基于隨機(jī)幾何的大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾研究*

諸浩富　毛劍琳　王昌征　付麗霞　郭　寧

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院　昆明　650500)

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基于隨機(jī)幾何的大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾研究*

諸浩富毛劍琳王昌征付麗霞郭寧

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院昆明650500)

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的干擾問題,從節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布出發(fā),分別對在單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾和網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾的研究,推導(dǎo)和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù);同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)之間的通信概率,提出網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾的計(jì)算方法,并利用蒙特卡洛法對這兩種干擾計(jì)算方法進(jìn)行仿真,獲得邊長與點(diǎn)平均干擾的函數(shù)關(guān)系式。仿真結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)與理論計(jì)算公式較為吻合,所提出的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)更符合實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)干擾情況。兩種干擾計(jì)算方法為估算大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)干擾提供了理論和現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

干擾; 無線傳感器網(wǎng)絡(luò); 通信概率; 蒙特卡洛

Class NumberTP212.91

1　引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks,WSNs)已經(jīng)被應(yīng)用在許多關(guān)鍵領(lǐng)域,如應(yīng)急管理系統(tǒng)、民用基礎(chǔ)設(shè)施的監(jiān)測、醫(yī)療衛(wèi)生保健等[1]。因而其網(wǎng)絡(luò)性能越來越受到人們的關(guān)注,是當(dāng)前信息領(lǐng)域研究和開發(fā)的一個(gè)熱點(diǎn)。

網(wǎng)絡(luò)干擾問題是WSNs中十分重要的且亟待解決的問題,而傳感器節(jié)點(diǎn)的分布對干擾有著很大的影響[2]。目前,多數(shù)研究節(jié)點(diǎn)分布情況都是只研究其均值和方差[3]。而且由此來研究網(wǎng)絡(luò)的干擾時(shí),往往是以幾何圓、幾何矩形為基礎(chǔ)研究節(jié)點(diǎn)播撒的情況。梁棟等[4]提出了一種基于多項(xiàng)式窗函數(shù)模型的干擾自優(yōu)化方案;Yu等[5]設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的干擾范圍大于其通信范圍,其對點(diǎn)干擾的定義也擴(kuò)展到在干擾范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量,網(wǎng)絡(luò)的干擾則為節(jié)點(diǎn)的最大干擾值。同時(shí),現(xiàn)有的研究網(wǎng)絡(luò)干擾的情況往往未考慮通信概率的問題,使得理論干擾與實(shí)際干擾存在較大的偏差。此外在WSNs中,當(dāng)規(guī)模較大時(shí),某些關(guān)鍵性能指標(biāo)可以利用隨機(jī)特征對其進(jìn)行量化處理[6],因而可將網(wǎng)絡(luò)干擾與節(jié)點(diǎn)播撒區(qū)域的邊長相聯(lián)系。

Zhuan等[2,7～8]基于隨機(jī)幾何方法,針對節(jié)點(diǎn)距離關(guān)系和位置關(guān)系,對其在菱形、單個(gè)正六邊形、相鄰兩個(gè)正六邊形等情況進(jìn)行節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布的研究,獲得其距離分布函數(shù),但未對網(wǎng)絡(luò)的其他性能展開研究。本文在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)距離分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,突破幾何圓形播撒區(qū)域,選用能使得網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積更大的正六邊形為研究對象,以節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布為研究前提,推導(dǎo)并驗(yàn)證一種網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾的計(jì)算方法;同時(shí),結(jié)合實(shí)際考慮節(jié)點(diǎn)之間的通信概率,給出了一種新的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾的計(jì)算方法,并采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法獲得干擾與邊長的近似擬合函數(shù)。

2　大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)干擾問題的描述

干擾指標(biāo)一直是WSNs的重要性能指標(biāo)之一。而以往的相關(guān)文獻(xiàn)都是停留在研究某一固定區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)干擾。隨著大規(guī)模WSNs的不斷推廣,對節(jié)點(diǎn)播撒區(qū)域的大小與網(wǎng)絡(luò)干擾的關(guān)系進(jìn)行研究就顯得很有必要。

針對此類情況,本文的研究設(shè)定如下:考慮節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域邊界為正六邊形,節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布且節(jié)點(diǎn)數(shù)目足夠多。若區(qū)域?yàn)閱蝹€(gè)正六邊形,則節(jié)點(diǎn)可彼此通信,這種通信方式屬于同一區(qū)域內(nèi)的通信。若區(qū)域?yàn)橄噜弮蓚€(gè)正六邊形,則節(jié)點(diǎn)只能與另一個(gè)正六邊形內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。此種通信方式適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的遠(yuǎn)距離通信,屬于不同區(qū)域的通信。

3　網(wǎng)絡(luò)干擾的推導(dǎo)

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中,其節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率、鏈路增益函數(shù)以及路徑損耗函數(shù)對于網(wǎng)絡(luò)干擾有著極大的影響[6],因此對于網(wǎng)絡(luò)的干擾問題綜合起來考慮就顯得很有必要。本文選用Martin等[6]提出的網(wǎng)絡(luò)干擾I的數(shù)學(xué)模型:

I=∑P·H(d)·L(d)

(1)

其中P表示節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)發(fā)射功率;H(d)表示以節(jié)點(diǎn)的鏈路增益為自變量的函數(shù);L(d)表示路徑損耗函數(shù);d表示節(jié)點(diǎn)之間的距離。

對于式(1)中的鏈路增益函數(shù)和路徑損耗函數(shù),可如下表示[9～10]:

(2)

(3)

其中α表示路徑損耗(衰減)指數(shù),一般取2～6。Maciej和Heinzelman等[10～11]指出,自由空間模型時(shí),α=2,多路徑衰減模型時(shí),α=4。

為得到節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)發(fā)射功率,選用文獻(xiàn)[12]提出的數(shù)學(xué)模型,如下:

(4)

其中Pr表示接收端天線接收功率;Pt表示發(fā)送端天線發(fā)射功率;Rth表示功率門限閾值(假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)想要正確檢測并解碼信號的功率門限閾值為Rth,只有當(dāng)接收信號的強(qiáng)度大于Rth時(shí)才可成功接收信號);考慮到信道的衰減特性,故對所求的最優(yōu)發(fā)射功率乘以一個(gè)大于等于1系數(shù)C,以此使信號在信道中能夠得到可靠的傳輸。

Rodoaplu等[13]指出,通信模塊共有發(fā)送、接收、空閑、睡眠四種不同的狀態(tài),且這四種狀態(tài)的功率比約為2000:400:400:1,即有Pt/Pr=5。那么節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)發(fā)射功率為

Popt=5CRth

(5)

根據(jù)式(1)～式(5),分別對單個(gè)正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)干擾Is和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)干擾Id進(jìn)行考慮,其網(wǎng)絡(luò)干擾的數(shù)學(xué)模型如下:

(6)

(7)

其中Pij表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的最優(yōu)發(fā)射功率;H(dij)表示以節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的鏈路增益為自變量的函數(shù);L(dij)表示路徑損耗函數(shù);dij表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的距離;符號“[]”表示取整。

3.1網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾的推導(dǎo)

以節(jié)點(diǎn)通信距離d為研究對象,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論得到網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均能耗。Zhuang等[7～8]研究表明,在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布的情況下,若正六邊形播撒區(qū)域的邊界為L,則節(jié)點(diǎn)間距離的期望如下:

Es(Ld)=LEs(d)=0.8262589495L

(8)

Ed(Ld)=LEd(d)=1.8564318344L

(9)

式中Es(Ld)表示邊長為L的單個(gè)正六邊形內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的距離為d時(shí)的期望;Ed(Ld)表示邊長為L的相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的距離為d時(shí)的期望。

利用其距離期望,結(jié)合式(2)～式(9),分別可得在單個(gè)正六邊形區(qū)域和相鄰兩個(gè)正六邊形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾Is1和Id1,其表達(dá)式如下:

(10)

(11)

式(10)和(11)即為根據(jù)距離期望求得的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾。

為方便計(jì)算和仿真,分別對式(10)和式(11)兩邊取以10為底的對數(shù),得到如下表達(dá)式:

fIs1=logIs1=-2αlog(Es(Ld))

+log(7.75×10-13)+logPopt

(12)

fId1=logId1=-2αlog(Ed(Ld))

+log(7.75×10-13)+logPopt

(13)

其中“l(fā)og”表示以10為底的對數(shù)。

3.2網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾的推導(dǎo)

3.2.1節(jié)點(diǎn)通信概率

由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中,節(jié)點(diǎn)并非以同一概率與周圍節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信,特別是在多跳傳輸?shù)那闆r下,節(jié)點(diǎn)往往需要在通信距離和能量消耗間進(jìn)行折中來選擇下一跳通信節(jié)點(diǎn)。考慮到這一點(diǎn),本文利用節(jié)點(diǎn)的距離分布,給出隨機(jī)分布的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信概率如下:

假設(shè)隨機(jī)分布n個(gè)節(jié)點(diǎn),在這n個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)取2個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一條通信路徑,則在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中,對于單個(gè)正六邊形,存在有條通信路徑;對于相鄰兩個(gè)正六邊形,因其屬于不同區(qū)域之間的通信,故存在有條通信路徑。將這些通信路徑按距離大小列出其頻率分布表,此時(shí)所得的頻率即為在該距離下的通信概率。其中符號“[]”表示取整。單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)的通信概率用數(shù)學(xué)公式描述如下:

(14)

(15)

其中,M表示在單個(gè)正六邊形內(nèi),節(jié)點(diǎn)i～j的距離dij出現(xiàn)的次數(shù);N表示在相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi),節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的距離dij出現(xiàn)的次數(shù)。

在式(14)和(15)的定義下,節(jié)點(diǎn)傾向于選擇通信距離適中的鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信,而以較低的概率選擇那些距離過遠(yuǎn)或過近的鄰節(jié)點(diǎn),這符合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多跳通信時(shí)對通信距離和能量消耗折中的原則。

3.2.2網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾

為研究加權(quán)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù),本文引入隨機(jī)變量為自變量構(gòu)成的函數(shù)的分布概率的定義及其數(shù)學(xué)期望的定義[14]。定義如下:

定義1設(shè)D為隨機(jī)變量,其可能取值為di,i=1,2,3…,且di所對應(yīng)的概率為pi,f(d)為連續(xù)函數(shù),則F=f(D)為隨機(jī)變量D的函數(shù),也是隨機(jī)變量。同時(shí),F的概率分布如下:

f(D)f(d1)f(d2)…f(dn)Pp1p2…pn

其數(shù)學(xué)期望定義如下:

(16)

因此,根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均值理論,結(jié)合通信概率和式(16),分別針對單個(gè)正六邊形區(qū)域和相鄰兩個(gè)正六邊形區(qū)域定義網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾Is2和Id2,如下:

(17)

(18)

式(17)和式(18)即為根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均值理論求得的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾。

為方便計(jì)算和仿真,分別對式(17)和式(18)兩邊取以10為底的對數(shù),得到如下表達(dá)式:

fIs2=logIs2

(19)fId2=logId2

(20)

其中“l(fā)og”表示以10為底的對數(shù)。

4　仿真驗(yàn)證

4.1仿真設(shè)置

本文采用Matlab R2012a為仿真計(jì)算平臺,假設(shè)各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)處于相互通信狀態(tài),對網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾進(jìn)行仿真驗(yàn)證。表1給出了網(wǎng)絡(luò)干擾的仿真參數(shù)。

4.2網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾驗(yàn)證

根據(jù)式(12)和式(13),利用Matlab對網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均能耗進(jìn)行仿真。圖1給出了單個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖;圖2給出了相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖。在圖1和圖2中,給出了理論網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)的部分坐標(biāo)點(diǎn),其中橫坐標(biāo)X表示邊長(m),縱坐標(biāo)Y表示網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾(DB)。

表1　仿真參數(shù)設(shè)置

圖1　單個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖

由圖1和圖2可以明顯看出,無論是在單個(gè)正六邊形內(nèi)還是在相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi),仿真獲得的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)與理論推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)較為吻合。這就證明本文推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)是正確的。同時(shí),從圖1和圖2中可以看到,隨著邊長的不斷增加,網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾會呈現(xiàn)幾何倍數(shù)的減小。這是因?yàn)楫?dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目一定時(shí),節(jié)點(diǎn)撒播區(qū)域的增加,使得節(jié)點(diǎn)之間的距離增加,節(jié)點(diǎn)布局變得稀疏,從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾的減小。而且,由圖1和圖2對比發(fā)現(xiàn),在邊長相同的情況下,相鄰兩個(gè)正六邊形(即不同區(qū)域的通信)內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單個(gè)正六邊形(同一區(qū)域的通信)內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾。這一仿真結(jié)果表明,理論的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾與實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾情況是一致的?？梢姳疚耐茖?dǎo)的理論網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)是有理論和實(shí)際意義的。

圖2　相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖

4.3網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾驗(yàn)證

根據(jù)式(19)和式(20),利用Matlab對網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾進(jìn)行仿真。表2給出了單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均理論獲得的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾的仿真擬合函數(shù),其中L為正六邊形邊長,f為網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾;圖3給出了單個(gè)正六邊形內(nèi)加權(quán)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)圖;圖4給出了相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)加權(quán)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)圖。在圖3和圖4中,給出了網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)的部分坐標(biāo)點(diǎn),其中橫坐標(biāo)X表示邊長(m),縱坐標(biāo)Y表示網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾(DB)。

表2　加權(quán)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾擬合函數(shù)

由圖3和圖4可以明顯看出,隨著邊長的不斷增加,網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾會呈現(xiàn)幾何倍數(shù)的減小。而且,在邊長相同的情況下,相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單個(gè)正六邊形內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾。這一仿真結(jié)果表明,利用加權(quán)理論獲得的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾與實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾情況是一致的。由圖3和圖1、圖4和圖2對比發(fā)現(xiàn),加權(quán)計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾大于理論的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾。這是因?yàn)榭紤]了通信概率,使得網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾更加符合實(shí)際情況。同時(shí),在表2中給出了網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù),這就為以后估算網(wǎng)絡(luò)的總體干擾提供了理論依據(jù)和計(jì)算方法。

圖3　單個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖

圖4　相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)關(guān)系圖

5　結(jié)語

本論文在研究了單個(gè)正六邊形和相鄰兩個(gè)正六邊形內(nèi)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾與正六邊形邊長的關(guān)系。本文先在Zhuang和Pan的距離分布函數(shù)的基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛法推導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù),利用Matlab仿真獲得網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾函數(shù)。仿真結(jié)果表明,本文推導(dǎo)的理論網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)平均干擾函數(shù)是正確有效的;提出的利用加權(quán)理論獲得網(wǎng)絡(luò)加權(quán)點(diǎn)平均干擾更貼近實(shí)際情況,在實(shí)際應(yīng)用中,可以利用此函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)的總體干擾進(jìn)行估計(jì)。在后繼的工作中,將通過對大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的距離分布及其干擾的研究,進(jìn)一步研究大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的容量等問題,從而為提高大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的性能等提供科學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

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Point Average Interference in Large-Scale Wireless Sensor Networks Based on Stochastic Geometry

ZHU HaofuMAO JianlinWANG ChangzhengFU LixiaGUO Ning

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming650500)

For the interference problem in WSNs,this article embarks from the random distribution of sensor nodes, and researches the interference in a single regular hexagon and two adjacent regular hexagon. Finally, point average interference function is derived and calculated. Meanwhile, considering the communication probability of nodes, weighted point average interference function is put forward. And the two calculation methods of interference are simulated by using Monte Carlo method. The simulation results show that the point average interference simulation function is consistent with theoretical calculation, and weighted point average interference function matches the actual network better. These two calculation methods of interference for estimating the large-scale network interference provide theoretical and practical basis.

interference, wireless sensor networks, communication probability, Monete Calo

2016年3月7日,

2016年4月26日

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“異構(gòu)無線傳感執(zhí)行器不對稱競爭接入控制算法”(編號:61163051)資助。

諸浩富,男,碩士研究生,研究方向:無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。毛劍琳,女,教授,研究方向:傳感器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與控制。王昌征,男,碩士研究生,研究方向:傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋。付麗霞,女,講師,研究方向:計(jì)算機(jī)控制、嵌入式系統(tǒng)。郭寧,女,實(shí)驗(yàn)師,研究方向:無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)過程。

TP212.91DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.09.025