幫助小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之淺見

石道斌

【摘 要】學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中形成和發(fā)展起來的。因此，教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)。應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生原有的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，依據(jù)同化與順應(yīng)的原理，利用知識(shí)遷移的規(guī)律來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過程中，發(fā)展和完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知結(jié)構(gòu)；小學(xué)生

一、根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

任何數(shù)學(xué)知識(shí)都從屬于某一知識(shí)結(jié)構(gòu)、合理完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)主要是依據(jù)同化與順應(yīng)的原理構(gòu)建起來的。數(shù)學(xué)知識(shí)之所以能形成結(jié)構(gòu)，可以同化和遷移，是因?yàn)樾屡f知識(shí)有它們的共同因素。（1）新舊知識(shí)有共同的本質(zhì)聯(lián)系。如簡(jiǎn)單歸一問題和復(fù)雜歸一問題，都是先用除法求出單一量，應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系相似，這是它們本質(zhì)的聯(lián)系。怎樣求單一量，雖然兩者都作除法，但復(fù)雜的歸一用連除，要比簡(jiǎn)單歸一難得多，這是它們之間的區(qū)別。這種聯(lián)系和區(qū)別既是新舊知識(shí)的分化點(diǎn)，也是溝通新舊知識(shí)的橋梁，是同化與遷移的基礎(chǔ)。（2）新舊知識(shí)有共同的規(guī)律或原理。如小數(shù)乘法法則，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。小數(shù)的除法法則，是先處理被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置，再按整數(shù)除法的法則計(jì)算。說明小數(shù)乘除法與整數(shù)除法有共同的基本原理，這也是可以實(shí)現(xiàn)同化與遷移的基礎(chǔ)。如何運(yùn)用同化與順應(yīng)的原理，使不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)納入到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)里去呢？教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1.揭示新舊知識(shí)的聯(lián)系，使后繼知識(shí)被同化。

教學(xué)內(nèi)容中的新知識(shí)如果和學(xué)生已構(gòu)建的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某一舊知識(shí)有聯(lián)系或隸屬于那個(gè)知識(shí)，這個(gè)新知識(shí)就是知識(shí)的后繼知識(shí)。如前面所舉的例子，復(fù)雜歸一問題就是簡(jiǎn)單歸一問題的后繼知識(shí)。因此，在“復(fù)雜歸一問題”教學(xué)時(shí)，就應(yīng)從復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單歸一應(yīng)用題入手，從簡(jiǎn)單歸一問題的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，遷移到復(fù)雜歸一問題的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系；從用等分除求單一量，遷移到用連除求單一量的方法。在這個(gè)分析的過程中，通過揭示新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，使舊知識(shí)簡(jiǎn)單歸一問題同化了新知識(shí)的復(fù)雜的歸一問題；通過分析不同點(diǎn)，使新知識(shí)與舊知識(shí)得以分化。

2.提供大量的感性材料，強(qiáng)化概念的表象，使新知識(shí)納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

教學(xué)新知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生提供形象、直觀的感性材料，或引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，不斷豐富他們的感性 ，以形成概念的表象，再經(jīng)過抽象概括，形成新的數(shù)學(xué)概念。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，教師可引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際地把一個(gè)蘋果平均分成兩份，認(rèn)識(shí)每份是這個(gè)蘋果的1/2，再觀察把一根鋼管平均分成3份的示意圖，認(rèn)識(shí)這樣的2份就是鋼管的2/3；把一群羊平均分成4份，這樣的3份就是這群羊的3/4……在以上教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到分的物體無論是一個(gè)、一根、一群……都是1個(gè)單位，分的方法都是平均分，像這樣把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。這樣在學(xué)生有大量的感性認(rèn)識(shí)后，再抽象概括，學(xué)生頭腦里便形成了對(duì)分?jǐn)?shù)的清晰認(rèn)識(shí)，給原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)增添了新的內(nèi)容。從而通過順應(yīng)使已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了擴(kuò)展和延伸。

二、采取不同的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，而且要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，去組建一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.激發(fā)興趣，促使學(xué)生愛學(xué)。

教師要善于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索知識(shí)的情境，引導(dǎo)他們積極參與數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程。如“找規(guī)律”的教學(xué)活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問題分析中找到解題規(guī)律，再運(yùn)用這些規(guī)律去解決較難的問題。由于學(xué)生在探索過程中學(xué)習(xí)了一類數(shù)學(xué)問題的思維方法，他們不難會(huì)對(duì)這種數(shù)學(xué)思維方法產(chǎn)生濃厚的興趣，而且也會(huì)促使他們運(yùn)用這種思維方法去解決其它相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

2.揭示新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生能學(xué)。

數(shù)學(xué)知識(shí)間有著密切的聯(lián)系，表現(xiàn)出極強(qiáng)的系統(tǒng)性。舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)又是舊知識(shí)的延伸。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)質(zhì)是新知識(shí)與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)建立聯(lián)系的過程，他們對(duì)與新知識(shí)聯(lián)系最密切的舊知識(shí)理解、掌握和運(yùn)用的程度，必須影響其對(duì)新知識(shí)的理解、掌握。要使學(xué)生“能學(xué)”，就要從他們?cè)械臄?shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)和組織教學(xué)開始階段各項(xiàng)活動(dòng)，以彌合學(xué)生已知和未知的差距，在他們頭腦中建立起新舊知識(shí)聯(lián)系的必要條件。

3.展示學(xué)習(xí)的過程，促使學(xué)生會(huì)學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中是讓學(xué)生被動(dòng)地接受現(xiàn)成的結(jié)論，還是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)是兩種對(duì)立的教學(xué)思想。在前一種教學(xué)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生在課堂教學(xué)中始終處于消極被動(dòng)的地位，既不利于他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也不利于他們數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和智力的發(fā)展。而后一種教學(xué)思想，力求通過科學(xué)的教學(xué)，不僅千方百計(jì)地創(chuàng)造條件，去調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)生的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，而且教師充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)他們主動(dòng)地觀察、操作、思考、發(fā)現(xiàn)，力求通過學(xué)生的努力去獲取知識(shí)，教師的“教”，目的在于為學(xué)生開展邏輯思維活動(dòng)和形成基本技能而進(jìn)行“搭橋”、“鋪路”、“導(dǎo)航”。如“三角形面積計(jì)算”一課的教學(xué)，教師可采用這樣的教學(xué)方法：讓每個(gè)學(xué)生剪兩個(gè)完全一樣的三角形，然后讓學(xué)生思考如何將這兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，再利用舊知識(shí)來推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法。由于學(xué)生是任意剪的，不一定都能像教材那樣拼成一個(gè)常見的平行四邊形，也可能拼出特殊的平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）。學(xué)生拼擺探究的過程，實(shí)質(zhì)上是為新知識(shí)在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中導(dǎo)找銜接點(diǎn)的過程，無論拼出的是長(zhǎng)方形、正方形，還是平行四邊形，都可以利用它們的面積計(jì)算推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法，這樣學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅是計(jì)算的方法，而且學(xué)會(huì)了怎樣利用舊知識(shí)來探究新知識(shí)的思維方法，從而逐步學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)，達(dá)到會(huì)學(xué)的目的。