改進(jìn)的分層馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)彩色圖像分割算法

王雷　黃晨雪

摘要：

針對(duì)傳統(tǒng)的分層馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（MRF）算法難以描述彩色圖像像素值分布等問(wèn)題，提出一種基于RGB色彩統(tǒng)計(jì)分布的分層MRF分割算法。在分層MRF模型的基礎(chǔ)上，設(shè)定了相關(guān)參數(shù)并對(duì)分割過(guò)程進(jìn)行了公式推導(dǎo)；結(jié)合RGB色彩統(tǒng)計(jì)分布模型，重寫(xiě)了分層MRF能量函數(shù)，利用kmeans算法作為預(yù)分割算法，實(shí)現(xiàn)了算法的無(wú)監(jiān)督分割。相比傳統(tǒng)的分層MRF分割模型，該算法充分利用了彩色圖像的像素值的信息，可有效地減少顏色分布參數(shù)和計(jì)算成本，能更準(zhǔn)確地描述各分割對(duì)象的顏色分布；且該算法不受目標(biāo)和背景顏色區(qū)間分布、目標(biāo)空間分布的限制，能夠很好地描述不同目標(biāo)和背景。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，其在運(yùn)算速度、分割精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)MRF算法和模糊C均值（FCM）算法。

關(guān)鍵詞：

彩色圖像；分層MRF； RGB色彩空間；圖像分割；能量函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：

TN919.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：

The distribution of color image pixel value is difficult to describe in hierarchical Markov Random Field （MRF） segmentation algorithm， therefore， a hierarchical MRF segmentation algorithm based on RGB color statistic distribution was proposed to solve this problem. The key parameters of the MRF model were set up， and the related formulas were deduced. With the RGB color statistic distribution model， the hierarchical MRF energy function was rewritten， and the kmeans algorithm was used as presegmentation method to realize unsupervised segmentation. The proposed algorithm has fewer color distribution parameters and lower computational cost in comparison with traditional MRF segmentation model， which describes color distribution more accurately； and it can describe different targets and background very well without being restricted by target and background color distribution and target spatial distribution. Experimental results prove the effectiveness of the proposed algorithm， which is superior to the MRF algorithm and Fuzzy CMeans （FCM） algorithm in computing speed and segmentation accuracy.

英文關(guān)鍵詞Key words：

color image； hierarchical Markov Random Field （MRF）； Red， Green and Blue color space； image segmentation； energy function

0引言

光學(xué)圖像處理技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、模式識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域中。Jabbari等[1]提出了一種基于圖像的視覺(jué)伺服算法，用來(lái)控制無(wú)人飛行器的三維平動(dòng)和旋翼偏航旋轉(zhuǎn)；Hsiao等[2]對(duì)多視覺(jué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分布式移動(dòng)機(jī)器人估計(jì)目標(biāo)位置等方面進(jìn)行了研究；其他研究人員在對(duì)光學(xué)圖像進(jìn)行處理和識(shí)別算法研究中也取得了一些進(jìn)展[3-4] 。

馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Field， MRF）模型由于能夠表達(dá)圖像像素間的空間信息，并根據(jù)這些圖像矩陣的像素值服從的概率分布來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)分割，因此在聲吶圖像等噪聲干擾嚴(yán)重的圖像分割中，最先獲得廣泛應(yīng)用，而且在聲吶圖像分割中取得了較好的分割結(jié)果[5-6]，但是只是在灰度的聲吶圖像上有較好的分割效果。Zhang等[7]提出一種自適應(yīng)MRF模型參數(shù)的算法，對(duì)某一類(lèi)灰度圖像有較好的分割效果，但是對(duì)彩色圖像進(jìn)行分割時(shí)，需進(jìn)行灰度化處理。褚一平等[8]對(duì)分層MRF模型在抗抖動(dòng)視頻分割上進(jìn)行了研究，相對(duì)傳統(tǒng)的灰度圖像分割算法具有一定的分割速度和精度優(yōu)勢(shì)，但是難以滿足圖像精確分割的要求。而針對(duì)不同的應(yīng)用環(huán)境對(duì)MRF模型進(jìn)行改進(jìn)的算法也層出不窮[9-10]，只是針對(duì)彩色圖像難以獲得較高的分割精度。

彩色圖像的分割任務(wù)是現(xiàn)階段機(jī)器視覺(jué)中研究的重要課題與研究熱點(diǎn)。楊華勇等[11]提出了一種結(jié)合多空間特征的多尺度馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)彩色圖像分割算法；胡欽瑞等[12]提出了一種基于粗糙集和馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的彩色圖像分割方法，在基于粗糙集分割的基礎(chǔ)上，采用顏色特征和紋理特征建立多特征的自適應(yīng)可變權(quán)重馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)分割模型。上述算法均對(duì)MRF算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)某些彩色圖像分割獲得了比較好的效果，但是不能實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)區(qū)域內(nèi)顏色分布不均目標(biāo)進(jìn)行良好分割。其他研究人員在彩色圖像分割算法研究中也取得了一些進(jìn)展[13-15] 。由于傳統(tǒng)的MRF算法在對(duì)圖像像素值分布模型進(jìn)行描述時(shí)，往往采用單一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，這種方法不但帶來(lái)了大量的計(jì)算成本，而且難以用一個(gè)模型描述不同顏色分布、不同背景及不同的分割對(duì)象，適應(yīng)性較差。本文中結(jié)合紅綠藍(lán)（Red Green and Blue， RGB）模型，采用一種基于統(tǒng)計(jì)的顏色分布描述方法來(lái)解決該問(wèn)題。

1分層MRF模型

分層MRF模型分為完全分層和不完全分層兩種，它們之間的區(qū)別僅在于在頂層。不完全分層MRF模型的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有條件獨(dú)立性，也就是說(shuō)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)不僅與父節(jié)點(diǎn)有關(guān)系，而且與相鄰節(jié)點(diǎn)有關(guān)系[5]；而完全分層模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與父節(jié)點(diǎn)有關(guān)系。為了獲得良好的分割性能，考慮到求解計(jì)算困難度，我們選擇了三次不完全分層MRF模型和二階鄰域。若有彩色圖像F，其圖像大小為M×N， f為圖像中s=（m，n）處的一個(gè)像素點(diǎn)，其像素值為（x，y，z），將其分割為目標(biāo)區(qū)域S1與背景區(qū)域S2。分割結(jié)果用M×N的標(biāo)記圖像G表示，g為標(biāo)記圖像中對(duì)應(yīng)（m，n）處的標(biāo)記結(jié)果。Fl為l層的觀測(cè)圖像，Gl為l層的標(biāo)記圖像，由于圖像分為3層，l=（1，2，3）。其中F1為最頂層圖像，F(xiàn)3=F，G3為最終分割結(jié)果。二階MRF模型參數(shù)如圖1所示。

2RGB顏色分布

RGB顏色空間是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的顏色系統(tǒng)之一。傳統(tǒng)的MRF分割算法利用數(shù)學(xué)分布模型擬合圖像中的像素值分布，在RGB色彩空間中一個(gè)像素點(diǎn)的像素值用三維坐標(biāo)（x，y，z）表示，但用數(shù)學(xué)模型模擬像素值分布針對(duì)不同環(huán)境、分割不同對(duì)象時(shí)，很難表達(dá)，而且解算過(guò)程會(huì)帶來(lái)比較高的計(jì)算成本。本文提出基于統(tǒng)計(jì)的RGB分布描述模型，根據(jù)圖像中像素點(diǎn)在R、G、B通道分布密度和范圍設(shè)定統(tǒng)計(jì)范圍，能夠描述任意顏色區(qū)間的顏色分布。假設(shè)R通道劃分U個(gè)色彩段，G通道劃分V個(gè)色彩段，B通道劃分W個(gè)色彩段， f處的像素值（x，y，z）中，x∈u，y∈v，z∈w，其中u，v，w為R、G、B通道中的一個(gè)色彩段，則的隸屬于哪個(gè)一個(gè)區(qū)域的概率公式如下：

基于RGB顏色分布的分層MRF彩色圖像分割算法的具體步驟為：

1）對(duì)最頂層圖像F1利用kmeans算法初始分割，將圖像分割為兩類(lèi)。采用最小二乘法，根據(jù)式（1）、（2）、（3）利用預(yù)分割結(jié)果估算模型參{β11， β12，…， β18}，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其顏色分布概率為所有子節(jié)點(diǎn)概率均值Ps（f）=116∑Pchild，利用式（4）、（5）得到顏色分布。利用式（6）、（7）通過(guò)后驗(yàn)?zāi)芰亢瘮?shù)最小重新得到最頂層的分割結(jié)果，采用條件迭代模式（Iterated Conditional Mode， ICM）進(jìn)行迭代，直到得到最頂層最終結(jié)果。

2）利用最頂層分割結(jié)果和中間層與最頂層的映射關(guān)系，獲得中間層初始分割結(jié)果，利用最小二乘法得到初始模型參數(shù){β21，β22，…，β28，β29}，子節(jié)點(diǎn)概率均值Ps（f）=14∑Pchild，通過(guò)ICM過(guò)程，得到中間層分割結(jié)果。

3）利用中間層分割結(jié)果和中間層與最底層的映射關(guān)系，獲得最底層初始分割結(jié)果，利用最小二乘法得到初始模型參數(shù){β31，β32，…，β38，β39}，通過(guò)ICM過(guò)程，得到最終結(jié)果。

本文所有實(shí)驗(yàn)圖片均來(lái)自Berkeley圖庫(kù)，綜合考慮運(yùn)算速度和算法的準(zhǔn)確度，圖2為采用本文算法對(duì)12003號(hào)圖像進(jìn)行分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中RGB對(duì)三個(gè)顏色通道均采間隔16均勻劃分。綜合考慮運(yùn)算速度和算法的準(zhǔn)確度，對(duì)RGB三個(gè)顏色通道均采用間隔16的均勻劃分，圖2為采用本算法對(duì)圖庫(kù)中12003號(hào)圖像進(jìn)行分割的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

為了說(shuō)明分割算法的有效性，本文利用Dice系數(shù)[14]進(jìn)行評(píng)價(jià)，分割精度系數(shù)越大，說(shuō)明分割精度越高。圖2的Dice系數(shù)為0.965，擁有比較好的分割結(jié)果精度。采用kappa系數(shù)衡量分割結(jié)果與實(shí)際分割類(lèi)型相一致的概率，0.0～0.20極低的一致性、0.21～0.40表示一般的一致性、0.41～0.60表示中等的一致性、0.61～0.80表示高度的一致性和0.81～1表示幾乎完全一致[11]。表1為各層最終迭代后得到的模型參數(shù)。圖3為最底層目標(biāo)區(qū)顏色統(tǒng)計(jì)分布。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)比

將本文算法的分割結(jié)果與模糊C均值（Fuzzy CMeans， FCM）算法和傳統(tǒng)的MRF算法分割結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 7，i5四核CPU主頻3.3GHz計(jì)算機(jī)，采用C#和Emgu CV圖像處理庫(kù)進(jìn)行編程。為了說(shuō)明算法的有效性，分別對(duì)不同類(lèi)型、不同對(duì)象的彩色圖像進(jìn)行分割對(duì)比。三種算法與本文算法均采用相同的

kmeans預(yù)分割結(jié)果進(jìn)行初始化。由于傳統(tǒng)MRF算法無(wú)法直接對(duì)彩色圖像進(jìn)行分割，所以將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像進(jìn)行處理。采用比例分布模型描述目標(biāo)區(qū)，高斯分布描述背景區(qū)。

圖4、圖6、圖7中圖像分辨率為481×321，圖5的分辨率為321×481。其中圖4采用1107號(hào)標(biāo)準(zhǔn)分割進(jìn)行對(duì)比，圖5～7采用1103標(biāo)準(zhǔn)分割進(jìn)行對(duì)比。從表2中采用的Dice系數(shù)描述分割精度可以看出，不同圖像的兩種分割算法的定量對(duì)比能看出，本文算法比傳統(tǒng)的聚類(lèi)算法精度要高，在所有應(yīng)用環(huán)境下均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于FCM的分割效果。

由于傳統(tǒng)的MRF算法采用單一模型描述目標(biāo)區(qū)或背景區(qū)，在面對(duì)不同對(duì)象和背景圖像分割時(shí)，分割效果較差，且耗時(shí)較長(zhǎng)。從表2中采用kappa系數(shù)衡量分割結(jié)果與實(shí)際分割類(lèi)型相一致的概率比較中能看出，本文算法均獲得了幾乎完全一致的值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于比較算法；尤其在目標(biāo)區(qū)域包含顏色反差較大、紋理復(fù)雜的情況中，往往能獲得較好的分割效果。從表2中對(duì)分割耗時(shí)進(jìn)行的定量對(duì)比可以看出，本文的分割算法在運(yùn)算速度上也具備一定優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)語(yǔ)

在彩色圖像分割中，針對(duì)目標(biāo)包含顏色反差較大、紋理復(fù)雜等難以分割的情況，傳統(tǒng)的分割算法難以獲得較好的分割結(jié)果?；诮y(tǒng)計(jì)的RGB色彩空間模型不受目標(biāo)和背景顏色區(qū)間分布的限制，能夠很好地描述這種目標(biāo)。改進(jìn)算法重寫(xiě)了分層MRF算法的能量函數(shù)，使得該算法在分割準(zhǔn)確性、適應(yīng)性及快速性上均有提高。通過(guò)該算法和其他算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)不同特征的彩色圖像，本文算法在較小的時(shí)間代價(jià)下獲得了理想的分割結(jié)果。在后續(xù)研究中，可以對(duì)其他色彩空間、初始化算法及其他方面進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步提高分割效果。

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