基于光纖光柵的懸臂結(jié)構(gòu)疲勞裂紋實(shí)驗(yàn)研究*

徐剛，梁磊，仇磊，李紅麗，梅華平，曹珊

（1.湖北工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北孝感432000；2.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，武漢430070）

基于光纖光柵的懸臂結(jié)構(gòu)疲勞裂紋實(shí)驗(yàn)研究*

徐剛1，2*，梁磊2，仇磊2，李紅麗1，梅華平1，曹珊2

（1.湖北工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北孝感432000；2.武漢理工大學(xué)光纖傳感技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，武漢430070）

疲勞以及裂紋對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命和生產(chǎn)安全都有著重要的影響。針對(duì)葉片等懸臂類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種采用光纖光柵進(jìn)行疲勞測(cè)量的方法，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)證實(shí)了裂紋對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞過(guò)程的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：完整葉片結(jié)構(gòu)試件的固有頻率為124.2 Hz，經(jīng)過(guò)5×106次循環(huán)后固有頻率和光柵波長(zhǎng)均無(wú)明顯變化；而有0.1 mm深度裂紋的固有頻率為123.3 Hz，經(jīng)過(guò)5×106次循環(huán)后固有頻率變?yōu)?6.68 Hz，證實(shí)了裂紋對(duì)疲勞壽命的影響。

疲勞；裂紋；懸臂結(jié)構(gòu)；光纖光柵；固有頻率

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.011

疲勞與斷裂是機(jī)械設(shè)備在使用過(guò)程中的常見(jiàn)故障，尤其是隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，更多的大型設(shè)備要求在高溫高壓等惡劣環(huán)境下長(zhǎng)期運(yùn)行，由疲勞引發(fā)的設(shè)備故障并造成巨大經(jīng)濟(jì)損傷和人員傷亡的事例數(shù)不勝數(shù)［1-3］。對(duì)設(shè)備的疲勞故障進(jìn)行檢測(cè)研究可以有效判斷設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，提前發(fā)現(xiàn)故障，預(yù)防結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)難性的失效，從而避免國(guó)家財(cái)產(chǎn)和人民生命安全受到巨大的破壞。研究設(shè)備的疲勞狀態(tài)還可以有效延長(zhǎng)設(shè)備的整體壽命，做到早發(fā)現(xiàn)早治療，對(duì)問(wèn)題部件及時(shí)進(jìn)行更換，從而避免更大的破壞［4］。

自1989年Morey首次提出將光纖光柵用作傳感以來(lái)，光纖光柵傳感技術(shù)受到了世界范圍的廣泛重視，并且得到了迅速的發(fā)展［5-6］。與傳統(tǒng)傳感器相比，光纖傳感器有本質(zhì)防爆、抗電磁干擾、信號(hào)可遠(yuǎn)距離傳輸?shù)戎T多優(yōu)點(diǎn)［7-8］。光纖光柵傳感技術(shù)的長(zhǎng)期、實(shí)時(shí)、在線監(jiān)測(cè)的穩(wěn)定性以及其本質(zhì)安全的特性都已經(jīng)受到專家們廣泛的關(guān)注和認(rèn)可，并逐漸成為大型結(jié)構(gòu)工程（如橋梁、機(jī)械設(shè)備等）健康監(jiān)測(cè)的核心技術(shù)之一［9-11］。

本文提出采用光纖光柵傳感技術(shù)對(duì)懸臂類結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行疲勞實(shí)驗(yàn)，通過(guò)有裂紋和無(wú)裂紋試件的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，研究了裂紋對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞過(guò)程的影響。

1　光纖光柵疲勞檢測(cè)原理

當(dāng)單模光纖上的FBG光柵進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)，光柵內(nèi)引起的折射率微擾可表達(dá)為［12］

其中z是軸坐標(biāo)，t是時(shí)間，Δn0可認(rèn)為是折射率微擾的“直流”分量，η是調(diào)制系數(shù)（在數(shù)值計(jì)算中一般選取η=1.0），ΛB為FBG光柵的周期，對(duì)均勻光柵附加相位φ（z）為0。

沿著FBG的動(dòng)態(tài)非均勻應(yīng)變可寫為：

這里z∈［0，L］，L是光柵長(zhǎng)度，ε0（t）是z=0處的應(yīng)變，k1（t）是應(yīng)變梯度。

因?yàn)镕BG的耦合方程是關(guān)于空間坐標(biāo)的微分方程，在求解微分方程時(shí)時(shí)間參量t可認(rèn)為是一個(gè)常量。一系列的模擬表明，經(jīng)歷動(dòng)態(tài)線性應(yīng)變的FBG的反射譜是關(guān)于中心波長(zhǎng)對(duì)稱的，中心波長(zhǎng)漂移對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)變梯度k1（t）的依賴關(guān)系可得到為

從上式可以看出，動(dòng)態(tài)線性應(yīng)變對(duì)FBG的反射譜和中心波長(zhǎng)的影響。可是如果我們選擇坐標(biāo)范圍為z∈［-L/2，L/2］，可以發(fā)現(xiàn)中心波長(zhǎng)漂移獨(dú)立于應(yīng)變梯度，即：

其中，pe為有效彈光系統(tǒng)，對(duì)普通石英光纖其值為0.22，若使用1 550 nm的FBG光柵，則應(yīng)變系數(shù)為1.2 pm/με。

裂紋萌生—擴(kuò)展—斷裂是疲勞破壞的3個(gè)階段和一大特點(diǎn)。當(dāng)材料受對(duì)稱恒幅循環(huán)載荷控制時(shí)，應(yīng)力-壽命關(guān)系用S-N曲線表達(dá)，是材料的基本疲勞性能曲線。通常用一組標(biāo)準(zhǔn)試件，在給定的應(yīng)力比R下，給材料施加不同的應(yīng)力幅Sa進(jìn)行疲勞試驗(yàn)并記錄相應(yīng)的壽命N。關(guān)于S-N曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式中最常用的是冪函數(shù)式表達(dá)的S與N間的雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系，其表達(dá)式為

其中m與C是與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)。兩邊取對(duì)數(shù)，有

式中，材料參數(shù)A=lg（c/m），B=-（1/m）。

2　試件疲勞檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

采用如圖1測(cè)試系統(tǒng)中所示懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，目的是對(duì)比懸臂類結(jié)構(gòu)在不同初始裂紋情況下的斷裂速度，特別是在有裂紋和沒(méi)有裂紋的完整葉片之間的區(qū)別。葉片結(jié)構(gòu)通過(guò)自制特殊夾具安裝在振動(dòng)平臺(tái)上，振動(dòng)臺(tái)裝有標(biāo)準(zhǔn)參考傳感器，可以通過(guò)電腦準(zhǔn)確控制振動(dòng)臺(tái)的頻率和振幅。疲勞檢測(cè)形式采用將光纖光柵粘貼在葉片結(jié)構(gòu)上，測(cè)量葉片在恒幅循環(huán)應(yīng)力下的應(yīng)變，主要輸出參數(shù)為光纖光柵的波長(zhǎng)變量和定期測(cè)量葉片結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率。光纖光柵波長(zhǎng)變化通過(guò)光纖光柵解調(diào)儀進(jìn)行采集。葉片結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率通過(guò)錘擊法進(jìn)行，再對(duì)光纖光柵所采集的信號(hào)進(jìn)行頻率分析，即可測(cè)得。其中，光纖光柵的粘貼采用EPO-TEK公司的353ND雙組份膠，在125℃下進(jìn)行固化。葉片結(jié)構(gòu)上的裂紋采用飛秒激光進(jìn)行加工制作，以模擬真實(shí)裂紋情況。振動(dòng)臺(tái)上安裝的葉片中包含一個(gè)沒(méi)有裂紋的葉片，以用來(lái)進(jìn)行對(duì)比，包括證明所采用的粘貼固化方式可以承受其疲勞次數(shù)。本次實(shí)驗(yàn)安裝了2個(gè)葉片，其光纖光柵的波長(zhǎng)分別為：完整葉片1 551.265 nm，裂紋葉片1 560.536 nm。葉片為長(zhǎng)80 mm，寬20 mm，厚度1 mm的等厚結(jié)構(gòu)。

圖1疲勞實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中懸臂結(jié)構(gòu)的受激振動(dòng)系統(tǒng)為丹麥B&K公司生產(chǎn)的LAN-XI振動(dòng)分析系統(tǒng)，系統(tǒng)中激振器型號(hào)為vibration exciter type 4808，功率放大器為power amplifier type 2719，標(biāo)準(zhǔn)參考加速度傳感器為type 4371。光纖光柵波長(zhǎng)解調(diào)系統(tǒng)采用武漢理工大學(xué)光纖傳感國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室自行開發(fā)的解調(diào)系統(tǒng)，其采樣頻率達(dá)4 000 Hz，測(cè)量精度為1 pm，實(shí)現(xiàn)光纖光柵的高速高精度解調(diào)，滿足了實(shí)驗(yàn)需求。

圖1　光纖光柵懸臂結(jié)構(gòu)疲勞測(cè)試系統(tǒng)

首先采用錘擊法測(cè)量了完整葉片結(jié)構(gòu)的固有頻率，其時(shí)域圖和傅里葉變換后的頻域圖分別如圖2（a）和圖2（b）所示。結(jié)構(gòu)在受到瞬態(tài)激振后，會(huì)因激振力的作用發(fā)生振動(dòng)，同時(shí)還受自身阻尼的約束，所以在也敲擊后呈現(xiàn)自由振動(dòng)形態(tài)，以受力方向固有頻率為振動(dòng)頻率，振幅越來(lái)越小；對(duì)錘擊法測(cè)得的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到如圖2（b）所示的頻域圖譜，從圖中可以1 mm厚葉片的固有頻率為124.2 Hz。

圖2完整葉片結(jié)構(gòu)受激譜圖

圖3為帶有裂紋葉片用錘擊法測(cè)得的固有頻率頻譜圖，該裂紋為飛秒激光加工所得，其深度約為0.1 mm，其固有頻率為123.3 Hz。然后將該結(jié)構(gòu)安裝到圖1所示激振臺(tái)上，以123.3 Hz為激振頻率，對(duì)其施加不同加速度的振動(dòng)信號(hào)，測(cè)得不同加速度下的變形情況，圖4示出了此次試驗(yàn)的光纖光柵的波長(zhǎng)變量，可以看出隨著激振加速度的增加，葉片的變形越來(lái)越嚴(yán)重，在加速度為35 m/s2時(shí)，光纖光柵的波長(zhǎng)變量已接近1 000 pm。為了后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中保持光纖光柵的有效性，激振加速度便不再增加。

圖3　裂紋試件受激頻譜

圖4　裂紋試件在不同激振力時(shí)的應(yīng)變

為了測(cè)試懸臂結(jié)構(gòu)在有裂紋和無(wú)裂紋情況下，隨著使用次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展情況，首先將上述0.1 mm裂紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)驗(yàn)條件為，首先采用其固有頻率（123.3 Hz）作為激振頻率，激振加速度大小選擇35 m/s2，每20 min記錄一次光纖光柵的波長(zhǎng)變化值。圖5示出了本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出在前2個(gè)小時(shí)（近9×105次）隨著振動(dòng)次數(shù)的增加，光纖光柵的波長(zhǎng)值呈明顯下降趨勢(shì)，從近1 000 pm降到了只有600 pm，但在隨后的6個(gè)小時(shí)里（從9×105次到3.5×106次）光纖光柵的波長(zhǎng)幾乎沒(méi)什么變化。在總實(shí)驗(yàn)達(dá)到了約8個(gè)小時(shí)時(shí)，作者再次用錘擊法測(cè)量了葉片的固有頻率，發(fā)現(xiàn)此時(shí)葉片的固有頻率僅為109.9 Hz如圖6，因此對(duì)前3.5×106次循環(huán)過(guò)程光纖光柵的波長(zhǎng)變化規(guī)律可以做出以下合理解釋：在前9×105次循環(huán)內(nèi)激振頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率，隨著振動(dòng)次數(shù)的增加，葉片裂紋在快速擴(kuò)展，葉片的固有頻率也就隨之降低，由于激振頻率和固有頻率之間出現(xiàn)差值，所以在相同加速度幅值下，不能使結(jié)構(gòu)達(dá)到最大變形，也就造成了光纖光柵的波長(zhǎng)變量在減??；當(dāng)激振頻率和固有頻率的差值達(dá)到一定程度時(shí)，激振頻率對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋增長(zhǎng)速度的影響變逐步減小，致使光纖光柵的波長(zhǎng)變量幾乎不變，如圖5中的9×105次循環(huán)到3.5×106次循環(huán)之間。

圖5　疲勞實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)變量與時(shí)間的關(guān)系

圖6　3.5×106次循環(huán)后試件的自振頻率

為了證實(shí)上述推測(cè)的正確性，也為了加快裂紋的增長(zhǎng)速度，在對(duì)試件激振3.5×106次循環(huán)之后，以圖5中的垂直線為界，根據(jù)試件的實(shí)時(shí)固有頻率，將激振臺(tái)的激振頻率改成了110 Hz再繼續(xù)進(jìn)行疲勞破壞試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明上述對(duì)激振頻率、試件固有頻率和光纖光柵波長(zhǎng)變量的推斷是合理的，因?yàn)閺?.5×106次循環(huán)之后改用110 Hz激振頻率，隨著激振循環(huán)次數(shù)的增加，光纖光柵的波長(zhǎng)變量又開始快速的降低。并且經(jīng)過(guò)約5×106次循環(huán)后重新測(cè)得葉片的固有頻率只有86.68 Hz（見(jiàn)圖7），較試件裂紋擴(kuò)展初期，現(xiàn)階段裂紋葉片固有頻率下降更快，也就是說(shuō)裂紋的擴(kuò)展速率更快。

圖7　5×106次循環(huán)后試件的自振頻率

采用上述對(duì)葉片裂紋疲勞斷裂速率的測(cè)試方法，對(duì)完整葉片進(jìn)行了測(cè)量，經(jīng)過(guò)約5×106次循環(huán)后發(fā)現(xiàn)光纖光柵的波長(zhǎng)變量并無(wú)明顯改變，也未見(jiàn)葉片出現(xiàn)裂紋，也說(shuō)明了激光加工的裂紋對(duì)葉片裂紋的快速擴(kuò)展提供了最初的“引子”。這也就更說(shuō)明了對(duì)設(shè)備裂紋進(jìn)行檢測(cè)的必要性，一旦出現(xiàn)裂紋，故障會(huì)迅速擴(kuò)展，如不及時(shí)發(fā)現(xiàn)就可能會(huì)造成嚴(yán)重后果。

3　結(jié)論

文中根據(jù)現(xiàn)有在線疲勞測(cè)量的不足以及光纖傳感技術(shù)的特點(diǎn)，提出了一種利用光纖光柵進(jìn)行疲勞測(cè)量的方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示：有0.1 mm深度裂紋構(gòu)件的初始固有頻率為123.3 Hz，經(jīng)過(guò)5×106次循環(huán)后固有頻率變?yōu)?6.68 Hz；而無(wú)裂紋構(gòu)件經(jīng)過(guò)5×106次循環(huán)后頻率未發(fā)生明顯變化。

［1］陳躍良，卞貴學(xué)，衣林，等.腐蝕和疲勞交替作用下飛機(jī)鋁合金疲勞性能及斷裂機(jī)理研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（20）：70-76.

［2］崔磊，毛江鴻，金偉良，等.基于FBG的半潛式平臺(tái)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)疲勞響應(yīng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，27（11）：1578-1584.

［3］王洪，柳亦兵，董玉明，等.架空線路導(dǎo)線疲勞試驗(yàn)振動(dòng)幅度的研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（4）：123-128.

［4］熊威，黃妙華，羅歡，等.扭力梁懸架彈簧硬點(diǎn)位置對(duì)疲勞壽命影響的研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36（7）：134-138.

［5］姜德生，何偉.光纖光柵傳感器的應(yīng)用概況［J］.光電子·激光，2002，13（4）：420-430.

［6］Zhang Le，Wu Bo，Ye Wen，et al.Highly Sensitive Fiber-Optic Vi?bration Sensor Based on Frequency-Locking of a FBG Fabry-Perot Cavity［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（4）：0406006.

［7］李政穎，劉牧野，蔣熙馨，等.大容量高速光纖光柵解調(diào)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮傳輸［J］.光電子·激光，2014，25（5）：954-961.

［8］郭永興，張東生，周祖德，等.表面式FBG應(yīng)變傳感器及其在高速公路橋梁工程中的應(yīng)用［J］.光電子·激光，2014，25（3）：435-441.

［9］周祖德，譚躍剛，劉明堯，等.機(jī)械系統(tǒng)光纖光柵分布動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷的現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（19）：55-69.

［10］Salo J，Korhonen I.Calculated Estimate of FBG Sensor’s Suitabil?ity for Beam Vibration and Strain Measuring［J］.Measurement，2014，47：178-183.

［11］張靜，魏連雨，馬士賓，等.基于光纖光柵技術(shù)的半剛性基層力學(xué)響應(yīng)測(cè)試分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，29（3）：326-331.

［12］Prabhugoud M，Peters K.Modified Transfer Matrix Formulation for Bragg Grating Strain Sensors［J］.Journal of Lightwave Tech?nology，2014，22（10）：2302-2309.

徐剛（1985-），男，博士后，講師。主要從事基于光纖傳感的機(jī)械裝備狀態(tài)監(jiān)測(cè)方面研究，xugang524@163.com；

梁磊（1963-），男，博士，教授。主要從事光纖光柵傳感技術(shù)在重大工程結(jié)構(gòu)和裝備領(lǐng)域中的應(yīng)用研究工作，l30l30@126.com。

Experimental Study of Fatigue Crack Based on FBG Cantilever Structure*

XU Gang1，2*，LIANG Lei2，QIU Lei2，LI Hongli1，MEI Huaping1，CAO Shan2
（1.School of Mechanical Engineering，Hubei Engineering University，Xiaogan Hubei 432000，China；2.National Engineering Laboratory of Fiber Optic Sensing Technology，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

Fatigue failure and cracks have significant impacts on mechanical structure and working life.In this pa?per，a vane and other cantilever type structures are designed by using fiber grating to measure fatigue，the effects of cracks on structural fatigue process are proved by contrasting experiments.The experimental results show that：the natural frequency of the complete structure of sample is 124.2 Hz，after 5×106cycles of trials，the natural frequency and the center wavelength of sample show no evident change；Meanwhile，the natural frequency of sample with a crack depth of 0.1 mm is 123.3 Hz，after 5×106cycles，the natural frequency becomes 86.68 Hz，this demonstrates the notable impact of crack on the fatigue life of mechanical structure.

fatigue；crack；cantilever structure；FBG；natural frequency

TH140，O346

A

1004-1699（2016）09-1361-04

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61505150）；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（Q20152705）；湖北工程學(xué)院科學(xué)研究項(xiàng)目（201513）

2016-02-25修改日期：2016-06-01