Archimedean Copula在人口與資源相關性問題中的應用

武宇+盧俊香+武艷

摘 要 針對傳統(tǒng)的人口與資源相關性問題研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法結合統(tǒng)計學對人口與資源相關性問題進行研究。研究結果表明：人口數(shù)量的增長與資源的消費量增加呈“U”字形對稱的正相關結構，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數(shù)量增長幅度較大時，會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

關鍵詞 Archimedean Copula 人口增長 資源消費 擬合度檢驗

一、引言

1959年，Skalar[1]提出將一個元聯(lián)合分布函數(shù)分解成其個邊緣分布函數(shù)和一個Copula函數(shù)，而這個Copula函數(shù)恰能描述變量間的相關性。Nelsen R B[2]系統(tǒng)地介紹了Copula函數(shù)的定義、構建方法以及Archimedean Copula函數(shù)及其相關性。張堯庭[3]從理論上探討了Copula在金融上應用的可行性，其中介紹了Copula的定義、性質等。文章采用Archimedean Copula函數(shù)的方法，結合統(tǒng)計學，對人口與資源相關性問題進行研究，結論證明，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關結構，其尾部漸進獨立，當人口數(shù)量增長幅度較大時，會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象。因此，大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

二、數(shù)據(jù)描述

數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心，選取1985～2014年我國人口總量與資源煤的消費總量年度數(shù)據(jù)，共30組。所有計算與圖形均通過Matlab R2012b實現(xiàn)。

三、Copula 函數(shù)的選擇

首先利用經(jīng)驗分布函數(shù)將處理之后數(shù)據(jù)轉換成新的序列，這里，，，、分別為X、Y的經(jīng)驗分布函數(shù)，利用MATLAB軟件繪制的頻率直方圖（如圖1所示），可以看出的聯(lián)合密度函數(shù)具有很強的相依性，并且具有對稱的相依特征，故應選取尾部相依特征明顯的Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula函數(shù)來描述、的相依結構，其中Gumbel Copula函數(shù)呈現(xiàn)出“J”字型上尾高、下尾低的趨勢，F(xiàn)rank Copula呈“U”字形，具有對稱性；Clayton Copula呈“L”字型，即上尾低、下尾高。

四、參數(shù)估計

下面采用基于經(jīng)驗分布函數(shù)的標準極大似然估計（CML）方法對Copula函數(shù)的參數(shù)進行估計，即

估計結果如表1所示。

五、擬合度檢驗

分別計算Gumbel Copula、Frank Copula

與Clayton Copula與經(jīng)驗Copula的平方歐式距離，經(jīng)計算Gumbel Copula和經(jīng)驗Copula的平方歐式距離=0.0282，F(xiàn)rank Copula和經(jīng)驗Copula的平方歐式距離

Copula三個函數(shù)中，F(xiàn)rank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系。根據(jù)所估計參數(shù)畫出Frank Copula圖形（如圖2所示）。

六、結語

研究結果表明：Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費之間的相關關系，人口數(shù)量與煤資源的消費量之間存在“U”字形對稱的相關結構，由于其上下尾部相關系數(shù)為0，所以變量在分布的尾部處是漸進獨立的，當人口數(shù)量增長幅度較大時，會出現(xiàn)資源供不應求的現(xiàn)象，因此大力實施計劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位為西安工程大學）

參考文獻

[1] SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris，1959（8）：229-231.

[2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York：Springer，1999.

[3] 張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術與金融風險分析[J].統(tǒng)計研究，2002（4）：48-51.