基于改進層次分析法的節(jié)水灌溉模式優(yōu)選

李道西, 王一博

(華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南 鄭州 450045)

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α*=αmin+αmax-α。

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表1 改進后的5/5—9/1比例標(biāo)度表

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表2 平均隨機一致性指標(biāo)RI

表3 方案A、B、C、D的各指標(biāo)值

表4 經(jīng)濟指標(biāo)權(quán)重評分值

表5 目標(biāo)層及準(zhǔn)則層綜合評價值

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基于改進層次分析法的節(jié)水灌溉模式優(yōu)選

李道西, 王一博

(華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院,河南 鄭州 450045)

提出了基于改進層次分析法的節(jié)水灌溉模式優(yōu)選方法。以傳統(tǒng)層次分析法為理論依據(jù),結(jié)合現(xiàn)今人們對事物的認(rèn)知習(xí)慣,對傳統(tǒng)層次分析法中1—9比例標(biāo)度表對人們主觀思維的量化原理進行了分析并加以改進,采用更為科學(xué)合理的5/5—9/1比例標(biāo)度表并進行了實例驗證。結(jié)果表明,改進后的層次分析法所確定的指標(biāo)權(quán)重科學(xué)合理,更貼近人們的主觀思維,且具有模型簡單、便于掌握的優(yōu)點,可用于節(jié)水灌溉模式的優(yōu)選。

節(jié)水灌溉；優(yōu)選方法；改進層次分析法；比例標(biāo)度；綜合評價

當(dāng)前不少地區(qū)對節(jié)水灌溉模式的選擇僅憑以往經(jīng)驗進行決斷,對節(jié)水灌溉模式的前期調(diào)查評價不夠深入,結(jié)果使工程應(yīng)用后不能發(fā)揮預(yù)期效益[1]。因此,有必要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況推算優(yōu)選出適宜當(dāng)?shù)亟?jīng)濟、技術(shù)以及社會等因素的節(jié)水灌溉模式。

目前,已有多種節(jié)水灌溉模式的優(yōu)選方法,如模糊綜合評價法[2]、集對分析法[3]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[4]、主成分分析法[5]、模糊物元分析法[6]、TOPSIS模型法[7]、層次分析法[8-9]等。每種方法各有優(yōu)劣，如模糊綜合評價法的數(shù)學(xué)模型簡單，易于掌握，但不能有效地解決指標(biāo)間因存在相關(guān)關(guān)系而造成的信息重復(fù)問題；集對分析法把確定性分析和不確定性分析有機地結(jié)合起來，但需要從集對的兩個集合特性出發(fā)進而實現(xiàn)到多個集合的轉(zhuǎn)化，較為復(fù)雜；灰色關(guān)聯(lián)分析法能夠處理部分信息明確的灰色系統(tǒng)，所需的數(shù)據(jù)量不是很大，但通過該法定義時間變量的幾何曲線則比較困難；主成分分析法可將存在相關(guān)關(guān)系的多指標(biāo)化為少數(shù)的綜合指標(biāo)，但主成分的含義解釋一般帶有模糊性；TOPSIS法適用于指標(biāo)數(shù)和對象數(shù)較少的系統(tǒng)。本文所采用的層次分析法模擬了人的決策思維過程,將定性分析與定量分析有機結(jié)合,并最大限度地消除人的主觀影響,適用于定性因素起主導(dǎo)作用的決策問題[10],因此被廣泛地應(yīng)用于節(jié)水灌溉模式的優(yōu)選。

層次分析法在實施過程中的一個關(guān)鍵步驟就是構(gòu)造判斷矩陣計算相對權(quán)重,而在構(gòu)造判斷矩陣時,通常使用1—9比例標(biāo)度表。例如,若指標(biāo)A較指標(biāo)B略微重要,那么二者的相對重要性在該表中取3/1,即7.5/2.5,這顯然并不十分符合人的主觀判斷,而取為6/4更容易被人們所接受。本文試圖針對這一不足,對傳統(tǒng)層次分析法中比例標(biāo)度表進行改進,使評價過程更加符合人的主觀判斷,使評價結(jié)果更加科學(xué)合理。

1 改進層次分析模型的構(gòu)建

層次分析法是美國數(shù)學(xué)家T. L. Saaty教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多方案優(yōu)化決策方法。通常的做法是:首先根據(jù)目標(biāo)問題構(gòu)建具有遞階層次的評價指標(biāo)體系,并對指標(biāo)進行規(guī)范化和同趨勢化處理；然后比較每一層次要素間的相對重要性,利用1—9比例標(biāo)度表構(gòu)建判斷矩陣;通過計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量,得出該層要素的權(quán)重;再計算出各層次要素對總體目標(biāo)的組合權(quán)重；最后與各指標(biāo)進行綜合,得出不同設(shè)想方案的綜合效益指標(biāo)值,為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。

1.1 評價指標(biāo)體系的建立

應(yīng)用文獻(xiàn)[7]中的評價指標(biāo),將評價指標(biāo)分為國民經(jīng)濟評價指標(biāo)、技術(shù)評價指標(biāo)及社會評價指標(biāo),構(gòu)建節(jié)水灌溉評價指標(biāo)體系，如圖1所示。該體系包含有定量和定性兩類指標(biāo)。其中,定性指標(biāo)還需要通過專家打分法進行量化處理。例如,定性指標(biāo)評語集為:很好、較好、一般、較差、很差,對應(yīng)的隸屬度可設(shè)置為:1.00、0.75、0.50、0.25、0.00。

圖1 具有遞階層次的節(jié)水灌溉評價指標(biāo)體系

1.2 評價指標(biāo)的規(guī)范化和同趨勢化處理

由于評價指標(biāo)間數(shù)量級相差過大且部分指標(biāo)有量綱，不具有可比性,故而需先將評價指標(biāo)進行規(guī)范化處理[11],將各指標(biāo)值均轉(zhuǎn)化至區(qū)間[0,1]上，其處理方法見式(1)。另外,節(jié)水灌溉評價指標(biāo)體系中有些指標(biāo)為正向指標(biāo),即越大越優(yōu);有些指標(biāo)為逆向指標(biāo),即越小越優(yōu)。對于逆向指標(biāo)就需要進行同趨勢化處理,即將逆向指標(biāo)正向化,其處理方法見式(2)。

(1)

α*=αmin+αmax-α。

(2)

式中:α*為處理后的指標(biāo)值;αmax為指標(biāo)最大值;αmin為指標(biāo)最小值;α為原指標(biāo)值。

1.3 構(gòu)造指標(biāo)比較判斷矩陣

聘請6～10名從事節(jié)水灌溉的專家組成專家組,各專家分別對同級指標(biāo)兩兩比較,通過比例標(biāo)度表將定性指標(biāo)量化,構(gòu)造各層次判斷矩陣A=(aij)n×n。其中,aij表示指標(biāo)αi對指標(biāo)αj的相對重要程度,根據(jù)傳統(tǒng)層次分析法中1—9比例標(biāo)度表取1、3、5、7、9時,分別對應(yīng):同等重要、略微重要、相當(dāng)重要、明顯重要、絕對重要。1—9比例標(biāo)度給出的標(biāo)度值是等差遞增的,對此標(biāo)度的合理性,可以通過算例說明。

假設(shè)有3個指標(biāo),指標(biāo)k1、k2、k3,指標(biāo)間存在序關(guān)系k1?k2?k3,其中k1比k2稍微重要,k2比k3稍微重要,可設(shè)m1、m2、m3是相對的重要程度。采用1—9比例標(biāo)度對指標(biāo)間的相對重要程度之比賦值,可得

由傳遞性得

由1—9比例標(biāo)度的定義,得到k1比k3絕對重要,而在常識中,人們認(rèn)為k1比k3明顯重要才是合理的,顯然由1—9比例標(biāo)度得到的結(jié)果與人們的正常判斷存在較大偏差。因此,筆者認(rèn)為1—9比例標(biāo)度不能準(zhǔn)確、客觀地反映人們的主觀判斷。

將5/5—9/1比例標(biāo)度、9/9—9/1比例標(biāo)度、9k/9指數(shù)標(biāo)度、ak-1指數(shù)標(biāo)度、1—5比例標(biāo)度、1—9比例標(biāo)度等6種標(biāo)度進行比較[12],結(jié)果表明，5/5—9/1比例標(biāo)度傳遞性最好,判斷矩陣的偏差最小,能夠客觀、合理地反映人們的主觀思維。

據(jù)此,可將1—9比例標(biāo)度表改進為5/5—9/1比例標(biāo)度表,見表1,從而將同等重要、略微重要、相當(dāng)重要、明顯重要、絕對重要的期望值分別修訂為1.00、1.50、2.33、4.00、9.00,修訂后的比例標(biāo)度表更加符合人的主觀判斷。

表1 改進后的5/5—9/1比例標(biāo)度表

相對重要性定義說明5/5=1.00同等重要兩目標(biāo)同樣重要6/4=1.50略微重要一個比另一個略微重要7/3=2.33相當(dāng)重要一個比另一個重要8/2=4.00明顯重要深感一個比另一個重要9/1=9.00絕對重要明顯感到一個比另一個重要得多5.5/4.5,6.5/3.5,7.5/2.5,8.5/1.5兩個相鄰判斷的中間值需要折中時采用

1.4 計算指標(biāo)權(quán)重

1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi。

(3)

2)計算Mi的n次方根Di。

(4)

3)對特征向量W=(w1,w2,…,wn)做歸一化處理,得到處理后的權(quán)重值。

(5)

4)通過計算最大特征根λmax、一致性指標(biāo)CI以及隨機一致性比率CR,進行一致性檢驗。

(6)

(7)

(8)

式中:(AW)i表示AW的第i個分量；RI為平均隨機一致性指標(biāo),可由表2查得。

表2 平均隨機一致性指標(biāo)RI

階數(shù)n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45

當(dāng)隨機一致性比率CR<0.1時,認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性,否則應(yīng)對判斷矩陣進行調(diào)整。

1.5 計算綜合評價值

將各指標(biāo)權(quán)重與對應(yīng)指標(biāo)的規(guī)范化和同趨勢化處理結(jié)果相乘并累加求和,即得到準(zhǔn)則層的綜合評價值。進一步地,將準(zhǔn)則層的權(quán)重與準(zhǔn)則層的綜合評價值相乘并累加求和,即得到各方案的最后綜合評價值[13]。

2 實例分析

本文以文獻(xiàn)[7]為實例參照,針對某地區(qū)管道灌溉、噴灌、滴灌和小管出流灌溉4種節(jié)水灌溉模式(分別對應(yīng)方案A、B、C、D),用本文提出的改進層次分析法進行優(yōu)選,各方案的指標(biāo)值見表3,依據(jù)1.2節(jié)式(1)和式(2)將評價指標(biāo)進行規(guī)范化和同趨勢化處理。

表3 方案A、B、C、D的各指標(biāo)值

評價指標(biāo)方案A方案B方案C方案D定量指標(biāo) 投資回收期E1/a13.2014.2012.8011.50 收益率E2/%12.8013.5011.2014.20 效益費用比E32.101.941.861.65 凈現(xiàn)值E4/萬元9.2010.8011.269.60 灌水均勻度T1/%91.6082.4085.2083.20 灌水強度T2/(mm/h)9.108.609.309.20 灌溉水利用率T3/%92958590定性指標(biāo) 對作物的適應(yīng)性T4/%9080100100 對地形的適應(yīng)性T5/%100100100100 施工難易程度T6/%80709080 農(nóng)民歡迎程度S1/%807010090 安全可靠性S2/%90869282

請專家構(gòu)造準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的判斷矩陣,計算其權(quán)向量并進行一致性檢驗。限于篇幅,這里僅給出經(jīng)濟指標(biāo)判斷矩陣的形成，見表4。

表4 經(jīng)濟指標(biāo)權(quán)重評分值

經(jīng)濟指標(biāo)投資回收期E1收益率E2效益費用比E3凈現(xiàn)值E4指標(biāo)權(quán)重 投資回收期E115.5/4.54.5/5.55/50.25 收益率E24.5/5.514.5/5.55.5/4.50.24 效益費用比E35.5/4.55.5/4.516/40.30 凈現(xiàn)值E45/54.5/5.54/610.21

依據(jù)1.4節(jié)的步驟1—4即可計算出經(jīng)濟指標(biāo)權(quán)重向量為

ωe=(0.25,0.24,0.30,0.21)T,

隨機一致性比率CR=0.005 7<0.1,滿足一致性檢驗。

同樣地,可計算出技術(shù)指標(biāo)、社會指標(biāo)、準(zhǔn)則層的權(quán)重向量分別為:

ωt=(0.14,0.12,0.17,0.17,0.18,0.22)T,

ωs=(0.45,0.55)T,

ω=(0.38,0.34,0.28)T。

經(jīng)計算，均滿足一致性檢驗。進一步地,計算出準(zhǔn)則層和目標(biāo)層的綜合評價值并進行總排序,見表5。

表5 目標(biāo)層及準(zhǔn)則層綜合評價值

方案經(jīng)濟E技術(shù)T社會S綜合O總排序A0.6200.8710.8100.7591B0.6110.8610.7210.7272C0.6060.8130.6640.6924D0.5920.8600.7250.7203

計算結(jié)果表明,方案A(即管道灌溉)為最佳方案,與文獻(xiàn)[7]的評價結(jié)果一致。由此說明,基于層次分析原理提出的改進方法所得到的評價結(jié)果并未失真,可以為節(jié)水灌溉模式的優(yōu)選提供有效決策。

3 結(jié) 語

運用層次分析法確定權(quán)重時,由于判斷矩陣的給出具有很大的人為主觀因素,從而對于權(quán)重的確定影響很大,換句話說,使用不同的標(biāo)度對最后確定的權(quán)重值的影響較顯著。但根據(jù)一致性理論,在建立的判斷矩陣滿足一致性的前提下,對于具有一定差別的判斷矩陣,應(yīng)用特征值法所求得的權(quán)重系數(shù)只是各數(shù)值大小的不同,并不影響排序。

本文實例中的評價指標(biāo)的規(guī)范化和同趨勢化方法與文獻(xiàn)[8]也是一致的,所以最終綜合評價值的排序也是一致的。如果評價指標(biāo)的規(guī)范化和同趨勢化方法發(fā)生變化,綜合評價值的排序有可能發(fā)生變化,還需要進一步研究。

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Optimal Selection of Water-saving Irrigation Modes Based on Improved Analytic Hierarchy Process

LI Daoxi, WANG Yibo

(School of Water Conservancy, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

An optimization method of water-saving irrigation modes based on the improved analytic hierarchy process (IAHP) was proposed in this paper. Taking the traditional AHP as theoretical basis, in view of present people′s cognitive habits, the quantification principle of comparative scale table 1—9 based on the traditional AHP for people′s subject thinking was analyzed and improved, more scientific and reasonable comparative scale table 5/5—9/1 was adopted to testify the IAHP. The results show that the index weight determined by the IAHP was scientific and reasonable, and closer to people′s subject thinking. The IAHP has simple models and is easily grasped, can be used to optimize the modes of water-saving irrigation.

water-saving irrigation; optimization method; improved analytic hierarchy process (IAHP); comparative scale table; comprehensive evaluation

2016-03-03

華北水利水電大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃基金(YK2015-03)。

李道西(1978—),男,湖北鄂州人,副教授,碩士生導(dǎo)師,博士,主要從事農(nóng)業(yè)高效節(jié)水方面的研究。E-mail:ldx97042@163.com。

王一博(1992—),男,河南鄭州人,碩士生,主要從事節(jié)水灌溉方面的研究。E-mail:1006639280@qq.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.03.004

TV93;S274.3

A

1002-5634(2016)03-0023-04