基于季節(jié)性ARIMA模型的河流觀測點流量的時序分析

鄭江松

（湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430068）

基于季節(jié)性ARIMA模型的河流觀測點流量的時序分析

鄭江松

（湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430068）

采用季節(jié)性ARIMA模型擬合1960～2009年某河流觀測點流量。通過比較，得到ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，1）12模型，并用這一模型預測2010年1～12月的流量，預測效果顯著。

流量；ARIMA模型；差分；時間序列

河流流量是指單位時間內(nèi)通過某一過水斷面的水量。影響河流流量的因素很多，包括雨水、融水、支流補充、流域內(nèi)植被分布、人類利用等方面，其變化趨勢既存在確定性，也存在不確定性因素影響，目前很難通過數(shù)值模擬準確預測某個觀測點的流量［1-2］。筆者以某河流觀測點1960～2009年流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對流量時間序列進行數(shù)學建模，使用R軟件［3］進行多次擬合試驗，并比較了2010年實際流量與預測流量。

1　研究對象與數(shù)據(jù)來源

研究對象為甘肅省某河流某觀測點徑流量；本文中用到的原始數(shù)據(jù)來源于當?shù)厮挠^測站1960～2009年實際觀測的數(shù)據(jù)。

2　分析方法

2.1季節(jié)性ARIMA模型原理

ARIMA模型是由統(tǒng)計學家Box與Jenkins共同提出的，也叫Box-Jenkins模型，旨在解決含有確定趨勢的非平穩(wěn)時間序列的建模問題［4-5］?；舅枷胧牵?）通過差分，將非平穩(wěn)過程變?yōu)槠椒€(wěn)過程；2）進行模式識別，建立最優(yōu)模型能夠描述這一過程；3）預測趨勢。

ARIMA模型分為ARIMA（p，d，q）模型和ARI-MA（p，d，q）×（P，D，Q）S季節(jié)乘積模型，前者用于擬合差分后具有短期相關(guān)性的時間序列，后者為具有季節(jié)性的時間序列建模。本文中所采用的模型為后者，其具體模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：S為步長。

2.2建模步驟

1）數(shù)據(jù)的初始操作，對序列進行處理使其滿足模型假設(shè)，本文中對序列進行了對數(shù)處理。

2）進行平穩(wěn)性檢驗，檢驗序列是否平穩(wěn)。

3）由自相關(guān)和偏自相關(guān)分析得到季節(jié)性周期T。

4）對序列嘗試差分運算，消除季節(jié)性影響，得到平穩(wěn)序列，從而確定出d和D。

5）模型的識別與定階根據(jù)自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)的形態(tài)，通過嘗試，確定p，q和P，Q，對于混合模型，很難明顯地對模型定階，因此在實際應(yīng)用中階數(shù)一般選擇0，1，2。通過不同的階數(shù)組合，根據(jù)其BIC值，選擇最為合適的p，q和P，Q值。

6）對未來趨勢進行預測。

3　結(jié)果與分析

3.1數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析和初始處理

通過時序圖（圖1），可看出流量變化較大，具有明顯的季節(jié)周期性，而且年與年之間的差別也較大，因此可斷定流量為非平穩(wěn)時間序列，為了使數(shù)據(jù)波動幅度基本穩(wěn)定，對數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，即

圖1　河流流量時序圖

圖2 a反映出自相關(guān)系數(shù)的衰減過程，其值衰減過程緩慢，呈現(xiàn)出明顯的正余弦波動規(guī)律；圖2 b反映的是偏自相關(guān)函數(shù)的衰減過程，其值也沒有迅速衰減為0。

圖2　河流流量偏自相關(guān)圖

3.2對序列進行差分處理

由于序列本身并不存在明顯的上升或者下降趨勢，僅具有季節(jié)性的周期性趨勢，對該序列進行平穩(wěn)性處理，只需對序列進行一次1階12步的差分處理，此時d為0，D為12。

圖3 a表明其自相關(guān)系數(shù)拖尾，12階出現(xiàn)較大的自相關(guān)系數(shù)，24階和36階的自相關(guān)系數(shù)也在2倍的標準差外；圖3 b表明其偏自相關(guān)系數(shù)1階迅速截尾，除了12階、24階和36階的偏自相關(guān)系數(shù)在2倍標準差外，其余大部分在2倍標準差以內(nèi)。

圖3　1階12步差分后序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

3.3定階嘗試與檢驗

根據(jù)1階12步差分后序列的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，可以嘗試根據(jù)最小BIC值找到最優(yōu)模型。

1）ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，2）12BIC統(tǒng)計量為775.69。

2）ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，3）12BIC統(tǒng)計量為775.86。

3）ARIMA（2，0，0）×ARIMA（0，1，2）12BIC統(tǒng)計量為780.56。

4）ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，1）12BIC統(tǒng)計量為770.32。

比較發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，1）12模型的BIC統(tǒng)計量最小，因此選擇這一模型。

3.4模型檢驗

一個好的模型應(yīng)該滿足如下要求：1）標準化的殘差沒有波動性聚集；2）殘差的自相關(guān)函數(shù)沒有顯著的自相關(guān)性；3）Ljung-Box統(tǒng)計量的p值都高于顯著性水平，表明殘差沒有任何模式，模型中的信息已經(jīng)完全被提取，剩余的僅僅是噪聲。

通過R軟件的tsdiag函數(shù)產(chǎn)生標準化殘差圖，殘差自相關(guān)圖和LB統(tǒng)計量圖。通過圖4可以發(fā)現(xiàn)標準化殘差沒有波動率聚集；圖5的殘差自相關(guān)函數(shù)0階截尾，說明殘差不存在自相關(guān)關(guān)系；圖6的LB統(tǒng)計量都在0.05的顯著性水平之上。從而可以斷定序列的信息被完全提取，剩余的僅僅是噪聲。

圖4　標準化殘差圖

圖5　殘差自相關(guān)函數(shù)圖

圖6　LB統(tǒng)計量圖

3.5模型預測

根據(jù)上述所選的模型，估計出參數(shù)AR1為0.253 7，SMA1為-0.735 4。因此模型可以表示為

根據(jù)上述模型，該河流觀測點預測2010年1～12月流量數(shù)據(jù)見表1。由表1可看出：對某河流觀測點月流量，使用季節(jié)乘積ARIMA模型建模，建立的ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，1）12模型預測效果顯著，因此所建立的模型具有一定的實際意義。

表1　根據(jù)模型所做的預測值、實際值和相對誤差

［1］安鴻志，陳兆國，杜金觀，等.時間序列的分析與應(yīng)用［M］.北京：科學出版社，1983：124-150.

［2］楊位欽，顧嵐.時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模［M］.北京：北京理工大學出版社，1988：163-189.

［3］J H Maindonald.Statistical Computation［M］.New York： John Wiley，1984：193-215.

［4］S M Pandit，Shien Ming Wu.Time Series and System Analysis with Applications［M］.New York：John Wiley，1983：142-165.

［5］Box G E P，Jenkins G M.Time Series Analysis，F(xiàn)orecasting and Control［M］.San Francisco：Holden Dovy，1970：157-182.

Time Series Analysis on Flow of Observation Point for a River Based on Season ARIMA Model

Zheng Jiangsong
（School of Electrical and Electronic Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

Flow of the observation point for a river from 1960 to 2009 was simulated with season ARIMA model.As a result，ARIMA（1，0，0）×ARIMA（0，1，1）12 model was obtained.Flow of the river in 2010 was alsoforecasted with themodel.Theresultsshowtheforecastingabilityofthemodelisstrong.

flow；ARIMA model；difference；time series

C81；O212

A

1008-5483（2016）03-0069-03

10.3969/j.issn.1008-5483.2016.03.016

2016-04-07

鄭江松（1991-），男，湖北武漢人，碩士生，從事應(yīng)用經(jīng)濟學方面的研究。E-mail：2107643098@qq.com