數(shù)學(xué)高考中線性規(guī)劃問題解析

張永前

線性規(guī)劃是溝通幾何知識與代數(shù)知識的橋梁，是數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。線性規(guī)劃問題是不等式的重要內(nèi)容，屬于高考必考題，題型多以選擇題、填空題為主，常于不等式、方程、函數(shù)等知識相結(jié)合。具體題型分類如下：

一、 已知線性約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃問題。由線性約束條件畫出可行域，然后求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，這是一道較為簡單的送分題。

二、已知線性約束條件，求非線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍

點(diǎn)評：通過作出可行域，借助借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的α的不等式組即可求解。本題需要很強(qiáng)的基本功，對幾何動態(tài)變化要求比較高。

四、已知約束條件，求平面區(qū)域的面積

解析：區(qū)域Ω1為直角三角形及其內(nèi)部，面積S=×2×2=2。區(qū)域Ω2是直線x+y=1和x+y=-2夾成的條形區(qū)域，由題意得所求的概率P==。故選D。

點(diǎn)評：關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，根據(jù)其形狀來計(jì)算面積，基本方法是利用三角形面積，或切割為三角形。