對高校工程力學(xué)課程的多方位思考

郭空明　章云　徐亞蘭

摘要：工程力學(xué)是高校工科非機(jī)械類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。本文作者結(jié)合多年來從事這門課程教學(xué)的一些經(jīng)驗(yàn)，針對工程力學(xué)課程普遍存在的問題，在授課內(nèi)容、授課方法、學(xué)習(xí)方法、教材建設(shè)等方面給出了一些建議。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；授課方法

中圖分類號：G642.0；O342 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0195-02

一、工程力學(xué)課程特點(diǎn)

工程力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律和構(gòu)件的承載能力的科學(xué)[1]，其內(nèi)容包括理論力學(xué)和材料力學(xué)。但由于學(xué)時(shí)限制，這門課程一般只包括理論力學(xué)的靜力學(xué)部分和材料力學(xué)。

客觀而言，工程力學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度并不高。首先，課程的研究對象都是具備實(shí)體的結(jié)構(gòu)，而課程中講授的大部分概念也相對而言比較形象，不像電磁場、熱力學(xué)等課程具有很多抽象的概念。其次，課程中的定理公式等都符合學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，容易理解和記憶。最后，雖然在概念和公式的推導(dǎo)方面需要用到微積分的知識，但在公式的具體應(yīng)用上，只有彎曲變形需要用到微積分的知識，而且還是最簡單的多項(xiàng)式積分，而其他公式都只用到高中甚至初中的數(shù)學(xué)知識。

因此，學(xué)生如果只是追求通過考試，并不是一件很困難的事情。但高校課程的目的并不是簡單的通過考試，而是要掌握知識甚至培養(yǎng)學(xué)生的能力。另外作者在多年的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)這門課程的教學(xué)中事實(shí)上還存在一些可以改進(jìn)之處。下文將圍繞如何提高這門課程的教學(xué)質(zhì)量，從幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。

二、授課內(nèi)容

（一）優(yōu)化內(nèi)容設(shè)置

力學(xué)課程的特點(diǎn)是體系完整而嚴(yán)謹(jǐn)，但工程力學(xué)課程是一門面向應(yīng)用的力學(xué)課程，而且課時(shí)量有限，因此教師在授課時(shí)，沒有必要刻意追求課程體系的完整性，而應(yīng)有所取舍。例如工程力學(xué)課程靜力學(xué)公理大部分內(nèi)容在大學(xué)物理課程甚至高中物理就已學(xué)過，如果再對每個(gè)概念從頭講授，不但浪費(fèi)時(shí)間，也會(huì)使學(xué)生認(rèn)為這門課不過是重復(fù)學(xué)習(xí)之前學(xué)過的知識，從而從思想上不加以重視。因此這些概念應(yīng)該在大學(xué)物理的基礎(chǔ)上進(jìn)行提高講解。又如，彎扭組合變形的強(qiáng)度校核需要用到第三和第四強(qiáng)度理論，理論上需要先行講授強(qiáng)度理論和一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)這兩部分內(nèi)容。但方面這兩部分是材料力學(xué)內(nèi)容中難度較高的內(nèi)容，另一方面它們在后續(xù)內(nèi)容中的應(yīng)用只局限于彎扭組合，因此對于少學(xué)時(shí)（如48學(xué)時(shí)）的課程而言，彎扭組合的強(qiáng)度問題完全可以直接給出校核公式。

（二）結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)

工程力學(xué)學(xué)科面向各類專業(yè)，不同專業(yè)的學(xué)生對這門課所學(xué)知識的應(yīng)用領(lǐng)域是不同的，應(yīng)該根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置課程內(nèi)容，甚至可以跳出靜力學(xué)+材料力學(xué)的窠臼。例如對于測控專業(yè)的學(xué)生，其在后續(xù)的傳感器課程中將會(huì)學(xué)習(xí)電阻應(yīng)變片傳感器、加速度傳感器等，因此對于該專業(yè)的授課內(nèi)容中應(yīng)包括一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，而且為了使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)加速度傳感器，有必要在授課內(nèi)容中增加振動(dòng)力學(xué)的知識。

另外，除了授課內(nèi)容不同外，在教學(xué)中可以考慮引入工程案例分析。如對于上文提到的測控專業(yè)，在講授一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，完全可以引入電阻應(yīng)變片讓學(xué)生進(jìn)行分析，這樣可以使學(xué)生對自己所學(xué)知識的作用有更深刻的體會(huì)。

三、授課方法

（一）注意多媒體和板書相結(jié)合

傳統(tǒng)高校工程力學(xué)教學(xué)多采用板書的形式，近年來使用幻燈片的多媒體教學(xué)日益增多。板書教學(xué)優(yōu)點(diǎn)是便于推導(dǎo)概念和公式，靈活性強(qiáng)，缺點(diǎn)是抄寫文本比較浪費(fèi)時(shí)間，而且在講授一些需要復(fù)雜示意圖的內(nèi)容（如扭轉(zhuǎn)的幾何關(guān)系）時(shí)存在不便?；脽羝攸c(diǎn)是展示圖像、動(dòng)畫非常方便形象，但由于同時(shí)只能顯示一頁，在講授步驟較多的概念和公式推導(dǎo)的時(shí)候不方便，而且由于幻燈片的圖形等不易臨場修改，不便于教師即興發(fā)揮。因此，作者認(rèn)為授課時(shí)應(yīng)注意多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，可以以多媒體為主，但在概念和公式推導(dǎo)步驟較多時(shí)，一定要與板書并用。

（二）類比教學(xué)法的應(yīng)用

許多不同領(lǐng)域的物理現(xiàn)象具有相類似規(guī)律和數(shù)學(xué)形式，例如二階振蕩電路和單自由度系統(tǒng)振動(dòng)[2]，單擺和超導(dǎo)中的Josephson結(jié)等等。如果利用這些類比關(guān)系進(jìn)行授課，可以實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通的效果。具體到工程力學(xué)這門課程，在講授疊加法求梁的撓度時(shí)，可以與電路中的疊加法進(jìn)行類比，指出兩類系統(tǒng)的輸入和輸出之間均滿足線性關(guān)系，因此可以進(jìn)行疊加。又如在壓桿穩(wěn)定性問題的講授中，將壓桿平衡的撓曲線所滿足的微分方程與振動(dòng)的微分方程進(jìn)行類比，這樣就省去了對該微分方程通解形式的講解。

（三）引入反饋機(jī)制強(qiáng)化難點(diǎn)

對于不同專業(yè)的學(xué)生，其知識的難點(diǎn)并不盡相同。教師可以根據(jù)往屆考試的情況，總結(jié)出學(xué)生得分率低的知識點(diǎn)，分析原因，并在授課中著重強(qiáng)化。例如，作者發(fā)現(xiàn)對于本校工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，對于采用積分法求解梁撓度的題目，由于涉及到積分環(huán)節(jié)，得分率往往很低。因此，作者在近幾屆的授課中，采用課堂練習(xí)的手段，確保每個(gè)學(xué)生真正掌握了積分法求梁撓度，從而提高了學(xué)生對方法的掌握程度以及在考試中對于相應(yīng)題目的得分率。

（四）將平面圖形的幾何性質(zhì)融入其他內(nèi)容

在傳統(tǒng)教學(xué)中，習(xí)慣性把平面圖形的幾何性質(zhì)單獨(dú)當(dāng)作一章，置于梁的強(qiáng)度之前進(jìn)行講授。這種方法存在的問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)目的性不強(qiáng)，不知道該知識在課程中有什么作用，而等到后面講授梁的彎曲正應(yīng)力，需要計(jì)算慣性矩時(shí)可能對平面圖形的幾何性質(zhì)所學(xué)的知識已經(jīng)有了部分遺忘。因此作者建議，將平面圖形的幾何性質(zhì)融入課程各部分內(nèi)容進(jìn)行講授。在靜力學(xué)講授重心概念時(shí)，就可以引入圖形形心的概念；在講授完梁的正應(yīng)力公式后，自然而然地引出慣性矩的概念；在向?qū)W生提出矩形截面梁如何放置才能使抗彎剛度最高這個(gè)問題之后，講授主慣矩的概念。這種方法使得學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，目的性更強(qiáng)，而且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與其應(yīng)用之間的銜接更為緊湊。

（五）結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置題目

目前國內(nèi)的工程力學(xué)教材雖然版本較多，但內(nèi)容上沒有太大區(qū)別。在例題設(shè)置方面基本都是以建筑和機(jī)械為背景，對于非建筑、非機(jī)械專業(yè)的本科生而言，對于這些結(jié)構(gòu)并不了解，也會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生“只有建筑、機(jī)械專業(yè)學(xué)了才有用”的錯(cuò)覺，從而削弱了學(xué)習(xí)主動(dòng)性。誠然，提高教材對專業(yè)的針對性存在一定的困難（見下文），但是教師可以在授課中根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)設(shè)置具有不同工程背景的例題。例如為電子封裝專業(yè)講授梁的彎曲變形時(shí)，可以以芯片引腳為背景設(shè)置例題。

四、學(xué)習(xí)方法

（一）避免死記公式

工程力學(xué)課程一般面向高校大學(xué)二年級學(xué)生，此時(shí)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在高中階段，傾向于死記硬背公式，對于這門課程的學(xué)習(xí)是極其錯(cuò)誤的。力學(xué)類課程與數(shù)學(xué)類課程的一個(gè)重要區(qū)別是力學(xué)類課程的公式都有明確的物理意義，而且就這門課程而言，如上文所述，公式都符合學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，形式也都不復(fù)雜，完全可以采用理解記憶法進(jìn)行記憶。教師在授課時(shí)，應(yīng)對公式中每一項(xiàng)的物理意義給出解釋，并剖析如何對其進(jìn)行理解記憶，從而主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生采用基于物理概念的理解記憶法進(jìn)行記憶，避免死記硬背。

（二）培養(yǎng)思考問題的能力

工程力學(xué)課程中的一些公式如圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力，梁的彎曲正應(yīng)力等公式簡單易用，推導(dǎo)過程卻相當(dāng)繁瑣。但是這些公式的推導(dǎo)過程并不能簡單地“走過場”，更不能省略。在推導(dǎo)這些公式時(shí)，要以問題為導(dǎo)向，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，進(jìn)一步使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)出思考科學(xué)、工程問題的能力。例如上文提到的這兩個(gè)公式都需要提出合理的假設(shè)以簡化問題，而在工程實(shí)際問題中，結(jié)構(gòu)或載荷往往都是很復(fù)雜的，因此培養(yǎng)簡化問題的能力對學(xué)生很重要。另外，這兩個(gè)公式的推導(dǎo)需要本構(gòu)關(guān)系、變形幾何關(guān)系、平衡關(guān)系三者封閉來進(jìn)行求解，這又體現(xiàn)了科學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的一面，學(xué)生如能在學(xué)習(xí)中仔細(xì)體會(huì)，對其今后碩士或者博士研究生階段的工作大有裨益。

五、教材建設(shè)

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)的設(shè)置

上文雖然提到不同專業(yè)的工程力學(xué)課程應(yīng)有不同的內(nèi)容和例題設(shè)置，但由于考慮到銷路不能太窄，目前國內(nèi)的教材基本上是清一色的靜力學(xué)+材料力學(xué)，或者理論力學(xué)+材料力學(xué)。有些教材，如[1]嘗試做了一些創(chuàng)新，將拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲的內(nèi)力整合為一章：桿件的內(nèi)力。這樣的好處是學(xué)生可以對三種典型變形模式下內(nèi)里的情況進(jìn)行類比，但作者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)如按照該順序授課效果并不好，例如學(xué)生在學(xué)習(xí)梁的正應(yīng)力時(shí)，可能對于梁內(nèi)力的計(jì)算方法已經(jīng)記不太清楚了。因此教材內(nèi)容的順序上還是采用傳統(tǒng)的方法較好。

（二）傳統(tǒng)教材中的一些問題

作者近年來發(fā)現(xiàn)在工程力學(xué)教材中，由于多采用靜力學(xué)+材料力學(xué)的體系，導(dǎo)致一些問題交待含混不清。例如，靜力學(xué)概念中講授了力系的簡化，包括平移，滑移等。但在后續(xù)的材料力學(xué)部分中，大多數(shù)教材并未強(qiáng)調(diào)力系簡化在什么情況下可以使用。事實(shí)上根據(jù)剛化原理，在求解約束反力時(shí)是可以對力系簡化的。即使是求內(nèi)力和變形時(shí)，在一些情況下也可以進(jìn)行力系簡化，例如圣維南原理、分段剛化法求撓度等。因此，作者認(rèn)為教材應(yīng)該對材料力學(xué)部分使用力系簡化的情況進(jìn)行總結(jié)。

另外，還有一些小錯(cuò)誤以訛傳訛。例如在講授二力平衡公理對變形體只是必要條件時(shí)，許多教材列舉柔索在直線狀態(tài)兩端受壓的情形作為例子，事實(shí)上這個(gè)例子很不妥當(dāng)，文獻(xiàn)[3]中也指出了這一點(diǎn)。

六、結(jié)論

本文結(jié)合幾位作者多年來對不同專業(yè)工程力學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從授課內(nèi)容、授課方法、學(xué)習(xí)方法、教材建設(shè)四個(gè)方面提出了一些建議。課程教學(xué)改革是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)，需要教育界同行共同努力，希望本文的內(nèi)容能對兄弟院校工程力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量提升有所裨益。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮立富，陳平，岳成章，賈坤榮.工程力學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2008.

[2]郭空明，徐亞蘭.“電路”與“振動(dòng)力學(xué)”的類比教學(xué)方法研究[J].中國電力教育，2014，（33）：54-55.

[3]周又和.關(guān)于《理論力學(xué)》教材的若干思考[J].力學(xué)與實(shí)踐，2009，（31）：74-76.