雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波激發(fā)效率和液體傳感的仿真*

韓超，陳智軍*，徐海林，陳濤，付俊

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106；2.中國電子科技集團(tuán)第五十五研究所，南京210008）

雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波激發(fā)效率和液體傳感的仿真*

韓超1，陳智軍1*，徐海林2，陳濤1，付俊1

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106；2.中國電子科技集團(tuán)第五十五研究所，南京210008）

樂甫波器件適于液體檢測，但在工程上經(jīng)常因?yàn)榧ぐl(fā)效率較低而影響應(yīng)用。與“壓電基底-非壓電薄膜”的單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波器件相比，雙壓電結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是薄膜也選用壓電材料，以期增大器件整體的壓電效應(yīng)。在建立理論模型的基礎(chǔ)上，通過空氣中和液體檢測時(shí)雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波與聲表面波、單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波的機(jī)電耦合系數(shù)仿真并對比，表明對于某些壓電基底和薄膜，雙壓電結(jié)構(gòu)具有更高的樂甫波激發(fā)效率。并且，以液體介電常數(shù)檢測為例，仿真結(jié)果還表明了雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波比單壓電結(jié)構(gòu)具有更高的靈敏度。

樂甫波；雙壓電結(jié)構(gòu)；MATLAB；機(jī)電耦合系數(shù)；介電常數(shù)；靈敏度

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.008

在聲波傳感器件中，經(jīng)常遇見一種將薄膜覆蓋在基底之上的結(jié)構(gòu)。當(dāng)薄膜的體橫波速度小于基底的體橫波速度時(shí)，稱之為樂甫波器件［1］。在用于液體檢測時(shí)，與聲表面波器件相比，樂甫波器件能避免叉指換能器IDT（Interdigital Transducer）與液體的直接接觸；與厚度極薄的蘭姆波器件相比，樂甫波器件具有很好的機(jī)械強(qiáng)度。因此，樂甫波器件在液體檢測領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。但是，液體會導(dǎo)致聲波在傳播過程中的衰減，影響激發(fā)效率，實(shí)際工程中常常遇到由于激發(fā)效率較小而無法檢測的情況。

與常用的“壓電基底-非壓電薄膜”單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波器件相比，“壓電基底-壓電薄膜”雙壓電結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是薄膜也選用壓電材料，以期增大器件整體的壓電效應(yīng)，在用于液體檢測時(shí)，能在一定程度上解決上述激發(fā)效率較小的問題。本文從Christof?fel方程組和邊界條件［2］出發(fā)，建立了雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波理論模型；通過數(shù)值計(jì)算分析了在空氣中和液體檢測時(shí)，雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波的激發(fā)效率隨薄膜厚度-波長之比的變化關(guān)系，并與聲表面波、單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波進(jìn)行了對比；分析了用于液體介電常數(shù)檢測時(shí)，雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波在取得最佳靈敏度時(shí)的薄膜厚度-波長之比，以及機(jī)電耦合系數(shù)隨液體介電常數(shù)的變化關(guān)系。

1　理論建模

雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波的理論建模包括各層聲場分量求解、復(fù)傳播參數(shù)β的選擇、邊界條件求解三部分［3］。雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波器件模型如圖1所示，其中圖1（a）為空氣中的模型，圖1（b）為液體檢測時(shí)的模型。圖1（a）中，從上至下依次為壓電薄膜、IDT和壓電基底；圖1（b）中，壓電薄膜上面為待測液體。圖中x1為聲波傳播方向，x2為水平剪切方向，x3為垂直于壓電基底所在平面并指向空氣（液體）的方向。

圖1　雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波器件模型

在準(zhǔn)靜態(tài)情況下，壓電介質(zhì)中的耦合波方程可以通過Einstein求和約定表示為［4］：

其中，cijkl、ekij和εik依次代表壓電材料的彈性、壓電和介電常數(shù)，下標(biāo)i、j、k、l取值為1、2、3；ui（i=1，2，3）代表聲振動(dòng)在三個(gè)方向的位移分量；φ代表標(biāo)量電勢；ρ代表材料的密度。根據(jù)平面簡諧波的性質(zhì)［5］，壓電耦合的聲波可以表示為以下聲場分量：

其中，v代表聲波的波速；k代表聲波沿傳播方向上的波矢；β代表沿基底深度方向-x3的衰減；Ai（i=1，2，3）和A4代表各位移分量和電勢的振幅。將式（2）代入式（1）可以推導(dǎo)出Christoffel方程組，用矩陣形式表達(dá)為：

此時(shí)（u1，u2，u3，φ）同時(shí)耦合，式中Γxy（x、y取值均為1、2、3、4）為與壓電材料參數(shù)、復(fù)傳播參數(shù)β、聲波速度v有關(guān)的代數(shù)表達(dá)式［6］。由于壓電材料的對稱性，一些具有較高對稱性的壓電材料在特定的切向上會出現(xiàn)（u1，u3，φ）與u2解耦的情況，此時(shí)Christoffel方程組退化為：

另一些具有較高對稱性的壓電材料甚至?xí)霈F(xiàn)（u2，φ）與（u1，u3）解耦的情況［7］，此時(shí)Christoffel方程組退化為：

因此壓電材料可以具備3種不同的耦合方式與其對應(yīng)的Christoffel方程組。將Christoffel方程組對應(yīng)的行列式展開，是一個(gè)以聲波速度v為參數(shù)，以復(fù)傳播參數(shù)β為自變量的代數(shù)方程式，求解后可以得到β的多對共軛復(fù)根。根據(jù)樂甫波的性質(zhì)，波的能量集中于基底和薄膜之間［8-9］。對于基底而言，其厚度相對于波長可以看作半無限，因此在基底內(nèi)部距表面無限深（x3→-∞）處，質(zhì)點(diǎn)的位移ui和電勢φ等于0，而β中虛部為負(fù)的值不滿足這個(gè)條件，因此需要舍去；對于薄膜而言，其厚度小于波長，不存在距表面無限深（x3→∞）處的質(zhì)點(diǎn)，因此所有的β都將保留；液體的Christoffel方程組類似于各向同性非壓電介質(zhì)，并且與薄膜相比，液體也可認(rèn)為是半無限結(jié)構(gòu)，其β的選擇過程與壓電基底相同。將經(jīng)過選擇的復(fù)傳播參數(shù)β帶回式（2），就可以得出各聲波位移分量和電勢的表達(dá)式。在得到各聲波位移分量和電勢的表達(dá)式后，需要將它們用邊界條件進(jìn)行約束。界面處應(yīng)滿足以下四種邊界條件：力學(xué)條件、電學(xué)條件、位移連續(xù)條件與電勢連續(xù)條件，每種條件都包含相應(yīng)的方程式。本文空氣中的“基底-薄膜”雙壓電結(jié)構(gòu)器件模型只有一個(gè)界面，需考慮該界面上的4種邊界條件；液體檢測中的“基底-薄膜-液體”模型有兩個(gè)界面，兩個(gè)界面上的4種邊界條件都需要考慮。并且，液體可分為非粘性液體和粘性液體，兩種液體的邊界條件也各自不同。在建立邊界條件時(shí)，須遵循的原則如下［10］：①在介質(zhì)之間的界面上，聲波沿傳播方向的波矢k相等；②當(dāng)界面的相鄰兩層都是固體時(shí)，界面上的應(yīng)力和位移矢量都連續(xù)；③當(dāng)相鄰界面的其中一層或兩層為液體時(shí)，界面上應(yīng)力的法向分量連續(xù)，位移的連續(xù)性根據(jù)液體為非粘性或粘性而有所區(qū)別。對于非粘性液體，界面上可產(chǎn)生切向滑移，只須位移的法向分量連續(xù)即可；對于粘性液體，位移在3個(gè)方向的分量都必須連續(xù)。

雙壓電結(jié)構(gòu)中，壓電基底和壓電薄膜各自有三種聲場分量耦合方式，因此雙壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波具有9種組合耦合方式。在編寫邊界條件時(shí)，界面兩側(cè)壓電材料組合耦合方式的不同會直接導(dǎo)致每種邊界條件所包含的方程式個(gè)數(shù)與形式的不同，因此必須完整考慮9種組合耦合方式所對應(yīng)的邊界條件，這也是“壓電基底-壓電薄膜”雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波理論建模的重點(diǎn)。在邊界條件完成后，已知聲波傳播速度的大致范圍，就可通過表面有效介電常數(shù)方法［2］搜索其激發(fā)模態(tài)及對應(yīng)的傳播速度。

2　激發(fā)效率

機(jī)電耦合系數(shù)反映了壓電材料的機(jī)械能和電能之間通過壓電效應(yīng)相互耦合的強(qiáng)弱，體現(xiàn)了聲波的激發(fā)效率，可表述為［10］：

其中，當(dāng)壓電基底與薄膜交界面為接地的金屬化介質(zhì)界面時(shí)，該界面的電學(xué)條件為電勢等于零，用以上方法搜出的傳播速度稱為金屬化速度，記為vm；當(dāng)壓電基底與薄膜交界面為絕緣的自由介質(zhì)界面時(shí)，該界面的電學(xué)條件為電荷密度等于零，用以上方法搜出的傳播速度稱為自由化波速，記為代表了機(jī)電耦合系數(shù)的大小。

無論是在空氣中還是用于液體檢測時(shí)，都常常遇到聲波激發(fā)效率較小從而影響檢測的問題。因此，分別針對空氣中與液體檢測時(shí)的兩種情形，對聲表面波、單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波和雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波的機(jī)電耦合系數(shù)進(jìn)行了仿真和對比分析。壓電基底選用液體檢測時(shí)常用的36°YX-LiTaO3，非壓電薄膜選用聚甲基丙烯酸甲酯PMMA（Polymeric Meth?yl Methacrylate），壓電薄膜選用ZnO。結(jié)合實(shí)際工藝，選擇ZnO的生長晶向?yàn)樗椒较颍?2］。所選用材料的彈性、壓電、介電常數(shù)分別如表1～表3所示，其中材料的介電常數(shù)為相對于空氣中介電常數(shù)（8.854×10-12F/m）的比值：

表1　材料的彈性常數(shù)單位：1010N/m2

聲表面波是一種非色散波，在基底材料確定的情況下，聲表面波傳播速度和機(jī)電耦合系數(shù)都為確定值，用于傳感時(shí)的檢測靈敏度也為確定值［13］。而樂甫波是一種色散波，薄膜厚度-波長之比的變化會引起聲波傳播速度的變化［11］，并進(jìn)一步導(dǎo)致機(jī)電耦合系數(shù)、檢測靈敏度等參數(shù)的變化。因此，樂甫波可通過調(diào)整薄膜厚度來改變激發(fā)效率和檢測靈敏度，這也是樂甫波器件相對于聲表面波器件的優(yōu)勢。本文接下來研究樂甫波的機(jī)電耦合系數(shù)、檢測靈敏度時(shí)，也需要考慮薄膜厚度-波長之比的變化來分析。

表2　材料的壓電常數(shù)單位：C/m2

表3　材料的相對介電常數(shù)

壓電基底為36°YX-LiTaO3時(shí)，負(fù)載空氣的聲表面波機(jī)電耦合系數(shù)為4.54%。負(fù)載空氣的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度-波長之比的變化如圖2所示，其中圖2（a）為“36°YX-LiTaO3-PMMA”單壓電結(jié)構(gòu)，圖2（b）為“36°YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)。

圖2　負(fù)載空氣的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度-波長之比的變化

從圖2（a）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.061時(shí)，負(fù)載空氣的單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)取得最大值6.93%；從圖2（b）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.061時(shí)，負(fù)載空氣的雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)取得最大值9.05%。與相應(yīng)的聲表面波機(jī)電耦合系數(shù)4.54%相比，無論選用壓電薄膜還是非壓電薄膜，負(fù)載空氣時(shí)聲波的激發(fā)效率都得到了提高。并且，負(fù)載空氣時(shí)兩種樂甫波器件相比，雙壓電結(jié)構(gòu)比單壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波具有更高的激發(fā)效率。液體檢測時(shí)，待測液體以酒精為例，仿真時(shí)假設(shè)液體為理想的均勻介質(zhì)。壓電基底為36°YXLiTaO3時(shí)，負(fù)載酒精的聲表面波機(jī)電耦合系數(shù)為2.38%。負(fù)載酒精的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度-波長之比的變化如圖3所示，其中圖3（a）為“36°YX-LiTaO3-PMMA”單壓電結(jié)構(gòu)，圖3（b）為“36° YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)。

圖3　負(fù)載酒精的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨薄膜厚度-波長之比的變化

從圖3（a）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.062時(shí)，負(fù)載酒精的單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)取得最大值5.84%；在厚度-波長之比為0.052時(shí)，其機(jī)電耦合系數(shù)為5.46%。從圖3（b）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.062時(shí)，負(fù)載酒精的雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)為6.20%；在厚度-波長之比為0.052時(shí)，其機(jī)電耦合系數(shù)取得最大值6.34%。負(fù)載酒精時(shí)無論選用壓電薄膜還是非壓電薄膜，與相應(yīng)的聲表面波機(jī)電耦合系數(shù)2.38%相比，樂甫波的激發(fā)效率同樣明顯高于聲表面波。并且，負(fù)載酒精時(shí)兩種樂甫波器件相比，雙壓電結(jié)構(gòu)仍然比單壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波具有更高的激發(fā)效率。但是，與負(fù)載空氣時(shí)相比，無論聲表面波、單壓電樂甫波還是雙壓電樂甫波，機(jī)電耦合系數(shù)都相應(yīng)變小，表明液體的出現(xiàn)使得激發(fā)效率變低。因此，樂甫波用于液體檢測時(shí)，不僅需要優(yōu)化檢測靈敏度，還要保證具有足夠大的機(jī)電耦合系數(shù)，以可靠激發(fā)出樂甫波。

3　液體介電常數(shù)靈敏度

壓電基底為36°YX-LiTaO3時(shí)，雖然聲場分量（u1，u2，u3，φ）同時(shí)耦合，但u2遠(yuǎn)大于u1和u3，可近似認(rèn)為激發(fā)出的聲波只在水平剪切方向上存在振動(dòng)；對于生長晶向?yàn)樗椒较虻腪nO薄膜，（u2，φ）與（u1，u3）解耦，激發(fā)出的聲波只在水平剪切方向上存在振動(dòng)［14］。因此，針對“36°YX-LiTaO3-PMMA”單壓電結(jié)構(gòu)和“36°YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)，當(dāng)負(fù)載非粘性液體時(shí)，樂甫波只對液體的介電常數(shù)敏感，而不敏感液體的其它參數(shù)。樂甫波的液體介電常數(shù)靈敏度可定義如下：

其中，Δε是液體介電常數(shù)的變化，Δv是由于介電常數(shù)的相應(yīng)變化而造成的樂甫波傳播速度變化?？紤]到聲表面波并不適于液體檢測，在研究液體介電常數(shù)靈敏度時(shí)只分析單壓電結(jié)構(gòu)和雙壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波。樂甫波的液體介電常數(shù)靈敏度隨薄膜厚度-波長之比的變化如圖4所示，其中圖4（a）為“36°YX-LiTaO3-PMMA”單壓電結(jié)構(gòu)，圖4（b）為“36° YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)。

圖4　樂甫波的液體介電常數(shù)靈敏度隨薄膜厚度-波長之比的變化

從圖4（a）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.031時(shí)，單壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波液體介電常數(shù)靈敏度取得最大值2.46×10-13m2/（F·s）；從圖4（b）可知，在薄膜厚度-波長之比為0.185時(shí)，雙壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波液體介電常數(shù)靈敏度取得最大值1.32×10-12m2/（F·s）。通過上述兩種結(jié)構(gòu)在液體檢測時(shí)的靈敏度對比，表明雙壓電結(jié)構(gòu)不僅比單壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波激發(fā)效率高，還具有較高的液體介電常數(shù)靈敏度。取“36°YXLiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)的薄膜厚度-波長之比為樂甫波液體介電常數(shù)靈敏度獲得最大值時(shí)的0.185，此時(shí)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨液體介電常數(shù)的變化如圖5所示。圖5的橫坐標(biāo)為液體介電常數(shù)與真空介電常數(shù)（8.854×10-12）相比的液體相對介電常數(shù)，其值從20變化到200，基本包含了所有液體的相對介電常數(shù)數(shù)值。從圖5可知，隨著液體介電常數(shù)的變化，雙壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)變小。其機(jī)電耦合系數(shù)的范圍在0.8%～1.3%之間，雖然較小，但大于0.5%，理論上仍可以有效激發(fā)出樂甫波。

圖5　“36°YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)隨液體相對介電常數(shù)的變化

4　結(jié)論

本文針對樂甫波用于液體檢測時(shí)，由于液體的出現(xiàn)導(dǎo)致激發(fā)效率較小而影響實(shí)際應(yīng)用的情況，提出了采用“壓電基底-壓電薄膜”的雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波器件。與“壓電基底-非壓電薄膜”的單壓電結(jié)構(gòu)相比，雙壓電結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是薄膜也選用壓電材料，以期增大器件整體的壓電效應(yīng)。分別針對空氣中與液體檢測時(shí)的兩種情形，對36°YX-LiTaO3聲表面波、“36°YX-LiTaO3-PMMA”單壓電結(jié)構(gòu)樂甫波和“36°YX-LiTaO3-ZnO”雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波的機(jī)電耦合系數(shù)進(jìn)行了仿真和對比分析。仿真結(jié)果表明，無論是負(fù)載空氣還是負(fù)載液體時(shí)，雙壓電結(jié)構(gòu)的樂甫波機(jī)電耦合系數(shù)都大于單壓電結(jié)構(gòu)，可有效提高激發(fā)效率。并且，以液體介電常數(shù)檢測為例，仿真結(jié)果也表明了雙壓電結(jié)構(gòu)樂甫波比單壓電結(jié)構(gòu)具有更高的靈敏度。但是，雙壓電結(jié)構(gòu)的薄膜厚度-波長之比采用最優(yōu)靈敏度時(shí)，雖然仍能有效激發(fā)樂甫波，但機(jī)電耦合系數(shù)較小。如需進(jìn)一步提高激發(fā)效率，需要在靈敏度與機(jī)電耦合系數(shù)之間進(jìn)行折衷考慮。

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韓超（1993-），2015年于南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)槁暡▊鞲信c識別技術(shù)，15850579200@ 163.com；

陳智軍（1976-），2008年于上海交通大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槁暡▊鞲信c識別技術(shù)，zjchen@nuaa.edu.cn。

The Simulation on Excitation Efficiency and Liquid Sensing of Love Wave with Double Piezoelectric Structure*

HAN Chao1，CHEN Zhijun1*，XU Hailin2，CHEN Tao1，F(xiàn)U Jun1
（1.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China；2.No.55 Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Nanjing 210008，China）

Love wave device is suitable for liquid measurement，but its low excitation efficiency in the liquid envi?ronment hinders its engineering applications.Compared with the“piezoelectric substrate-non-piezoelectric film”Love wave device with single piezoelectric structure，the peculiarity of the Love wave device with double piezoelec?tric structure is to use the piezoelectric film besides the piezoelectric substrate，which might enhance the piezoelec?tric effect of the device.Based on the establishment of the Love wave theoretical model in the air and with liquid loading，we compare the electromechanical coupling coefficient of the Love wave in the double piezoelectric struc?ture with that in the single piezoelectric structure and the corresponding surface acoustic wave，which shows that the device with double piezoelectric structure utilizing some certain piezoelectric substrate and film has higher excita?tion efficiency.Moreover，the simulation results also show that the Love wave device with double piezoelectric struc?ture has higher sensitivity in the case of liquid dielectric constant measurement.

double piezoelectric structure；Love wave；electromechanical coupling coefficient；dielectric constant；sensitivity

TB95

A

1004-1699（2016）09-1345-06

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51475240）；航空科學(xué)基金項(xiàng)目（2014ZD52053）

2016-03-14修改日期：2016-04-29