基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的目標(biāo)檢測算法

張林，張建，董云龍，關(guān)鍵

（海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.接改裝訓(xùn)練大隊(duì)；c.信息融合研究所，山東煙臺264001）

基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的目標(biāo)檢測算法

張林a，張建b，董云龍c，關(guān)鍵a

（海軍航空工程學(xué)院a.電子信息工程系；b.接改裝訓(xùn)練大隊(duì)；c.信息融合研究所，山東煙臺264001）

為提高海雜波中慢速目標(biāo)的檢測性能，提出了一種基于固有模態(tài)函數(shù)（IMF）頻域熵的目標(biāo)檢測算法。該算法對原始信號經(jīng)EMD分解后得到的固有模態(tài)函數(shù)采用Fourier變換，自動地提取其各個分量的頻域能量，以此獲得IMF能量分布特點(diǎn)，再運(yùn)用信息熵的方法構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并將其輸入非參量檢測器中進(jìn)行目標(biāo)檢測。研究結(jié)果表明，相比于海雜波、海尖峰，慢速目標(biāo)的能量分布更為分散，熵值更大，對比頻域廣義符號（GS）檢測算法，所提方法檢測性能更優(yōu)，適用于慢速目標(biāo)檢測。

固有模態(tài)函數(shù)；熵；廣義符號；海尖峰

高海況條件下的微弱目標(biāo)檢測技術(shù)一直是信號處理的熱點(diǎn)問題。隨著海雜波研究的深入，大量研究表明海雜波并不滿足線性和平穩(wěn)的條件，這就限制了經(jīng)典Fourier變換作用的發(fā)揮?？紤]到Fourier變換是一種全局性的變換，難以得到信號的局部特征，近些年來提出了一系列新的信號分析方法，如小波變換、分?jǐn)?shù)階Fourier變換和短時(shí)Fourier變換，但上述變換均依賴于基函數(shù)的選擇，屬于全局性的分析。

EMD分解［1］是1998年由黃鍔博士提出的一種新的時(shí)頻分析方法，該方法不需要預(yù)先假定基函數(shù)，是根據(jù)信號的局部特征，自適應(yīng)進(jìn)行分解。其本質(zhì)是對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號中存在不同尺度的波動或變化趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列的具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，稱為IMF。自問世以來，就受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并迅速應(yīng)用到許多領(lǐng)域［2-7］，非常適合分析非平穩(wěn)的海雜波數(shù)據(jù)［8-9］。

本文結(jié)合實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)分析了信雜比、極化方式、海尖峰對海雜波頻域IMF能量分布的影響及與慢速目標(biāo)的差別。分析發(fā)現(xiàn)，慢速目標(biāo)的出現(xiàn)將會使海雜波的能量向后幾個IMF分量擴(kuò)散，考慮到固有模態(tài)函數(shù)頻域熵可以描述上述變化，提出一種基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的目標(biāo)檢測算法，并與廣義符號（Generalized Sign，GS）檢測算法的檢測算法進(jìn)行對比。

1　固有模態(tài)函數(shù)頻域熵定義

根據(jù)文獻(xiàn)［1］可知：通過EMD處理，可將時(shí)域x（）t信號分解：

式（1）中：ci（t）為IMF分量；r（t）為趨勢項(xiàng)。

第i個IMF分量的頻域能量Ei可由式（2）得到：

式（2）中：f1表示信號的起始頻率；f2表示信號的終止頻率。

考慮到目標(biāo)和海雜波在頻譜上分布特點(diǎn)不同，目標(biāo)占據(jù)的頻譜寬度相比于海雜波更窄，因此，目標(biāo)的出現(xiàn)會影響海雜波的IMF頻域能量分布，為刻畫該變化，引入固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的概念，計(jì)算過程為

H值的大小反映了各個IMF分量的頻域能量Ei的分布情況，H值越大表示Ei分布的越均勻，反之，Ei分布的越不均勻，當(dāng)E1=E2=…=En時(shí)，H取得最大值Hmax=lgn。

2　算法流程

圖1為基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的檢測算法的流程圖。

圖1　基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的檢測算法流程圖Fig.1 Flow chart of detection method based on the entropy of intrinsic mode function in frequency domain

步驟1：在接收端，得到經(jīng)脈沖壓縮處理后的不同距離單元內(nèi)的雷達(dá)回波時(shí)間序列x（t）；

步驟2：EMD處理，對各個距離單元時(shí)間序列x（t）進(jìn)行EMD處理，由式（1）可得時(shí)間序列x（t）的n個IMF分量ci（t）；

步驟3：計(jì)算IMF分量ci（t）的頻譜，具體計(jì)算過程為

步驟4：計(jì)算各個距離單元的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵H，根據(jù)式（2）、（4）計(jì)算對應(yīng)IMF分量的頻域能量Ei，根據(jù)式（3）可得對應(yīng)距離單元的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵H；

步驟5：秩值的形成與目標(biāo)檢測，通過步驟1至步驟4得到不同距離單元不同數(shù)據(jù)段的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵，暫定為Hij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M），其中M表示距離單元數(shù)，N表示數(shù)據(jù)段數(shù)，yi表示待檢測單元，根據(jù)式（5）、（6）可得相應(yīng)的秩值［10］。

將檢測統(tǒng)計(jì)量TGS與檢測閾值進(jìn)行比較，若大于檢測閾值T則認(rèn)為目標(biāo)存在，反之，目標(biāo)不存在。

需要說明的是：

1）固有模態(tài)函數(shù)頻域熵Hij是通過各個IMF分量的頻域能量百分比pi得到的，這是因?yàn)槟繕?biāo)單元與海雜波單元的差異并不僅體現(xiàn)在某一個IMF分量的pi值上，而是體現(xiàn)在IMF分量頻域能量分布上；

2）門限T采用CFAR的方法產(chǎn)生，常用的CFAR檢測算法可以分為參量CFAR檢測算法和非參量CFAR檢測算法，參量CFAR檢測算法通常在背景雜波的概率分布類型確定已知的條件能取得最優(yōu)的檢測性能，但是由于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的概率分布類型未知，這會導(dǎo)致分布類型不匹配而帶來嚴(yán)重的性能損失，與之相反，非參量CFAR檢測算法并沒有上述限制，此處采用的是經(jīng)典的GS檢測算法［10］，其僅要求檢測單元無目標(biāo)時(shí)和參考單元具有相同的分布類型以及由脈沖串各個脈沖得到的秩之間是相互獨(dú)立的；

3）此算法僅適用于慢速目標(biāo)，對于快速目標(biāo)效果不明顯。

3　各情況對IMF分量頻域能量百分比的影響

3.1高低信雜比對頻域能量百分比的影響

圖2給出了2組數(shù)據(jù)不同信雜比條件下IMF分量pi變化曲線，圖2 a）為低信雜比數(shù)據(jù)（310號VV極化），圖2 b）為高信雜比數(shù)據(jù)（311號VV極化），海雜波單元選取第1個距離單元。

圖2　2組數(shù)據(jù)頻域能量百分比對比情況Fig.2 Frequency IMFs energy of two data's proportion

從圖2 a）可知，海雜波單元前4個IMF分量占據(jù)的能量為91.29%，目標(biāo)單元前4個IMF分量占據(jù)的能量為76.37%，目標(biāo)單元低于海雜波單元，對于后5個IMF分量，目標(biāo)單元各個IMF分量pi值均大于海雜波單元，考慮到海雜波占據(jù)頻譜寬度較寬，而目標(biāo)單元占據(jù)的頻譜寬度較窄，并且數(shù)據(jù)信雜比較低。因此，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，pi值不會劇烈增大，但是能量存在向后端移動的過程；對于高信雜比數(shù)據(jù)海雜波單元前4個IMF分量占據(jù)的能量為95.04%，目標(biāo)單元前4個IMF分量僅占據(jù)47.79%，目標(biāo)單元遠(yuǎn)低于海雜波單元，對于后5個分量，目標(biāo)單元各個IMF分量pi值均大于海雜波單元，特別是對于中部IMF分量有1個“突起”，這主要是因?yàn)閿?shù)據(jù)信雜比較高，雖然目標(biāo)占據(jù)的頻譜寬度較窄，但Ei值較大。因此，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，pi值會急劇增大。與低信雜比pi值變化曲線相比，當(dāng)慢速目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，IMF能量向后端移動。

3.2極化方式對頻域能量百分比的影響

圖3給出了2組極化方式不同，信雜比近似相同的數(shù)據(jù)IMF分量pi變化曲線。其中，圖3 a）為311號HH極化數(shù)據(jù)，圖3 b）為311號VV極化數(shù)據(jù)。從圖3中可以看出兩者較為接近，對比前4個IMF分量pi值可以發(fā)現(xiàn)，前者占據(jù)95.93%，后者占據(jù)95.04%，相差較小，對于目標(biāo)單元前4個IMF分量占據(jù)的百分比分別為53.70%和47.79%，兩者相差較小，與前面的分析相似，當(dāng)慢速目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，IMF能量向后端移動。

圖3　2組數(shù)據(jù)頻域能量百分比對比情況Fig.3 Frequency IMFs energy of two data's proportion

3.3海尖峰對頻域能量百分比的影響

海尖峰在時(shí)頻域中有近似目標(biāo)的特性，海尖峰的出現(xiàn)往往會影響目標(biāo)的檢測。為更好地研究海尖峰對微弱目標(biāo)檢測的影響，本節(jié)采用Fred Posner等人提出的基于3個特征參數(shù)的海尖峰的識別方法，即尖峰幅度門限、最小尖峰寬度（最小尖峰持續(xù)時(shí)間）、最小尖峰間隔時(shí)間。海雜波時(shí)間序列需滿足上述3個條件才能判定為海尖峰［11-15］。結(jié)合文獻(xiàn)［11］的相關(guān)結(jié)論，本節(jié)在計(jì)算過程中取尖峰幅度門限為3.16，最小尖峰寬度為0.1 s，最小尖峰間隔為0.5 s。實(shí)際上，這3個參數(shù)并不是固定不變的，其數(shù)值往往隨著觀測條件以及海情的變化而有所變化。圖4 a）、b）分別給出了280號數(shù)據(jù)HH極化數(shù)據(jù)和VV極化數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖。

圖4　2組數(shù)據(jù)頻域能量百分比對比情況Fig.4 Two group of time domain waveforms of real sea clutter data

下面分別選取280號數(shù)據(jù)HH極化和VV極化海尖峰區(qū)段數(shù)據(jù)給出2組數(shù)據(jù)對應(yīng)海尖峰位置與目標(biāo)IMF能量百分比對比情況，從圖5 a）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前2個分量，所占百分比為90.67%，而對應(yīng)目標(biāo)單元所占能量為33.29%，目標(biāo)單元各個IMF分量能量百分比比較均勻，而海尖峰較為集中；從圖5 b）中可以看出海尖峰的能量主要集中在前3個分量，所占百分比為92.02%，而對應(yīng)目標(biāo)單元所占能量為40.95%，目標(biāo)單元IMF分量能量百分比比較均勻，而海尖峰較為集中。與前面的分析相似，當(dāng)慢速目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，IMF能量向后端移動。

圖5　2組數(shù)據(jù)頻域能量百分比對比情況Fig.5 Frequency IMFs energy of two data's proportion

4　固有模態(tài)頻域熵

由前面分析可以發(fā)現(xiàn)，海雜波、海尖峰的頻域能量均集中在前幾個IMF分量，而慢速目標(biāo)的加入會導(dǎo)致后幾個IMF分量的頻域能量增加，從而導(dǎo)致整體頻域能量分布更為分散。為了描述上述變化情況，此處將固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的概念引入，圖6給出了3組海雜波數(shù)據(jù)的不同距離單元的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵變化情況。圖6 a）、b）給出的280號數(shù)據(jù)不同極化方式的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵變化情況。在進(jìn)行EMD處理時(shí)，每個距離單元的數(shù)據(jù)被劃分成互不交疊的數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段包含1 024采樣點(diǎn)，共128段，考慮到跨越的單元數(shù)由波駐（重復(fù)周期與脈沖數(shù)之積）、雜波速度和距離分辨率決定，由于1 024點(diǎn)時(shí)長為1 s，積累時(shí)間較短。因此，在所設(shè)積累時(shí)間內(nèi)，不存在跨越距離單元的問題。

從圖6可以看出：

1）對于海雜波單元數(shù)據(jù)，固有模態(tài)函數(shù)頻域熵較小。從前面的分析可知，這主要是因?yàn)楹ｋs波、海尖峰的頻域能量主要位于前幾個IMF分量，從而導(dǎo)致IMF能量分布較為集中，因而固有模態(tài)函數(shù)頻域熵變小；

2）當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，海雜波的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵明顯增大。這主要是因?yàn)槟繕?biāo)的頻譜較窄，對于慢速目標(biāo)僅影響后幾個IMF分量。當(dāng)慢速目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，IMF能量分布向后端移動，使能量分布更為分散，因而固有模態(tài)函數(shù)頻域熵變大；

3）對比圖6 a）、b），2種極化模式下各單元的固有模態(tài)函數(shù)頻域熵較為接近，可以說明HH極化下海雜波的能量分布與VV極化差距不大。

5　目標(biāo)檢測算法與性能分析

圖7給出了不同信雜比條件下，虛警概率為10-3時(shí)基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的檢測算法與頻域GS檢測算法的檢測概率變化曲線。

考慮到實(shí)測數(shù)據(jù)目標(biāo)為固定信雜比，此處采用仿真目標(biāo)+實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，另外，考慮到數(shù)據(jù)量有限，此處在進(jìn)行數(shù)據(jù)分段時(shí)，數(shù)據(jù)存在一定的交疊，每段數(shù)據(jù)仍包含1 024個采樣點(diǎn)。由圖7可以明顯看到，基于固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的檢測算法的檢測性能明顯優(yōu)于GS檢測算法。

6　結(jié)束語

本文將固有模態(tài)函數(shù)頻域熵的概念引入對海雷達(dá)目標(biāo)檢測領(lǐng)域，在建立檢測算法模型的同時(shí)，給出了檢測算法與經(jīng)典頻域GS檢測算法的對比結(jié)果。同時(shí)，分析了高低信雜比、極化方式、海尖峰以對IMF頻譜能量分布百分比曲線的影響。結(jié)果表明，相比于海尖峰以及海雜波，慢速目標(biāo)的加入會導(dǎo)致后端IMF頻譜能量的增大，從而導(dǎo)致總體IMF能量分布更為分散。用熵值來刻畫這種變化，可以發(fā)現(xiàn)慢速目標(biāo)的頻域熵相比于其他情況有明顯的增大。因此，本文以固有模態(tài)函數(shù)頻域熵為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量提出了新的檢測算法。相比于經(jīng)典頻域GS檢測算法，其性能更優(yōu)，適用于慢速目標(biāo)檢測。

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Target Detection Algorithm Based on the Entropy of Intrinsic Mode Function in Frequency Domain

ZHANG Lina，ZHANG Jianb，DONG Yunlongc，GUAN Jiana
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering；b.Training Brigade of Equipment Acceptance and Modification；c.Research Institute of Information Fusion，Yantai Shandong 264001，China）

In order to improve the detection performance of slow target in sea clutter，target detection algorithm based on the entropy of intrinsic mode function（IMF）in frequency domain was proposed.Firstly，for getting the IMF energy distribution，the signal was decomposed by using Empirical Mode Decomposition（EMD），and the energy of IMF in frequency domain was achieving automatically by using Fourier transform.Then，the test statistics was obtained by using information entropy and target was detected by nonparametric detector.The results showed that，compared with sea clutter and spiky sea clutter，the energy distribution of fixed target was more dispersive，the entropy was bigger.Compared with Generalized Sign（GS）detection method，the proposed method could achieve good detection performance and was suitable for detecting fixed target.

intrinsic mode function；entropy；generalized sign；spiky sea clutter

TN957

A

1673-1522（2016）03-0379-06DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.014

2016-01-21；

2016-04-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61471382，61401495，61201445，61179017）；

“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目；飛行器海上測量與控制技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目

張林（1986-），男，博士生；關(guān)鍵（1968-），男，教授，博士，博導(dǎo)。