基于信息熵和時(shí)效性的協(xié)同過(guò)濾推薦

劉江冬　梁剛　馮程　周泓宇

摘要：

針對(duì)協(xié)同過(guò)濾推薦算法存在的噪聲數(shù)據(jù)問(wèn)題，提出了用戶信息熵模型。用戶信息熵模型結(jié)合信息論中信息熵的概念，采用信息熵的大小衡量用戶信息的含量，利用用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)得到用戶的信息熵，過(guò)濾信息熵低的用戶，從而達(dá)到過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)的目的。同時(shí)，將用戶信息熵模型和項(xiàng)目時(shí)效性模型相結(jié)合，項(xiàng)目時(shí)效性模型利用評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)上下文信息獲得項(xiàng)目的時(shí)效性，能有效緩解協(xié)同過(guò)濾的數(shù)據(jù)稀疏性問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的算法能有效過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)，提高推薦精度，與基礎(chǔ)算法相比，推薦精度提高了1.1%左右。

關(guān)鍵詞：

推薦系統(tǒng)；協(xié)同過(guò)濾；噪聲數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)稀疏性；信息熵；時(shí)效性

中圖分類號(hào)：

TP181

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：

Aiming at the noise data problem in collaborative filtering recommendation， a user entropy model was put forward. The user entropy model combined the concept of entropy in the information theory and used the information entropy to measure the content of user information， which filtered the noise data by calculating the entropy of users and getting rid of the users with low entropy. Meanwhile， combining the user entropy model with the item timeliness model， the item timeliness model got the timeliness of item by using the contextual information of the rating data， which alleviated the data sparsity problem in collaborative filtering algorithm. The experimental results show that the proposed algorithm can effectively filter out noise data and improve the recommendation accuracy， its recommendation precision is increased by about 1.1% compared with the basic algorithm.

英文關(guān)鍵詞Key words：

recommender system； collaborative filtering； noise data； data sparsity； information entropy； timeliness

0引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日新月異的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)上擁有海量的信息，過(guò)量的信息造成了用戶選擇的困難，使得用戶無(wú)法有效獲取自身所需信息，這便是所謂的信息過(guò)載問(wèn)題[1]。目前，解決信息過(guò)載問(wèn)題的技術(shù)主要分兩類：第一類是以搜索引擎為代表的信息檢索技術(shù)；第二類是以推薦系統(tǒng)[2]為代表的信息過(guò)濾技術(shù)。搜索引擎在當(dāng)今獲取網(wǎng)絡(luò)信息方面占據(jù)了十分重要的地位，它根據(jù)用戶提供的關(guān)鍵字匹配信息，匹配結(jié)果的好壞很大程度上依賴于用戶對(duì)信息描述的精準(zhǔn)程度，且對(duì)于同樣的檢索輸入始終會(huì)展現(xiàn)同樣的搜索結(jié)果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)用戶個(gè)性化的需求。與搜索引擎技術(shù)不同的是，推薦系統(tǒng)能夠通過(guò)分析用戶的歷史交易記錄或行為挖掘用戶興趣，自動(dòng)為用戶產(chǎn)生滿足用戶興趣和需求的推薦。

推薦系統(tǒng)作為解決信息過(guò)載問(wèn)題的一項(xiàng)重要技術(shù)，被廣泛應(yīng)用到電子商務(wù)、社交網(wǎng)站等互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，已成為Web 2.0應(yīng)用中不可或缺的個(gè)性化信息服務(wù)形式。協(xié)同過(guò)濾算法[3]是一類重要的推薦算法，其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，無(wú)需獲取項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息，推薦效果好，因而被廣泛地研究和應(yīng)用，已成為Amazon、淘寶網(wǎng)、京東網(wǎng)和當(dāng)當(dāng)網(wǎng)等電子商務(wù)平臺(tái)廣泛采用的商品信息推薦方法。協(xié)同過(guò)濾的基本思想是相似用戶具有相同的興趣偏好，它首先根據(jù)用戶評(píng)分信息計(jì)算用戶之間的相似性，找出一組相似性最高的用戶作為鄰居用戶，然后根據(jù)鄰居用戶加權(quán)計(jì)算目標(biāo)用戶對(duì)于還未產(chǎn)生評(píng)分的項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分，進(jìn)而產(chǎn)生推薦；但協(xié)同過(guò)濾技術(shù)存在噪聲數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)稀疏性等問(wèn)題，影響了其推薦結(jié)果的精確度[4]。推薦系統(tǒng)中的噪聲數(shù)據(jù)主要來(lái)源于兩方面：一是那些由商業(yè)利益驅(qū)動(dòng)，為達(dá)到影響網(wǎng)絡(luò)民意、擾亂網(wǎng)絡(luò)環(huán)境等不正當(dāng)目的，通過(guò)操縱軟件機(jī)器人或水軍賬號(hào)，在互聯(lián)網(wǎng)中制造和傳播的虛假意見(jiàn)和評(píng)分[5-6]；二是系統(tǒng)中部分真實(shí)用戶過(guò)于隨意的評(píng)分行為也會(huì)產(chǎn)生噪聲數(shù)據(jù)[7]，例如有些用戶習(xí)慣性地對(duì)所有商品都給最高評(píng)分或最低評(píng)分。評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)非常稀疏往往是由于實(shí)際網(wǎng)站中項(xiàng)目的數(shù)量龐大且不斷增加，而用戶通常只對(duì)一小部分項(xiàng)目評(píng)分，一般不超過(guò)系統(tǒng)中項(xiàng)目總數(shù)的1%。

針對(duì)協(xié)同過(guò)濾中噪聲數(shù)據(jù)的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，常見(jiàn)的有基于統(tǒng)計(jì)特征、分類和聚類等研究方法。Chirita等[7]分析了惡意用戶的評(píng)分行為統(tǒng)計(jì)特征，如用戶評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation in Users Ratings）和TopN相似用戶的平均相似度（Degree of Similarity with Top Neighbors）等特征，再利用這些統(tǒng)計(jì)特征來(lái)構(gòu)建分類模型識(shí)別惡意用戶；Bilge等[8]提出二分決策樹的方法，該方法通過(guò)迭代執(zhí)行二分Kmeans聚類算法生成二分決策樹，從而將水軍賬號(hào)和正常用戶聚類到不同的簇，達(dá)到過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)的目的；Cao等[9]提出一種新的半監(jiān)督學(xué)習(xí)算法（SemiShilling Attack Detection， SemiSAD），該算法先在少量有標(biāo)記的用戶集中訓(xùn)練得到一個(gè)貝葉斯分類器（Bayes），然后在大量無(wú)標(biāo)記的用戶集中采用期望最大化（Expectation Maximization， EM）算法優(yōu)化初始得到的貝葉斯分類器。以上這些研究方法都采用了機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)算法，也能取得比較好的效果，但是都需要訓(xùn)練出復(fù)雜的模型。本文從信息論的角度，根據(jù)文獻(xiàn)[7]中指出的水軍用戶具有評(píng)分集中性、評(píng)分極端性和針對(duì)特定目標(biāo)等特征，直接采用信息熵衡量用戶評(píng)分所含信息量的多少，過(guò)濾信息熵低的用戶，達(dá)到過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)的目的。

在利用時(shí)效性解決協(xié)同過(guò)濾中數(shù)據(jù)的稀疏性問(wèn)題方面，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于項(xiàng)目時(shí)效性的解決算法，該算法挖掘評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的上下文信息，利用用戶對(duì)于項(xiàng)目的評(píng)分記錄構(gòu)建項(xiàng)目時(shí)效性模型，為當(dāng)前用戶推薦時(shí)效性高的項(xiàng)目。

為進(jìn)一步提高推薦系統(tǒng)性能，本文綜合考慮用戶信息熵模型和項(xiàng)目時(shí)效性模型，提出了融合用戶信息熵和項(xiàng)目時(shí)效性的矩陣分解算法（Matrix Factorization combining User Entropy and Item Timeliness， UEITMF），進(jìn)一步提高了推薦系統(tǒng)的推薦精度。

2系統(tǒng)模型

2.1用戶信息熵模型

1962年，香農(nóng)（Claude Shannon）在他著名的論文“通信的數(shù)學(xué)原理”（The Mathematic Theory of Communication）中提出了“信息熵”的概念，解決了信息的度量問(wèn)題，它主要通過(guò)隨機(jī)變量取值的不確定性程度來(lái)刻畫信息含量的多少[12]。

這里用X表示一個(gè)隨機(jī)變量，X取值為x的概率用p（x）表示，那么可以用信息熵表示它的不確定性程度，H（X）的計(jì)算如式（1）所示：

H（X）=-∫xp（x） lb p（x）dx（1）

由式（1）可知，信息熵H（X）只與變量X的概率分布有關(guān)，而與其具體取值無(wú)關(guān)。這在某種程度上說(shuō)明信息熵能有效地避免噪聲數(shù)據(jù)的干擾，可以有效地過(guò)濾掉評(píng)分系統(tǒng)中評(píng)分信息含量少的用戶。系統(tǒng)中的用戶對(duì)推薦引擎的作用效果不同，有的用戶提供的評(píng)分所含的信息量多些，而有的少些，因而有效地過(guò)濾信息量少的用戶可以有效提升推薦精度。

本文為了在推薦系統(tǒng)中引入用戶信息熵模型，對(duì)于用戶u，其評(píng)分集合用Ru={r1，r2，…，rm，…，rp}表示，在1到5分的評(píng)分系統(tǒng)中rm∈{1，2，3，4，5}，其中p=Ru表示用戶u在系統(tǒng)中產(chǎn)生的評(píng)分?jǐn)?shù)。對(duì)用戶u，根據(jù)式（1），其信息熵為：

H（u）=∑Ck=1-puk lb（puk）（2）

其中：C表示評(píng)分區(qū)間數(shù)目，在5分制的評(píng)分系統(tǒng)中C=5；puk是用戶u的評(píng)分落在區(qū)間k的概率。puk的計(jì)算過(guò)程如下：

puk=[∑rm∈RuI{rm=k}]/Ru；k∈{1，2，3，4，5}（3）

其中：I{*}為指示函數(shù)，I{true}=1，I{false}=0。聯(lián)合式（2）和式（3）即可根據(jù)用戶的評(píng)分值計(jì)算其信息熵。本文從信息論的角度，根據(jù)產(chǎn)生噪聲數(shù)據(jù)的水軍用戶或少量正常用戶具有評(píng)分集中性、評(píng)分極端性等特征，直接采用信息熵衡量用戶評(píng)分所含信息量的多少，過(guò)濾信息熵低的用戶，達(dá)到過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)的目的。例如，在1到5分的評(píng)分系統(tǒng)中，用戶u評(píng)價(jià)了20個(gè)項(xiàng)目，評(píng)分從1到5分別有4個(gè)，則其信息熵H（u）=∑51-420 lb（420）≈2.32，其信息熵達(dá)到最大值，因?yàn)槠湓u(píng)分均勻分布，可以表示其對(duì)于相應(yīng)項(xiàng)目的評(píng)分更加謹(jǐn)慎和客觀。再看一種極端情況，用戶u對(duì)所有項(xiàng)目的評(píng)分都為1分，即pu1=1，代入公式計(jì)算可得H（u）=0，所以用戶信息熵達(dá)到最低值，屬于噪聲數(shù)據(jù)，從直觀上也可以看出這個(gè)用戶的評(píng)分行為過(guò)于隨意和極端，可信度較低。

為了過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)，需要確定系統(tǒng)中的信息熵閾值Ht，即當(dāng)H（u）

2.2項(xiàng)目時(shí)效性模型

文獻(xiàn)[10]為緩解數(shù)據(jù)極端稀疏性情況下的冷啟動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)評(píng)分上下文信息構(gòu)建項(xiàng)目時(shí)效性模型，融合到矩陣分解的推薦過(guò)程中，進(jìn)一步提高了矩陣分解算法的推薦性能。

將所有用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分記錄作為考察集S，把集合S以項(xiàng)目為單位進(jìn)行子集劃分，從而將集合S劃分成一系列的子集si。對(duì)于項(xiàng)目i，si={t1，t2，t3，…，tk，…，tq}，其中q表示系統(tǒng)中對(duì)項(xiàng)目i產(chǎn)生過(guò)評(píng)分行為的用戶數(shù)，tk表示某用戶對(duì)項(xiàng)目i產(chǎn)生評(píng)分行為的具體時(shí)刻，在t時(shí)刻項(xiàng)目i的時(shí)效性表示為Ci（t），其計(jì)算式如下：

Ci（t）=e-a（t-tf）（4）

其中：t表示當(dāng)前時(shí)間；tf表示項(xiàng)目i發(fā)布的時(shí)間；a代表的是信息老化率系數(shù)。

本文將用戶信息熵模型和項(xiàng)目時(shí)效性模型融合到矩陣分解法中，融合了用戶信息熵模型和項(xiàng)目時(shí)效性模型的損失函數(shù)為：

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為MovieLens（1M）數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集由明尼蘇達(dá)大學(xué)（University of Minnesota）GroupLens研究院小組提供，其中包含6040名用戶和3900部電影，用戶評(píng)分范圍為1～5分，每位用戶至少對(duì)20部不同的電影進(jìn)行過(guò)評(píng)分，總的評(píng)分次數(shù)為1000209次。數(shù)據(jù)集的每一行（rating.dat）由用戶ID、項(xiàng)目ID、項(xiàng)目評(píng)分值與評(píng)分時(shí)間4個(gè)字段構(gòu)成，數(shù)據(jù)集被隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

3.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文實(shí)驗(yàn)算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為均方根誤差（Root Mean Squared Error， RMSE），它通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)的用戶評(píng)分與實(shí)際的用戶評(píng)分之間的偏差來(lái)度量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。RMSE能夠直觀地衡量推薦質(zhì)量，是最常用的一種推薦質(zhì)量度量方法，在Netflix大賽中被廣泛采用。推薦算法整體RMSE越小，則推薦的質(zhì)量越高。測(cè)試數(shù)據(jù)集用RT表示，rui∈RT表示用戶u對(duì)項(xiàng)目i的實(shí)際評(píng)分，ui表示推薦系統(tǒng)中用戶u對(duì)于項(xiàng)目i的預(yù)測(cè)評(píng)分，RMSE的計(jì)算為式（8）：

RMSE=[∑rui∈RT（rui-ui）2]/RT（8）

3.3實(shí)驗(yàn)步驟

3.3.1過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)

首先計(jì)算數(shù)據(jù)集中每一個(gè)用戶的信息熵，得到用戶信息熵分布圖，如圖1所示，橫軸表示數(shù)據(jù)集中用戶的ID，縱軸表示用戶的信息熵值。觀察圖1中用戶的信息熵分布，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分用戶的信息熵值大于1.0，可以認(rèn)為信息熵偏低的用戶的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為噪聲數(shù)據(jù)。

為了過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)，需要確定信息熵閾值Ht，合理地選擇信息熵閾值，對(duì)于提高最終的推薦精度有很大影響。本文分

別設(shè)置Ht為0，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5這12個(gè)值，對(duì)于每一個(gè)Ht，通過(guò)十折交叉驗(yàn)證得到本文提出的融合用戶信息熵和項(xiàng)目時(shí)效性的矩陣分解（UEITMF）算法對(duì)應(yīng)的RMSE值（此時(shí)算法中隱含因子向量維度f(wàn)取值為50）。不同Ht對(duì)應(yīng)的RMSE值如圖2所示。

觀察圖2，當(dāng)信息熵閾值Ht取為1.1左右時(shí)，UEITMF算法的RMSE值達(dá)到最小值，這也與圖1中用戶的信息熵分布圖相吻合，圖1中絕大部分用戶的信息熵值都分布在1.1以上，所以信息熵值低于1.1的用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)即可以認(rèn)為是噪聲數(shù)據(jù)，過(guò)濾這部分噪聲數(shù)據(jù)可以有效地提高推薦精度。當(dāng)Ht取值小于1.1時(shí)，隨著Ht的增加，RMSE值逐漸減小，這說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，過(guò)濾的噪聲數(shù)據(jù)越多，越能有效提高推薦精度。當(dāng)Ht取值大于1.1時(shí)，隨著Ht的增加，RMSE值快速地增長(zhǎng)，這是因?yàn)楫?dāng)信息熵閾值過(guò)大時(shí)，在過(guò)濾掉噪聲數(shù)據(jù)的同時(shí)，也會(huì)大量地丟失正常用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，進(jìn)一步加劇數(shù)據(jù)的稀疏性，從而使得算法的RMSE值偏大。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，用戶的信息熵會(huì)有不同的分布，達(dá)到最優(yōu)效果的信息熵閾值也會(huì)不同，所以信息熵閾值的選取要考察實(shí)際的數(shù)據(jù)集。

對(duì)過(guò)濾的噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到所有噪聲數(shù)據(jù)用戶的評(píng)分總次數(shù)為1957次，其中評(píng)分為5分的次數(shù)是1279次，評(píng)分為4分的次數(shù)是366次，評(píng)分為1分的次數(shù)是255次，所以評(píng)分為5分、4分和1分的總次數(shù)有1900次，占到噪聲數(shù)據(jù)評(píng)分總次數(shù)的97%，這充分說(shuō)明了噪聲數(shù)據(jù)用戶具有評(píng)分極端性的特征。這些極端的評(píng)分對(duì)于推薦算法具有更大的影響，因而有效過(guò)濾這部分?jǐn)?shù)據(jù)能夠提高推薦精度。

3.3.2對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了充分考察本文提出的融合用戶信息熵和項(xiàng)目時(shí)效性的矩陣分解算法（UEITMF）的有效性，本文將UEITMF算法與文獻(xiàn)[10]中提出的基于項(xiàng)目時(shí)效性的冷啟動(dòng)解決（Timelinessbased Algorithm for Cold Start， TACS）算法，以及帶有偏項(xiàng)的矩陣分解 （Matrix Factorization combining Biases， BMF）算法[11]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在矩陣分解算法中，用戶和項(xiàng)

目隱含因子向量維度f(wàn)的選擇對(duì)于實(shí)驗(yàn)精度有重大影響，本文分別選取f值為10、20、50、80、100進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)（UEITMF算法中Ht取值均為1.1），這里訓(xùn)練集占80%，測(cè)試集占20%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

觀察表2可得，在相同f取值下，RMSE取值由小到大依次為UEITMF、TACS和BMF，說(shuō)明本文提出的UEITMF算法能有效提高推薦精度，在f依次取值為10、20、50、80、100時(shí)，UEITMF相對(duì)于BMF的精度提升依次為1.08%、1.03%、1.07%、1.09%、1.09%（精度提升的計(jì)算公式為（BMF-UEITMF）/BMF×100% ，BMF和UEITMF分別代表在同樣的f下對(duì)應(yīng)的RMSE值），這些數(shù)值說(shuō)明在不同的隱含因子維度f(wàn)取值下UEITMF的精度提升在一定范圍內(nèi)是穩(wěn)定的。進(jìn)一步觀察表2中數(shù)據(jù)可得，在同等f(wàn)取值下，UEITMF相對(duì)于TACS的精度提升基本上都大于TACS相對(duì)于BMF的精度提升，這說(shuō)明噪聲數(shù)據(jù)對(duì)于精度提升有更大的影響。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了用戶信息熵模型，解決了協(xié)同過(guò)濾推薦中存在的噪聲數(shù)據(jù)問(wèn)題，同時(shí)將用戶信息熵模型和項(xiàng)目時(shí)效性模型相結(jié)合，提出融合用戶信息熵和項(xiàng)目時(shí)效性的矩陣分解算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的算法能有效提高推薦精度。

在過(guò)濾噪聲數(shù)據(jù)的過(guò)程中，采取的是直接刪除噪聲數(shù)據(jù)用戶的方式，但是其中不可避免地存在誤分類的正常用戶，如何既為噪聲數(shù)據(jù)用戶產(chǎn)生推薦同時(shí)又消除噪聲數(shù)據(jù)對(duì)于推薦結(jié)果的影響，是進(jìn)一步的研究方向。

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