捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗高精度組合導(dǎo)航方法研究

周　懿，汪小飛，田永鋒，鄭永梅

(中航飛機(jī)股份有限公司漢中飛機(jī)分公司，陜西 漢中　723213)

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捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗高精度組合導(dǎo)航方法研究

周懿，汪小飛，田永鋒，鄭永梅

(中航飛機(jī)股份有限公司漢中飛機(jī)分公司，陜西 漢中723213)

提出采用緊組合方式進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)，首先對捷聯(lián)慣導(dǎo)與北斗系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析與建模，將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差、北斗等效時鐘誤差相應(yīng)的距離(偽距誤差)以及等效時鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率(偽距率誤差)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)；利用捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出與北斗接收機(jī)星歷輸出構(gòu)造獲得等效偽距，將其與北斗接收機(jī)測量的偽距對應(yīng)相減作為量測，推導(dǎo)建立對應(yīng)的量測方程，采用卡爾曼濾波設(shè)計(jì)捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航濾波算法；仿真結(jié)果表明，該組合導(dǎo)航方法的速度精度達(dá)到±0.05 m/s，位置精度達(dá)到±3.2 m，水平姿態(tài)精度達(dá)到±0.4′，航向精度達(dá)到±1.6′。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng);北斗導(dǎo)航系統(tǒng);組合導(dǎo)航;緊組合;偽距

0　引言

高精度導(dǎo)航是制導(dǎo)炸彈、制導(dǎo)炮彈、導(dǎo)彈等高尖端武器實(shí)現(xiàn)精確打擊的根本保證。目前，國外在諸多制導(dǎo)武器中廣泛采用了慣性/GPS組合導(dǎo)航方式，如美國最新研制的高超巡航導(dǎo)彈HyTech計(jì)劃，采用INS/GPS制導(dǎo)方式，命中精度達(dá)到9 m[1]；美軍在科索沃戰(zhàn)爭中使用的聯(lián)合制導(dǎo)炸彈JDAM采用緊組合方式將慣性測量部件(IMU)與GPS進(jìn)行組合制導(dǎo)，圓概率誤差達(dá)到10 m。但是，GPS受美國國防部直接控制，使用權(quán)受制于人，對于我國在戰(zhàn)時使用勢必遇到很大困難，因此慣性/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)難以直接用于我國國防裝備。

目前，我國已經(jīng)初步建立擁有絕對自主權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，這意味著可以不依賴于GPS而實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航定位，為此可將慣導(dǎo)系統(tǒng)與北斗系統(tǒng)結(jié)合起來進(jìn)行組合導(dǎo)航。文獻(xiàn)[2-4]研究了采用一代北斗與慣導(dǎo)進(jìn)行組合導(dǎo)航的方法，其中文獻(xiàn)[2,3]將慣導(dǎo)與北斗的位置輸出對應(yīng)相減作為量測，文獻(xiàn)[4]將兩者的位置、速度輸出共同作為量測，兩種濾波方法均獲得有效收斂，但是其組合導(dǎo)航精度有限，定位精度約為30 m[4]。文獻(xiàn)[5]基于北斗二代接收機(jī)，采用H∞濾波用于慣性/北斗位置、速度組合模式，有效提高了濾波的穩(wěn)定性，但組合導(dǎo)航精度仍然有限。文獻(xiàn)[6]研究了三星+高度表的無源北斗/INS組合導(dǎo)航方法，將一代北斗接收機(jī)測得的偽距作為量測，采用UKF解決量測方程的非線性問題，有效提高了組合導(dǎo)航精度，但濾波算法較為復(fù)雜，而且要求北斗的3顆星均能有效搜獲；文獻(xiàn)[7]將北斗二代接收機(jī)輸出的偽距作為量測，并采用人工魚群粒子濾波算法來解決量測方程的非線性問題。

由于基于衛(wèi)星偽距信息的緊組合方式能夠有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾性[8]，同時能夠提高組合導(dǎo)航精度，為此本文采取緊組合方式進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)，并為了避免量測方程的非線性問題，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出與北斗接收機(jī)星歷輸出解算獲得等效偽距，將其與北斗接收機(jī)測量的偽距對應(yīng)相減作為觀測量，采用卡爾曼濾波研究組合導(dǎo)航濾波算法。

1　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗高精度組合導(dǎo)航方案

由于采取緊組合方式進(jìn)行捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)，因此直接利用北斗接收機(jī)輸出的偽距、星歷數(shù)據(jù)以及捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的導(dǎo)航數(shù)據(jù)來構(gòu)造組合導(dǎo)航量測信息，并采用間接法濾波設(shè)計(jì)，即以捷聯(lián)慣導(dǎo)和北斗的系統(tǒng)誤差作為組合導(dǎo)航濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)。

首先，根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的載體位置參數(shù)與北斗接收機(jī)輸出的星歷數(shù)據(jù)，利用相關(guān)算法實(shí)時解算獲得等效偽距ρI；然后，利用該等效偽距ρI與北斗接收機(jī)實(shí)際輸出的偽距ρB相減作為組合導(dǎo)航的量測；接著，將量測送入組合導(dǎo)航濾波器中進(jìn)行濾波計(jì)算，獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果；最后，利用該估計(jì)結(jié)果實(shí)時地對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差校正(如圖1所示)。

圖1　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗高精度組合導(dǎo)航的原理方案框圖

2　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型與狀態(tài)方程

為了實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航濾波器的設(shè)計(jì)，首先需要分析建立捷聯(lián)慣導(dǎo)與北斗系統(tǒng)的誤差模型，并以此選取組合導(dǎo)航濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)、建立狀態(tài)方程。

2.1捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型

由于慣性器件誤差是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)最主要的誤差源，為此需先建立陀螺儀和加速度計(jì)的誤差模型。在組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)中，為了盡量降低濾波器狀態(tài)的維數(shù)，同時經(jīng)過有效的標(biāo)定補(bǔ)償后，陀螺儀誤差主要考慮常值漂移和白噪聲。因此，陀螺儀的誤差模型可建立如下：

(1)

同樣，加速度計(jì)誤差則主要考慮常值誤差和白噪聲，因此其誤差模型為：

(2)

由于慣性器件本身存在誤差，這就導(dǎo)致捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)也存在一定誤差，具體包括數(shù)學(xué)平臺姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差，上述誤差的模型方程可參見有關(guān)文獻(xiàn)，本文在此就不再贅述。

2.2北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差實(shí)質(zhì)上是由測距誤差所引起，因此直接對其測距誤差進(jìn)行分析建模；而且，文中在設(shè)計(jì)組合導(dǎo)航濾波算法時采用偽距組合方式，建立北斗系統(tǒng)的測距誤差模型(即偽距誤差模型)有利于濾波算法設(shè)計(jì)。

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的大部分測距誤差都可以從導(dǎo)航電文中提取相關(guān)信息進(jìn)行有效修正，但是經(jīng)過修正仍然會存在一些隨機(jī)誤差，這些誤差中最主要的是由接收機(jī)時鐘誤差所引起的。因此，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的測距誤差可以等效成時鐘誤差對應(yīng)的距離，而接收機(jī)時鐘誤差與時鐘頻率誤差之間的關(guān)系建模則比較清楚，通常用一階馬爾可夫過程來描述。從而，根據(jù)上述分析，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的測距誤差模型可以描述如下：

(3)

(4)

其中：δρ為等效時鐘誤差相應(yīng)的距離(即偽距誤差)，δη為等效時鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率(即偽距率誤差)，β為反相關(guān)時間常數(shù)，wρ、wη為白噪聲。

2.3捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的系統(tǒng)狀態(tài)方程

結(jié)合前面所建立的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型，選取捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的狀態(tài)變量為：捷聯(lián)慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺失準(zhǔn)角φE、φN、φU，速度誤差δvE、δvN、δvU，位置誤差δL、δλ、δh，陀螺隨機(jī)常值漂移εbx、εby、εbz，加速度計(jì)隨機(jī)常值誤差▽bx、▽by、▽bz；北斗導(dǎo)航系統(tǒng)偽距誤差δρ，偽距率誤差δη。即組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)向量X為:

(5)

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)與北斗的系統(tǒng)誤差模型，可列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(6)

其中：F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣(17×17)；G為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣(17×8)；系統(tǒng)白噪聲W=[wgx,wgy,wgz,wax,way,waz,wρ,wη]T。

3　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的量測方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航采用緊組合方式，將捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出對應(yīng)的等效偽距與北斗接收機(jī)輸出的偽距分別對應(yīng)相減作為量測，為此需要首先根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的位置信息與北斗接收機(jī)輸出的星歷數(shù)據(jù)，構(gòu)造獲得與捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出對應(yīng)的等效偽距ρI。

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出位置在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xI,yI,zI)，其可以利用捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的經(jīng)緯度和高度經(jīng)過計(jì)算而獲得；已知北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第i顆衛(wèi)星t時刻在地球坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)為(xsi,ysi,zsi)，則與捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出對應(yīng)的等效偽距ρIi(對應(yīng)于第i顆衛(wèi)星)為：

(7)

由于式(7)是非線性方程，需要進(jìn)行線性化處理，將其相對于載體位置真實(shí)值(x,y,z)處展開成展開成泰勒級數(shù)，忽略高階項(xiàng)，只取前兩項(xiàng)可得：

(8)

(9)

(10)

由于北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的偽距誤差為δρ，則北斗接收機(jī)輸出的偽距ρBi(對應(yīng)于第i顆衛(wèi)星)可表示為：

(11)

其中：vρi為北斗接收機(jī)輸出偽距的白噪聲。

將計(jì)算獲得的捷聯(lián)慣導(dǎo)等效偽距ρIi與北斗接收機(jī)輸出的偽距ρBi(i=1,2,3,4，分別對應(yīng)于4顆衛(wèi)星)相減作為組合導(dǎo)航的量測，記為Z，即:

(12)

將式(10)與(11)代入到式(12)中可得:

(13)

而捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在地球坐標(biāo)系中的位置誤差δx、δy、δz與其在地理坐標(biāo)系中的位置誤差δL、δλ、δh之間滿足如下關(guān)系：

(14)

(15)

(16)

于是，將式(14)～(16)代入到式(13)中，經(jīng)整理可得：

(17)

其中：ai1=-ei1(RN+h)sinLcosλ-ei2(RN+h)sinLsinλ+ei3cosL(RN-RNf2+h)，ai2=-ei1(RN+h)cosLsinλ+ei2(RN+h)cosLcosλ，ai3=ei1cosLcosλ+ei2cosLsinλ+ei3sinL(i=1,2,3,4)。

從而，結(jié)合組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)向量X，根據(jù)式(17)可以列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的量測方程之一為:

(18)

其中：H為量測矩陣(4×17)，量側(cè)白噪聲V=[vρ1,vρ2,vρ3,vρ4]T。

獲得組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程和量測方程以后，需要先對它們進(jìn)行離散化處理，才能使用離散型卡爾曼濾波方程進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算。由于量測方程(18)式本身已經(jīng)是離散的，因此只需將連續(xù)的狀態(tài)方程(6)式離散化為如下形式：

(19)

式中，Φk+1,k為狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣，Wk為離散化后系統(tǒng)白噪聲，其噪聲方差陣為Qk。

這里需要說明的是，上述組合導(dǎo)航量測的計(jì)算公式(12)和量測方程式(18)是對應(yīng)于能夠搜到4顆衛(wèi)星的情況下建立的，而如果北斗衛(wèi)星信號因受叢林、山谷等遮擋導(dǎo)致接收機(jī)輸出的偽距信息少于4顆衛(wèi)星，此時只需相應(yīng)減少量測的維數(shù)和量測矩陣的行數(shù)，仍可以繼續(xù)進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波計(jì)算。

4　仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

圖2　載體飛行運(yùn)動軌跡曲線

圖3　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的速度誤差

圖4　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的位置誤差

圖5　捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航的姿態(tài)誤差

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)采用緊組合方式后，獲得了較高的組合導(dǎo)航精度：速度精度達(dá)到±0.05 m/s以內(nèi)，位置精度達(dá)到±3.2 m以內(nèi)，水平姿態(tài)精度達(dá)到±0.4′以內(nèi)，航向精度達(dá)到±1.6′以內(nèi)。這就說明，捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航有效克服了純捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差隨時間積累的致命缺陷，而且實(shí)現(xiàn)了比北斗導(dǎo)航系統(tǒng)更高的導(dǎo)航定位精度。與此同時，仿真結(jié)果還表明，盡管飛行過程中載體的運(yùn)動存在多種機(jī)動，但系統(tǒng)導(dǎo)航精度仍然保持穩(wěn)定，這就意味著載體機(jī)動沒有對捷聯(lián)慣導(dǎo)/北斗組合導(dǎo)航精度造成顯著影響，從而說明文中所研究的組合導(dǎo)航算法具有較好的魯棒性。

5　結(jié)束語

本文研究了利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行高精度組合導(dǎo)航的方法，提出采用緊組合方式進(jìn)行組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)，將捷聯(lián)慣導(dǎo)位置輸出的等效偽距與北斗接收機(jī)測量的偽距對應(yīng)相減作為量測，并采用卡爾曼濾波研究獲得相應(yīng)的組合導(dǎo)航濾波算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性。該方法有效避免了北斗衛(wèi)星信號因受遮擋而導(dǎo)致定位精度很差的問題，而且實(shí)現(xiàn)了較高的組合導(dǎo)航精度，特別是對于我國使用具有絕對自主權(quán)。因此，在軍事應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)將具有重要的意義，非常適用于制導(dǎo)炸彈、制導(dǎo)炮彈、導(dǎo)彈等武器的高精度導(dǎo)航制導(dǎo)。

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Research on SINS/BDS Precise Integrated Navigation Method

Zhou Yi，Wang Xiaofei，Tian Yongfeng，Zheng Yongmei

(AVIC Aircraft Co. Ltd. Branch in Hanzhong,Hanzhong723213,China)

Tightly coupled model was adopted to design strapdown inertial navigation system (SINS)/ Bei Dou system (BDS) integrated navigation algorithm. Errors of SINS and BDS were analyzed and modeled firstly. Errors of SINS,pseudo range error and pseudo range rate error of BDS were chosen as states of the integrated navigation system. Position outputs of SINS and satellite ephemeris outputs of BDS receiver were taken to construct the equivalent pseudo range. Then the difference between the equivalent pseudo range and the pseudo measured by BDS receiver was chosen as the measurement,thus the measurement equation is built. Kalman filter was adopted design SINS/BDS integrated navigation filtering algorithm. Simulation results showed that,the velocity accuracy of this integrated navigation method reached ±0.05 m/s,the position accuracy reached ±3.2 m,the horizontal attitude accuracy reached ±0.4′,and the heading accuracy reached ±1.6′.

strapdown inertial navigation system; Beidou system; integrated navigation; tightly coupled; pseudo range

1671-4598(2016)04-0261-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.075

V249.3

A

2015-10-19；

2015-11-11。

周懿(1982-)，男，碩士，工程師，主要從事機(jī)載航電系統(tǒng)及測試技術(shù)方向的研究。