復雜網(wǎng)絡理論在船舶電力系統(tǒng)結(jié)構脆弱性分析中的應用

張洪濤吳世君

（1. 中國人民解放軍海軍92132部隊25分隊 青島266000；2. 中國人民解放軍海軍92337部隊 大連116025）

復雜網(wǎng)絡理論在船舶電力系統(tǒng)結(jié)構脆弱性分析中的應用

張洪濤1吳世君2

（1. 中國人民解放軍海軍92132部隊25分隊 青島266000；2. 中國人民解放軍海軍92337部隊 大連116025）

文章將復雜網(wǎng)絡理論分析方法應用于船舶電力系統(tǒng)結(jié)構脆弱性的分析。首先將船舶電網(wǎng)抽象為復雜網(wǎng)絡模型，并對該網(wǎng)絡模型的結(jié)構特征進行計算和分析；然后通過分析節(jié)點攻擊后的電力系統(tǒng)性能對船舶電網(wǎng)結(jié)構脆弱性進行分析。結(jié)果表明：船舶電網(wǎng)的脆弱性與網(wǎng)絡拓撲結(jié)構密切相關，利用復雜網(wǎng)絡理論可以有效確定電力網(wǎng)絡的關鍵節(jié)點。

船舶電力系統(tǒng)；結(jié)構脆弱性；復雜網(wǎng)絡理論；介數(shù)；度

引言

區(qū)別于陸地電力系統(tǒng)，船舶電力系統(tǒng)（SPS）是典型的獨立電力系統(tǒng)，發(fā)電機組的容量和冗余較小，對故障和破壞更加敏感，因此船舶電力系統(tǒng)的主要任務是從生命力角度保證提供穩(wěn)定、連續(xù)和可靠的供電。船舶電力系統(tǒng)供電連續(xù)性與其電網(wǎng)結(jié)構脆弱性有密切聯(lián)系，因此有必要設計一種適用于分析船舶電網(wǎng)結(jié)構脆弱性的方法，以評估系統(tǒng)供電連續(xù)性，并尋找對供電連續(xù)性具有關鍵影響的節(jié)點和支路，從而優(yōu)化電網(wǎng)設計。

隨機網(wǎng)絡［1］和小世界網(wǎng)絡［2］的概念分別在1959年和1998年提出，而標度網(wǎng)絡的特性在1999年［3］開始被分析，這些網(wǎng)絡模型構成了復雜網(wǎng)絡理論研究的基礎。復雜網(wǎng)絡理論在陸地電力系統(tǒng)中的應用包括兩個方面：大范圍停電的機理［4-5］和電網(wǎng)結(jié)構脆弱性的分析［6-11］。

與陸地電網(wǎng)類似，船舶電力系統(tǒng)也可以描述為若干節(jié)點通過支路以某種方式相連構成的拓撲網(wǎng)絡。電網(wǎng)拓撲結(jié)構隨著工作狀態(tài)的變化發(fā)生顯著變化，是具有代表性的復雜網(wǎng)絡。在復雜網(wǎng)絡理論中，有多種統(tǒng)計指標和評價方法用于描述網(wǎng)絡節(jié)點重要性和分析網(wǎng)絡性能。因此，可以借鑒和引入復雜網(wǎng)絡理論用于分析船舶電力系統(tǒng)的結(jié)構。

本文通過將電網(wǎng)元件描述為支路，相鄰元件之間的連接點描述為節(jié)點，建立了船舶電網(wǎng)的拓撲模型。在拓撲模型的基礎上，分析了船舶電網(wǎng)的拓撲特性。為評估重要節(jié)點和艙室節(jié)點組，定義了兩個評價指標。通過對典型的船舶電力系統(tǒng)進行隨機攻擊和蓄意攻擊測試，驗證了所提出的評價指標的有效性。最后，定義了艙室電氣介數(shù)指標用于分析船舶電網(wǎng)的結(jié)構脆弱性。

1　船舶電力系統(tǒng)

船舶電力系統(tǒng)與陸地電力系統(tǒng)相比，具有以下不同之處：

（1）發(fā)電機容量與負荷容量相當，容量裕度不足，主配電板故障將導致功率缺失和負荷失電。

（2）船舶電網(wǎng)供電面積相當陸地電網(wǎng)要小。對船舶的打擊將造成多個元件故障。

（3）一些重要的負載對失電十分敏感，因此重要負載有多路供電路徑。

圖1為典型的船舶電力系統(tǒng)拓撲模型。該系統(tǒng)包含4臺發(fā)電機組，通過主配電板和跨接線連成了一個環(huán)形。重要負載通過正常和備用供電路徑獲得供電，其中正常供電路徑是優(yōu)先供電路徑。負載在任何時候僅有一路供電。斷路器（CB）可以隔離故障并完成失電負載恢復供電操作。

圖1 船舶電網(wǎng)拓撲模型

2　船舶電網(wǎng)拓撲特性分析

在復雜網(wǎng)絡理論中，有4類基本的統(tǒng)計指標用來分析網(wǎng)絡的結(jié)構特性，包括：度、平均路徑長度、聚類系數(shù)和介數(shù)。本節(jié)將通過計算這4個統(tǒng)計指標來分析圖1所示的船舶電網(wǎng)結(jié)構特性。

2.1 度指標

節(jié)點i的度是指與節(jié)點i相連的邊的數(shù)量。對于有向圖，節(jié)點的度分為出度（out-degree）和入度（in-degree）兩類，其中，出度是指由該節(jié)點指向其他節(jié)點的邊的數(shù)量；入度是指從其他節(jié)點指向該節(jié)點的邊的數(shù)量。度指標描述節(jié)點i與相鄰節(jié)點的連接關系，反映其在網(wǎng)絡中的重要程度。如圖1中的10號節(jié)點與6號、52號、53號等3條支路相連，其度指標取值為3。

對圖1所示的電網(wǎng)中各節(jié)點的度指標進行計算，平均度指標為2.07。圖2（a）采用雙對數(shù)坐標系給出了節(jié)點度累積分布曲線圖，其中用符號“o”表示度指標計算結(jié)果，用“*”表示指數(shù)函數(shù)y=k-1.5分布曲線。圖2（b）為用直方圖表示度的分布。

圖2 累積度分布曲線和度分布直方圖

通過圖2（a）可以看出，累積度分布指標在雙對數(shù)坐標系下具有線性特征，且與指數(shù)函數(shù)特性接近。這表明在電網(wǎng)中有部分節(jié)點度指標高，這點在圖2（b）中也可以看出。分析結(jié)果表明船舶電網(wǎng)是一種具有標度網(wǎng)絡特性的復雜網(wǎng)絡。

2.2 平均路徑長度指標

節(jié)點i和j之間的距離di，j定義為該兩節(jié)點之間最短路徑所含的總邊數(shù)。網(wǎng)絡的平均路徑長度L定義為網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間的最短距離的平均值，如式（1）所示。式中：N為網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)。另外，平均路徑長度又稱為特性路徑長度。例如圖1中的5號節(jié)點到30號節(jié)點的最短路徑包含的支路為6號、53號支路，則5號與30號節(jié)點之間的距離d5，30=2。

圖1所示的電網(wǎng)的平均路徑長度指標L為3.57，小于陸地電力系統(tǒng)。

2.3 聚類系數(shù)指標

假設網(wǎng)絡中的某一節(jié)點i有ki條邊將它與其他節(jié)點相連，這ki個節(jié)點之間存在的邊數(shù)Ei和所有可能的邊數(shù)ki（ki-1）/2之比即為節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即聚類系數(shù)Ci的另一種表述為：

若圖1中的10號節(jié)點分別與30號、50號節(jié)點相連，但30號與50號節(jié)點之間無連接的支路，則10號節(jié)點的聚類系數(shù)為0。

圖1所示電網(wǎng)的所有節(jié)點的聚類系數(shù)均為0，說明在船舶電網(wǎng)中沒有三角形連接的節(jié)點組， 這表明船舶電網(wǎng)沒有小世界網(wǎng)絡的特性。

2.4 介數(shù)指標

介數(shù)可分為節(jié)點的介數(shù)和邊的介數(shù)兩類。其中，節(jié)點i的介數(shù)bi是指網(wǎng)絡中通過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)量占所有最短路徑的比例，即

對圖1所示的電網(wǎng)中各節(jié)點的介數(shù)指標進行了計算，圖3采用雙對數(shù)坐標系給出了的累積介數(shù)分布。其中用符號“o”表示介數(shù)指標計算結(jié)果，用“*”表示指數(shù)函數(shù)y = k-1.5分布曲線。

圖3 累積介數(shù)分布曲線

從圖3中可以看出，累積介數(shù)分布指標在雙對數(shù)坐標系下具有線性特征，且與指數(shù)函數(shù)特性接近。這說明船舶電網(wǎng)中的大部分節(jié)點的介數(shù)指標較低，而有少部分節(jié)點介數(shù)指標較高。

以上4個指標計算結(jié)果表明船舶電網(wǎng)屬于一種標度網(wǎng)絡，而并非小世界網(wǎng)絡或隨機網(wǎng)絡。船舶電網(wǎng)顯示出區(qū)別與陸地電網(wǎng)的獨特特性。

3　船舶電網(wǎng)結(jié)構脆弱性評估

研究電力網(wǎng)絡分為兩個方面：靜態(tài)脆弱性和動態(tài)脆弱性。在動態(tài)脆弱性研究方面，當一些節(jié)點和支路負載移去，且系統(tǒng)面臨隱藏的故障時，負載被認為需要重新分配，這將導致剩下的節(jié)點和支路會去掉。電網(wǎng)靜態(tài)脆弱性主要是在一些支路和節(jié)點去掉后，分析電網(wǎng)的性能。

3.1 船舶電力系統(tǒng)性能評估指標

船舶電力系統(tǒng)在攻擊損傷后的評估指標可以分為以下4類：

（1）全局評估指標基于最短路徑。這一指標包括平均地理距離，平均反向地理距離等，主要是計算兩節(jié)點之間的最短距離。系統(tǒng)脆弱性一般隨最短距離的增加而變差。

船舶電網(wǎng)節(jié)點間距離短，電網(wǎng)功率流動不會受制于節(jié)點的最短距離。電網(wǎng)負載的功率取決于發(fā)電機組的功率。該指標不能反映損傷的嚴重性，因此最短距離不適合分析船舶電網(wǎng)性能。

（2）局部評估指標基于聯(lián)通性分析。聚類系數(shù)是典型的分析局部電網(wǎng)性能的評價指標，可用來分析故障狀態(tài)下的聯(lián)通性。

（3）連接子網(wǎng)的最大范圍。若系統(tǒng)因故障而解列，可以用最大連接子網(wǎng)的節(jié)點數(shù)與節(jié)點總數(shù)的比值來描述受損情況，按式（5）計算：

式中：N0是故障后節(jié)點總數(shù)；Ni是故障后第i個子網(wǎng)的節(jié)點數(shù)；n為故障后的子網(wǎng)個數(shù)。

在船舶電網(wǎng)中包含一些發(fā)電機組，當系統(tǒng)因故障解列后，一些子網(wǎng)會失電，而含有發(fā)電機的子網(wǎng)將為子網(wǎng)內(nèi)的負載供電。無論失電子網(wǎng)的規(guī)模多大，在失電后不必再考慮。因此，子網(wǎng)最大規(guī)模指標不適于評價損傷情況。系統(tǒng)剩下的總負載應作為分析船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)脆弱性。

（4）故障后系統(tǒng)剩余的功率總量。當電力系統(tǒng)元件損壞后，系統(tǒng)將分解為M個子網(wǎng)，其中含有發(fā)電機組的子網(wǎng)有N個。剩余的功率總量可按式（6）計算：式中：gi為子網(wǎng)i的發(fā)電機功率總量；pi為子網(wǎng)i的負載功率總量。因此，min｛gi， pi｝為子網(wǎng)i所能承擔的剩余負載功率總量。

剩余負載功率總量指標反映了船舶電力系統(tǒng)在故障后持續(xù)向負載供電的能力，但未考慮各類船舶電氣負載的重要性等級。

本文從滿足船舶電氣設備供電這一基本要求出發(fā)，充分考慮艦船電力系統(tǒng)中各負載的重要性等級，提出電網(wǎng)性能指標E用于評價故障后船舶電力系統(tǒng)供電能力，其表達式為：式中，Lg1、Lg2、Lg3依次為1級至3級負載的編號集合；pi為負載i的額定功率；xi為負載i所對應的狀態(tài)變量，它用于表征故障后負載i的運行狀態(tài)，若因電網(wǎng)受損而最終導致負載i停運，則有xi= 0，反之則xi= 1；、分別為2級、3級負載中單個負載額定功率的最大值，、分別為1級、2級負載中單個負載額定功率的最小值。該指標值越高，說明故障后艦船電網(wǎng)的性能越優(yōu)。

通過對船舶電網(wǎng)的元件進行打擊，并計算打擊后的電網(wǎng)性能指標，可分析船舶電力系統(tǒng)的靜態(tài)脆弱性。

3.2 節(jié)點蓄意攻擊下的結(jié)構脆弱性分析

本文分別采用如下4種方式對艦船電網(wǎng)中的元件進行攻擊：

（1）隨機對電網(wǎng)中的20個節(jié)點進行攻擊（RAN）；

（2）依次對電網(wǎng)中度最高的前20個節(jié)點進行攻擊（ID）；

（3）依次對電網(wǎng)中介數(shù)最高的前20個節(jié)點進行攻擊（IB）。

圖4給出3種不同的攻擊模式下，電網(wǎng)性能的下降趨勢。表1給出各輪攻擊下的電網(wǎng)性能指標。

圖4 3種元件攻擊模式下的電網(wǎng)性能下降趨勢

表1 4種元件攻擊模式下電網(wǎng)性能指標

由圖4和表1可見，艦船電網(wǎng)在隨機攻擊（RAN）下表現(xiàn)出較強的魯棒性，經(jīng)過20輪攻擊后，電網(wǎng)性能的評價指標值由受攻擊前的4 500 kW下降為1 524 kW，仍有部分負載能繼續(xù)運行。而在按節(jié)點的介數(shù)對電網(wǎng)依次攻擊時，電網(wǎng)性能的下降趨勢最快，在經(jīng)過5次攻擊后，電網(wǎng)中的所有負載就全部停運，電網(wǎng)性能下降到零。分析結(jié)果表明，介數(shù)指標高的節(jié)點受攻擊后，網(wǎng)絡性能下降快，表明對應節(jié)點為船舶電網(wǎng)的關鍵節(jié)點，應予以重點防護以保障電力系統(tǒng)生命力。如圖1中的5、6、7、8號節(jié)點分別對應于前后主配電板母線，其損壞將對電力系統(tǒng)供電能力造成巨大影響，應予以重點防護；同時，應增加重要負載的供電路徑（相當于增大式（4）中節(jié)點之間最短路徑總量σww′，減小重點節(jié)點介數(shù)），保證重要負荷在正常供電路徑失電時，可以從備用供電路徑供電，提高船舶電力系統(tǒng)的生命力。

4　結(jié)　論

船舶電力系統(tǒng)生命力是船舶電力系統(tǒng)設計時需要考慮的主要因素之一。從網(wǎng)絡理論方面考慮，分析船舶電力系統(tǒng)生命力可根據(jù)船舶電力系統(tǒng)的結(jié)構和運行特性，通過建立其復雜網(wǎng)絡模型，分析其脆弱性來實現(xiàn)。

本文將復雜網(wǎng)絡理論應用于船舶電力系統(tǒng)結(jié)構脆弱性分析。對船舶電力系統(tǒng)的結(jié)構特性進行了分析，對4種統(tǒng)計指標的計算結(jié)果表明船舶電網(wǎng)具有與陸地電網(wǎng)不同的結(jié)構特性。在不同攻擊模式下，分析4電站船舶電網(wǎng)的靜態(tài)脆弱性。結(jié)果表明：節(jié)點介數(shù)指標相對其他指標能夠更好地評估電氣元件和艙室的重要性，因此，設計時盡量降低電氣介數(shù)指標可以提高船舶電力系統(tǒng)生命力。

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Structural vulnerability analysis of shipboard power system based on complex network theory

ZHANG Hong-tao1WU Shi-jun2
(1. Navy of 92132, Qingdao 266000, China; 2. Navy of 92132, Dalian 116025, China)

In this paper， the complex network theory is applied to analyze the structural vulnerability of the shipboard power system. The shipboard power system is modeled as a complex network， whose topological characteristics are calculated and analyzed. Then， the structural vulnerability of the shipboard power system is analyzed through the performance of the power system after the node attack tests. The results show that the vulnerability of the shipboard power system greatly depends on the topological structure， and the complex network theory can eff ectively determine the key nodes of the power system.

shipboard power system； structural vulnerability； complex network theory； betweenness； degree

U674.7+03.3

A

1001-9855（2016）01-0081-06

2015-10-08；

2015-11-27

張洪濤（1971-），男，機電長，高級工程師，研究方向：艦船動力系統(tǒng)。吳世君（1980-），男，碩士，工程師，研究方向：艦船動力系統(tǒng)。