非貫通節(jié)理巖體等效強度及破壞特性

金愛兵，孫浩，孟新秋，王凱，楊振偉

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非貫通節(jié)理巖體等效強度及破壞特性

金愛兵，孫浩，孟新秋，王凱，楊振偉

(北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

應(yīng)用PFC2D數(shù)值模擬軟件，選取適當(dāng)?shù)募氂^力學(xué)參數(shù)，建立非貫通節(jié)理巖體試樣數(shù)值模型并進行雙軸試驗，設(shè)置監(jiān)控圓監(jiān)測巖體壓縮過程非貫通節(jié)理面上不同位置應(yīng)力及其變化情況。以莫爾?庫侖強度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，對非貫通節(jié)理的等效強度參數(shù)進行推導(dǎo)，提出含非貫通節(jié)理的巖體等效強度公式。建立等效巖石試樣和節(jié)理巖體試樣數(shù)值模型進行雙軸壓縮試驗，對含非貫通節(jié)理巖體等效強度進行數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：雙軸壓縮過程巖橋上應(yīng)力大于相同時刻節(jié)理面上的應(yīng)力，且?guī)r橋達到峰值強度時節(jié)理面并沒有達到峰值強度。等效強度公式計算得到的非貫通節(jié)理巖體強度與數(shù)值模擬得到的強度比較接近，應(yīng)力?應(yīng)變曲線基本一致。

非貫通節(jié)理巖體；等效強度；PFC2D；雙軸試驗

根據(jù)發(fā)育程度及巖體強度控制程度巖體中的節(jié)理，可以分為貫通節(jié)理、遍布節(jié)理、非貫通節(jié)理(斷續(xù)節(jié)理)和隱閉節(jié)理。當(dāng)巖體強度和變形及破壞形式主要受斷續(xù)發(fā)育的節(jié)理影響時，工程上將這樣的巖體稱為非貫通節(jié)理巖體[1?2]。含有非貫通節(jié)理的巖體沒有明顯的貫通結(jié)構(gòu)面，也不是完全連續(xù)的介質(zhì)。節(jié)理化塊體模型只能得到部分體現(xiàn)，巖橋和節(jié)理將以不同的阻抗原理共同承擔(dān)荷載[3?4]。因此，很多學(xué)者從節(jié)理面及巖橋方面對節(jié)理巖體破壞機理及力學(xué)性質(zhì)作了大量的研究。如夏才初等[5]通過非貫通人工節(jié)理的直剪試驗，對剪切過程中非貫通節(jié)理巖橋力學(xué)性質(zhì)弱化的力學(xué)機制進行闡述；劉遠明[6]基于巖橋力學(xué)性質(zhì)弱化機制，采用帶伺服系統(tǒng)的直剪試驗儀進行試驗，對非貫通節(jié)理巖體進行直剪試驗，研究非貫通節(jié)理巖體的強度特性和變形特性。但室內(nèi)試驗通常存在耗時耗力，且不能從細觀角度對巖石破壞機理進行解釋的弊端。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬可以克服室內(nèi)試驗存在的缺點，逐漸成為巖石力學(xué)研究與工程計算重要而且有效的手段?；陬w粒流程序的PFC程序在建模過程中巖體由一個個細小的圓形顆粒組成，通過賦予顆粒與顆粒間的一些力學(xué)參數(shù)及黏結(jié)方式，能夠很好地模擬真實巖體的力學(xué)行為，并且能從細觀的角度對這些力學(xué)行為進行分析研究[7?8]，所以得到很多學(xué)者的青睞。在節(jié)理巖體變形破壞機理方面：金愛兵等[9]采用顆粒流數(shù)值模擬程序，建立不同節(jié)理狀態(tài)的巖石試樣模型，對其進行雙軸試驗，從巖橋長度、節(jié)理長度和傾角3個方面對斷續(xù)節(jié)理影響下的巖體破裂形式和力學(xué)性質(zhì)進行了數(shù)值模擬分析。劉順桂等[10]設(shè)計不同連通情況和法向應(yīng)力的斷續(xù)節(jié)理模型材料直剪試驗，并采用顆粒流離散元軟件PFC2D對模型試驗進行全真數(shù)值模擬，對比分析數(shù)值模擬曲線和模型試驗曲線，對斷續(xù)節(jié)理受剪貫通的力學(xué)機制進行研究。還有其他學(xué)者在節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)及變形破壞機理方面做了大量的研究，也取得了豐厚的成果[11?15]。由這些研究成果可知：由于巖橋和貫通節(jié)理面的力學(xué)性質(zhì)不同，在巖體沿非貫通節(jié)理面發(fā)生剪切破壞的過程中巖橋和貫通節(jié)理面上應(yīng)力會有很大的差異。本文作者以莫爾?庫侖強度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，采用PFC2D數(shù)值模擬軟對這一差異進行研究，提出含單條非貫通節(jié)理的巖體等效強度并進行驗證。

1 節(jié)理巖體等效強度

1.1 貫通節(jié)理巖體等效強度

對于圖1所示節(jié)理傾角為的貫通節(jié)理巖體，在主應(yīng)力1和3作用下，節(jié)理面上將出現(xiàn)正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

圖1 貫通節(jié)理巖體受力狀態(tài)

根據(jù)庫侖強度準(zhǔn)則可得出節(jié)理面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力滿足式(1)：

由式(1)可知：當(dāng)趨近于0或π/2時，剪應(yīng)力趨近于0。說明節(jié)理巖體的破壞并不一定都會沿著節(jié)理面發(fā)生，只有當(dāng)節(jié)理面傾角在某一范圍(2＜＜1)時，巖體的破壞才將有可能沿著節(jié)理面發(fā)生。根據(jù)圖2，由耶格爾判據(jù)[16]可以得到1和2滿足式(2)：

式中：j和分別為節(jié)理面內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

圖2 節(jié)理面力學(xué)效應(yīng)

綜合上述分析，單條貫通節(jié)理巖體的等效強度參數(shù)選取分以下2種情況：

1) 當(dāng)＜2或＞1時，由于此時巖體破壞貫穿節(jié)理面發(fā)生，節(jié)理巖體的等效強度近似認(rèn)為是完整巖石的強度，即：r，r，其中，和分別為節(jié)理巖體內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；r和r分別為巖橋的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

2) 當(dāng)2＜＜1時，節(jié)理巖體的強度由節(jié)理面控制，其等效強度參數(shù)和滿足式(3)。

對于非貫通節(jié)理巖體，節(jié)理面由貫通部分和沒有貫通的完整巖石部分(巖橋)組成，可以選擇適當(dāng)?shù)恼蹨p方法將其假想成強度經(jīng)過折減的貫通節(jié)理，進而可以按照上述貫通節(jié)理巖體等效強度的計算方法算出非貫通節(jié)理巖體的強度參數(shù)。目前采用的方法大多是對巖體強度參數(shù)進行簡單的加權(quán)計算，即：

式中：j為節(jié)理貫通率；和分別為經(jīng)過折減的貫通節(jié)理面內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

1.2 細觀參數(shù)選取

本數(shù)值實驗以某礦露天邊坡砂巖室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，巖體宏觀力學(xué)參數(shù)如表1所示，節(jié)理剪切剛度與完整巖石剪切剛度比為0.3。采用顆粒流程序，接觸模型選擇平行黏結(jié)模型，建立長×寬為100 mm×50 mm的完整巖石數(shù)值模型(圖3(a))。在圖3(a)所示的試樣模型基礎(chǔ)上，采用JSET命令添加1條中心與巖樣中心重合、傾角為60°的非貫通節(jié)理面，則建立起巖橋在中間，節(jié)理在兩端的非貫通節(jié)理巖體模型(圖3(b))。模型以墻體作為邊界條件，1號和3號墻體伺服控制用以提供圍壓，2號和4號墻體指定一定速度用以對試樣進行加載。

表1 巖體室內(nèi)試驗力學(xué)參數(shù)

(a) 完整巖石模型；(b) 節(jié)理巖體模型

對數(shù)值模型進行計算分析前，先賦予模型一定的細觀力學(xué)參數(shù)，對該細觀參數(shù)條件下的試樣進行數(shù)值模擬試驗，得到試樣的力學(xué)性質(zhì)，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，當(dāng)數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果一致時，此時該細觀參數(shù)可以應(yīng)用于模擬真實巖石。

采用表2和表3中的細觀力學(xué)參數(shù)建立完整砂巖模型進行單軸壓縮試驗，得到的巖樣單軸抗壓強度σ、彈性模量和泊松比分別為11.7 MPa，14.60 GPa和0.23，與表1中所列砂巖室內(nèi)試驗結(jié)果十分相近。

表2 顆粒模型細觀參數(shù)

表3 平行黏結(jié)模型細觀參數(shù)

根據(jù)雙軸壓縮試驗得到的圍壓與最大軸向應(yīng)力關(guān)系可以繪出圖4。從圖4可以看出：室內(nèi)試驗?關(guān)系曲線與PFC2D模擬計算應(yīng)力圓基本相切，近似為它的強度包絡(luò)線，說明巖體數(shù)值模型的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角與實際室內(nèi)力學(xué)實驗的基本相同。因此表2和表3中所列細觀力學(xué)參數(shù)可以用來模擬巖體的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。

圖4 細觀參數(shù)調(diào)試結(jié)果

同樣，通過直剪實驗，當(dāng)數(shù)值實驗得到宏觀力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗吻合時，該細觀力學(xué)參數(shù)可用。最終得到節(jié)理面細觀力學(xué)參數(shù)如表4所示。

表4 節(jié)理面細觀力學(xué)參數(shù)

1.3 模擬實驗及結(jié)果

采用以上細觀參數(shù)建立非貫通節(jié)理巖體數(shù)值模型，在非貫通節(jié)理面上設(shè)置如圖5所示的1~9共9個監(jiān)控圓，用于記錄巖體在進行雙軸壓縮實驗過程中節(jié)理面不同位置剪應(yīng)力及其變化情況。其中4~6這3個監(jiān)控圓中心位于巖橋上，其余6個監(jiān)控圓位于貫通部分的節(jié)理面上。

圖5 監(jiān)控圓

圖6所示為不同監(jiān)控圓上的剪應(yīng)力情況，標(biāo)號為監(jiān)控圓編號。從圖6可以看出：9個監(jiān)控圓上剪應(yīng)力分布有著明顯的規(guī)律：相同時刻非貫通節(jié)理面上不同位置的顆粒所處應(yīng)力狀態(tài)差別很大；1) 4~6這3個監(jiān)控圓上應(yīng)力時刻比較接近且明顯大于相同時刻其他監(jiān)控圓上的應(yīng)力；2號和8號監(jiān)控圓，即位于2條節(jié)理面中心位置的監(jiān)控圓上的應(yīng)力比相同時刻其他位置的要??；1號，3號，7號和9號監(jiān)控圓上應(yīng)力居中。2) 4~6號曲線剪應(yīng)力峰值在程序運行至30 000步附近達到；其他曲線在程序運行至33 000步附近達到。這一現(xiàn)象表明：巖橋在節(jié)理面被貫通破壞過程中承擔(dān)較大一部分剪切破壞力，且?guī)r橋與節(jié)理面的破壞并不同步，節(jié)理面先于巖橋達到峰值剪切強度。

1~9為1~9號監(jiān)控圓。

1.4 非貫通節(jié)理巖體等效強度

根據(jù)以上數(shù)值模擬結(jié)果，基于一定的法向應(yīng)力作用下，非貫通節(jié)理平面上的抗剪強度等于該平面上節(jié)理與巖石2部分的抗剪力之和這一原則，對非貫通節(jié)理巖體等效強度參數(shù)進行修正。

即：

整理可得：

此時，根據(jù)式(7)和式(8)便可計算出等效貫通節(jié)理面的力學(xué)參數(shù)，即內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力。參照貫通節(jié)理巖體的計算方法，可以得出當(dāng)節(jié)理面與最大主平面的夾角滿足2＜＜1(即，巖體沿節(jié)理面破壞)時，非貫通節(jié)理巖體的等效強度參數(shù)為

2 非貫通節(jié)理巖體等效強度數(shù)值模擬

圍壓等級設(shè)為1，2和5 MPa；通過改變巖橋和節(jié)理部分的長度可以改變貫通率，節(jié)理貫通率設(shè)為0.2，0.4和0.6。在3組圍壓下分別進行雙軸壓縮實驗，得到最大軸向應(yīng)力，根據(jù)莫爾強度準(zhǔn)則進一步計算得到巖體宏觀力學(xué)參數(shù)內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

以結(jié)構(gòu)面傾角為60°的巖樣為例，數(shù)值模擬計算結(jié)果及依據(jù)等效強度公式計算的結(jié)果如表5所示。

表5 內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力計算結(jié)果對比

圖7所示為3組節(jié)理貫通率情況下采用本文提出的改進方法計算與簡單加權(quán)方法計算結(jié)果對比，在節(jié)理貫通率較小(j=0.2)時2種計算方法得到結(jié)果相近，區(qū)別不明顯。但在貫通率較大(j=0.4和j=0.6)時，可以看出使用本文提出的修正方法計算值更接近數(shù)值模擬結(jié)果。在結(jié)構(gòu)面傾角為40°和50°時，巖體同樣沿結(jié)構(gòu)面破壞，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角也表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。

節(jié)理貫通率Aj：(a) 0.2；(b) 0.4；(c) 0.6 1—數(shù)值模擬；2—修正方法；3—簡單加權(quán)方法。

通過提出的推導(dǎo)公式可以計算出含有非貫通節(jié)理的巖體抗剪強度參數(shù)，即內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力；與對應(yīng)節(jié)理巖體具有相同內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的完整巖石，本文稱之為等效巖石。圖8所示為2 MPa圍壓不同節(jié)理貫通率條件下等效巖石與節(jié)理巖體雙軸壓縮實驗應(yīng)力?應(yīng)變曲線。從圖8可以看出：等效巖石和節(jié)理巖體的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線比較接近，峰值抗壓強度相近，3組曲線節(jié)理巖體彈性模量較等效巖石的小。

節(jié)理貫通率Aj：(a) 0.2；(b) 0.4；(c) 0.6 1—等效巖石；2—節(jié)理巖體。

圖9所示為節(jié)理貫通率為0.4時的巖體分別在1，2和5 MPa圍壓下進行雙軸壓縮試驗得到的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線與等效巖石的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線對比。二者具有相近的峰值強度；節(jié)理巖體的彈性模量較等效巖石的低，且隨圍壓增高這種差距逐漸變小。

圍壓/MPa：(a) 1；(b) 2；(c) 5 1—等效巖石；2—節(jié)理巖體。

通過對比分析可知：根據(jù)非貫通節(jié)理巖體等效強度參數(shù)公式計算出的內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力與數(shù)值模擬計算得到的結(jié)果相近，誤差較小。在不同圍壓及節(jié)理貫通率的情況下節(jié)理巖體應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線與等效巖石的都比較接近，節(jié)理巖體的彈性模量較等效巖石的略小且峰后強度下降較快。總體上宏觀力學(xué)性質(zhì)比較接近。

3 非貫通節(jié)理面破壞特性

在上述實驗的基礎(chǔ)上，選取節(jié)理貫通率為0.6、結(jié)構(gòu)面傾角為60°的巖樣，在圍壓為2 MPa時分節(jié)理在中間和節(jié)理在兩端2種情況進行壓縮試驗?zāi)M，觀察其內(nèi)部細觀裂紋的發(fā)生和發(fā)展?fàn)顩r。

圖10(a)所示為節(jié)理面在兩端的巖體模型在雙軸壓縮過程沿節(jié)理面破壞時內(nèi)部微裂紋發(fā)展情況示意圖。圖10中(1)~(3)分別為程序運行到25 000，30 000和35 000步時細觀裂紋的發(fā)展情況。兩貫通節(jié)理面上首先出現(xiàn)剪切裂紋；隨著試樣的進一步壓縮，在巖橋與貫通節(jié)理面交接地方開始出現(xiàn)張拉裂紋；隨著程序不斷運行，微裂紋不斷擴展，在程序運行到30 000步左右時，整個巖樣已經(jīng)基本被貫通，巖體沿非貫通節(jié)理面發(fā)生破壞，形成1條非常明顯的宏觀裂紋；繼續(xù)壓縮使巖橋上出現(xiàn)更多的微裂紋。整個過程裂紋主要集中非貫通節(jié)理面上，巖體其他部分幾乎沒有裂紋的發(fā)生和發(fā)展。

(a) 節(jié)理在兩端；(b) 節(jié)理在中間

圖10(b)所示為節(jié)理面在中間位置的巖體模型壓縮過程內(nèi)部裂紋發(fā)展情況，所表現(xiàn)的規(guī)律與節(jié)理在兩端時的相近，且通過圖11可以發(fā)現(xiàn)：兩者具有相近的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。

1—節(jié)理在中間；2—節(jié)理在兩端。

Fig 11 Comparison result of stress?strain curves

4 結(jié)論

1) 巖橋在節(jié)理面被貫通破壞過程中承擔(dān)較大一部分剪切破壞力，且?guī)r橋與節(jié)理面的破壞并不同步，節(jié)理面先于巖橋達到峰值剪切強度。

2) 通過對簡單加權(quán)平均非貫通節(jié)理巖體抗剪強度參數(shù)進行修正，得到含單條節(jié)理的非貫通節(jié)理巖體在沿節(jié)理面發(fā)生破壞時的等效抗剪強度參數(shù)：

3)修正的非貫通節(jié)理強度參數(shù)與簡單加權(quán)平均法相比更接近數(shù)值模擬結(jié)果，尤其是貫通率較大時，優(yōu)勢更為明顯。

4)根據(jù)修正的等效巖體抗剪強度參數(shù)建立完整巖石模型，與非貫通節(jié)理巖體進行對比模擬，所獲得的等效巖石應(yīng)力?應(yīng)變曲線與非貫通節(jié)理巖體應(yīng)力?應(yīng)變曲線基本一致，且具有近似的峰值強度。

5)巖橋的破壞是非貫通節(jié)理巖體貫通破壞的關(guān)鍵，在巖體沿節(jié)理面破壞情況下，裂紋主要從節(jié)理與巖橋交界處發(fā)生，然后沿著巖橋不斷發(fā)展，最終導(dǎo)致巖樣破壞。

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Equivalent strength and failure behavior of intermittent jointed rock mass

JIN Aibing, SUN Hao, MENG Xinqiu, WANG Kai, YANG Zhenwei

(School of Civil and Environment Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

By using the numerical simulation software PFC2D, the appropriate micro mechanics parameters were selected, then the model of jointed rock mass specimen was established and measurement circle at different position of joint surface was set up to monitor the stress changes. Based on Mohr?coulomb strength criterion, the equivalent strength of rock mass with single intermittent joint was deduced and an equivalent conversion formula was given. Different joint penetration rate and confining pressure level were set before the model of equivalent rock and jointed rock mass specimen were established, and then the equivalent strength theory was demonstrated by biaxial tests. The results show that the stress on rock bridge is greater than the stress on joint at the same time through the whole biaxial test. The strength parameters calculated with the formula get high consistency with the parameters of numerical simulation and the stress-strain of joint rock and equivalent rock has high similarity.

intermittent jointed rock; equivalent strength; PFC2D; biaxial test

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.035

TU45

A

1672?7207(2016)09?3169?08

2015?08?15；

2015?11?12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51074014)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(FRF–SD–12–002A) (Project(51074014) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(FRF–SD–12–002A) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

金愛兵，副教授，從事巖土工程災(zāi)害治理研究；E-mail: jinaibing@ustb.edu.cn

(編輯 趙俊)