基于AP法的無(wú)背索斜拉橋強(qiáng)健性分析

鄧海斌，　陳　文，　王曉明

(1.湖州市公路管理局,浙江 湖州，313000；2.西北水利水電工程有限責(zé)任公司,陜西 西安　410008；3.長(zhǎng)安大學(xué) 橋梁所,陜西 西安　710064)

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基于AP法的無(wú)背索斜拉橋強(qiáng)健性分析

鄧海斌1，陳文2，王曉明3

(1.湖州市公路管理局,浙江 湖州，313000；2.西北水利水電工程有限責(zé)任公司,陜西 西安410008；3.長(zhǎng)安大學(xué) 橋梁所,陜西 西安710064)

針對(duì)無(wú)背索斜拉橋的自平衡特征，分別以主梁最小變形安全系數(shù)和最大應(yīng)力安全系數(shù)作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，對(duì)不同位置拉索斷裂的損傷場(chǎng)景進(jìn)行易損性分析，獲得此類橋型的強(qiáng)健性基本特征。運(yùn)用構(gòu)件極值空間分布特性的后處理技術(shù)對(duì)橋梁的響應(yīng)規(guī)律做了相應(yīng)的探索，并對(duì)靜動(dòng)力計(jì)算的差別做了詳細(xì)的比較。提出基于破壞結(jié)果的改變傳力路徑法的結(jié)構(gòu)強(qiáng)健性分析方法。以某無(wú)背索斜拉橋?yàn)槔?，采用提出的方法，選出造成后果盡可能嚴(yán)重而占自身結(jié)構(gòu)比例盡量低的場(chǎng)景。分析結(jié)果得出結(jié)構(gòu)的不同拉索位置的斷裂敏感性，并可為橋梁健康監(jiān)測(cè)中監(jiān)測(cè)內(nèi)容的選取及傳感器布設(shè)提供參考。

無(wú)背索斜拉橋；強(qiáng)健性；無(wú)損分析；AP法；靜損分析；動(dòng)損分析

0　引言

結(jié)構(gòu)的強(qiáng)健性(robustness)[1-3]反映了結(jié)構(gòu)整體抵抗意外事件的能力，區(qū)別于傳統(tǒng)構(gòu)件層次，屬于結(jié)構(gòu)體系層次的安全分析范疇。整體性很好的結(jié)構(gòu)，在意外事件發(fā)生時(shí)和發(fā)生后能夠保持整體穩(wěn)定性，不會(huì)發(fā)生與其原因不相稱的倒塌或連續(xù)破壞，則可稱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)健性大，相應(yīng)的易損性(vulnerability)[4]小。英國(guó)的結(jié)構(gòu)安全標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)(SCOSS)把結(jié)構(gòu)的強(qiáng)健性、增加結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備、加強(qiáng)對(duì)設(shè)計(jì)和施工過(guò)程的安全監(jiān)督檢查規(guī)定為確保結(jié)構(gòu)安全不可忽視的3個(gè)重要措施[4]。特別是9.11事件后，強(qiáng)健性成為繼“安全性、適用性、耐久性”以外另一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

無(wú)背索斜拉橋通過(guò)傾斜橋塔的自重力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)主梁的提升作用，其體系的自平衡特性強(qiáng)。斜拉索斷裂后塔、梁的原有平衡都會(huì)被打破，強(qiáng)健性分析更重要。

拉索強(qiáng)健性的研究起步較晚，但國(guó)內(nèi)外的研究方法及手段發(fā)展的已經(jīng)較成熟，且研究均是在偶然荷載的作用下完成的，但對(duì)其他意外事故研究不多，成果沒(méi)有系統(tǒng)性[2]。本文將以無(wú)背索斜拉橋?yàn)楸尘罢归_(kāi)拉索斷裂的體系強(qiáng)健性研究，分析得出的不同工況下的體系強(qiáng)健性可為全橋運(yùn)營(yíng)和加固提供指導(dǎo)。

1　無(wú)背索斜拉橋的強(qiáng)健性評(píng)價(jià)方法

1.1體系冗余度指標(biāo)

無(wú)背索斜拉橋的強(qiáng)健性與體系的冗余度有著密切的關(guān)系。當(dāng)意外事件造成體系原有平衡狀態(tài)破壞后，結(jié)構(gòu)通過(guò)內(nèi)力重分配，啟用備用傳力路徑，保持結(jié)構(gòu)不至于發(fā)生整體破壞，甚至仍能繼續(xù)部分承載。因此，結(jié)構(gòu)的冗余度越高，則傳力路徑越多，強(qiáng)健性也越強(qiáng)。冗余度可定義為

(1)

式中,Lint act為初始結(jié)構(gòu)破壞荷載系數(shù)；Ldamage為結(jié)構(gòu)受損后的破壞荷載系數(shù)。

本文的體系破壞準(zhǔn)則定義為需同時(shí)考慮強(qiáng)度η和變形μ，即當(dāng)結(jié)構(gòu)受力或變形任一項(xiàng)超過(guò)閾值時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞。因此，體系的冗余度指標(biāo)為

(2)

式中,η、η*分別為初始和受損結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度；μ、μ*分別為初始和受損結(jié)構(gòu)的變形破壞荷載系數(shù)。

需要指出的是，無(wú)背索斜拉橋拉索的不同則對(duì)應(yīng)的冗余度指標(biāo)不同。本文將關(guān)鍵拉索所對(duì)應(yīng)的R定義為體系的冗余度指標(biāo)。

1.2敏感性指標(biāo)與關(guān)鍵構(gòu)件的識(shí)別

結(jié)構(gòu)中不同的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體承載力性能的影響程度是不同的。因此，采用敏感性指標(biāo)S.I.進(jìn)行構(gòu)件的損傷對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響的評(píng)價(jià)，進(jìn)而可選出結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，為后續(xù)的動(dòng)力分析做準(zhǔn)備。

敏感性指標(biāo)的定義為構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的剩余承載能力λ0-λdamage與其初始承載能力λ的比值。

(3)

2　基于破壞結(jié)果的改變傳力路徑法(AP法)

根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，可將拉索損傷動(dòng)力分析分為兩大類方法：考慮破壞原因的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析法以及基于破壞結(jié)果的改變傳力路徑法(Alternate path，簡(jiǎn)稱為AP 法)[5]。

考慮破壞原因的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析法，指的是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)考慮引起該響應(yīng)的原因，如車橋碰撞分析中車輛模型的建立[6-7]，船橋碰撞分析中船舶模型的建立[8-9]等。該方法可較完整的分析出結(jié)構(gòu)在特定荷載下的連續(xù)倒塌及塑性發(fā)展規(guī)律，但分析時(shí)需建立破壞源模型并選取合理的破壞模式，這對(duì)研究人員的跨學(xué)科知識(shí)儲(chǔ)備要求較高，而且基于破壞原因的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析工作量較大，計(jì)算效率低下。

改變傳力路徑法在建筑文獻(xiàn)中也稱“抽柱法”[10]或者“構(gòu)件拆除法”[11]，但核心思想是一致的：即只需考慮某些構(gòu)件退出工作后剩余結(jié)構(gòu)的響應(yīng)而不考慮引起結(jié)構(gòu)破壞的原因。此方法只需對(duì)剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)行為的模擬分析，無(wú)需建立破壞源模型，計(jì)算時(shí)，工作量較前種方法小，可操作性強(qiáng)，計(jì)算效率高。因此該方法在工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)健性設(shè)計(jì)與分析中得到了較為廣泛的應(yīng)用。

2.1AP法基本方程

完好結(jié)構(gòu)在車輛荷載P作用下的動(dòng)力平衡方程為

(4)

若拉索i發(fā)生破壞，其對(duì)結(jié)構(gòu)的作用力也將隨破壞的發(fā)生逐漸消失。如圖1所示，將該拉索索力用等效節(jié)點(diǎn)力Fi(t)代替，則斷索過(guò)程的動(dòng)力平衡方程變?yōu)?/p>

(5)

圖1　AP法Fi(t)力的加載模式示意圖

圖2　擺線式加載力的示意圖

為了準(zhǔn)確模擬整個(gè)斷索過(guò)程中的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，本文采用了瞬態(tài)動(dòng)力分析法，F(xiàn)i(t)的加載模式采用擺線模式，如圖2所示，該模式可較好的模擬斷索前的靜態(tài)穩(wěn)定、斷索過(guò)程中的瞬間響應(yīng)以及斷索后的效應(yīng)。具體如下

(6)

式中，F(xiàn)i為退出工作的構(gòu)件在無(wú)損模型中的內(nèi)力值；τ為作用上升時(shí)間。結(jié)合文獻(xiàn)[12]，對(duì)力的作用上升時(shí)間做如下規(guī)定：τ/T≥2，其中T為基本周期。

在模擬拉索斷裂的分析中，時(shí)間步長(zhǎng)的大小對(duì)分析結(jié)果有顯著影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，構(gòu)件失效時(shí)間應(yīng)小于荷載數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔和0.1倍損傷后結(jié)構(gòu)相關(guān)模態(tài)周期，故本文采用基本振型周期的1/10。

2.2結(jié)構(gòu)阻尼

斜拉索斷裂后，剩余結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，是確定AP法分析所需的結(jié)構(gòu)阻尼的參數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，本文ωi取剩余結(jié)構(gòu)的基頻，ωj根據(jù)對(duì)動(dòng)力反應(yīng)有明顯作用的高階振型而確定。綜合而看，采用ξ=0.02 的阻尼比作為計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3　算例分析

某無(wú)背索斜拉橋，主塔和主梁均采用C55混凝土，計(jì)算容重為24 kN/m3，鋪裝層容重取21.2 kN/m，雙側(cè)護(hù)欄為13.7 kN/m，設(shè)計(jì)荷載取公路-Ⅱ級(jí)。全橋拉索共8對(duì)，編號(hào)從塔根到塔頂處為S1～S8。

3.1體系強(qiáng)健性評(píng)價(jià)與關(guān)鍵拉索識(shí)別

3.1.1無(wú)損結(jié)構(gòu)的分析

無(wú)損結(jié)構(gòu)加載時(shí)，恒載采用結(jié)構(gòu)自重，活載采用公路Ⅱ級(jí)加載，荷載系數(shù)L為公路Ⅱ級(jí)荷載的倍數(shù)。

(7)

圖3　不同荷載系數(shù)下最大索力

圖4　不同荷載系數(shù)下主梁撓度

如圖3所示，當(dāng)荷載系數(shù)值達(dá)22.7時(shí)拉索S3最先破壞，此時(shí)拉索失效，隨荷載系數(shù)的增大，S3附近的拉索應(yīng)力迅速增加，拉索連鎖斷裂的情況發(fā)生。由規(guī)范得，在汽車荷載(不計(jì)沖擊力)的作用下，混凝土主梁最大豎向容許撓度為L(zhǎng)/500。而荷載系數(shù)為3時(shí)，如圖4所示，主梁撓度值已達(dá)容許值，但此時(shí)結(jié)構(gòu)仍可繼續(xù)承載；直至λ=22.7時(shí)，拉索S3失效，此時(shí)判定為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，因此極限荷載系數(shù)22.7。

3.1.2單根拉索AP分析體系的強(qiáng)健性分析

S1的上游側(cè)拉索表示為S1-1，下游側(cè)表示為S1-2，其余編號(hào)如同上述。S5為跨中拉索，S1為靠近塔頂處拉索。定義單側(cè)單根拉索斷裂工況如下：跨中處拉索斷裂為S5-1，四分點(diǎn)處拉索斷裂為S2-1、S8-1，如圖5～圖8所示。

將上述計(jì)算結(jié)果列出如表1所示。

圖5　不同荷載系數(shù)下最大索力、最大主梁撓度圖

圖6　S2-1拉索斷裂情況下剩余索力圖

圖7　S5-1拉索斷裂情況下剩余索力圖

圖8　S8-1拉索斷裂情況下剩余索力圖

拉索編號(hào)荷載系數(shù)敏感性指標(biāo)結(jié)構(gòu)冗余度S2-1220.030832.4S5-121.50.05318.9S8-122.50.009113.5

從上述單側(cè)不同位置的單索分析中可得，拉索S5-1的斷裂對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響最大即結(jié)構(gòu)敏感性最大，而拉索S8-1的斷裂對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力影響最小即結(jié)構(gòu)的敏感性最小，因此可認(rèn)為S5-1為關(guān)鍵拉索。

極限荷載的作用下，3種工況均為拉索S3-1率先斷裂，且從剩余索力值也可得出，S3-1附近的索力明顯大于其他位置。因此，在極限荷載下中間的拉索發(fā)揮了主要作用，故拉索S5附近區(qū)域?yàn)殛P(guān)鍵區(qū)域。

3.2有損結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析

3.2.1單側(cè)多根拉索斷裂體系的強(qiáng)健性分析

基于上述結(jié)論，則以拉索S5為中間拉索進(jìn)行單側(cè)拉索的斷裂動(dòng)力分析，確定TS5_3、TS5_5、TS5_7、TS5_9為4個(gè)典型工況，TS5_3表示單側(cè)以S5拉索為中心的3根拉索斷裂的工況。

采用本文所述的AP法對(duì)上述3種工況進(jìn)行動(dòng)損分析，如圖9～圖12所示，同時(shí)與對(duì)應(yīng)的靜損分析作對(duì)比可得：

(1)拉索失效后，剩余拉索應(yīng)力在動(dòng)損模型中的增幅是大于靜損模型的。

(2)由表2知，失效拉索數(shù)量的增加使得主梁和橋塔的應(yīng)力也增加。與靜損模型相比，動(dòng)損模型中應(yīng)力較大，但各工況的最大壓應(yīng)力均在允許范圍內(nèi)。由強(qiáng)度準(zhǔn)則知，此時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件尚未達(dá)極限抗拉強(qiáng)度。

(3)隨單側(cè)失效拉索數(shù)量的增加，主梁和橋塔的位移也在增加。當(dāng)單側(cè)拉索失效數(shù)量升至5根時(shí)，主梁的最大位移增至19 cm，且此時(shí)主梁的最大位移量已經(jīng)大于規(guī)范的允許值。

(4)本分析是針對(duì)單側(cè)拉索進(jìn)行的斷裂強(qiáng)健性分析，即橋梁在單側(cè)拉索的斷裂下不會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性破壞垮塌，只是在拉索斷裂數(shù)超過(guò)4根時(shí)，橋梁會(huì)因撓度過(guò)大而不宜運(yùn)營(yíng)。

其他工況分析結(jié)果如表3，表4。

圖9　TS5_3動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

圖10　TS5_5動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

圖11　TS5_7動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

圖12　不同工況下橋塔線性的影響

工況主梁應(yīng)力最大值/MPa主塔應(yīng)力最大值/MPa主梁應(yīng)力最大位置主塔應(yīng)力最大位置TS5_3-15.8-16.3橋塔根部橋塔根部TS5_5-18.6-20.1橋塔根部橋塔根部TS5_7-21.5-24.2橋塔根部橋塔根部TS5_9-23.2-27.8橋塔根部橋塔根部

表3　各工況主梁動(dòng)撓度放大系數(shù)極值

表4　各工況主梁動(dòng)應(yīng)力放大系數(shù)極值

3.3.2雙側(cè)多根拉索斷裂體系的強(qiáng)健性分析

選取以拉索S5為中心展開(kāi)斷索分析，取雙側(cè)拉索對(duì)稱斷裂，選擇5個(gè)典型工況，分別為YS5_2、YS5_4、YS5_6、YS5_10、YS5_12。其中前3種工況如圖13～圖15所示。

從表5可知，在YS5_12工況下，靠近橋塔根部的主梁，其壓應(yīng)力已超過(guò)材料抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，達(dá)-35.6 MPa，認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞，并且根據(jù)分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)拉索失效后，剩余拉索應(yīng)力在動(dòng)損模型中的增幅是大于靜損模型的，且不同工況中應(yīng)力增幅亦不同，主要為隨斷索數(shù)的增加，剩余拉索的應(yīng)力增幅也隨之增大，且失效區(qū)附近的拉索最為敏感。

(2)隨雙側(cè)拉索失效數(shù)量的增加，主梁和橋塔的位移也逐漸增加，當(dāng)雙側(cè)拉索失效數(shù)達(dá)4根時(shí)，主梁最大位移達(dá)17.2 cm，已接近規(guī)范所規(guī)定的最大允許位移值L/500，且失效數(shù)量進(jìn)一步增加時(shí)，主梁位移超過(guò)最大允許值。由變形準(zhǔn)則得，雙側(cè)拉索的斷裂不超過(guò)4根時(shí)，橋梁是安全的。

(3)由表5得，拉索失效數(shù)的增加使主梁和橋塔的應(yīng)力增加，動(dòng)損比靜損增加多。YS5_12工況下塔梁根部應(yīng)力超標(biāo)，因此該橋的強(qiáng)健性閾值為5對(duì)索，即在雙側(cè)不超過(guò)10根索斷裂的情況下是安全的。

圖13　YS5_2動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

圖14　YS5_4動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

圖15　YS5_6動(dòng)損與無(wú)損模型索力、主梁撓度圖

其他工況分析結(jié)果表示如表6，表7。

表5　各個(gè)工況下動(dòng)損分析主梁和主塔最大應(yīng)力值

表6　各工況主梁動(dòng)撓度放大系數(shù)極值(雙側(cè)多根拉索斷裂體系)

表7　各工況主梁動(dòng)應(yīng)力放大系數(shù)極值(雙側(cè)多根拉索斷裂體系)

4　結(jié)論

(1)本文針對(duì)無(wú)背索斜塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)主要構(gòu)件進(jìn)行了分析，結(jié)合破壞準(zhǔn)則研究了該橋橋強(qiáng)健性指標(biāo)。最終確定了該橋冗余度的分析方法，以此確定出關(guān)鍵構(gòu)件。

(2)由無(wú)損模型的敏感性分析知，確定S5附近拉索為關(guān)鍵區(qū)，為有損模型的分析奠定了基礎(chǔ)。

(3)有損模型的靜力分析表明，失效拉索附近區(qū)域的剩余拉索較為敏感，且應(yīng)力增長(zhǎng)高于遠(yuǎn)離橋塔拉索，無(wú)論是單側(cè)還是雙側(cè)拉索斷裂都表現(xiàn)出此規(guī)律。單側(cè)拉索的斷裂分析以位移準(zhǔn)則為準(zhǔn)，分析得強(qiáng)健性閾值是5根拉索。雙側(cè)拉索斷裂分析準(zhǔn)則是位移準(zhǔn)則結(jié)合強(qiáng)度準(zhǔn)則，得出強(qiáng)健性閾值是5根拉索。

(4)本文選用AP法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，采用經(jīng)典反力加載時(shí)程曲線加載。拉索失效的動(dòng)力分析中橋梁力學(xué)行為的表現(xiàn)規(guī)律與靜損分析一致。單側(cè)拉索斷裂分析以位移準(zhǔn)則為準(zhǔn)，分析得強(qiáng)健性閾值是4根拉索。雙側(cè)拉索斷裂分析準(zhǔn)則是位移準(zhǔn)則結(jié)合強(qiáng)度準(zhǔn)則，得出橋梁強(qiáng)健性閾值是4根拉索。

(5)相同工況下，靜損和動(dòng)損分析表明橋梁的力學(xué)行為基本一致，但靜損分析的安全閾值高于動(dòng)損分析，其本質(zhì)差別產(chǎn)生于動(dòng)力放大系數(shù)，由此動(dòng)力學(xué)分析更具有意義。

(6)為保證安全運(yùn)營(yíng)，本文對(duì)其安全閾值建議為：橋梁任一側(cè)的拉索斷裂數(shù)量不宜超過(guò)4根。

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[12]嚴(yán)愛(ài)國(guó)，劉振標(biāo)，羅世東. 宜萬(wàn)鐵路宜昌長(zhǎng)江大橋主橋結(jié)構(gòu)敏感性分析[J]. 橋梁建設(shè)，2006(S2): 83-85+89.

Research on Structural Robustness for Cable-stayed Bridge Without Back-stays

Deng Haibin1,Chen Wen2,Wang Xiaoming3

(1.Huzhou Highway Administration Bureau of Zhejiang Huzhou, Huzhou 313000, China;2.Northwest Water Conservancy and Hydropower Co., Ltd., Xi’an 710065, China;3.Institude of Bridge Eng., Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In this paper, aiming at the self-balance feature of cable-stayed bridge without back-cable, respectively taking the safety factor of girder minimum deformation and girder maximum stress as structural performance parameters, the vulnerability of cable fracture in different damage position is analyzed, and the basic robustness feature of such bridges is obtained. Using the post-processing technology of component extremum spatial distribution feature to explore the response of bridge, a detailed comparison is made between static and dynamic calculation. A structural robustness analysis means is proposed based on alternate path method of destroy results. Taking a cable-stayed bridge without back-cable as an example, using the proposed method, the vulnerability scenarios with the most possible serious damage and lightest portion in structure is chosen. The result of the gives the sensitivity to different position of fracture structure,and can be used as a reference for choosing the monitoring content and sensors layout in structural health monitoring.

cable-stayed bridge without back-cable；robustness；nondestructive analysis；AP method；static damage analysis；dynamic damage analysis

2015-07-10責(zé)任編輯:劉憲福DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.03.03

國(guó)家自然科學(xué)青年基金(51308055)

鄧海斌(1976-)，男，高級(jí)工程師，從事公路養(yǎng)護(hù)管理工作。E-mail：510041686@qq.com

U448.25

A

2095-0373(2016)03-0013-08

鄧海斌，陳文，王曉明.基于AP法的無(wú)背索斜拉橋強(qiáng)健性分析[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(3):13-20.