基于區(qū)域生長(zhǎng)法的冠狀動(dòng)脈三維分割

劉杰，程云章，譚啟璐，韓承航

（上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海200093）

1 引 言

冠心病是嚴(yán)重危害人類健康和生命的疾病，近年來冠心病的發(fā)病率和死亡率均呈現(xiàn)顯著增長(zhǎng)的趨勢(shì)［1］。據(jù)估計(jì)全國有心血管疾病患者高達(dá)2.3億人，每年死于心血管病的約300萬人，其中絕大部分是死于冠心病心肌梗塞及其相關(guān)的心力衰竭［2］。盡早地發(fā)現(xiàn)冠心病，對(duì)臨床醫(yī)生制定合理的治療方案有著重要的意義。隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)和醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的三維重建及分割算法的研究成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)，獲得一個(gè)良好的分割結(jié)果可為醫(yī)生的診斷提供可靠的依據(jù)。

由于醫(yī)學(xué)圖像本身的特殊性以及復(fù)雜性，使得準(zhǔn)確快速的分割出冠狀動(dòng)脈血管具有一定的挑戰(zhàn)性。目前國內(nèi)外常用的醫(yī)學(xué)圖像分割方法有測(cè)地活動(dòng)輪廓法、快速行進(jìn)法和區(qū)域生長(zhǎng)法等。其中測(cè)地活動(dòng)輪廓法和快速行進(jìn)法不僅算法執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)，且精度也不是很高。而區(qū)域生長(zhǎng)算法則充分考慮了相鄰體素間的相似性質(zhì)（如灰度和梯度等），同時(shí)還可以結(jié)合其他先驗(yàn)知識(shí)，作為生長(zhǎng)過程的準(zhǔn)則，是一種較為理想的圖像分割方法［3］。因此，本研究采用區(qū)域生長(zhǎng)法對(duì)冠狀動(dòng)脈進(jìn)行三維分割。

2 三維重建

2.1 光線投射法的基本原理

光線投射法是一種基于圖像空間掃描的，生成高質(zhì)量圖像的典型體繪制算法。其基本思想是從圖像平面的每個(gè)像素出發(fā)，沿視線方向發(fā)出一條射線，射線上按照一定的步長(zhǎng)進(jìn)行采樣，當(dāng)射線穿過體數(shù)據(jù)集時(shí)，由內(nèi)插計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的顏色值和不透明度，然后由前向后或由后向前逐點(diǎn)計(jì)算累計(jì)的顏色值和不透明度，直至光線被完全吸收（透明度累加至1）或穿過物體時(shí)，采樣結(jié)束［4］。其原理示意圖見圖1。

圖1 光線投射法原理Fig 1 Theory of ray casting method

在進(jìn)行體數(shù)據(jù)合成的過程中，需要把體數(shù)據(jù)投影到觀察平面上，產(chǎn)生結(jié)果圖像。投射光線射向體數(shù)據(jù)時(shí)，顏色值和不透明度被合成到一起來產(chǎn)生結(jié)果圖像的亮度［5］。對(duì)于光線穿過的每一個(gè)單位正方體，從半透明模型［6］可以得到如下公式：

其中 c（xi）為光線上采樣點(diǎn)的顏色值，α（xi）為采樣點(diǎn)的不透明度，cin為光線穿過采樣點(diǎn)前的顏色值，cout為光線穿過采樣點(diǎn)之后的顏色值。這里采樣點(diǎn)的顏色值和不透明度都是對(duì)采樣點(diǎn)所在的單位立方體的八個(gè)頂點(diǎn)體素的顏色值和不透明度進(jìn)行三線插值得到的。

公式（1）描述的是光線從后向前的組合過程，也可以采用從前向后的組合過程，公式可表示如下：

光線從后向前的組合過程可以直接計(jì)算顏色值，而從前向后的組合過程不但要計(jì)算顏色值還要計(jì)算沿光線累加的不透明度。不過后者可以利用這個(gè)累加的不透明度來設(shè)置停止準(zhǔn)則，即當(dāng)透明度累加到1時(shí)，后面體素的光線將因?yàn)橥耆粨踝《鴮?duì)結(jié)果圖像沒有貢獻(xiàn)，此時(shí)的cout就是結(jié)果圖像的顏色值。本研究選用從前向后的組合過程。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

本研究利用光線投射法，結(jié)合VTK函數(shù)庫，對(duì)患者胸腔CT圖像序列進(jìn)行三維重建。VTK（visualization toolkit，VTK）是一種基于Open-GL的用于3D圖形學(xué)、圖像處理及可視化的工具包。它容納了圖像和可視化領(lǐng)域內(nèi)的上百種算法。利用VTK的可視化技術(shù)，可方便的實(shí)現(xiàn)將連續(xù)的斷層圖像合成為三維實(shí)體模型。

利用VTK進(jìn)行體渲染（光線投射法）的前提是映射出顏色值和不透明度，兩種映射分別由vtkColorTransferFunction類和vtkPiecewiseFounction類構(gòu)造完成，不透明度映射的參數(shù)設(shè)置為（350，1.0），（100，0.05），（1，0.05）。顏色映射的參數(shù)設(shè)置為（1，1，1，0），（100，1，1，0），（101，1，0，0）。將創(chuàng)建好的映射函數(shù)需要分配給vtkVolumeProperty對(duì)象，該對(duì)象之后又將作為屬性（包括顏色、標(biāo)量不透明度、梯度不透明度等）關(guān)聯(lián)到vtkVolume上。最后通過將圖像添加到顯示窗口中，并加入交互器，實(shí)現(xiàn)了患者胸腔三維模型的顯示和交互。三維重建結(jié)果見圖2。

圖2 三維重建處理結(jié)果Fig 2 Consequences of three-dimensional reconstruction

3 三維分割

3.1 區(qū)域生長(zhǎng)法的基本理論

如今傳統(tǒng)的人工分割方法由于其效率低等劣勢(shì)正逐漸被淘汰，半自動(dòng)以及全自動(dòng)分割技術(shù)，作為計(jì)算機(jī)輔助診斷的重要組成部分，成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。區(qū)域生長(zhǎng)法是各類半自動(dòng)圖像分割算法中效率較高的算法之一［8］，在算法的執(zhí)行速度以及準(zhǔn)確性方面都有較高的性能［9］，并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于血管分割。其基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域［10］。目前，區(qū)域生長(zhǎng)法在二維圖像分割中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，本研究將此方法由二維分割層面擴(kuò)展到三維分割層面，以得到具有足夠精度的冠脈模型。其實(shí)現(xiàn)步驟［11］及原理圖見圖3。

圖3 區(qū)域生長(zhǎng)法原理Fig 3 Theory of region growing method

第一階段，進(jìn)行種子點(diǎn)或種子區(qū)域的選取以及閾值的設(shè)定。種子點(diǎn)位于待分割區(qū)域內(nèi)，由一個(gè)或一系列像素點(diǎn)（或體素）構(gòu)成，同時(shí)建立一個(gè)空棧，并將種子點(diǎn)存入其中。

第二階段，研究種子點(diǎn)鄰域中尚未經(jīng)過處理體素點(diǎn)T，T可表示為：

其中N（x）表示點(diǎn)x的鄰域，Ai表示被選取的種子點(diǎn)或種子區(qū)域。按照指定好的相似性準(zhǔn)則判斷，將滿足條件的體素作為新的種子點(diǎn)歸入棧中。其中相似性判據(jù)可以寫作下式：

其中g(shù)（x）表示種子點(diǎn)x處的灰度值，g（y）表示種子點(diǎn)鄰域y處的函數(shù)值，α為設(shè)定的閾值。如果我們將單一的種子點(diǎn)變?yōu)榉N子點(diǎn)序列時(shí)，則使用種子點(diǎn)序列的灰度平均值替換單一種子點(diǎn)的灰度值［12］，可將式（4）轉(zhuǎn)化為 ：

如果我們將閾值參數(shù)化表示時(shí)，可將其表示為任一體素點(diǎn)與其鄰域內(nèi)其他體素點(diǎn)灰度值之差的最小值［13］，則 α可表示為：

其中 g（y），g（q）均表示種子點(diǎn)鄰域內(nèi)任一點(diǎn)的灰度值。所以此時(shí)式（4）可寫為：

第三階段，隨著迭代的進(jìn)行，當(dāng)沒有更多的新種子點(diǎn)產(chǎn)生時(shí)，則區(qū)域生長(zhǎng)法結(jié)束，此時(shí)棧中的所有體素所構(gòu)成的區(qū)域即為分割結(jié)果。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

ITK是一個(gè)用于醫(yī)學(xué)圖像處理的函數(shù)庫，其中包含豐富的圖像分割算法程序。對(duì)于區(qū)域生長(zhǎng)算法，ITK中封裝有 itkConnectedThresholdImageFilter類、itkConfidenceConnectedImageFilter類以及 itk-NeighborhoodConnectedImageFilter類分別進(jìn)行連通閾值、置信連接和鄰域連接的分割處理。連通閾值需要用戶設(shè)定初始參數(shù)，包括種子點(diǎn)坐標(biāo)、上閾值和下閾值［14］。判定規(guī)則為，判斷種子點(diǎn)鄰域內(nèi)的某一點(diǎn)灰度值是否滿足上下閾值區(qū)間，滿足則歸入棧中，否則將其忽略。置信連接需要設(shè)定的初始參數(shù)有種子點(diǎn)坐標(biāo)、乘法因子f和種子點(diǎn)鄰域大?。?5］。判定法則為，首先計(jì)算當(dāng)前區(qū)域內(nèi)體素灰度值的期望m和標(biāo)準(zhǔn)差σ，之后構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間［m-fσ，m+fσ］，鄰域內(nèi)灰度值處于該區(qū)間的體素歸入棧中，否則將其忽略。鄰域連接法與連通閾值法的操作大致相同，區(qū)別在于其初始參數(shù)包含某一點(diǎn)的鄰域大小，當(dāng)某一點(diǎn)及其被指定鄰域內(nèi)各點(diǎn)的灰度值均處于閾值范圍內(nèi)才將該點(diǎn)歸入棧［14］。參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 三種分割算法各自的參數(shù)設(shè)置Table 1 Manually parameter setting of three segmentation algorithm respectively

三種分割方法的結(jié)果見圖4；運(yùn)行時(shí)間見表2。

比較三種分割結(jié)果得出，連通閾值和置信連接算法的分割結(jié)果中細(xì)節(jié)損失較小，精度相對(duì)較高，而鄰域連接算法對(duì)圖像中一點(diǎn)及其鄰域的同一性判據(jù)要求較高，所以此方法過濾圖像噪聲的魯棒性較強(qiáng)，但分割結(jié)果中細(xì)節(jié)損失較大。從程序的運(yùn)行時(shí)間上可以得出，置信連接算法由于算法本身需要計(jì)算區(qū)域內(nèi)體素的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，所以耗時(shí)最多，效率最低。另外兩種分割方法的運(yùn)行時(shí)間則相對(duì)較少。因此，從算法的分割精度以及分割效率綜合考慮，連通閾值分割方法較為理想。

圖4 （a）置信連接算法；（b）連通閾值算法；（c）鄰域連接算法Fig 4 （a）Confidence connecting；（b）Connected Threshold；（c）Neighborhood connecting

表2 三種分割算法各自的運(yùn)行時(shí)間Table 2 Performance periodof three segmentation algorithm respectively

4 討論與結(jié)論

本研究首先對(duì)三種圖像分割算法進(jìn)行比較，得出區(qū)域生長(zhǎng)算法操作簡(jiǎn)單、對(duì)圖像的中間處理環(huán)節(jié)較少，對(duì)圖像的細(xì)節(jié)損失以及運(yùn)算量等方面也比較少，因此將其作為三維分割算法的最終選擇。

在三維重建過程中，利用光線投射法，結(jié)合VTK開源軟件包，可以方便的對(duì)患者胸腔斷層圖像臨床樣本進(jìn)行三維重建。通過設(shè)置不同的顏色值函數(shù)和不透明度函數(shù)，可以分別顯示不同的組織，便于人們觀察其解剖結(jié)構(gòu)。在冠狀動(dòng)脈模型的分割過程中，將傳統(tǒng)的區(qū)域生長(zhǎng)法應(yīng)用于三維情形，并結(jié)合ITK函數(shù)庫，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三維模型中感興趣區(qū)域的分割。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以成功的提取出冠狀動(dòng)脈的主干結(jié)構(gòu)，有助于醫(yī)生直觀的了解冠狀動(dòng)脈的解剖結(jié)構(gòu)及病灶三維形態(tài)，同時(shí)也為實(shí)現(xiàn)冠狀動(dòng)脈狹窄的無創(chuàng)化診斷提供有利條件。