梅森增益公式在多回路采樣系統(tǒng)中的應(yīng)用

高運(yùn)

【摘要】首先說明了采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)。然后將梅森增益公式推廣至多回路采樣控制系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取問題中。該方法可以計(jì)算單回路、雙回路及含有前向通路的采樣控制系統(tǒng)，滿足一般工業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用。最后通過驗(yàn)證兩個(gè)實(shí)際的例子，證明了該方法的有效性。

【關(guān)鍵詞】采樣控制系統(tǒng)；脈沖傳遞函數(shù)；梅森增益公式多回路

1、引言

連續(xù)控制系統(tǒng)是指時(shí)間上和各個(gè)組成部分的變量都具有連續(xù)變化形式的系統(tǒng)。它的輸入量與輸出量均是連續(xù)的模擬量。我們將連續(xù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的拉氏變換和輸入信號的拉氏變換之比。在求取其傳遞函數(shù)時(shí)，已經(jīng)有了科學(xué)規(guī)范的方法。梅森按克萊姆法則求解線性聯(lián)立方程式組時(shí)，將解的分子多項(xiàng)式及分母多項(xiàng)式與信號流圖相結(jié)合，推導(dǎo)出的公式一直廣泛應(yīng)用于求取傳遞函數(shù)上，具有方便快捷的特點(diǎn)。

在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)，我們應(yīng)用更多的是采樣控制系統(tǒng)。他是這樣一類間斷地對系統(tǒng)中的某些變量進(jìn)行測量和控制的系統(tǒng)。這類系統(tǒng)傳遞的信號是脈沖序列。因而我們將零初始條件時(shí)，系統(tǒng)離散輸出信號的z變換與離散輸入信號的z變換之比定義為脈沖傳遞函數(shù)。

采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖有所不同，不再是處處連續(xù)的，而是增加了一個(gè)或多個(gè)采樣開關(guān)。于是傳遞函數(shù)的求取也不再適用連續(xù)的法則，而是從信號傳遞的角度并借助z變幻的數(shù)學(xué)工具對脈沖傳遞函數(shù)的求取重新做了分析。

2、梅森增益公式在多回路采樣控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1 在單回路采樣系統(tǒng)開環(huán)或前向通道的脈沖傳遞函數(shù)的求取中，若幾個(gè)環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān)，則將這幾個(gè)環(huán)節(jié)做乘積之后再做Z變換。

2.2 在單回路采樣系統(tǒng)開環(huán)或前向通道的脈沖傳遞函數(shù)的求取中，若幾個(gè)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)，則將采樣開關(guān)的數(shù)量記為N，把被斷開的環(huán)節(jié)分作N組，每組內(nèi)連續(xù)的部分按照2.1法則運(yùn)算，再將得到的結(jié)果做乘積。

2.3 對于多回路采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，可以使用梅森增益公式的推廣形式：

4.結(jié)論

對兩個(gè)例子首先使用本文所述的方法計(jì)算，再用傳統(tǒng)的信號傳遞的分析方法計(jì)算，通過得到的結(jié)果相對比，可見該方法有效。該方法可以計(jì)算單回路采樣控制系統(tǒng)、雙回路采樣控制系統(tǒng)及含有前向通路的采樣控制系統(tǒng)，滿足一般工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用上的需求，具有省時(shí)便捷的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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