例談高考數(shù)學計算能力提高策略

古?？?/p>

計算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，是歷年高考數(shù)學考查的四大能力之一。在代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容中都有體現(xiàn)。高考中70%以上的試題都具有一定的計算量，尤其是2015年江蘇高考數(shù)學的計算要求較高，部分同學有解題思路，但無法運算到位，導致沉沙折戟。所以通過研究高考數(shù)學試題的計算優(yōu)化策略來提高學生的運算能力就很有必要，是使學生贏得高考成功的重要途徑。筆者結(jié)合近幾年的高考試題和自己的解題教學體會，談談在教學中如何通過優(yōu)化數(shù)學試題計算方法來提高學生計算能力的策略，與諸位同仁共勉。

一、 基礎題目強調(diào)以心算為主， 不寫或少寫過程

高考中有很多題目屬于基礎題，就是我們常說的送分題（更多見試卷中前1-5題），這類試題一般具有考查知識點單一、運算量小等特征，在平時的練習中，教師可以指導學生養(yǎng)成以心算為主的習慣，不寫或只寫關(guān)鍵過程，以達到加快解題速度的目的。不過教師應該有意識的要求學生積累一些經(jīng)常運算的結(jié)果，以達到一看到題目立即就有某些結(jié)果的效果，如： 等等。不過這個要積累，不要要求學生做強行記憶的工作。

二、 教學注重一題多解，為學生解題選擇最優(yōu)解法搭建平臺

我們知道，數(shù)學解題一般總是從通性通法入手，如果遇到解決起來太繁瑣或者是無法解決的情況，這時就需要果斷地另辟蹊徑，選擇其它方法。何以讓學生有選擇其它方法的能力？這就要求我們教師在教學過程中，時刻注重培養(yǎng)學生的思維能力，交給學生思維的方法。一題多解為我們提供了有效的途徑。在教學中，一些具有代表性的例題、習題教師多引導學生從不同角度思考，比較不同思路及方法的優(yōu)劣，久而久之，學生就會在解題中通過自己對條件結(jié)論等的分析，總是在第一時間選擇到最優(yōu)解法。

例1.（江蘇2008.9）在平面直角坐標系 中，設三角形 的頂點分別為 ，點 在線段AO上的一點（異于端點），這里 均為非零實數(shù)，設直線 分別與邊 交于點 ，某同學已正確求得直線 的方程為 ，請你完成直線 的方程： （ ） .【答案： 】

【分析】本題若采用通性通法求出直線AB，CP的交點F的坐標，然后求直線方程就繁瑣了。通過對題目的分析，可以有以下兩種解題策略：思路一，不求點F的坐標，由于點F是兩直線AB，CP的交點，則必然滿足兩直線的方程，且直線OF過原點，故只需聯(lián)立兩直線方程，兩式相減，消去常數(shù)1即可。思路二，注意到圖形的對稱性，就可以立即得到答案。

三、 恰當運用特殊化思想，優(yōu)化解題過程

同上述第二點，對于運用通性通法解決起來困難的問題我們可以充分挖掘題目隱含條件，從條件與結(jié)論、從數(shù)學表達式的形式等方面挖掘，合理利用特殊化思想，以達到優(yōu)化解題的目的。

例2.（江蘇2010.13）在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c， 則 =______ 【答案：4】

【分析】本題是三角形中的三角函數(shù)問題，考查邊與角的相互轉(zhuǎn)化，思路一：由 變形可得： ，則 ……①，再利用余弦定理有 ……②。

又 = = ……③，將①、②代入可得③可結(jié)果，這種方法運算量相對較大，且有代換技巧。

思路二：注意到式子“ ”中邊 的對稱性，于是可將題目條件特殊化為 ，于是由條件 ，可得 ，則 。又由 可知 ，則 ，

于是 ，解得 ，于是 = = 。顯然思路二無論是從運算技巧及運算量大小來說，都遠遠優(yōu)于思路一。注意觀察，總能夠發(fā)現(xiàn)題目中潛在的條件，為快速、準確解題提供有力條件，對于這類不需要解題過程的填空題而言，無疑會起到優(yōu)化解題作用。

四、 合情推理、大膽取舍，減少計算量

有些高考題所含條件相對較多，但起決定性作用的比較有限，所以，這時應該注意抓主要矛盾，合情推理，大膽取舍，弱化計算，以達到準確快速解題的目的。

例3.見例2（江蘇2008.13）題目略

【分析】從解題通性通法的角度來講，很多同學會選擇思路一，當?shù)玫?后可以不求自變量 的取值范圍。因為所求范圍是根據(jù)三角形三邊的大小關(guān)系得到的，是一個開區(qū)間，其最值不可能再邊界取到，所以所求定義域范圍于結(jié)論無關(guān)，作為一個填空題，可以省略掉對定義域的考慮，于是，解題得到優(yōu)化。

五、 注重算理，精打細算，提高運算能力

有些題目無論選擇哪種解法，運算量都相對較大，這是高考數(shù)學考查學生運算能力的常用手段。比如2015年江蘇高考很多同學被14、17、18題的運算量難住了，導致高考成績不理想。運算能力初中沒有提高，高中又不重視，把主要精力都用到題目的分析中去了，所以算不好就不為怪了。這方面的能力主要是對千變?nèi)f化的算式的處理能力，這需要大家在以后的學習中持之以恒、始終關(guān)注，又需要大家不斷總結(jié)，不斷進步，惟其如此才可能在來年的高考中取得突飛猛進的進步。

總之，教師在平時的教學和解題中教師既要始終貫徹前四點，幫助學生在解題中始終選擇最優(yōu)解法、最優(yōu)的計算方法，同時還要注意第五點，督促學生每時每刻加強計算能力的培養(yǎng)，切實地提高計算水平。才可能在高考中考出理想的成績。