改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS算法及其在衛(wèi)星信號(hào)處理中的應(yīng)用*

繆賁術(shù)　嚴(yán)接班　董　蛟

(1.海軍通信工程設(shè)計(jì)室　北京　100841)(2.91917部隊(duì)　北京　100841)(3.海軍工程大學(xué)　武漢　430033)

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改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS算法及其在衛(wèi)星信號(hào)處理中的應(yīng)用*

繆賁術(shù)1嚴(yán)接班2董蛟3

(1.海軍通信工程設(shè)計(jì)室北京100841)(2.91917部隊(duì)北京100841)(3.海軍工程大學(xué)武漢430033)

變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法能夠構(gòu)造合適的變步長(zhǎng)因子，調(diào)節(jié)自身濾波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。但是針對(duì)頻域帶寬相差較大的一類(lèi)信號(hào)，在中心頻率、帶寬、幅值均未知的情況下，現(xiàn)有的變步長(zhǎng)LMS算法不能滿足其濾波要求。論文首先對(duì)現(xiàn)有的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了闡述與分析，并在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際信號(hào)的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn)。論文對(duì)改進(jìn)算法的原理進(jìn)行了詳盡的闡述，將改進(jìn)算法應(yīng)用于實(shí)際衛(wèi)星信號(hào)頻域?yàn)V波中，得到了很好的效果。

自適應(yīng)濾波;變步長(zhǎng)LMS算法;收斂速度;衛(wèi)星信號(hào)處理

Class NumberTN713

1　引言

自1957年10月4日蘇聯(lián)發(fā)射全世界第一顆衛(wèi)星以來(lái)，衛(wèi)星技術(shù)飛速發(fā)展并在軍事上得到了廣泛的應(yīng)用，在非協(xié)作條件下，對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)頻譜監(jiān)測(cè)[1～2]的需求應(yīng)運(yùn)而生。由于通常采用的無(wú)線電偵察接收機(jī)是寬開(kāi)的，能量、帶寬等各不相同的多個(gè)信號(hào)可能同時(shí)進(jìn)入到接收機(jī)并被截獲[3]。為更快地對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，本文提出了一種針對(duì)頻率、帶寬、幅值均未知信號(hào)的全盲濾波算法。

在實(shí)際的盲信號(hào)處理中，傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)及平滑濾波算法不能滿足實(shí)際問(wèn)題的需要，而自適應(yīng)濾波器能夠通過(guò)迭代自動(dòng)地調(diào)節(jié)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，來(lái)滿足某種準(zhǔn)則的要求，使算法能夠達(dá)到最優(yōu)的濾波效果[4]。自適應(yīng)濾波算法是自適應(yīng)濾波器的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，最小均方算法(Least Mean Square,LMS)，最先是由 Windrows和Hoff提出的，是自適應(yīng)濾波器中一種典型算法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，性能穩(wěn)定，易于硬件實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于噪聲消除，系統(tǒng)辨識(shí)，譜線增強(qiáng)等眾多領(lǐng)域[5]。但是，傳統(tǒng)LMS算法中收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾制約了該算法在實(shí)際中的一些應(yīng)用，因此許多學(xué)者進(jìn)行了研究并提出了一系列的改進(jìn)方法，包括變步長(zhǎng)LMS 算法、歸一化 LMS 算法、變階數(shù)LMS 算法、稀疏 LMS 算法、自適應(yīng)頻域塊LMS算法等[6～10]。

2　LMS自適應(yīng)濾波器基本原理

2.1典型LMS自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波器基本結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)

圖中x(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的輸入，y(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的輸出，d(n)為n時(shí)刻期望響應(yīng)，e(n)為n時(shí)刻的估計(jì)誤差，用來(lái)自動(dòng)調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器的參數(shù)，w(n)為n時(shí)刻自適應(yīng)算法得出的濾波器權(quán)系數(shù)。

典型LMS算法基本公式如下：

1)濾波器的輸出：

(1)

2)估計(jì)誤差：

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

3)權(quán)系數(shù)更新：

w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(3)

式中:X(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的輸入向量，W(n)為自適應(yīng)濾波器n時(shí)刻的抽頭權(quán)向量，M為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)μ為權(quán)系數(shù)更新的步長(zhǎng)，稱(chēng)為步長(zhǎng)因子。其中:

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T

W(n)=[w(n),w(n-1),…,w(n-M+1)]T

2.2變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法

對(duì)于固定步長(zhǎng)的濾波算法，若取較小步長(zhǎng)，其穩(wěn)態(tài)誤差較小，但收斂速度卻很慢；若取較大步長(zhǎng)，其收斂速度較快，而穩(wěn)態(tài)誤差很大。因此，收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾限制了固定步長(zhǎng)的自適應(yīng)濾波算法的應(yīng)用與發(fā)展。

變步長(zhǎng)LMS算法是一種較為簡(jiǎn)便可行的算法。在變步長(zhǎng)LMS算法中，比較具有代表性的就是由覃景繁等人提出的一種基于Sigmoid函數(shù)變步長(zhǎng)最小均方算法[11](Sigmoid Variable Step Least Mean Square,SVSLMS)。其步長(zhǎng)因子μ(n)是誤差e(n)的Sigmoid函數(shù):

(4)

式中:c的取值決定了Sigmoid函數(shù)的上升速度，β決定了Sigmoid函數(shù)曲線的高度。當(dāng)β=1，c=1時(shí)，其函數(shù)圖線如圖2所示。

圖2　步長(zhǎng)因子與誤差函數(shù)曲線

當(dāng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，在初始階段，誤差e(n)較大，因此其步長(zhǎng)取值較大，能夠獲得較快的收斂速度；當(dāng)算法進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，誤差e(n)迅速減小，其步長(zhǎng)取值也隨之急劇減小，從而獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。這樣就使得變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法步長(zhǎng)調(diào)整過(guò)程中:當(dāng)誤差比較大時(shí)，采用較大的步長(zhǎng)，以加快收斂速度;當(dāng)誤差比較小時(shí)，采用較小的步長(zhǎng)，以獲取較小的均方誤差，從而提高整個(gè)算法的性能，使自適應(yīng)濾波算法在前期有較快收斂速度，達(dá)到收斂后又不失精度。

3　改進(jìn)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法

在一個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)器上接收的一組實(shí)際衛(wèi)星信號(hào)，其帶寬相差較大，由于算法在窄帶濾波時(shí)收斂速度過(guò)慢，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一濾波時(shí)帶寬較寬的信號(hào)與帶寬較窄的信號(hào)的濾波效果難以兼顧：若保證寬帶的濾波效果，其窄帶部分損失較大；若保證窄帶的濾波效果，其寬帶濾波效果不明顯。

基于衛(wèi)星信號(hào)處理中的實(shí)際問(wèn)題對(duì)變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法改進(jìn)如下

(5)

其中μ0=kβ且k>1，e0為正數(shù)。

算法根據(jù)窄帶濾波時(shí)誤差值相對(duì)較大的特點(diǎn)，設(shè)置了一個(gè)門(mén)限值。當(dāng)誤差大于某一門(mén)限時(shí)其步長(zhǎng)為一相對(duì)較大的常數(shù)，加快了收斂速度，保證了窄帶濾波的效果；當(dāng)誤差相對(duì)較小時(shí)采用經(jīng)典的變步長(zhǎng)公式，保證了寬帶濾波的效果。

4　算法在衛(wèi)星頻域數(shù)據(jù)濾波中的應(yīng)用及分析

現(xiàn)截取一段采樣率為50MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為10000的實(shí)際衛(wèi)星頻域數(shù)據(jù)，如圖3所示其橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為幅值。信號(hào)受污染比較嚴(yán)重，我們可大致確認(rèn)，截取到的頻域數(shù)據(jù)包括四個(gè)寬帶和一個(gè)窄帶。

圖3　衛(wèi)星信號(hào)頻域數(shù)據(jù)

對(duì)于經(jīng)典的變步長(zhǎng)LMS算法，取參數(shù)β=0.00001，c=10，濾波器階數(shù)為90，期望信號(hào)為原信號(hào)，其濾波效果與誤差分別如圖4、圖5所示。

圖4　經(jīng)典算法濾波效果圖

圖5　經(jīng)典算法誤差

對(duì)于改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS算法，在同樣的濾波參數(shù)下(β=0.00001，c=10，k=10，濾波器階數(shù)為90)，期望信號(hào)為原信號(hào)，e0=2，其濾波效果與誤差分別如圖6、圖7所示。

圖6　改進(jìn)算法濾波效果圖

圖7　改進(jìn)算法誤差

通過(guò)對(duì)圖4與圖6進(jìn)行對(duì)比，可以看出改進(jìn)算法能夠在保證衛(wèi)星寬帶信號(hào)濾波效果與原算法基本不變的同時(shí)，使得窄帶信號(hào)在幅值上提高了接近1/4，同時(shí)帶寬方面也有明顯的改善。通過(guò)圖5與圖7對(duì)比，在窄帶信號(hào)(8000點(diǎn))附近誤差值明顯減小，證明改進(jìn)算法能夠使得窄帶的損失盡量小。通過(guò)改進(jìn)前后波形與誤差的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法是十分有效的。

5　結(jié)語(yǔ)

本文在現(xiàn)有變步長(zhǎng)最小均方算法函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)帶寬差異性大的頻域信號(hào)在突然出現(xiàn)窄帶時(shí)，瞬時(shí)誤差急劇變大這一特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法。在對(duì)一段頻率、帶寬、幅值均未知的盲衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行濾波時(shí)，改進(jìn)算法相對(duì)于原算在保證寬帶信號(hào)濾波效果基本不變的前提下，窄帶信號(hào)的幅值與帶寬均有明顯的改善，符合實(shí)際工程的需要。

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Modified Variable Step LMS Algorithm and Its Application in Satellite Signals Processing

MIU Benshu1YAN Jieban2DONG Jiao3

(1.Naval Design Studio of Communication Engineering,Beijing100841)(2.No.91917 Troops of PLA,Beijing100841)(3.Naval University of Engineering,Wuhan430033)

The variable step LMS algorithm can construct appropriate factor and adjust its filter parameters to achieve the optimal filter.And it has been widely used.But for the signals whose frequency bandwidth is different largely,the traditional variable step LMS algorithm can’t meet the requirements.The traditional variable step LMS algorithm is introduced firstly.Based on the traditional variable step LMS algorithm and the real satellite signal,the principle of the new algorithm is illustrated.The new algorithm is applied in satellite signal processing,and good results are achieved.

adaptive filter,variable step least mean square,convergence rate,satellite signal processing

2016年3月1日,

2016年4月20日

繆賁術(shù)，男，碩士，工程師，研究方向：通信工程。嚴(yán)接班，男，工程師，研究方向：通信工程。董蛟，男，碩士研究生，研究方向：微波/毫米波系統(tǒng)理論與技術(shù)。

TN713DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.09.010