基于折衷規(guī)劃法的駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

武立勝　張愛(ài)東　居剛

（安徽江淮汽車(chē)股份有限公司，合肥　230022）

基于折衷規(guī)劃法的駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

武立勝?gòu)垚?ài)東居剛

（安徽江淮汽車(chē)股份有限公司，合肥230022）

為解決汽車(chē)駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量超重問(wèn)題，考慮剛度最大和質(zhì)量最小兩個(gè)目標(biāo)，運(yùn)用折衷規(guī)劃法建立了手制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，在連續(xù)體結(jié)構(gòu)變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法基礎(chǔ)上，建立了駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)的有限元模型，利用Optistruct軟件進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化分析。結(jié)果表明，優(yōu)化后駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)剛度滿(mǎn)足要求，質(zhì)量有所減輕，并通過(guò)實(shí)際樣件的耐久試驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性。

主題詞：駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化折衷規(guī)劃法

1　前言

本文基于輕量化設(shè)計(jì)理念，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化分析方法對(duì)原汽車(chē)駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在滿(mǎn)足剛度要求的同時(shí)達(dá)到了減輕原有結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目的。

2　駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型

2.1靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于多種工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題常稱(chēng)為多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)在使用過(guò)程中承受多種載荷工況的作用，每種工況下對(duì)應(yīng)一個(gè)剛度最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不同工況得到不同拓?fù)浣Y(jié)枸，因此多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題實(shí)際屬于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。在軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可將剛度最大問(wèn)題轉(zhuǎn)換為柔度最小問(wèn)題，也就是應(yīng)變能最小。根據(jù)折衷規(guī)劃法，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件、應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)的多剛度拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為［1］：

式中，ρ為設(shè)計(jì)變量；n為單元總數(shù)；m為載荷工況數(shù)量；ωi為第i個(gè)工況權(quán)值；p為懲罰因子，p≥2；Ci（ρ）為第i個(gè)工況的柔度目標(biāo)函數(shù)；Cmiin為第i個(gè)工況柔度目標(biāo)函數(shù)的最小值；為結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)要求。

2.2質(zhì)量拓?fù)鋬?yōu)化模型

質(zhì)量拓?fù)鋬?yōu)化模型［2］為：

式中，Γ1（ρ）為目標(biāo)函數(shù)，即駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量；Vi為第i個(gè)單元的體積。

約束為駐車(chē)制動(dòng)體積分?jǐn)?shù)。

2.3駐車(chē)制動(dòng)機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由于剛度和質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)具有不同的單位量綱，無(wú)法進(jìn)行優(yōu)化求解，因此需要將目標(biāo)函數(shù)的折衷解與其理想解的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值，使得剛度和質(zhì)量統(tǒng)一單位量綱。根據(jù)折衷規(guī)劃法得出最終的綜合目標(biāo)函數(shù)為［2，3］：

3　某駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1有限元模型建立

根據(jù)駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)在車(chē)身的安裝布置空間，創(chuàng)建其初始三維幾何模型，其手柄、轉(zhuǎn)軸、底座和車(chē)身鈑金都采用殼單元，繞線盤(pán)為實(shí)體單元，共創(chuàng)建了92 723個(gè)單元。手柄與轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)軸與繞線盤(pán)用RBE2單元?jiǎng)傂赃B接，轉(zhuǎn)軸與底座釋放Y向轉(zhuǎn)向自由度，底座與車(chē)身鈑金間3個(gè)螺栓孔用RBE2連接同時(shí)創(chuàng)建接觸，轉(zhuǎn)軸與繞線盤(pán)創(chuàng)建接觸，最終創(chuàng)建的駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)有限元模型如圖1所示。其中，手柄、轉(zhuǎn)軸、繞線盤(pán)、車(chē)身鈑金為不可設(shè)計(jì)區(qū)域，底座為設(shè)計(jì)區(qū)域，相應(yīng)的部件彈性模量、泊松比、密度如表1所列。

圖1　駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)有限元模型

駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)在實(shí)際工作過(guò)程中分為3種工況，工況1：距手柄端部50 mm處垂直手柄施加400 N作用力F3；工況2：沿整車(chē)坐標(biāo)系Y向施加100 N的側(cè)向力F1；工況3：沿整車(chē)坐標(biāo)系Y向反方向施加100 N側(cè)向力F2。約束車(chē)身安裝鈑金全自由度，其與駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)底座進(jìn)行接觸設(shè)置，防止在分析過(guò)程中產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)互相滲透。

表1　材料基本參數(shù)

3.2優(yōu)化結(jié)果

在式（3）中取柔度的權(quán)值為ω=0.6，質(zhì)量的權(quán)值為ω=0.4，約束體積分?jǐn)?shù)為0.3，對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，通過(guò)計(jì)算，底座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖2所示。由于拓?fù)鋬?yōu)化沒(méi)有考慮制造工藝性，所以?xún)?yōu)化結(jié)果是理想狀態(tài)，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮制造工藝、成本等，根據(jù)實(shí)際駐車(chē)制動(dòng)底座與車(chē)身及手柄連接關(guān)系，最終設(shè)計(jì)的底座三維模型如圖3所示。優(yōu)化后底座質(zhì)量由優(yōu)化前的1.096 kg降至0.680 kg，質(zhì)量比原件減輕了約38%。

圖2　底座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖3　根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)的底座三維模型

4　強(qiáng)度分析

根據(jù)法規(guī)要求，在距離手柄末端50 mm處施加作用力F1、F2和F3，通過(guò)計(jì)算，駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)各部件應(yīng)力分布情況如圖4和圖5所示，工況2和工況3下的應(yīng)力分布一致。各部件的的最大應(yīng)力值如表2所列。

由表2可知，不考慮手柄與轉(zhuǎn)軸焊接處的應(yīng)力集中，不同工況下各部件均滿(mǎn)足屈服應(yīng)力要求。

5　剛度分析

圖4　駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)各零部件在工況1下應(yīng)力分布云圖

圖5　駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)各零部件在工況2下應(yīng)力分布云圖

為了驗(yàn)證底座3個(gè)安裝孔（圖6）剛度，同時(shí)考慮優(yōu)化結(jié)構(gòu)后駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)手柄的變形情況，分別對(duì)底座3個(gè)安裝孔和手柄進(jìn)行了剛度計(jì)算分析，結(jié)果如表3所列。由表3可知，安裝孔和手柄的剛度均滿(mǎn)足目標(biāo)值要求。

6　試驗(yàn)驗(yàn)證

按照優(yōu)化方案制做駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)總成樣件，分別進(jìn)行常規(guī)耐久試驗(yàn)、過(guò)載耐久試驗(yàn)和側(cè)向剛度試驗(yàn)，以驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性。

表2　各部件最大應(yīng)力值MPa

圖6　底座3個(gè)安裝孔位置

表3　手柄與安裝點(diǎn)剛度分析結(jié)果N/mm

6.1常規(guī)耐久試驗(yàn)

在圖7所示試驗(yàn)臺(tái)架上對(duì)3個(gè)樣件進(jìn)行耐久試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為：滿(mǎn)行程為250 mm，循環(huán)次數(shù)為10萬(wàn)次，拉索拉力為2 074 N，試驗(yàn)時(shí)間定義為：去程時(shí)間為3.0 s，回程時(shí)間為1.3 s，齒板停留時(shí)間為1.8 s，時(shí)間誤差為±0.1 s，去程和回程為1個(gè)循環(huán)。試驗(yàn)時(shí)在距離手柄末端50 mm處施加400 N作用力，經(jīng)過(guò)10萬(wàn)次的往復(fù)循環(huán)試驗(yàn)后，3個(gè)樣件均具有正常的使用功能，鎖止可靠，未出現(xiàn)異響及發(fā)卡現(xiàn)象。

圖7　臺(tái)架耐久試驗(yàn)過(guò)程示意

6.2過(guò)載耐久試驗(yàn)

利用3個(gè)樣件進(jìn)行過(guò)載耐久試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)在拉索上加載5 760 N作用力，在距離手柄末端50 mm處施加800 N作用力，完成5次循環(huán)試驗(yàn)。經(jīng)過(guò)5次過(guò)載試驗(yàn)后，3個(gè)樣件均具有正常的使用功能，鎖止可靠，機(jī)構(gòu)無(wú)開(kāi)裂等不良現(xiàn)象。

6.3側(cè)向剛度試驗(yàn)

選取3個(gè)樣件進(jìn)行側(cè)向剛度試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)在距離手柄末端50 mm處施加100 N側(cè)向力，試驗(yàn)后得到的3個(gè)手柄側(cè)向位移分別為10.6 mm、10.8 mm和10.6 mm，均滿(mǎn)足目標(biāo)要求。

7　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)駐車(chē)制動(dòng)操縱機(jī)構(gòu)在使用過(guò)程的3種常見(jiàn)工況，建立了多工況下的剛度目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮剛度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，運(yùn)用折衷規(guī)劃法創(chuàng)建了折衷的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后零件質(zhì)量減輕了約38%，剛度和強(qiáng)度計(jì)算滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)要求，最后通過(guò)實(shí)際樣件臺(tái)架性能試驗(yàn)驗(yàn)證了此優(yōu)化方案的可行性。

1劉林華，辛勇，汪偉.基于折衷規(guī)劃的車(chē)架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（3）：382～385.

2蔣大偉，芮執(zhí)元.控制臂多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化研究.機(jī)械強(qiáng)度，2015，36（3）：408～412.

3范文杰，范子杰，蘇瑞意.汽車(chē)車(chē)架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（12）：1505～1508.

（責(zé)任編輯文楫）

修改稿收到日期為2016年4月13日。

Multi-objective Topological Optimization for Hand Braking Control Structure Based on Compromise Planning

Wu Lisheng，Zhang Aidong，Ju Gang
（AnHui Jiang Huai Automobile Co.，Ltd，Hefei 230022）

In order to reduce the weight of the automotive hand braking control mechanism，a mathematical multiobjective topology optimization model is established with compromise planning method，taking account of two goals of maximizing stiffness and minimizing mass.Based on the topology optimization method of variable density structure of the continuum，a finite element model of the hand braking mechanism topology optimization is established，and multi-objective topology optimization analysis is carried out with software Optistruct.The results show that the optimized hand braking control mechanism which features less weight meets the stiffness requirement，and durability test with practical sample parts proves feasibility of this method.

Hand braking structure,Multi-objective optimization,Compromise planning

U463.52

A

1000-3703（2016）09-0039-04