武裝直升機(jī)攔截反輻射無(wú)人機(jī)過(guò)程建模及效能評(píng)估

姜林 徐鴻羽

反輻射武器的存在對(duì)防空雷達(dá)的生存構(gòu)成了嚴(yán)重威脅,尤其是反輻射無(wú)人機(jī)這種具有長(zhǎng)時(shí)滯空壓制能力,可集群出動(dòng)的反輻射武器更是給指揮員造成了巨大的心理負(fù)擔(dān)[1].因此,如何抗擊反輻射無(wú)人機(jī)成為軍事人員及學(xué)者普遍關(guān)注的問(wèn)題.突防是反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),也是其毀傷壓制防空雷達(dá)的前提,在此環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行火力攔截將是一種可行方法.文獻(xiàn)[2-4]對(duì)地空導(dǎo)彈和高炮攔截反輻射無(wú)人機(jī)已作了較多研究,文獻(xiàn)[5?6]提到武裝直升機(jī)攔截反輻射無(wú)人機(jī)的方法經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證是可行的,但未進(jìn)行深入論述,關(guān)于這方面定量研究的文章也很鮮見(jiàn).反輻射無(wú)人機(jī)具有“發(fā)射后不管”的特點(diǎn),突防階段按預(yù)設(shè)航路飛行,航路固定,機(jī)動(dòng)性不強(qiáng),因此,引導(dǎo)武裝直升機(jī)提前進(jìn)入陣位對(duì)反輻射無(wú)人機(jī)實(shí)施攔截,不僅使攔截前移,而且能在一定程度上削弱反輻射無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)效能、降低其對(duì)防空系統(tǒng)的威脅.所以對(duì)武裝直升機(jī)攔截反輻射無(wú)人機(jī)的過(guò)程及效能進(jìn)行研究具有現(xiàn)實(shí)意義.

1 武裝直升機(jī)對(duì)空攔截過(guò)程及空域約束

1.1 對(duì)空攔截過(guò)程

武裝直升機(jī)對(duì)空攔截過(guò)程包含4個(gè)基本環(huán)節(jié)[7],引導(dǎo)飛行、搜索跟蹤和火力攻擊以及攔截任務(wù)分配,其中火力攻擊又包含兩種典型方式[8]:超視距導(dǎo)彈攻擊和近距航炮攻擊.流程如圖1所示.

1.2 攔截空域約束模型

武裝直升機(jī)遂行空中攔截任務(wù)的空間范圍有一定限度,這個(gè)空間范圍可用截?fù)舻囟伪硎?截?fù)舻囟慰啥x為截?fù)魡闻罩心繕?biāo)時(shí),從預(yù)計(jì)投入攻擊時(shí)刻起到退出攻擊時(shí)刻止,目標(biāo)飛行的直線距離[9].截?fù)舻囟慰赏ㄟ^(guò)計(jì)算需要截?fù)舻囟魏涂捎媒負(fù)舻囟蝸?lái)確定.

1)需要截?fù)舻囟?是指引導(dǎo)直升機(jī)完成對(duì)一批空中目標(biāo)的一次截?fù)羧蝿?wù)所需要的地段.其表達(dá)式可寫(xiě)為

圖1 武裝直升機(jī)攔截目標(biāo)流程圖

式中,前半部分為經(jīng)驗(yàn)公式,表示由引導(dǎo)產(chǎn)生的誤差地段;后半部分為采用導(dǎo)彈和航炮混合攻擊方式時(shí)的攻擊地段計(jì)算公式.Vobj為空中目標(biāo)的飛行速度(km/h);sfind、sexit、socc分別為直升機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、退出導(dǎo)彈攻擊和使用航炮攻擊時(shí)距目標(biāo)的距離;?v1、?v2分別為直升機(jī)從目標(biāo)尾部進(jìn)入接敵和導(dǎo)彈攻擊后加速追趕時(shí)與目標(biāo)的速度差;tatt、tocc分別表示使用航炮攻擊時(shí)的一次進(jìn)攻和一次占位時(shí)間;n為航炮攻擊次數(shù).

2)可用截?fù)舻囟蝃10].是指直升機(jī)能夠?qū)罩心繕?biāo)進(jìn)行截?fù)舨⒃试S截?fù)舻牡囟?由武裝直升機(jī)的戰(zhàn)斗活動(dòng)地段和遭遇地段確定,示意圖如圖2所示.

圖2 武裝直升機(jī)地段

戰(zhàn)斗遭遇地段是可能截?fù)酎c(diǎn)到退出攔截點(diǎn)之間的地段,可能截?fù)酎c(diǎn)定義為警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)來(lái)襲目標(biāo)后立即引導(dǎo)直升機(jī)進(jìn)行攔截,直升機(jī)與目標(biāo)遭遇并投入攻擊的最遠(yuǎn)點(diǎn).

戰(zhàn)斗活動(dòng)地段表達(dá)為

可能截?fù)酎c(diǎn)滿足方程

由上兩個(gè)方程可得可用截?fù)舻囟?/p>

式中,r為直升機(jī)作戰(zhàn)半徑;d為目標(biāo)到機(jī)場(chǎng)的航路捷徑;Srad表示目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)時(shí)距離機(jī)場(chǎng)的距離;t為直升機(jī)升空到與目標(biāo)遭遇時(shí)的飛行時(shí)間;Vheli為直升機(jī)的飛行速度;tdel為雷達(dá)情報(bào)報(bào)知延誤時(shí)間;tsta為直升機(jī)起飛時(shí)間.

當(dāng)可用截?fù)舻囟魏托枰負(fù)舻囟螡M足Dava>Dreq關(guān)系時(shí),方可進(jìn)行攔截.

2 攔截模型

2.1 引導(dǎo)模型

武裝直升機(jī)要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的攻擊,須首先將機(jī)場(chǎng)待戰(zhàn)載機(jī)引導(dǎo)至作戰(zhàn)區(qū)域.此引導(dǎo)過(guò)程主要是由地面綜合引導(dǎo)保障系統(tǒng)或空中預(yù)警機(jī)來(lái)完成.引導(dǎo)攔截過(guò)程如圖3所示.

圖3 引導(dǎo)攔截示意圖

武裝直升機(jī)在引導(dǎo)條件下的最大作戰(zhàn)半徑受引導(dǎo)雷達(dá)與引導(dǎo)通信的最大引導(dǎo)距離和續(xù)航能力三者共同約束,則最大作戰(zhàn)半徑可表示為

式中,Rtc為引導(dǎo)雷達(dá)對(duì)空引導(dǎo)距離,Rc為通信電臺(tái)對(duì)空引導(dǎo)距離,Rs為通視距離,D為直升機(jī)續(xù)航能力決定的最大飛行距離.

2.2 搜索跟蹤模型

直升機(jī)到達(dá)作戰(zhàn)空域后,第二步是搜索跟蹤目標(biāo).武裝直升機(jī)搜索跟蹤主要通過(guò)火控雷達(dá)完成,其搜索跟蹤概率可用搜索目標(biāo)條件下的發(fā)現(xiàn)概率和建立穩(wěn)定跟蹤概率的乘積表示,即

式中,PS為搜索跟蹤概率;PD為搜索目標(biāo)條件下的發(fā)現(xiàn)概率;PT為火控雷達(dá)建立穩(wěn)定跟蹤的概率.

機(jī)載火控雷達(dá)一般采用多普勒體制,對(duì)于采用非相參脈沖積累技術(shù)的火控雷達(dá),其波束接觸目標(biāo)條件下的發(fā)現(xiàn)概率可表示為[11]

式中,N為非相參脈沖積累數(shù);為多普勒濾波器輸出的平均功率信噪比.

機(jī)載火控雷達(dá)搜索目標(biāo)條件下的發(fā)現(xiàn)概率為

式中,Pl為目標(biāo)落入雷達(dá)搜索區(qū)的概率;n為單位搜索時(shí)間內(nèi)雷達(dá)波束與目標(biāo)接觸次數(shù).

由于多普勒體制雷達(dá)較為先進(jìn),通常在無(wú)人為干擾的情況下,直升機(jī)在搜索到目標(biāo)時(shí)即可建立穩(wěn)定跟蹤,故可認(rèn)為穩(wěn)定跟蹤概率PT的值近似為1,因此,有

2.3 攻擊毀傷模型

對(duì)空攻擊是武裝直升機(jī)執(zhí)行攔截任務(wù),消滅空中來(lái)襲目標(biāo)的手段,根據(jù)使用武器和攔截方式的不同,武裝直升機(jī)有兩種典型的對(duì)空攻擊方式:超視距導(dǎo)彈攻擊和近距航炮攻擊.

2.3.1 超視距導(dǎo)彈攻擊

1)導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)與導(dǎo)彈發(fā)射成功概率

受導(dǎo)彈性能、載機(jī)及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響,直升機(jī)在發(fā)射導(dǎo)彈時(shí),首先要計(jì)算導(dǎo)彈發(fā)射區(qū).為追求計(jì)算的實(shí)時(shí)高效性,火控系統(tǒng)通常會(huì)采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程的方法對(duì)發(fā)射區(qū)進(jìn)行快速模擬求解,故其所求發(fā)射區(qū)是對(duì)動(dòng)力學(xué)方程求解法得到的真實(shí)發(fā)射區(qū)的一種近似,稱為近似發(fā)射區(qū)[12].如圖4所示,近似發(fā)射區(qū)是火控系統(tǒng)用以判斷是否達(dá)到發(fā)射區(qū)的模型,而真實(shí)發(fā)射區(qū)是火控系統(tǒng)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的模型,兩者重合的程度(對(duì)應(yīng)于區(qū)域Ⅱ)代表著導(dǎo)彈發(fā)射成功概率.

圖4 導(dǎo)彈真實(shí)發(fā)射區(qū)和近似發(fā)射區(qū)

導(dǎo)彈發(fā)射成功概率可近似表達(dá)為

式中,Pob為界外發(fā)射概率,對(duì)應(yīng)于區(qū)域Ⅰ;Pmc為喪失發(fā)射機(jī)會(huì)的概率,對(duì)應(yīng)于區(qū)域Ⅲ.

直升機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí),通常會(huì)將Pmc、Pob值控制在0.15以下,并將Plau的值控制在0.7以上.由于直升機(jī)各種傳感器數(shù)據(jù)精度及近似發(fā)射區(qū)邊界誤差的影響,Pmc、Pob的每一次取值都會(huì)隨著隨機(jī)誤差產(chǎn)生一定波動(dòng),從而影響到Plau的取值.這里用蒙特卡洛方法對(duì)其取值進(jìn)行模擬,假設(shè)Pmc、Pob相互獨(dú)立且均服從威爾布分布

結(jié)合式(8),可得Plau的直接抽樣公式

式中,x為隨機(jī)變量;m、η、γ分別為形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù);R1,R2為區(qū)間[0,1]上的均勻分布.

則Plau的n次抽樣平均值為

n足夠大時(shí)即為發(fā)射成功概率.

2)導(dǎo)彈單發(fā)毀傷概率

空空導(dǎo)彈通常采取主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)方式,假設(shè)導(dǎo)彈彈著點(diǎn)散布服從圓正態(tài)分布

脫靶距離服從瑞利分布

導(dǎo)彈破片殺傷概率可表示為

式中,σ為均方根偏差

其中,S/N為末制導(dǎo)雷達(dá)信噪比;Rev為平均射擊距離(km),Rev=0.619R,R為導(dǎo)彈射程(km);c1,c2,c3為擬合常數(shù),一般可取c1=2.09×10?16,c2=18.5,c3=58;r0為目標(biāo)等效圓半徑;CEP為導(dǎo)彈圓誤差概率.

3)導(dǎo)彈單發(fā)攔截概率

第i枚空空導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截概率可表示為

2.3.2 近距航炮攻擊

1)單次航炮攻擊毀傷概率

當(dāng)直升機(jī)發(fā)射完空空導(dǎo)彈后,迅速機(jī)動(dòng)至有利位置,使用航炮對(duì)目標(biāo)采取前置跟蹤攻擊.受載機(jī)最大過(guò)載及射擊條件的限制,目標(biāo)只有位于可攻擊區(qū),直升機(jī)才能順利對(duì)目標(biāo)進(jìn)行前置跟蹤射擊.假設(shè)目標(biāo)落入可攻擊區(qū)的概率為Pc,一次占位只對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次射擊,航炮每次可射擊n發(fā)彈丸,單發(fā)彈丸的殺傷概率為P0.則航炮一次射擊對(duì)目標(biāo)的殺傷概率可表示為

2)單次航炮攻擊攔截概率

直升機(jī)第k次航炮攔截對(duì)目標(biāo)的毀傷概率可表示為

3 武裝直升機(jī)攔截任務(wù)分配模型

1)武裝直升機(jī)攔截原則.攔截按照目標(biāo)威脅大,優(yōu)先攔截的原則,對(duì)不同批次目標(biāo)予以攔截.原則如下:

a)先攔截近距離目標(biāo),再攔截遠(yuǎn)距離目標(biāo);

b)先攔截航路捷徑小的目標(biāo),再攔截航路捷徑大的目標(biāo);

c)先攔截反輻射無(wú)人機(jī)數(shù)量多的批次,再攔截反輻射無(wú)人機(jī)數(shù)量少的批次;

d)指定的目標(biāo)優(yōu)先攔截.

2)任務(wù)分配步驟

a)當(dāng)反輻射無(wú)人機(jī)群被警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)時(shí),即對(duì)機(jī)場(chǎng)待戰(zhàn)飛機(jī)進(jìn)行攔截任務(wù)分配.

b)確定該批次反輻射無(wú)人機(jī)威脅等級(jí).根據(jù)攔截原則可令目標(biāo)威脅度為

式中,mj為第j批次目標(biāo)中反輻射無(wú)人機(jī)數(shù)量;cj為第j批次目標(biāo)的穿越次序;δ∈{0,1},取1時(shí)表示目標(biāo)已指定,取0時(shí)表示目標(biāo)未指定;為第j批次目標(biāo)的航路捷徑的冪函數(shù);b、k為常數(shù),可取k=1.2,b=0.1.

c)攔截條件判斷.當(dāng)攔截滿足Dava>Dreq且威脅等級(jí)wj≥w0(w0表示能夠容忍的最大威脅)時(shí),考慮進(jìn)行攔截,否則不進(jìn)行攔截.

d)攔截任務(wù)分配.設(shè)機(jī)場(chǎng)最多可同時(shí)引導(dǎo)n批次武裝直升機(jī)執(zhí)行攔截任務(wù),某一時(shí)刻有m批次目標(biāo)進(jìn)入防區(qū),對(duì)于滿足步驟Ⅲ中條件的目標(biāo)分配直升機(jī)予以攔截.定義任務(wù)分配矩陣X=[xij]&n×m,元素xij為布爾量,取1時(shí)表示引導(dǎo)第i批直升機(jī)對(duì)第j批次目標(biāo)進(jìn)行攔截,取0則表示不進(jìn)行攔截.

任務(wù)分配最終是為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于滿足攔截條件的目標(biāo),一次出動(dòng)Nj架直升機(jī)起飛攔截,這里令

式中,表示向下取整.

e)威脅度重新賦值.對(duì)已分配攔截任務(wù)的目標(biāo),重新確定其威脅度.

假設(shè)每架武裝直升機(jī)可發(fā)射a枚空空導(dǎo)彈,并進(jìn)行b次航炮射擊,射擊時(shí)火力平均分配給同一批次中的各個(gè)目標(biāo),一次攔截后令

則威脅度變?yōu)?/p>

f)新一輪任務(wù)分配.假設(shè)攔截采用“攔截—評(píng)估—攔截”模式,攔截結(jié)束后直升機(jī)反場(chǎng)不再占用引導(dǎo)資源,一輪攔截完成之后,從該批目標(biāo)航線上自攔截點(diǎn)開(kāi)始重新計(jì)算可用截?fù)舻囟?再進(jìn)行新一輪任務(wù)分配.

4 攔截效能評(píng)估

這里用平均攔截率指標(biāo)來(lái)衡量武裝直升機(jī)對(duì)批目標(biāo)的攔截效能,將武裝直升機(jī)對(duì)目標(biāo)j累積攔截次數(shù)記為Nj·Σ,且對(duì)目標(biāo)j的各次攔截出動(dòng)直升機(jī)數(shù)記為Kij(i=1,2,···,Nj·Σ),每架武裝直升機(jī)可發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)和進(jìn)行航炮攻擊次數(shù)同式(22),分別為a和b,射擊時(shí)火力隨機(jī)分配給同一批次中的各個(gè)目標(biāo).

則對(duì)第j批目標(biāo),平均每個(gè)單目標(biāo)承受空空導(dǎo)彈攻擊數(shù)為

承受航炮的攻擊次數(shù)q2為

將q1、q2表示成整數(shù)部分和小數(shù)部分之和的形式有

式中,符號(hào)[]表示取整;、分別表示q1和q2的小數(shù)部分.

假設(shè)武裝直升機(jī)各次攻擊之間相互獨(dú)立,則對(duì)第j批目標(biāo)中各架反輻射無(wú)人機(jī)的攔截概率為

令Yl表示對(duì)第l架反輻射無(wú)人機(jī)攔截是否成功,1表示成功,0表示不成功,攔截概率為Pint·l,則有

攔截反輻射無(wú)人機(jī)架次為

平均攔截反輻射無(wú)人機(jī)架次為

則平均攔截率為

為了更加直觀地反映攔截效能的高低,這里將攔截效能劃分為4個(gè)等級(jí).約定攔截率落入?yún)^(qū)間[0.75,1]、[0.5,0.75)、[0.25,0.5)、[0,0.25)的效能等級(jí)分別為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí).攔截率與效能等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1.

表1 攔截率與效能等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系表

5 實(shí)例計(jì)算

為了驗(yàn)證武裝直升機(jī)攔截反輻射無(wú)人機(jī)的有效性,設(shè)置一個(gè)實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算,使用Matlab編程實(shí)現(xiàn).假設(shè)武裝直升機(jī)實(shí)施攔截過(guò)程中無(wú)人為干擾因素存在,某一時(shí)刻地面警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)偵察空域范圍內(nèi)有10批次反輻射無(wú)人機(jī),決定引導(dǎo)直升機(jī)以“攔截—評(píng)估—攔截”方式對(duì)其予以攔截,假設(shè)地面綜合引導(dǎo)保障系統(tǒng)最多同時(shí)引導(dǎo)5批次機(jī)場(chǎng)待戰(zhàn)武裝直升機(jī)起飛攔截,引導(dǎo)條件下的最大作戰(zhàn)半徑為150km,警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離為200km.攔截時(shí)首先根據(jù)各批次反輻射無(wú)人機(jī)的數(shù)量、航路捷徑、穿越次序、是否指定等情況判斷各批次目標(biāo)的威脅度,同時(shí)根據(jù)反輻射無(wú)人機(jī)速度、對(duì)機(jī)場(chǎng)航路捷徑,直升機(jī)速度、起飛時(shí)間、一次占位和攻擊時(shí)間,警戒雷達(dá)情報(bào)報(bào)知延誤時(shí)間等參數(shù)計(jì)算需要截?fù)舻囟魏涂捎媒負(fù)舻囟?并判斷二者是否滿足Dava>Dreq約束關(guān)系,然后按照攔截任務(wù)分配的原則和步驟以一定時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真,一輪攔截完成后重復(fù)上述步驟進(jìn)行新一輪攔截,最終可得到武裝直升機(jī)的攔截調(diào)度方案以及攔截結(jié)果,數(shù)據(jù)結(jié)果的呈現(xiàn)見(jiàn)表4和圖7～圖10所示.仿真中各批次反輻射無(wú)人機(jī)目標(biāo)情況如表2所示,其他所需的各參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3.

結(jié)果分析:圖5為導(dǎo)彈發(fā)射成功概率Plau的10萬(wàn)次抽樣分布直方圖,由圖可看出其值集中于0.75附近,符合直升機(jī)設(shè)計(jì)要求.

表3中的數(shù)據(jù)顯示,武裝直升機(jī)一共進(jìn)行了兩輪攔截任務(wù)分配,根據(jù)表中的調(diào)度方案,除了第6批目標(biāo)沒(méi)有超過(guò)最大容忍威脅度而未進(jìn)行攔截外,武裝直升機(jī)對(duì)其他批次目標(biāo)攔截效能均為二級(jí)和一級(jí),對(duì)指定目標(biāo)批次的攔截率均達(dá)到了0.7以上,其結(jié)果在圖6中有更為直觀的呈現(xiàn).

圖7中平均攔截目標(biāo)架次占據(jù)了目標(biāo)總數(shù)較高比重,說(shuō)明大多數(shù)目標(biāo)被有效攔截;圖8中各批次目標(biāo)的威脅度也呈下降趨勢(shì)變化,經(jīng)兩輪攔截后目標(biāo)的威脅度基本上降至容忍威脅度以下.

圖5 Z的10萬(wàn)次抽樣統(tǒng)計(jì)直方圖

表2 目標(biāo)相關(guān)參數(shù)設(shè)置

表3 其他參數(shù)設(shè)定

表4 仿真試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)

圖6 攔截率及攔截效能等級(jí)

圖7 平均攔截架次占目標(biāo)總數(shù)比重

圖8 各次攔截威脅度變化趨勢(shì)

6 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)武裝直升機(jī)空中攔截過(guò)程進(jìn)行建模,從定量的角度研究了武裝直升機(jī)攔截效能.仿真結(jié)果顯示,武裝直升機(jī)用于攔截反輻射無(wú)人機(jī)可達(dá)到較高效能等級(jí).文中的攔截任務(wù)分配模型對(duì)于武裝直升機(jī)的調(diào)度也具有一定的借鑒意義.