混合遷移的高效BBO算法及其在圖像分割中的應用*

張新明，涂　強，尹欣欣

1.河南師范大學 計算機與信息工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453007

2.河南省高校計算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，河南 新鄉(xiāng) 453007

混合遷移的高效BBO算法及其在圖像分割中的應用*

張新明1,2+，涂強1，尹欣欣1

1.河南師范大學 計算機與信息工程學院，河南 新鄉(xiāng) 453007

2.河南省高校計算智能與數(shù)據(jù)挖掘工程技術(shù)研究中心，河南 新鄉(xiāng) 453007

針對高維多閾值分割由于維數(shù)增加帶來的優(yōu)化難度加大的問題以及標準生物地理學優(yōu)化（biogeographybased optimization，BBO）算法效率不高的問題，提出了一種用于高維OTSU多閾值分割的高效生物地理學優(yōu)化（efficient BBO，EBBO）算法。首先構(gòu)建新型隨機擾動變異算子，然后將此變異算子融合到啟發(fā)式遷移算子中形成一種高性能的混合遷移算子，去掉了計算變異概率和設(shè)置變異參數(shù)等環(huán)節(jié)，以便提高算法的效率；其次將基于遷出率的賭輪選擇方式改成無需遷出率的榜樣學習選擇方案，并將遷入率的多次計算變成一次計算，進一步提高算法的效率；然后將BBO算法中的精英保留方案換成貪婪選擇方法，以加快算法的收斂速度；最后將這種EBBO算法應用到高維OTSU多閾值分割中。實驗結(jié)果表明，與當前的EBO算法、BDE算法、MKTO算法以及BBO算法相比，EBBO算法在高維多閾值分割中不僅有更好的優(yōu)化性能和更快的運行速度，而且減少了參數(shù)設(shè)置。

智能優(yōu)化算法；生物地理學優(yōu)化算法；圖像分割；多閾值分割；最大類間方差法

1　引言

生物地理學優(yōu)化（biogeography-based optimization，BBO）算法是Simon在2008年提出的一種新穎的群智能進化算法[1]。由于其優(yōu)化性能優(yōu)良，穩(wěn)定性好，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應用[2-7]。BBO算法通過其獨特的遷移算子實現(xiàn)候選解之間的信息共享，改善較差的候選解；通過隨機變異算子增加種群的多樣性。然而，其遷移算子是通過候選解之間的特征值替換實現(xiàn)的，由于受候選解的限制，該算法易陷入局部最優(yōu)，而且隨機變異算子會影響算法的收斂速度。

為了提高BBO算法的優(yōu)化性能，許多學者進行了大量的研究。Ma和Simon提出了一種混合的遷移算子，通過從兩個父代個體中選取特征加以不同權(quán)重來產(chǎn)生一個新的子代特征，并將這種算法應用于約束優(yōu)化問題[5]；Ma等人提出了3種新的BBO算法，分別為完全遷入BBO、完全遷出BBO、部分遷出BBO，并通過馬爾科夫鏈進行理論分析[8]；Guo等人對遷移模型進行深入理論分析[9]；Simon等人通過不斷重初始化和局部搜索提出了一種改進的BBO算法，提高了優(yōu)化性能[10]。

閾值分割是常用的圖像分割方法之一，簡單有效，其關(guān)鍵是選取合適的閾值。常用的閾值法有OTSU法[11]、最小交叉熵法[12]和最大熵法[13]等。OTSU法根據(jù)圖像的一維灰度直方圖選取閾值，以目標和背景之間方差最大為選取準則，是一種簡單的自動閾值選取方法[11]。然而，隨著選取閾值數(shù)量的增加，其計算復雜度也隨之成指數(shù)倍增加。因此，需要引入智能優(yōu)化算法對閾值搜索過程進行優(yōu)化。文獻[12-14]分別將螢火蟲優(yōu)化算法、分子動理論優(yōu)化算法和改進的差分進化算法應用到基于交叉熵、最大熵和最大類間方差的多閾值分割中，極大提高了多閾值分割的速度。但這些基于智能優(yōu)化算法的多閾值分割方法都僅限于討論2至5閾值分割問題，而對于5閾值以上的高維多閾值分割問題幾乎未作討論。而實際應用中，存在大量的高維多閾值分割問題。由于高維優(yōu)化難度增大，對于智能優(yōu)化算法是一種挑戰(zhàn)。

本文針對BBO算法存在的不足和高維OTSU的圖像多閾值分割問題，提出了一種高效的BBO（efficient BBO，EBBO）算法，簡化了算法的優(yōu)化流程，提升了算法的計算效率。高維多閾值分割實驗證明，EBBO算法不僅有較好的優(yōu)化性能，而且需調(diào)整的參數(shù)更少，易于操控。

2　基本BBO算法

在BBO算法[1]中，一個棲息地相當于一個候選解，其適宜度向量（suitability index variable，SIV）相當于解個體中的特征向量。用棲息適宜指數(shù)（habitat suitability index，HSI）衡量棲息地是否適合于種群生存，即用來評估解個體的優(yōu)劣。優(yōu)質(zhì)解的HSI值高，相當于棲息地適宜指數(shù)高，物種種類豐富；當趨于飽和時，物種會遷出到相鄰的棲息地。相反，低HSI解傾向于接受來自高HSI解的特征值。棲息地之間通過遷移和變異進行候選解之間的信息交換，改善棲息地的HSI。遷移操作通過分享棲息適宜指數(shù)較高棲息地的特征值來改變棲息適宜指數(shù)較低棲息地的SIV。遷移操作表示如下：

其中，Hi是準備遷入的棲息地；He是準備遷出的棲息地。

遷移算子如算法1所示。在算法1中，λi為遷入率，μi為遷出率，計算方式如式（2）所示：

其中，I、E分別表示最大遷入率和最大遷出率；Si表示當前種群數(shù)量；Smax表示最大種群數(shù)量。

算法1遷移算子

BBO算法通過變異算子模擬棲息地環(huán)境突變造成的物種數(shù)量的變化，提高探索能力，其變異算子見算法2。

算法2變異算子

棲息地變異概率mi與其物種數(shù)量概率成反比。變異概率計算公式表示如下：

其中，mmax表示最大變異概率，是自定義參數(shù)；Pmax= max(Pi)，Pi表示棲息地的物種概率，定義如下：

基本BBO算法的流程如圖1所示。

Fig.1　Flow chart of BBO圖1　基本BBO算法流程圖

3　高效BBO算法

雖然BBO算法有許多優(yōu)勢，但是分析BBO算法發(fā)現(xiàn)有如下不足：（1）通過遷移算子實現(xiàn)候選解之間的信息共享，用較優(yōu)解中的特征值替換適應度較差解的特征值，受候選解的限制，這種替換方式容易陷入局部最優(yōu)。（2）通過隨機變異算子增加了種群多樣性，但是這種隨機突變的變異操作會破壞優(yōu)質(zhì)解，導致算法收斂速度慢。（3）原算法采用精英保留策略需要在每次迭代對種群進行兩次排序，如此排序增加了計算復雜度。（4）需要精心調(diào)整參數(shù)獲得最佳性能，如調(diào)整最大變異概率等參數(shù)。（5）遷移算子中采用賭輪法選擇棲息地，該方法在種群數(shù)量少的情況下不合適，并且計算復雜度較高。（6）每次迭代都需要計算式（2）至式（4）來獲得遷入率、遷出率和變異概率，如此也增加了計算復雜度。為了克服基本BBO算法的不足，提高其優(yōu)化性能，加快收斂速度，本文提出了一種基于新型混合遷移算子的高效BBO算法。新型混合遷移算子由微擾動的啟發(fā)交叉算子和隨機擾動算子組成。

3.1微擾動的啟發(fā)式交叉算子

BBO算法中基于隨機突變的變異算子無法控制其變異幅度，尤其在后期有可能會破壞較好的解，影響算法的收斂速度。本文提出了一種啟發(fā)式交叉與微擾動結(jié)合的算子：首先丟棄原來的變異操作，然后構(gòu)建啟發(fā)式交叉算子，最后在此基礎(chǔ)上添加一個微擾動變異因子，其表達式如下：

其中，Hi是被選中進行遷移操作的候選解；Hs是通過遷出率選出的較好解；SIVj表示該候選解中進行遷移操作的特征值（j=1,2,…,d,d為特征數(shù)）；rand為0到1之間的隨機數(shù)；δ為擾動因子；[]為四舍五入取整運算。從式（6）可以看出，δ的取值為0、－1和1三種情況。當δ=0時，不作擾動，僅啟發(fā)交叉算子起作用，否則在啟發(fā)交叉的基礎(chǔ)上作－1或者1的微小擾動，因為閾值變化的最小單位為1個灰度級。通過這種微擾動操作能夠加快收斂速度，并提高解的精度。從式（5）可以看出，啟發(fā)式交叉算子不僅保持了原算法差解共享優(yōu)解特征值的結(jié)構(gòu)，而且增加了搜索空間，提高了搜索能力。另外，無參數(shù)需要設(shè)置和調(diào)整，提高了算法可操作性。

3.2榜樣學習選擇方案

原算法中通過遷出率采用賭輪選擇方法挑選出較優(yōu)解，但在賭輪選擇中，當群體規(guī)模不大時，產(chǎn)生的隨機數(shù)可能并不代表其隨機變量的真正分布情況。因此，在選擇時并不能選擇出較好的解，且賭輪選擇方法比較耗時。因此本文提出了一種簡單可行的榜樣選擇方案，將原遷移算子中選擇遷出候選解的賭輪選擇方法改為榜樣選擇法。所謂榜樣選擇法，就是從較優(yōu)的群體中隨機挑選出個體，供相對較差的個體學習。在BBO算法中，每次迭代后都按照適應度大小進行排序，也就是說排在前面的個體一定比后面的個體優(yōu)秀，是后面?zhèn)€體的學習榜樣。因此榜樣選擇方案如式（7）所示：

其中，s表示選中將要進行遷出操作的候選解序號；i表示第i個候選解；éù為向上取整運算。式（7）表示從第i個候選解之前的i-1個候選解中隨機選取一個進行特征值遷出，前i-1個候選解一定優(yōu)于第i個候選解，是第i個候選解的學習榜樣。從式（7）可以看出，榜樣選擇方案不僅克服了賭輪選擇法的不足，且無需計算遷出率，降低了計算復雜度。

3.3隨機擾動算子

對于候選解中沒有選中進行遷移操作的特征值，添加一個隨機擾動因子，以此增加種群的多樣性，提高全局搜索能力，隨機擾動因子表示如下：

其中，Hi(SIVj)表示該候選解中未被選中進行遷移操作的特征值；Hbest為當前最優(yōu)解；Hm和Hn是隨機選擇的兩個候選解，滿足m，n，i∈[1,N]，N為種群總數(shù)，且m、n和i互不相等。由式（8）可知，擾動幅度受控于隨機數(shù)rand，這不僅提高了算法探索能力，而且也不用設(shè)置和調(diào)整擾動幅度參數(shù)?；旌线w移算子見算法3，這種算子具備良好的開采能力和探索能力，同時省去了原算法參數(shù)設(shè)置，簡化了計算過程，大幅降低了計算復雜度。

算法3混合遷移算子

另外，為了進一步降低計算復雜度，首先將標準BBO算法中計算遷入率的步驟放到種群更新迭代循環(huán)之前。因為在保證種群的適應度值總為有效值的情況下，可以將遷入率的計算放到循環(huán)之外，不影響算法的準確性，避免了重復計算造成的浪費。其次，將標準BBO算法中的精英保留策略改為貪婪選擇方案。將經(jīng)過融合變異的遷移操作后產(chǎn)生的新一代解集與上一代解集進行比較，采用優(yōu)勝劣汰原則保留較優(yōu)的候選解。這樣不僅減少了精英參數(shù)的設(shè)置，而且減少了一次排序操作，提高了算法的運算效率。EBBO算法的流程圖如圖2所示。

Fig.2　Flow chart of EBBO圖2　EBBO算法流程圖

4　基于高效BBO算法的圖像多閾值分割

4.1OTSU法多閾值選擇

類間方差表示為：

使σ值最大的一組值即為OTSU法的最佳閾值組合。

4.2基于EBBO算法的OTSU多閾值分割

假設(shè)對圖像d閾值分割，則解向量為x=[x1,x2,…, xd]，其取值為正整數(shù)并且滿足0

步驟1讀入圖片，初始化參數(shù)。設(shè)最大迭代次數(shù)為Maxgen，種群數(shù)量為N，閾值個數(shù)為d。

步驟2隨機生成初始化種群X，X為N行d列正整數(shù)矩陣，將種群X中的每個解按從小到大順序排序，以滿足閾值向量的要求；用式（12）評估每個棲息地Xi(i=1,2,…,N)的HSI，按照HSI值的降序?qū)i進行排序。

步驟3根據(jù)式（1）計算遷入率。

步驟4執(zhí)行融合了變異的遷移操作。

步驟5用式（12）評估每個新解Xi(i=1,2,…,N)的HSI，并執(zhí)行貪婪選擇算子，保留新一代解中較優(yōu)解。

步驟6按照HSI值的降序?qū)i排序。

步驟7若沒有達到停止準則，轉(zhuǎn)到步驟4，否則，停止循環(huán)，得到最優(yōu)閾值向量。

步驟8用求得的最優(yōu)閾值向量進行圖像分割，輸出分割后的圖像。

5　實驗結(jié)果與分析

為了檢驗基于EBBO算法的最大類間方差多閾值分割方法的有效性，進行圖像多閾值分割實驗，并將其實驗結(jié)果與基于基本BBO算法[1]、EBO（ecogeography-based optimization）算法[3]、BDE（beta differential evolution）算法[11]和MKTO（molecular kinetic theory optimization）算法[13]的最大類間方差多閾值分割結(jié)果進行比較。其中EBO是改進的生物地理學算法，BDE是改進的差分進化算法，MKTO是近年提出的一種分子動理論優(yōu)化算法，具有較強的優(yōu)化競爭力。由于篇幅限制，本文僅用Cameraman.png（256×256像素）和Lena.jpg（512×512像素）兩幅圖片作為示例進行說明，見圖3所示。其多閾值分割結(jié)果見圖4和圖5所示。其中為了提高視覺效果，本文采用假彩色表示分割結(jié)果，不同的顏色代表不同的分割區(qū)域。所有實驗均在操作系統(tǒng)為Windows 7，CPU為主頻3.10 GHz和內(nèi)存為4 GB的PC上進行，編程語言采用Matlab R2014a。為了公平起見，5種算法的種群大小N都設(shè)為30，它們的最大迭代次數(shù)（Maxgen）設(shè)置也相同，并使Maxgen隨著閾值的增加而增加，以便達到自動調(diào)整Maxgen的目的：Maxgen=2d2+ 20(d-1)+12。BBO算法、EBO算法、BDE算法和MKTO算法的其他參數(shù)設(shè)置見相應的文獻，而EBBO算法的其他參數(shù)僅需要設(shè)置最大遷入率I，I同樣設(shè)置為1。

Fig.3　Original images圖3　原圖像

Fig.4　Multilevel thresholded results of Cameraman image圖4　Cameraman圖像的多閾值分割結(jié)果

Fig.5　Multilevel thresholded results of Lena image圖5　Lena圖像的多閾值分割結(jié)果

5.1優(yōu)化性能比較

為了凸顯EBBO算法的優(yōu)化性能，本文僅僅考察其在高維多閾值搜索中的優(yōu)化情況，不討論5種算法在圖像的2到5閾值低維問題中的優(yōu)化性能，僅對6到9閾值高維情況進行討論和分析。將5種優(yōu)化算法用于兩幅圖像的多閾值搜索中，并獨立運行30次，選30次中的最大值Max（最好值）、平均值Mean、方差Std、最小值Min（最差值）及算法的成功次數(shù)（numbers of success，NS）作為評價標準來考察它們的優(yōu)化性能。其中，一種算法的成功次數(shù)是以Vopt作為成功的評價參考，即獨立運行30次中該算法尋找的最優(yōu)值為Vopt的次數(shù)；而Vopt為5種算法在同一圖像、同一閾值上共運行30×5次中搜索到的最大類間方差值，即5種算法分別運行30次共同搜尋到的最優(yōu)點對應的類間方差值。Vopt及其對應的最優(yōu)閾值組合見表1所示。表2和表3分別列出了5種算法在Cameraman和Lena上閾值搜索的優(yōu)化結(jié)果，其中加黑的值均為優(yōu)者。從表2和表3中可以看出，EBBO算法獲得了最好的優(yōu)化性能，不管是Cameraman圖像，還是Lena圖像，都能搜索到最優(yōu)閾值向量，6、7、8和9這4種閾值搜索的成功次數(shù)都為30，即成功率為100%，大幅度領(lǐng)先于BBO算法。這是由于EBBO算法采用隨機變異增加種群的多樣性，提高了算法全局搜索能力，采用啟發(fā)式交叉和微擾動，增強了局部搜索能力和收斂速度。優(yōu)化性能其次的是MKTO算法，再其次是BDE算法，最差是BBO算法。這說明本文提出的高效BBO算法是有效的。

Table 1　Maximum variance values and their optimal thresholds of two images表1　兩幅圖像的最大類間方差值和其對應的最優(yōu)閾值組合

Table 2　Result comparison among 5 optimization algorithms on Cameraman image segmentation表2　5種優(yōu)化算法對Cameraman圖像閾值搜索結(jié)果

Table 3　Result comparison among 5 optimization algorithms on Lena image segmentation表3　5種優(yōu)化算法對Lena圖像閾值搜索結(jié)果

5.2運行時間和收斂速度比較

表4是5種優(yōu)化算法在兩幅圖像不同的閾值搜索中的耗時，其中C和L分別表示Cameraman圖像和Lena圖像，F(xiàn)EVs表示目標函數(shù)運行的次數(shù)。圖6（a）、圖6（b）分別是5種算法在Cameraman圖像8閾值和9閾值搜索的收斂圖。從表4中可以看出，與BBO算法相比，EBBO的運行時間少，約為BBO的一半，這是由于它采用榜樣選擇方法、貪婪選擇方案等一系列的改進措施降低了計算復雜度。EBBO算法也是5種算法里運行時間最少的算法，見表4的最后一列，大約是EBO的25%，其次是BDE算法，再其次是MKTO算法，EBO算法耗費的時間最多，這是因為EBO算法中有兩次賭輪選擇等計算。將表4與表2和表3結(jié)合起來分析，在同樣的FEVs情況下，EBBO算法能夠找到最優(yōu)解，成功率高，這說明本文算法收斂速度快。從圖6的收斂圖也印證了此結(jié)論。

Table 4　Running time comparison among 5 optimization algorithms表4　5種優(yōu)化算法運行時間對比

5.3t-test測試比較

t-test是一種用于區(qū)分兩種算法優(yōu)劣的統(tǒng)計方法，如果t值為正，則表示算法1的尋優(yōu)性能優(yōu)于算法2，反之，則算法2的尋優(yōu)性能優(yōu)于算法1。計算公式為：

式（13）中，α1、α2分別表示算法1與算法2的平均適應度值；σ1、σ2分別表示算法1與算法2的標準方差；ε表示自由度，本文ε=49。從數(shù)理統(tǒng)計t分布表可知，t>0表明算法1要優(yōu)于算法2，t=0表明算法1與算法2的性能相等，t=1.645表明算法1性能優(yōu)于算法2，且具有95%的置信度，t=2.060表明算法1性能優(yōu)于算法2，且具有98%的置信度。表5是EBBO與BBO、EBO、BDE和MKTO優(yōu)化算法的t-test值。

Table 5　t-test value comparison of EBBO between 4 other algorithms表5　EBBO與其他4種優(yōu)化算法t-test比較

Fig.6　Convergence graphs of 5 optimization algorithms on Cameraman image圖6　5種優(yōu)化算法在Cameraman圖像上的收斂曲線圖

從表5可以看出，在兩幅圖像的6至9閾值搜索中，EBBO算法與其他4種優(yōu)化算法的大部分t-test值高于2.060，表明兩算法區(qū)分度具有98%的置信水平。

綜上所述，在基于OTSU的圖像多閾值分割中，EBBO算法能快速收斂到全局最優(yōu)值，穩(wěn)定性優(yōu)良，全局和局部搜索能力較好。

6　結(jié)束語

本文提出了一種高效生物地理學算法，將變異算子融合到遷移算子中，簡化了算法優(yōu)化流程；采用榜樣選擇方案和貪婪保留法進一步降低了算法的計算復雜度。最后將EBBO算法應用到基于OTSU的圖像多閾值分割中，實驗結(jié)果表明，基于高效生物地理學算法的圖像多閾值分割法分割速度快，穩(wěn)定性好，能夠取得全局最優(yōu)值，而且可操作性更強。另外EBBO算法可以推廣到其他優(yōu)化問題中[15-16]。

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ZHANG Xinming was born in 1963.He is a professor at Henan Normal University,and the member of CCF.His research interests include intelligent optimization algorithm,digital image processing and pattern recognition.

張新明（1963—），男，湖北孝感人，河南師范大學教授，CCF會員，主要研究領(lǐng)域為智能優(yōu)化算法，數(shù)字圖像處理，模式識別。

TU Qiang was born in 1995.He is an M.S.candidate at Henan Normal University.His research interests include digital image processing and intelligent optimization algorithm.

涂強（1995—），男，河南光山人，河南師范大學碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理，智能優(yōu)化算法。

YIN Xinxin was born in 1990.She is an M.S.candidate at Henan Normal University.Her research interests include digital image processing and intelligent optimization algorithm.

尹欣欣（1990—），女，河南安陽人，河南師范大學碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為數(shù)字圖像處理，智能優(yōu)化算法。

Efficient BBO Algorithm Based on Hybrid Migration and Its Application to Image Segmentation?

ZHANG Xinming1,2+,TU Qiang1,YIN Xinxin1
1.College of Computer and Information Engineering,Henan Normal University,Xinxiang,Henan 453007,China
2.Henan Province Engineering Technology Research Center for Computing Intelligence&Data Mining,Xinxiang, Henan 453007,China

E-mail:xinmingzhang@126.com

In view of more optimization difficulty with higher dimensions in the high-dimensional multilevel thresholding and the low optimization efficiency of biogeography-based optimization(BBO)algorithm,this paper proposes an efficient BBO(EBBO)algorithm applied to high-dimensional OTSU multilevel image thresholding.Firstly,a novel little disturbance mutation operator is taken,and the operator is blended into the heuristic operator to get a new migration operator,which simplifies the processes of the proposed algorithm,such as not computing mutation probability or setting its parameters,in order to improve the efficiency.Secondly,the roulette wheel selection is replaced with the example learning approach and the immigration rate is calculated once before the iteration loop instead of calculating many times in the original algorithm to reduce the computational complexity further.Thirdly, a greedy selection operator is used instead of the original elitist selection operator to accelerate the convergence pro-cess.Finally,the EBBO algorithm is applied to high-dimensional OTSU multilevel image thresholding.The experimental results show that the performance of proposed EBBO is better,faster and more stable than standard BBO, EBO,BDE and MKTO,and there are fewer parameters to be tuned in the EBBO.

intelligent optimization algorithm;biogeography-based optimization algorithm;image segmentation; multilevel thresholding;maximal between-cluster variance

2015-08,Accepted 2015-11.

10.3778/j.issn.1673-9418.1508028

A

TP18；TP391.41

*The Key Technologies R&D Program of Henan Province of China under Grant No.132102110209(河南省重點科技攻關(guān)項目);the Research Program of Application Foundation and Advanced Technology of Henan Province of China under Grant No.142300410295 (河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目).

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版:2015-11-12,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20151112.1513.004.html

ZHANG Xinming,TU Qiang,YIN Xinxin.Efficient BBO algorithm based on hybrid migration and its application to image segmentation.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(10)：1459-1468.