基于小尺度數(shù)值模型的海底滑坡運(yùn)動(dòng)敏感性分析

修宗祥，劉樂(lè)軍，解秋紅，李西雙，胡光海，李家鋼，趙強(qiáng)

（1.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，山東　青島　266061；2.海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧　大連　116024；3.中海油研究總院，北京　100027）

基于小尺度數(shù)值模型的海底滑坡運(yùn)動(dòng)敏感性分析

修宗祥1，2，劉樂(lè)軍1，解秋紅1，李西雙1，胡光海1，李家鋼3，趙強(qiáng)1

（1.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061；2.海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024；3.中海油研究總院，北京100027）

開(kāi)展海底滑坡運(yùn)動(dòng)特性研究是深水陸坡區(qū)滑坡地質(zhì)災(zāi)害認(rèn)識(shí)與防治的基礎(chǔ)，建立了基于非牛頓流體歐拉-歐拉兩相流理論的小尺度海底滑坡數(shù)值模型。在與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和BING程序結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，模擬分析海底滑坡的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律及特性，并同無(wú)水條件下的滑坡模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：環(huán)境水的存在可引發(fā)“滑水”現(xiàn)象，延長(zhǎng)滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)間，增加運(yùn)動(dòng)距離，但端部最大峰值速度相對(duì)無(wú)水條件時(shí)較?。换麦w物質(zhì)組成、地形坡度、初始速度、初始厚度等因素，對(duì)最終的運(yùn)動(dòng)距離有較大的影響；滑坡體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因擾動(dòng)、混水而導(dǎo)致的屈服強(qiáng)度和粘滯系數(shù)的不斷降低是海底滑坡長(zhǎng)距離運(yùn)動(dòng)的主要原因。

海底滑坡；歐拉-歐拉兩相流模型；Herschel-Bulkley模型；滑水；軟化

深水陸坡區(qū)海底滑坡產(chǎn)生的高速滑動(dòng)，可能給海底管道等設(shè)施造成破壞性影響 （Locat et al，2002；Nadim et al，2005；Mosher et al，2010）。由于陸坡區(qū)水深較大，海底地貌崎嶇復(fù)雜，海底管道一旦破壞，不但維修難度和費(fèi)用較大，還會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題。因此，海底管道設(shè)計(jì)與路由選擇必須考慮海底滑坡地質(zhì)災(zāi)害的影響（Parker et al，2008；Randolph et al，2010；Yuan et al，2015）。而開(kāi)展海底滑坡運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性研究，分析土的組成、地形坡度、初始速度、初始厚度等因素與運(yùn)動(dòng)速度、距離的關(guān)系，有利于提高對(duì)陸坡區(qū)海底滑坡地質(zhì)災(zāi)害認(rèn)識(shí)。

限于觀測(cè)條件限制，室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬成為研究海底滑坡運(yùn)動(dòng)特性的主要手段（Locat et al，2002；Wright et al，2007）。而數(shù)值模擬技術(shù)作為一種快速有效的方法，近年來(lái)已被廣泛采用。Imran等（2001a）采用Herschel-Bulkley和雙線性流變模型模擬海底滑坡運(yùn)動(dòng)，該模型未能考慮“滑水”現(xiàn)象與Mohrig等（1998）的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。Harbitz等（2003）基于潤(rùn)滑理論提出了穩(wěn)定“滑水”狀態(tài)下的一維模型，模型忽略了前部、尾部及頂部的動(dòng)水壓作用，但研究表明動(dòng)水壓作用是十分重要的 （Wright et al，2007；Ilstad et al，2004a）。De Blasio等（2005）在Imran等人的基礎(chǔ)上將滑坡滑動(dòng)過(guò)程分為初始流動(dòng)、產(chǎn)生水楔、“滑水”、“滑水”停止的四階段模型，該模型與實(shí)驗(yàn)符合較好，但臨界Froude數(shù)、初始水楔形狀、滑坡土體與海床間的粗糙度高度參數(shù)等均為人為假定。多相流理論近年來(lái)被引入到海底滑坡模擬中（Gauer et al，2006；Xiu et al，2015），室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)比證明該方法可以有效模擬“滑水”現(xiàn)象，為海底滑坡機(jī)理研究提供了新的途徑。

目前國(guó)內(nèi)海底滑坡相關(guān)研究主要集中在前期的參數(shù)識(shí)別、觸發(fā)機(jī)制與穩(wěn)定性研究方面（劉保華等，2005；吳時(shí)國(guó)等，2008；劉杜娟等，2010；胡光海，2011；彭俊等，2014；劉樂(lè)軍等，2014），針對(duì)滑后的運(yùn)動(dòng)特性研究相對(duì)較少?？紤]實(shí)際海底滑坡的復(fù)雜性和多樣性，本文通過(guò)小尺度歐拉-歐拉兩相流數(shù)值模型探討海底滑坡運(yùn)動(dòng)的一般特性，并分析了多種工況參數(shù)對(duì)滑坡滑動(dòng)影響的敏感性。研究結(jié)果可為我國(guó)深水陸坡海底滑坡地質(zhì)災(zāi)害認(rèn)識(shí)與防治提供參考。

1　歐拉-歐拉兩相流模型

兩相流模型中環(huán)境水采用牛頓流體模擬，滑坡體可以看作粘塑性流體（Imran et al.，2001a），其流變特性可以由Herschel-Bulkley模型表達(dá)

其中，τC為屈服應(yīng)力，γ˙為剪切速率，K為粘度系數(shù)，n為流動(dòng)指數(shù)?；麦w與水的相互作用可采用歐拉-歐拉兩相流模型模擬。忽略滑坡運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的熱傳導(dǎo)作用，流體基本控制方程如下

質(zhì)量守恒方程：

式中，▽為梯度算子，ρd，ρw，fd，fw，Vd，Vw分別為滑坡體與水的密度、體積分?jǐn)?shù)以及速度向量，其中fw=1-fd?；麦w與水的動(dòng)量平衡方程如下：

其中，P為壓力，g為重力加速度，μd、μw分別為滑坡體和水的有效粘度，Dwd與Ddw為滑坡體與水在交界面處的相互作用力?；麦w采用層流模型，環(huán)境水采用k-ε湍流模型模擬。

2　兩相流模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證兩相流模型的有效性，分別與文獻(xiàn)（Imran et al，2001 b）中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及BING程序結(jié)果（其中筆者對(duì)BING模型進(jìn)行簡(jiǎn)單修改，以模擬初始形狀為矩形的情況）進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中將膨潤(rùn)土合成泥漿從容器倒入3.44°傾角的矩形槽中。泥漿初始長(zhǎng)度L=1.8 m，初始厚度為H=0.3 m，泥漿密度ρd=1 073 kg/m3，屈服強(qiáng)度τy=42.5 Pa，參考應(yīng)變速率γr=193.2 s-1。限于尺寸，僅給出兩相流模型局部示意圖，見(jiàn)圖1。其中，泥漿采用Bingham流體，環(huán)境空氣采用牛頓流體，流體單元總數(shù)164 360個(gè)，計(jì)算步長(zhǎng)0.002 s。模型頂部為壓力開(kāi)放邊界，前后兩側(cè)采用對(duì)稱邊界，左右兩側(cè)采用自由滑動(dòng)邊界。BING程序單元數(shù)取21，時(shí)間步長(zhǎng)取1×10-6。計(jì)算結(jié)果可以看出（圖2），兩相流模型模擬結(jié)果，與BING模型結(jié)果接近，與實(shí)驗(yàn)值誤差約為6%。考慮到數(shù)值模型因在左側(cè)設(shè)置墻邊界以阻止泥漿向后流動(dòng)，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果稍大。認(rèn)為兩相流模型的結(jié)果是可靠的。

由于目前公開(kāi)文獻(xiàn)中尚未有提供水環(huán)境下數(shù)值模擬所需的全部實(shí)驗(yàn)初始參數(shù)。這里僅對(duì)兩相流模型與BING模型結(jié)果進(jìn)行比較。BING忽略了環(huán)境水的動(dòng)力作用，僅考慮靜水壓的影響。通過(guò)對(duì)比可體現(xiàn)出兩相流模型的優(yōu)越性。根據(jù)文獻(xiàn)（Ilstad et al，2004 b）數(shù)據(jù)，設(shè)泥漿為Bingham流體，環(huán)境水采用牛頓流體，泥漿密度ρd=1 600 kg/m3，屈服強(qiáng)度τy=60 Pa，粘度系數(shù)K=0.035 Pas。斜坡角度6°，泥漿初始形狀采用矩形條帶，長(zhǎng)度L=2 m，初始厚度分別為0.3 m和0.5 m兩種情況。

圖1　局部?jī)上嗔髂Ｐ?/p>

圖2　最終形態(tài)對(duì)比

圖3為兩種方式下泥漿端部到達(dá)不同位置時(shí)對(duì)應(yīng)的速度值?？梢钥闯?，兩相流模型所得到的峰值速度小于BING模型模擬值，這主要是由于BING模型沒(méi)有考慮水的阻力，而兩相流模型考慮了泥漿與水的動(dòng)態(tài)相互作用。同時(shí)由圖4和圖5可以看出，雖然存在水的阻力作用，但兩相流模型的最終滑動(dòng)距離卻并未減小，這主要是由于泥漿滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生“滑水”效應(yīng)所致。圖3中兩相流模型的泥漿端部速度變化趨勢(shì)也與之相符，即在前半部分保持在一定的速度，之后慢慢衰減。圖4中紅圈位置拉伸作用明顯，也主要是由于泥漿端部因滑水導(dǎo)致其速度相對(duì)后部較快產(chǎn)生的。Morrig等根據(jù)實(shí)驗(yàn)曾給出的滑水啟動(dòng)的臨界速度條件

圖3　端部速度變化對(duì)比

圖4　兩相流模型與BING最終形態(tài)對(duì)比

圖5　水槽實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖

其中，Vc為滑水啟動(dòng)時(shí)泥漿前端的臨界速度；h為端部的厚度；φ為斜坡角度；k為密度傅汝德數(shù)，約為0.3～0.4。若取保守值k=1，則根據(jù)公式（6），泥漿端部厚度范圍0.15～0.3之間的滑水臨界速度區(qū)間為0.94～1.32，這也與兩相流模型的速度曲線相符合。由上述對(duì)比可以看出兩相流模型適合計(jì)算水與土體的相互作用。

3　滑坡運(yùn)動(dòng)特性及參數(shù)敏感性分析

3.1模型設(shè)計(jì)

參考Ilstad等（2004b）實(shí)驗(yàn)（圖5），設(shè)計(jì)數(shù)值模型如圖6。假定初始滑坡體為矩形并具有一定初始速度。由于實(shí)際海底滑坡初始形狀接近矩形（L'Heureux et al，2013），且地震等因素觸發(fā)的滑坡會(huì)具有一定的初始動(dòng)能，所以這種假設(shè)具有一定的實(shí)際意義。兩相流數(shù)值模型長(zhǎng)為16 m，同時(shí)設(shè)計(jì)了1°、3°和6°3種坡度以考慮地形坡度的影響。為了對(duì)比水下滑坡與陸地滑坡的不同，同時(shí)對(duì)無(wú)水條件下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬。為估算網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果的影響，計(jì)算了85 000和170 000兩種單元數(shù)目下的最終運(yùn)動(dòng)距離，兩者基本相同，因此本文計(jì)算均選擇85 000網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

圖6　模型圖

數(shù)值模型中模擬滑坡體的力學(xué)參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的4種工況選取。不同粘土含量下的工況定性代表了不同物質(zhì)組成的滑坡體。其中，模擬滑坡的泥漿由高嶺土（ρ=2 650 kg/m3）、石英砂（ρ=2 750 kg/m3）以及水按質(zhì)量分?jǐn)?shù)比例混合而成，混合后密度ρ= 1 690 kg/m3。其流變特性由流變儀測(cè)出，表1為4種不同粘土含量下泥漿的Herschel-Bulkley模型擬和參數(shù)，計(jì)算過(guò)程中將公式（1）轉(zhuǎn)化為表觀粘度表達(dá)式，即μ=τC/Kγ˙+Kγ˙n-1。同時(shí)，針對(duì)每種材料工況分別進(jìn)行了不同初始厚度與初始速度下的模擬對(duì)比，以討論不同因素對(duì)海底滑坡滑動(dòng)過(guò)程的影響。初始厚度根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值分別選取0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m。初始速度分別選取了0.5 m/s、1.0 m/s、1.38 m/s、1.5 m/s、2 m/s，中間工況1.38 m/s為根據(jù)實(shí)驗(yàn)漿體總體積、出口面積以及灌入時(shí)間求出的平均值。

表1　不同粘土含量泥漿參數(shù)

3.2參數(shù)變化的影響

圖7為初始模型高為0.5m，初始速度為1.0 m/s時(shí)，針對(duì)4種不同粘土含量漿體最大滑動(dòng)距離?？梢钥闯?，粘土含量對(duì)滑動(dòng)距離影響明顯，隨著粘土含量的增加，最大運(yùn)移距離顯著降低，且接近指數(shù)衰減。說(shuō)明不穩(wěn)定海床的物質(zhì)成分組成，決定著海床土的力學(xué)性質(zhì)，是影響海底滑坡滑動(dòng)距離的關(guān)鍵因素。不考慮水動(dòng)力條件下的模擬值，明顯小于考慮水動(dòng)力時(shí)的模擬值，粘度含量越低、地形坡度越大，兩者差異越明顯。

圖7　最大運(yùn)移距離隨粘土含量變化曲線

圖8為粘土含量為28.7%、初始高度為0.5 m時(shí)，不同初始速度下滑坡的最大運(yùn)移距離。可以看出考慮水動(dòng)力影響的最大運(yùn)移距離仍然明顯高于不考慮水動(dòng)力時(shí)的運(yùn)移距離。隨著初始速度的增大，最大運(yùn)移距離也相應(yīng)較大。表明能夠給滑坡體帶來(lái)一定初始動(dòng)能的觸發(fā)機(jī)制（如地震等）可能會(huì)造成較大的滑動(dòng)距離。

圖8　最大距離隨初始速度變化曲線（粘土含量28.7%）

圖9為初始速度為1.38 m/s時(shí)，不同初始厚度下對(duì)應(yīng)的最大運(yùn)動(dòng)距離?？梢钥闯觯还苁怯兴€是無(wú)水工況下，最大滑動(dòng)距離都隨著初始厚度的增加而增大，接近于冪增長(zhǎng)函數(shù)。說(shuō)明相同條件下，滑坡厚度越大，滑動(dòng)距離往往越大。相比之下，考慮水動(dòng)力作用時(shí)，厚度變化對(duì)最大運(yùn)移距離影響較不考慮水動(dòng)力作用時(shí)更敏感。

圖9　最大距離隨初始厚度變化曲線（粘土含量28.7%，初始速度1.38 m/s）

3.3水動(dòng)力作用

3.3.1水動(dòng)力作用

由前文計(jì)算結(jié)果可以看出，水動(dòng)力作用能對(duì)滑坡運(yùn)動(dòng)距離產(chǎn)生較大的影響。水對(duì)滑坡體主要影響方式有兩種：形成水楔而啟動(dòng)“滑水”現(xiàn)象與混入降低強(qiáng)度?！盎F(xiàn)象”主要是由于滑坡土體快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其底部形成類似水楔的水層。圖10為28.7%粘土含量，在6°斜坡、初始速度1 m/s工況下，1.5 s時(shí)的體積分?jǐn)?shù)云圖，此時(shí)最大端部速度為1.02 m/s，大于公式（6）計(jì)算的滑水臨界速度。其他工況計(jì)算結(jié)果也表明，滑動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)滑水現(xiàn)象。這也是海底滑坡土體可以在較小地形角度下滑動(dòng)較大距離的原因之一。

圖10　T=1.5 s時(shí)體積分?jǐn)?shù)云圖（粘土含量28.7%，初始速度1 m/s）

3.3.2混水軟化效應(yīng)

滑坡體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程除了因擾動(dòng)強(qiáng)度降低之外，環(huán)境水的混入也導(dǎo)致了強(qiáng)度降低、流動(dòng)性加強(qiáng)?；焖饕ㄟ^(guò)兩種方式，一種是滑水時(shí)滑坡體端部下部水楔的不斷混入，另外滑坡體端部受到拉裂等作用也使水不斷混入。目前對(duì)于上述軟化過(guò)程（真實(shí)狀態(tài)下海底滑坡從啟動(dòng)到最終的停止，更是一個(gè)非常復(fù)雜的變化過(guò)程），還很難進(jìn)行準(zhǔn)確的力學(xué)模型描述。為了分析強(qiáng)度降低對(duì)海底滑坡運(yùn)動(dòng)的影響，這里進(jìn)行理想化的假設(shè)，只考慮屈服抗剪強(qiáng)度的變化對(duì)運(yùn)動(dòng)距離的影響。以粘土含量為28.7%的工況為例，其初始屈服抗剪強(qiáng)度約為108.7 Pa，對(duì)其逐步降低進(jìn)行求解。圖11為對(duì)應(yīng)不同的最大運(yùn)移距離。可以看出，強(qiáng)度的降低能夠大幅提升運(yùn)動(dòng)距離。而真實(shí)狀態(tài)下海底滑坡土體的強(qiáng)度降低，是一個(gè)不斷累計(jì)發(fā)生的過(guò)程，而強(qiáng)度降低導(dǎo)致的流動(dòng)性增強(qiáng)，又會(huì)進(jìn)一步滿足滑坡體滑水所需的速度條件，這也是海底滑坡大距離運(yùn)移的主要原因。另外，當(dāng)弱化后的屈服抗剪強(qiáng)度分別等于粘土含量為15%和20%的屈服抗剪強(qiáng)度時(shí)，弱化后的最大運(yùn)移距離仍然小于他們對(duì)應(yīng)的最大運(yùn)移距離，粘土含量越低，差值越大。上述表明，采用塑性流體模擬海底滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)，要同時(shí)考慮其屈服強(qiáng)度和粘滯系數(shù)降低的影響，特別是滑動(dòng)后期滑坡體表現(xiàn)為較明顯的流體特性階段。

圖11　不同屈服強(qiáng)度下泥漿的最大運(yùn)移距離

4　結(jié)論

本文主要基于小尺度的數(shù)值模擬討論海底滑坡的一般性規(guī)律。歐拉-歐拉兩相流模型能夠通過(guò)計(jì)算滑坡體與環(huán)境水的相互作用實(shí)現(xiàn)對(duì)“滑水”現(xiàn)象的捕捉，可較好的模擬海底滑坡的運(yùn)動(dòng)情況。地形角度、材料組成、初始動(dòng)能以及滑坡規(guī)模都對(duì)最終運(yùn)動(dòng)距離有較大影響。通過(guò)與無(wú)水條件下的模擬結(jié)果對(duì)比，小角度地形下海底滑坡的運(yùn)動(dòng)距離相對(duì)較大，同時(shí)海底滑坡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因擾動(dòng)和環(huán)境水混入而導(dǎo)致的強(qiáng)度降低能夠顯著提高其運(yùn)動(dòng)距離。

實(shí)際的海底滑坡過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，目前歐拉-歐拉兩相流模型還很難全面考慮海底滑坡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因擾動(dòng)和混水而導(dǎo)致的強(qiáng)度降低情況，同時(shí)也不能反映滑坡體內(nèi)砂的單獨(dú)沉積情況。原因除了模型本身的理論限制外，對(duì)于上述現(xiàn)象的理論、實(shí)驗(yàn)研究也有待于進(jìn)一步開(kāi)展。

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（本文編輯：袁澤軼）

Sensitivity analysis of submarine landslide mass movement based on the small-scale numerical model

XIU Zong-xiang1,2,LIU Le-jun1,XIE Qiu-hong1,LI Xi-shuang1, HU Guang-hai1,LI Jia-gang3,ZHAO Qiang1
（1.First Institute of Oceanography,SOA,Qingdao 266061,China;2.State Key Laboratory of Coastal and OffshoreEngineering,Dalian 116024,China;3.CNOOC Research Institute,Beijing,100027,China）

Study of submarine landslide movement characteristics is the basis for the understanding and prevention of the landslide geological hazard in the continental slope area.The small-scale numerical model of submarine landslide is established based on the Non-Newtonian Eulerian-Eulerian two-phase model.The validity of the established model is verified through the comparison with experiment data and the BING simulated result.The general movement behaviors of submarine landslide are then studied,and the simulated results are also compared with those without water.The result shows that the ambient water can lead the occurrence of hydroplaning phenomenon,which mainly can extend the running time of submarine landslide,and make a larger run-out distance.But the calculated maximum front peak velocity of submarine landslide is smaller than that without water.Soil composition,topographic slope,initial velocity and initial thickness play important roles in the submarine landslide run-out distance.The continuing decrease of yield strength and viscosity resulted by the soil disturbance and the incorporation of water during the movement process are the main reason for the larger run-out distance of submarine landslide.

submarine landslide;Eulerian-Eulerian two-phase model;Herschel-Bulkley model;hydroplaning;soften

P694

A

1001-6932（2016）04-0380-06

10.11840/j.issn.1001-6392.2016.04.003

2015-04-02；

2015-08-27

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（41206058）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)子課題（2011ZX05056-001-02）；中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2013a25）；大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目（LP1514）

修宗祥（1982-），男，博士，副研究員，主要從事海洋工程地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究。電子郵箱：xiuzongxiang@163.com

解秋紅（1982-），女，博士，助理研究員。電子郵箱：xqh@fio.org.cn。