Differential Geometry, 1987, 26(26): 349-360.

    [15]

    KHAREVYCH L, SPRINGBORN B, SCHRDER P. Discrete conformal mappings via circle patterns [J]. ACM Transactions on Graphics, 2006, 25(2): 412-438.

    [16]

    MYLES A, ZORIN D. Global parametrization by incremental flattening [J]. ACM Transactions on Graphics, 2012, 31(4): Article No. 109.

    [17]

    MYLES A, PIETRONI N, ZORIN D. Robust fieldaligned global parametrization [J]. ACM Transactions on Graphics, 2014, 33(4): Article No. 135.

    [18]

    HOPPE H. Viewdependent refinement of progressive meshes [C]// SIGGRAPH 97: Proceedings of the 24th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York: ACM Press/AddisonWesley Publishing Company, 1997: 189-198.

    [19]

    EPPSTEIN D. Dynamic generators of topologically embedded graphs [C]// SODA 03: Proceedings of the 14th Annual ACMSIAM Symposium on Discrete Algorithms. Philadelphia, PA: SIAM, 2003: 599-608.

    [20]

    胡國飛,方興,彭群生.凸組合球面參數(shù)化[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學學報,2004,16(5):632-637.(HU G F, FANG X, PENG Q S. Convex combi nation spherical parameterization [J]. Journal of ComputerAided Design and Computer Graphics, 2004, 16(5): 632-637.)

    猜你喜歡
    復(fù)雜度曲面基底
    《我要我們在一起》主打現(xiàn)實基底 務(wù)必更接地氣
    中國銀幕(2022年4期)2022-04-07 21:28:24
    一種低復(fù)雜度的慣性/GNSS矢量深組合方法
    相交移動超曲面的亞純映射的唯一性
    圓環(huán)上的覆蓋曲面不等式及其應(yīng)用
    求圖上廣探樹的時間復(fù)雜度
    可溶巖隧道基底巖溶水處理方案探討
    基于曲面展開的自由曲面網(wǎng)格劃分
    某雷達導(dǎo)51 頭中心控制軟件圈復(fù)雜度分析與改進
    出口技術(shù)復(fù)雜度研究回顧與評述
    磁共振顯像對老年椎基底動脈缺血的診斷價值
    亚洲丝袜综合中文字幕| 不卡一级毛片| 日本五十路高清| 少妇丰满av| 哪里可以看免费的av片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 精品日产1卡2卡| 日韩一区二区视频免费看| 黄色配什么色好看| 男人舔奶头视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 一级毛片久久久久久久久女| 天天躁日日操中文字幕| 男人和女人高潮做爰伦理| 性欧美人与动物交配| av在线老鸭窝| 国产精品人妻久久久久久| 国模一区二区三区四区视频| 小说图片视频综合网站| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 欧美最黄视频在线播放免费| 国产色爽女视频免费观看| 久久人妻av系列| 亚洲人成网站在线播| 久久久久网色| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 国产精品免费一区二区三区在线| 精品久久久久久久久亚洲| 此物有八面人人有两片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 小说图片视频综合网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 99久久九九国产精品国产免费| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久精品影院6| 国产黄色小视频在线观看| 日韩成人av中文字幕在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 久久精品久久久久久久性| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产高清有码在线观看视频| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲最大成人av| 18禁在线播放成人免费| 国产私拍福利视频在线观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 联通29元200g的流量卡| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 久久亚洲国产成人精品v| 精品国内亚洲2022精品成人| 中文字幕久久专区| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 久久精品国产亚洲网站| 色播亚洲综合网| 欧美成人一区二区免费高清观看| 插阴视频在线观看视频| 天天躁日日操中文字幕| 最近视频中文字幕2019在线8| 激情 狠狠 欧美| 欧美性感艳星| 一级毛片久久久久久久久女| 日本免费a在线| 日日干狠狠操夜夜爽| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 五月伊人婷婷丁香| 久久精品91蜜桃| 亚洲成人av在线免费| 日韩人妻高清精品专区| 精品一区二区三区人妻视频| 精品一区二区三区人妻视频| 国产成人一区二区在线| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久草成人影院| 欧美另类亚洲清纯唯美| 丝袜美腿在线中文| 欧美成人精品欧美一级黄| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 亚洲va在线va天堂va国产| 麻豆国产av国片精品| 亚洲不卡免费看| 成人永久免费在线观看视频| 黄片无遮挡物在线观看| 观看美女的网站| 国产美女午夜福利| 免费观看精品视频网站| 国产免费一级a男人的天堂| 99久久精品热视频| 久久韩国三级中文字幕| 国产久久久一区二区三区| 亚洲在线观看片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲电影在线观看av| 成人国产麻豆网| 午夜亚洲福利在线播放| 国产亚洲欧美98| 麻豆成人av视频| 日韩av不卡免费在线播放| 精品午夜福利在线看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 中文字幕免费在线视频6| 国产伦在线观看视频一区| 久久热精品热| 99热网站在线观看| 亚洲国产色片| 国产探花在线观看一区二区| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美激情在线99| 久久99热6这里只有精品| 国产色婷婷99| 午夜福利高清视频| 久久久成人免费电影| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲av不卡在线观看| 国产午夜精品论理片| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲精品色激情综合| 一区二区三区免费毛片| 高清在线视频一区二区三区 | 亚洲性久久影院| 边亲边吃奶的免费视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产淫片久久久久久久久| 国产精品永久免费网站| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 午夜爱爱视频在线播放| 美女被艹到高潮喷水动态| 日本黄大片高清| 久久久久久久久久黄片| 男人的好看免费观看在线视频| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲无线观看免费| 婷婷色综合大香蕉| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲第一电影网av| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲av男天堂| 午夜精品在线福利| 午夜精品国产一区二区电影 | 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美一区二区亚洲| 久久草成人影院| .国产精品久久| 精品国产三级普通话版| av卡一久久| 99热这里只有精品一区| 熟女电影av网| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产午夜精品论理片| 中文字幕av成人在线电影| 精品久久国产蜜桃| 三级毛片av免费| 欧美高清成人免费视频www| 在线观看av片永久免费下载| 99在线人妻在线中文字幕| 最近手机中文字幕大全| 免费人成在线观看视频色| 欧美精品一区二区大全| 我要看日韩黄色一级片| 午夜精品国产一区二区电影 | 我的老师免费观看完整版| 国产精品一及| 春色校园在线视频观看| 久久久久久久久中文| 欧美又色又爽又黄视频| 一区二区三区四区激情视频 | 国产精品av视频在线免费观看| 成人午夜高清在线视频| 亚洲久久久久久中文字幕| 国产毛片a区久久久久| 欧美日韩精品成人综合77777| 欧美激情在线99| 亚洲久久久久久中文字幕| 三级经典国产精品| 久久人人爽人人爽人人片va| 99热这里只有是精品在线观看| 国产日本99.免费观看| 日韩一区二区视频免费看| 国产 一区精品| av在线播放精品| 午夜福利成人在线免费观看| 插逼视频在线观看| 成年女人永久免费观看视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 日韩在线高清观看一区二区三区| 国产真实伦视频高清在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲精品456在线播放app| 亚洲成av人片在线播放无| 久久人人精品亚洲av| 国产精品日韩av在线免费观看| 51国产日韩欧美| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 舔av片在线| 女人被狂操c到高潮| 内射极品少妇av片p| 精品久久久久久久久亚洲| 国产精品久久久久久av不卡| 午夜久久久久精精品| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产久久久一区二区三区| 日本免费a在线| 久久午夜福利片| 成年免费大片在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产午夜精品论理片| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 久久亚洲精品不卡| 欧美一区二区亚洲| 国产精品一区www在线观看| 亚洲精品456在线播放app| 亚洲在线观看片| 尾随美女入室| 欧美+亚洲+日韩+国产| 超碰av人人做人人爽久久| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产私拍福利视频在线观看| 精品人妻熟女av久视频| www.av在线官网国产| av免费观看日本| 欧美一区二区国产精品久久精品| 中文字幕免费在线视频6| 欧美区成人在线视频| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲高清免费不卡视频| 69人妻影院| 91久久精品电影网| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久久久久久久久黄片| 综合色av麻豆| 一本久久中文字幕| 老女人水多毛片| 亚洲av二区三区四区| 精品久久久久久久久亚洲| 观看美女的网站| 国产成人aa在线观看| 99久久人妻综合| 国内精品久久久久精免费| 久久久久国产网址| ponron亚洲| 99久久中文字幕三级久久日本| 精品久久久久久久末码| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久久精品大字幕| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 我的老师免费观看完整版| 国产高清视频在线观看网站| 国产一级毛片在线| 国产老妇女一区| 国产一区二区激情短视频| 51国产日韩欧美| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 在线观看午夜福利视频| 在线国产一区二区在线| www.色视频.com| 在现免费观看毛片| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 内射极品少妇av片p| 最新中文字幕久久久久| av在线播放精品| 国产 一区 欧美 日韩| ponron亚洲| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产精品一区www在线观看| 免费人成在线观看视频色| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产在线男女| 最新中文字幕久久久久| 亚洲欧美日韩高清专用| 不卡视频在线观看欧美| 国产男人的电影天堂91| 久久久久性生活片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 人体艺术视频欧美日本| 嫩草影院精品99| 精品久久久久久成人av| 身体一侧抽搐| av视频在线观看入口| 国产视频内射| 国产老妇女一区| a级毛片a级免费在线| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品三级大全| 国产一级毛片在线| 黄色日韩在线| 久久精品综合一区二区三区| 国产91av在线免费观看| 边亲边吃奶的免费视频| 夜夜爽天天搞| 赤兔流量卡办理| 少妇丰满av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 成人毛片60女人毛片免费| 一区二区三区免费毛片| 成年版毛片免费区| 狠狠狠狠99中文字幕| kizo精华| 国产视频首页在线观看| 中文字幕久久专区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产在线精品亚洲第一网站| 日日撸夜夜添| 午夜精品国产一区二区电影 | 精品无人区乱码1区二区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 在线免费观看的www视频| 99热全是精品| 成人毛片60女人毛片免费| 日日干狠狠操夜夜爽| 免费观看精品视频网站| 少妇被粗大猛烈的视频| 三级毛片av免费| av福利片在线观看| 九九热线精品视视频播放| 国产视频内射| 高清午夜精品一区二区三区 | 老司机福利观看| 国产精品一区二区性色av| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产探花在线观看一区二区| 久久这里只有精品中国| 国产麻豆成人av免费视频| 一个人看的www免费观看视频| avwww免费| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲经典国产精华液单| 丝袜喷水一区| 一区二区三区高清视频在线| 一区二区三区免费毛片| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 麻豆国产97在线/欧美| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲av中文av极速乱| 在线观看午夜福利视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 99久久中文字幕三级久久日本| 美女 人体艺术 gogo| 美女脱内裤让男人舔精品视频 | 欧美色视频一区免费| 尾随美女入室| 一边亲一边摸免费视频| 99热这里只有精品一区| 永久网站在线| 九九热线精品视视频播放| 床上黄色一级片| 国产精品蜜桃在线观看 | 精品久久久久久久久亚洲| 国产老妇伦熟女老妇高清| 欧美激情久久久久久爽电影| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲在线自拍视频| 婷婷六月久久综合丁香| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 波野结衣二区三区在线| 国产成人福利小说| 中文字幕免费在线视频6| 午夜福利高清视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 校园春色视频在线观看| 久久热精品热| 国产精华一区二区三区| 国产亚洲精品av在线| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 少妇丰满av| 亚洲精品影视一区二区三区av| 欧美高清成人免费视频www| 国产精品免费一区二区三区在线| 欧美成人精品欧美一级黄| 12—13女人毛片做爰片一| 在线观看午夜福利视频| www.av在线官网国产| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产成人精品一,二区 | 女人被狂操c到高潮| 国产一级毛片七仙女欲春2| 丝袜美腿在线中文| 成人综合一区亚洲| 精品一区二区免费观看| 99久国产av精品| 国产爱豆传媒在线观看| 乱人视频在线观看| 精品日产1卡2卡| 在线国产一区二区在线| av.在线天堂| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产亚洲精品久久久com| 美女被艹到高潮喷水动态| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 一个人看视频在线观看www免费| avwww免费| 在现免费观看毛片| 国产黄a三级三级三级人| 69av精品久久久久久| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久中文看片网| 晚上一个人看的免费电影| 此物有八面人人有两片| 给我免费播放毛片高清在线观看| www.av在线官网国产| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 成人欧美大片| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产中年淑女户外野战色| 日韩一本色道免费dvd| 国产中年淑女户外野战色| 黄片无遮挡物在线观看| 欧美高清性xxxxhd video| 国产伦精品一区二区三区视频9| 一本精品99久久精品77| 少妇的逼好多水| 久久久欧美国产精品| 我的女老师完整版在线观看| 老司机福利观看| 午夜福利在线在线| 人妻系列 视频| 国产三级在线视频| 久久精品夜色国产| 亚洲乱码一区二区免费版| 热99re8久久精品国产| 久久久a久久爽久久v久久| 日韩中字成人| 简卡轻食公司| 精品人妻偷拍中文字幕| 欧美3d第一页| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产乱人偷精品视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 美女高潮的动态| 男人舔奶头视频| 99久国产av精品国产电影| 国产精品.久久久| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲精品亚洲一区二区| 色视频www国产| 亚洲精品自拍成人| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 丰满的人妻完整版| 校园春色视频在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 国产伦理片在线播放av一区 | 一本久久中文字幕| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 波多野结衣高清作品| 少妇的逼水好多| 一夜夜www| 成人一区二区视频在线观看| 日本免费a在线| .国产精品久久| 欧美色视频一区免费| 人体艺术视频欧美日本| 国产麻豆成人av免费视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 乱系列少妇在线播放| 国产精品福利在线免费观看| 国产av一区在线观看免费| av国产免费在线观看| 成年av动漫网址| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产精品蜜桃在线观看 | 中文字幕精品亚洲无线码一区| 最近的中文字幕免费完整| 亚洲第一区二区三区不卡| 午夜激情欧美在线| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 日本一本二区三区精品| 国产成年人精品一区二区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 少妇的逼水好多| 久久6这里有精品| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 老司机福利观看| 午夜爱爱视频在线播放| 国产中年淑女户外野战色| 欧美不卡视频在线免费观看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 亚洲18禁久久av| 成年免费大片在线观看| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲自偷自拍三级| 在线播放国产精品三级| 亚洲国产精品sss在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 久久久精品94久久精品| 国产日韩欧美在线精品| av.在线天堂| 欧美一区二区亚洲| 国产精品不卡视频一区二区| 免费电影在线观看免费观看| 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品野战在线观看| 国产精品一区二区在线观看99 | 人妻系列 视频| av福利片在线观看| 久久久久九九精品影院| 国产亚洲5aaaaa淫片| 韩国av在线不卡| 久久久成人免费电影| 赤兔流量卡办理| 欧美一区二区国产精品久久精品| 免费无遮挡裸体视频| 能在线免费观看的黄片| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产色婷婷99| 亚洲自偷自拍三级| 日本熟妇午夜| 国产精品嫩草影院av在线观看| 寂寞人妻少妇视频99o| 成人鲁丝片一二三区免费| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 免费人成在线观看视频色| 国产亚洲5aaaaa淫片| 亚洲天堂国产精品一区在线| 99九九线精品视频在线观看视频| 一级毛片aaaaaa免费看小| 丝袜美腿在线中文| 中文字幕av成人在线电影| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 中文字幕制服av| 国产精品人妻久久久影院| 91狼人影院| 成人国产麻豆网| 欧美变态另类bdsm刘玥| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日韩av不卡免费在线播放| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 91麻豆精品激情在线观看国产| 在线国产一区二区在线| 欧美日韩乱码在线| 1000部很黄的大片| 亚洲人成网站在线播| 色噜噜av男人的天堂激情| 99精品在免费线老司机午夜| av卡一久久| 亚洲不卡免费看| 一边亲一边摸免费视频| 一个人看的www免费观看视频| 免费人成视频x8x8入口观看| 午夜福利高清视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲乱码一区二区免费版| 高清毛片免费看| 丰满的人妻完整版| 国产精品不卡视频一区二区| 国产亚洲精品久久久com| 久久久久国产网址| 黄色日韩在线| 国产亚洲5aaaaa淫片| 99热全是精品| 熟女电影av网| 99久国产av精品国产电影| av.在线天堂| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美bdsm另类| 国产单亲对白刺激| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲成人av在线免费| 在现免费观看毛片| 精品不卡国产一区二区三区| 国产片特级美女逼逼视频| 日韩欧美 国产精品| 岛国在线免费视频观看| 日本熟妇午夜| 免费看美女性在线毛片视频| 99久久九九国产精品国产免费| a级毛片a级免费在线| 亚洲色图av天堂| 在线观看午夜福利视频| 黄色一级大片看看| 久久九九热精品免费| 色综合色国产| 久久午夜亚洲精品久久| 国产爱豆传媒在线观看| 午夜福利在线观看吧| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 久久中文看片网| 人人妻人人看人人澡| 日日摸夜夜添夜夜爱| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久国内精品自在自线图片| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 午夜福利在线观看吧| 日本黄大片高清| 午夜福利在线观看吧| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 丝袜喷水一区| 99久久精品热视频| 亚洲欧美日韩高清专用| 欧美三级亚洲精品| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 黄色欧美视频在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 日韩一区二区三区影片|