誤差激勵(lì)作用下三維矩形液艙晃蕩數(shù)值仿真

陳世文　楊志勛　楊鈺城　阮詩(shī)論　岳前進(jìn)

摘要： 原始激勵(lì)的隨機(jī)小幅變化會(huì)對(duì)晃蕩載荷造成不確定影響，往往具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性現(xiàn)象.通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Mechanics，CFD）方法構(gòu)造三維矩形液艙載液率為85%的晃蕩數(shù)值模型，并基于相同條件開展模型晃蕩實(shí)驗(yàn)；通過(guò)追蹤自由表面變化和晃蕩沖擊壓力時(shí)程比較分析驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性.基于原始激勵(lì)構(gòu)造一定誤差變化范圍（2%，5%和10%）內(nèi)的誤差激勵(lì)，通過(guò)數(shù)值模擬分別提取拐角監(jiān)測(cè)位置處的晃蕩載荷時(shí)程曲線.研究結(jié)果表明：在不同誤差激勵(lì)下，雖然晃蕩波形和頻率基本一致，但壓力峰值偏差與誤差大小不呈現(xiàn)正相關(guān)效應(yīng)，最大偏差約為33.17%；微小激勵(lì)誤差有可能對(duì)晃蕩載荷結(jié)果造成較大的偏差影響.

關(guān)鍵詞： 液艙； 液體晃蕩； 誤差激勵(lì)； 沖擊壓力； 數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)： TE53； TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： The radom slight change of original excitation would cause uncertain effect on sloshing load， which leads to strong stochastic and nonlinear phenomenon. A numerical model at 85% filling level is built for a 3D rectangle tank by Computational Fluid Mechanics （CFD） method， and the sloshing test is performed for the models under the same conditions； by comparing the free surface change and the time-history of sloshing impact pressure， the validity of the numerical model is verified. The error excitations with certain value （2%，5% and 10%） are given from the original excitation， under which the time-history curves of sloshing load of the detecting zone of the up-corner are obtained. The research results indicate that， there are similar sloshing wave form and frequency under different error excitation， but the deviation of pressure peak would not present positive correlation effect with error magnitude， and the maximum difference value is 33.17%； moreover， a slight excitation error would cause higher change of sloshing impact pressure error.

Key words： liquid tank； liquid sloshing； error excitation； impact pressure； numerical simulation

0引言

液體晃蕩是一種非常復(fù)雜的流體流動(dòng)現(xiàn)象，且具有很強(qiáng)的非線性和隨機(jī)性.晃蕩是普遍存在的一種自然現(xiàn)象，在海洋、船舶、航天和能源等工程領(lǐng)域也均有涉及，特別是在液化天然氣行業(yè).近年來(lái)由于浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船和超大油船的裝載量越來(lái)越大，伴隨的晃蕩沖擊問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重.液艙在不同海況激勵(lì)條件下的晃蕩載荷成為液艙設(shè)計(jì)的一大難點(diǎn)和關(guān)鍵考慮要素.

影響晃蕩載荷的因素較多，例如外激激勵(lì)、載液高度及流體的物理特性（可壓縮性、黏性和密度）等.不同的外激激勵(lì)對(duì)晃蕩載荷影響較大.THIAGARAJAN等[1]通過(guò)數(shù)值方法研究晃蕩沖擊壓力和自由液面波高對(duì)激勵(lì)頻率、激勵(lì)幅值和液體裝載率等3個(gè)主要參數(shù)的敏感性.CAI等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究表明當(dāng)液艙運(yùn)動(dòng)頻率與流體的固有頻率接近時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊壓力.NASAR等[3]研究不同的激勵(lì)頻率對(duì)晃蕩頻域的影響.這些分析研究大部分是在周期性激勵(lì)下進(jìn)行的，對(duì)于非周期運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的研究比較少.

從目前的研究可以看到，壓力峰值的規(guī)律依賴于運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的可重復(fù)性.[4-5]實(shí)驗(yàn)手段可以很好地模擬晃蕩物理現(xiàn)象，但實(shí)際操作中激勵(lì)難免會(huì)出現(xiàn)誤差，而誤差激勵(lì)相對(duì)原始激勵(lì)的偏差對(duì)晃蕩載荷規(guī)律影響的相關(guān)研究較少.以大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的六自由度平臺(tái)為參考：其承重能力為10 t，實(shí)際平臺(tái)運(yùn)動(dòng)最大位移行程為±800 mm，經(jīng)測(cè)量靜態(tài)誤差為±1 mm；轉(zhuǎn)動(dòng)最大角度行程±25°，靜態(tài)誤差為0.1°.通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)并不能完全保證平臺(tái)輸入激勵(lì)與平臺(tái)輸出激勵(lì)完全一致，故本文通過(guò)數(shù)值模擬手段，運(yùn)用流體體積法[6-8]研究運(yùn)動(dòng)激勵(lì)誤差變化與晃蕩載荷的關(guān)系，研究結(jié)果對(duì)室內(nèi)液艙模型晃蕩實(shí)驗(yàn)有重要參考意義.

1數(shù)值模型

選取典型的三維矩形液艙為研究模型，其基本尺寸[9]見(jiàn)圖1.在實(shí)際工程中，高載液率下晃蕩沖擊載荷一般較為嚴(yán)重，因此選擇常見(jiàn)的危險(xiǎn)載液高度即85%載液率作為研究對(duì)象.同時(shí)，高載液率情況下艙壁上拐角受到的抨擊最大，因而選取圖2所示位置作為晃蕩載荷數(shù)據(jù)考察點(diǎn).為保證計(jì)算精度，數(shù)值模型采用GAMBIT，選擇六面體單元網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格尺寸大小為總體結(jié)構(gòu)尺寸的1%[10-12]，見(jiàn)圖3.

2數(shù)值方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性，選取同樣的矩形液艙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，保證晃蕩實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真采用一致的液艙尺寸、激勵(lì)方式和初始條件，并針對(duì)相同的艙壁位置監(jiān)測(cè)晃蕩沖擊載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比，從而驗(yàn)證數(shù)值模型.

2.1液艙與激勵(lì)

實(shí)驗(yàn)采用大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)擁有的六自由度平臺(tái)，其可用于模擬船體單個(gè)或多個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)情況，見(jiàn)圖4.基于數(shù)值模型液艙尺寸構(gòu)建透明液艙，方便流場(chǎng)形態(tài)觀察.參考數(shù)值模型載液率，加載85%的純凈水作為研究對(duì)象.同時(shí)，依據(jù)圖2所示位置布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)并安裝針孔式壓力傳感器，相互之間間距為10 mm×10 mm，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣正確，方便后續(xù)對(duì)比.液艙運(yùn)動(dòng)激勵(lì)采用與數(shù)值模擬相同的激勵(lì)，即法國(guó)GTT公司所提供的C15橫搖不規(guī)則運(yùn)動(dòng)激勵(lì)譜[11].該系列運(yùn)動(dòng)譜被GTT鼓勵(lì)作為全球范圍內(nèi)晃蕩載荷基準(zhǔn)性實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)，目前諸多學(xué)者將其作為對(duì)晃蕩現(xiàn)象研究的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，其具體運(yùn)動(dòng)譜見(jiàn)圖5.截取運(yùn)動(dòng)譜前60 s并對(duì)前20 s進(jìn)行漸增處理，以更好地適應(yīng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)性能.

2.2結(jié)果對(duì)比分析

為更好地通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，分別對(duì)比液體晃蕩過(guò)程中自由表面的變化情況以及監(jiān)測(cè)位置的壓力時(shí)程曲線.這2項(xiàng)是水波問(wèn)題中常用的分析參數(shù)，可以直觀地體現(xiàn)液艙晃蕩問(wèn)題時(shí)的晃蕩沖擊特性.相同激勵(lì)下數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)的自由表面對(duì)比見(jiàn)圖6.

數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)方法在各時(shí)刻的自由表面波形基本一致.在整個(gè)晃蕩激勵(lì)過(guò)程中自由液面的變化情況為：隨著時(shí)間歷程推移，橫搖振幅不斷增大，艙內(nèi)液體晃蕩現(xiàn)象逐漸劇烈；33 s時(shí)振幅第一次達(dá)到峰值，隨后35 s時(shí)刻出現(xiàn)液面沖頂現(xiàn)象；此后，隨著振幅變化相對(duì)持續(xù)平緩，晃蕩維持上述現(xiàn)象不斷往復(fù)；在45 s左右時(shí)由于振幅突然變小，晃蕩現(xiàn)象出現(xiàn)小幅度下降，波的前后沖擊暫時(shí)消失；而當(dāng)50 s時(shí)刻附近振幅再次經(jīng)過(guò)峰值，晃蕩重新開始加劇，而且伴隨著大量的碎波和夾雜空氣現(xiàn)象，自由液面呈現(xiàn)的形態(tài)相對(duì)混亂，但整體輪廓與數(shù)值模擬結(jié)果仍然保持一致.由此可以認(rèn)為該數(shù)值模型可以用于進(jìn)一步對(duì)晃蕩載荷進(jìn)行研究分析，同時(shí)，采用數(shù)值方法還可以得到內(nèi)部流場(chǎng)的速度信息.壓力時(shí)程曲線對(duì)比是晃蕩載荷檢測(cè)的重要指標(biāo)，其可以更加準(zhǔn)確地量化數(shù)值方法的準(zhǔn)確性.

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模型可行性，原始激勵(lì)下數(shù)值模擬獲得的a1～a6監(jiān)測(cè)位置壓力時(shí)程曲線見(jiàn)圖7.由此可知：各監(jiān)測(cè)位置的壓力時(shí)程曲線基本一致，其中最大沖擊峰值約為靜水壓力的0.39倍，6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力峰值之間的最大差值約為靜水壓力的0.4%；從選取的監(jiān)測(cè)位置來(lái)看，晃蕩載荷的峰值在拐角附近分布相差不大.

選取晃蕩沖擊最為劇烈的時(shí)間段44～54 s，不難發(fā)現(xiàn)兩者的壓力時(shí)程曲線基本一致，但實(shí)驗(yàn)壓力峰值相對(duì)數(shù)值求解較大，兩者的晃蕩沖擊壓力峰值相差約1.48%.雖然數(shù)值計(jì)算存在一定誤差，但2種誤差的綜合作用結(jié)果仍然在研究的可靠范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證后續(xù)工作的可靠性.液艙晃蕩的自由表面波形變化情況同步對(duì)比較為一致，但由于局部碎波和強(qiáng)沖擊時(shí)刻偏差的影響導(dǎo)致上述差異.

綜上分析比較發(fā)現(xiàn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，數(shù)值計(jì)算得到的時(shí)值波動(dòng)情況較弱，但整體的規(guī)律曲線一致，考慮到實(shí)驗(yàn)的誤差與隨機(jī)性，前述數(shù)值方法在一定程度內(nèi)可以反映液體晃蕩問(wèn)題.

3矩形液艙晃蕩敏感性分析

3.1誤差激勵(lì)

為研究激勵(lì)發(fā)生偏差后對(duì)晃蕩載荷的影響，通過(guò)隨機(jī)參量小幅改變?cè)纪獠考?lì)的峰值，將改變后的激勵(lì)作為新的外部激勵(lì)作用于液艙，得到相應(yīng)的晃蕩載荷.將新的激勵(lì)定義為誤差激勵(lì)，見(jiàn)圖9.假設(shè)原始激勵(lì)每一周期的峰值為P0，i（i為激勵(lì)中的周期數(shù)），存在均值為0.5的偽隨機(jī)數(shù)組M{mi}（mi為數(shù)組元素，其數(shù)值為0～1的一位小數(shù)），通過(guò)表達(dá)式P1，i=（δ×mi+1）×P0，i轉(zhuǎn)化獲得新激勵(lì)在各個(gè)周期的峰值載荷，其中δ為選定誤差，本文考慮范圍為1%～10%，由此得到的外激激勵(lì)稱為相應(yīng)的誤差激勵(lì).

3.2誤差激勵(lì)分析

首先選取偏差為10%的誤差激勵(lì)對(duì)85%載液率的三維矩形液艙進(jìn)行數(shù)值模擬，并將其晃蕩載荷與原始激勵(lì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.原始激勵(lì)與10%誤差激勵(lì)在a1～a6監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的壓力時(shí)程曲線見(jiàn)圖10.不難發(fā)現(xiàn)：兩者壓力時(shí)程曲線基本一致，壓力峰值的變化基本與激勵(lì)幅值同步；a6位置的局部放大圖可以更加清晰地觀察到晃蕩沖擊壓力峰值與激勵(lì)峰值基本發(fā)生于相同時(shí)刻，只是沖擊峰值受激勵(lì)峰值偏差的影響出現(xiàn)不同程度的波動(dòng).為更好地研究一定范圍內(nèi)誤差激勵(lì)變化對(duì)頂部監(jiān)測(cè)位置的晃蕩沖擊載荷影響，考慮到液艙拐角監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間受到的抨擊壓力幾乎相當(dāng)，選取a1監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬分析比較，其他位置同樣可以得到類似結(jié)論.本文分別模擬2%，5%和10%誤差激勵(lì)作用下液艙的晃蕩情況，分析沖擊壓力隨時(shí)間變化曲線的特點(diǎn)以及壓力峰值與原始激勵(lì)結(jié)果偏差規(guī)律.

由圖10不難發(fā)現(xiàn)，在該激勵(lì)作用下，52 s時(shí)刻附近液艙受到的沖擊壓力最大.原始激勵(lì)與2%，5%和10%誤差激勵(lì)作用下的液艙a1監(jiān)測(cè)點(diǎn)該時(shí)間段晃蕩載荷壓力時(shí)程曲線見(jiàn)圖11.

基于48～55 s區(qū)間段進(jìn)行分析，可以看出誤差激勵(lì)與液艙晃蕩的頻率變化基本同步，并沒(méi)有出現(xiàn)強(qiáng)烈的混沌現(xiàn)象.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，本文中所定義的激勵(lì)變化會(huì)使得載荷在峰值位置的時(shí)值發(fā)生變化，但對(duì)于整體晃蕩周期和波形基本沒(méi)有影響.

各誤差激勵(lì)下壓力最大峰值及其相對(duì)原始激勵(lì)偏差結(jié)果見(jiàn)表2.當(dāng)誤差激勵(lì)為10%時(shí)壓力峰值Pmax偏差最大為33.17%，說(shuō)明由于誤差激勵(lì)所帶來(lái)的壓力峰值的變化較為明顯.然而，激勵(lì)誤差大小與晃蕩沖擊壓力偏差并不呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，雖然激勵(lì)幅值增大，但其導(dǎo)致的晃蕩沖擊載荷有可能相對(duì)原始結(jié)果有所降低，例如5%誤差激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的結(jié)果.同時(shí)，誤差激勵(lì)對(duì)于晃蕩載荷影響存在不確定性，即使很小的激勵(lì)誤差，都有可能對(duì)沖擊壓力造成顯著影響，例如2%誤差激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的結(jié)果.單從壓力峰值數(shù)值大小分析，其變化范圍均在同一數(shù)量級(jí)，基本符合晃蕩峰值的變化，說(shuō)明該范圍內(nèi)誤差激勵(lì)未造成強(qiáng)烈隨機(jī)現(xiàn)象.

4結(jié)論

針對(duì)三維矩形液艙，在系列誤差激勵(lì)下利用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬艙內(nèi)晃蕩問(wèn)題，分析不同誤差激勵(lì)作用對(duì)液艙沖擊載荷的影響，結(jié)論如下.

（1）基于流體體積法進(jìn)行的三維矩形艙晃蕩數(shù)值模擬，通過(guò)分析自由液面波形并對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，表明在沒(méi)有出現(xiàn)碎波及弱沖擊的情況下，其有效性和可靠性較高.

（2）在外激勵(lì)作用下，三維矩形液艙上拐角受到較大的晃蕩沖擊載荷，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力呈現(xiàn)較好的一致性，峰值偏差范圍在0.4%以內(nèi).從選取的監(jiān)測(cè)位置來(lái)看，晃蕩載荷峰值在拐角附近分布相差不大.

（3）本文所選取誤差激勵(lì)對(duì)于波形和周期的影響很小，但壓力峰值偏差與誤差大小不呈現(xiàn)正相關(guān)效應(yīng)，壓力峰值的變化范圍在33.17%以內(nèi).

（4）從晃蕩載荷的峰值對(duì)比分析中可以看出，由于晃蕩載荷作用的隨機(jī)性，即使微小的激勵(lì)幅值誤差都有可能造成較大的晃蕩載荷偏差.

本文基于數(shù)值模擬對(duì)實(shí)驗(yàn)中存在的激勵(lì)幅值誤差對(duì)晃蕩問(wèn)題影響進(jìn)行研究和分析，其結(jié)果對(duì)室內(nèi)模型晃蕩實(shí)驗(yàn)開展有重要參考意義.

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（編輯武曉英）