關于無限長均勻帶電圓柱面內場強的幾種計算方法

魏茂梅

摘 要：我們知道無限長均勻帶電圓柱面內電場處處為零，關于此結論的求解方法，一般教材只詳細介紹高斯定理求解法。本文除了介紹高斯定理法，還介紹了對稱分析法及疊加原理法，更利于學生對該部分知識及各物理量的理解。

關鍵詞：無限長均勻帶電圓柱面；電場；對稱性

1.高斯定理法

半徑為R、單位長度帶電量為λ的無限長均勻帶電圓柱面，它產生的電場具有軸對稱性，故選取半徑為r、長度為l的圓柱面作為高斯面，如圖1所示。由高斯定理：

2.場強疊加原理法

方向如圖3所示。式中d為微元到P點的距離。

根據(jù)對稱性，與此微元關于x軸對稱的另一微元在P點處產生的場強大小相等，方向關于x軸對稱，故兩場強合成以后僅剩x軸方向上的分量，因此僅研究微元在P點產生的場強在x軸方向上的分量即可：

3.對稱分析法

選取圓柱面內的任一位置P，在圓柱面上任選無限長條形微元，微元寬度為dl1，連接微元邊緣與P點，形成三角形。反向延長，在與之相對的圓柱面上找到另一無限長條形微元dl2，設兩微元元與P點距離分別為r1和r2，圓柱面橫截面如圖4所示。設單位長度上圓柱面帶電量為λ，兩無限長帶電微元單位長度上的帶電量分別為：

所以兩微元在P點處產生的合場強為0。整個無限長圓柱面的任一微元都可以找到與其合場強為0的另一微元，故其內部任一點處場強為0。

本文主要介紹了無限長均勻帶電圓柱面內部場強的三種求解方法，更利于學生對該部分知識中物理量的理解及其他專業(yè)理論課程的學習。

參考文獻：

[1]梁燦斌.電磁學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]趙近芳，王登龍.大學物理學下（第4版）[M].北京：北京郵電大學出版社，2014.