對(duì)稱分布的三軸諧振陀螺儀的設(shè)計(jì)、分析與仿真*

陳竟成，許高斌，馬淵明，陳興

（合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心，合肥230009）

對(duì)稱分布的三軸諧振陀螺儀的設(shè)計(jì)、分析與仿真*

陳竟成，許高斌*，馬淵明，陳興

（合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心，合肥230009）

為了實(shí)現(xiàn)單片集成三軸陀螺儀，提出了一種完全對(duì)稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)。介紹了該陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理，給出了動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，并給出了其動(dòng)力學(xué)方程的詳細(xì)推導(dǎo)。運(yùn)用Ansys軟件對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)分析和模態(tài)分析，仿真結(jié)果表明，陀螺在施加100 GHz載荷下所受最大應(yīng)力為1.942 MPa，陀螺各模態(tài)的固有頻率分別為57.345 kHz、57.382 kHz以及57.395 kHz，各模態(tài)間匹配性能較好。對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)的仿真研究的結(jié)果表明其抗過(guò)載及模態(tài)匹配滿足陀螺的設(shè)計(jì)要求。

三軸陀螺；對(duì)稱；動(dòng)力學(xué)分析；抗過(guò)載；模態(tài)匹配

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.006

微陀螺廣泛地應(yīng)用于民用電子設(shè)備、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、飛行器制導(dǎo)與控制、汽車導(dǎo)航及安全、軍事武器等應(yīng)用中。在微陀螺的應(yīng)用中，很多時(shí)候需要同時(shí)測(cè)量三個(gè)方向的角速度，傳統(tǒng)的解決方法是將三個(gè)單軸組合成一個(gè)集成的三軸陀螺儀［1］，這種結(jié)構(gòu)其體積大，功耗高，可靠性能差，因而逐漸被淘汰，轉(zhuǎn)而研發(fā)可以單片集成的有單一結(jié)構(gòu)組成的三軸陀螺儀。

美國(guó)ST公司開發(fā)了一種The Beating Heart結(jié)構(gòu)的三軸陀螺儀［2］，該陀螺已被應(yīng)用于iphone4之中，其最大量程為2 000°/s，有效工作溫度在-40℃至80℃，工作電壓為3.6 V，平均噪聲密度小于0.03 dps/√Hz，整個(gè)芯片大小為4.4 mm×7.5 mm× 1.0 mm。意大利比薩大學(xué)的GiomiE等人開發(fā)了一種由八塊板塊對(duì)稱分布的陀螺儀結(jié)構(gòu)［3］，其噪聲密度為0.1°/s√Hz，該陀螺儀采用了模擬CDMA技術(shù)，減少了模擬前段，使得硅片面積減少了24%。

目前，國(guó)內(nèi)的陀螺研發(fā)集成化程度不高，主要的研究集中在單一檢測(cè)軸（特別是z軸檢測(cè)）微陀螺儀的設(shè)計(jì)上［4-11］，這些研究提出了一些不錯(cuò)的結(jié)構(gòu)解耦方案，然而沒有實(shí)現(xiàn)多軸檢測(cè)的單一結(jié)構(gòu)集成。東南大學(xué)的夏敦柱等提出了一種由4塊大質(zhì)量塊及4塊小質(zhì)量塊組合而成的三軸陀螺儀結(jié)構(gòu)［12］，采用了頻率調(diào)諧的方法來(lái)消除各模態(tài)間的頻率差值，該頻差的最終值在30 Hz以內(nèi)，同時(shí)驅(qū)動(dòng)和敏感模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)分別為23 816及19 507。

本文提出了一種完全對(duì)稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)，其各板塊完全相同且對(duì)稱分布，使得各板塊同步驅(qū)動(dòng)。文中給出了該陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、工作原理和動(dòng)力學(xué)模型，利用有限元仿真軟件分析了其在輸入100 G載荷下的抗過(guò)載能力，對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)及各檢測(cè)模態(tài)進(jìn)行模態(tài)仿真，實(shí)現(xiàn)了工作模態(tài)的匹配，從而提高陀螺的性能。

1　結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為三軸陀螺儀的結(jié)構(gòu)原理圖。該結(jié)構(gòu)由四塊板塊構(gòu)成，四塊板塊繞中心錨點(diǎn)四方對(duì)稱分布，并通過(guò)彈性梁與錨點(diǎn)相連，每一塊板塊結(jié)構(gòu)均相同。

圖1　三軸陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1（b）所示，四塊板塊可以分為兩對(duì)對(duì)稱的組合，每一塊板塊包含驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊、x/y軸檢測(cè)質(zhì)量塊、z軸檢測(cè)質(zhì)量塊及各彈性梁，其中x軸檢測(cè)質(zhì)量塊位于水平方向板塊，而y軸檢測(cè)質(zhì)量塊則位于豎直方向板塊。每一部分的驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊構(gòu)成各板塊的外框架，各檢測(cè)質(zhì)量塊嵌在該外框中，并由固定在外框上的彈性梁懸掛支撐。四個(gè)板塊通過(guò)折疊梁相互連接。

在驅(qū)動(dòng)模態(tài)中，外框架被驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，并通過(guò)折疊梁互相連接，使得彼此同步運(yùn)動(dòng)，其中豎直方向上兩塊沿x軸反向驅(qū)動(dòng)，另外兩塊沿y軸反向驅(qū)動(dòng)。如圖2所示，四塊板塊同步驅(qū)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)形態(tài)類似同時(shí)繞中心錨點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

圖2　驅(qū)動(dòng)模態(tài)示意圖

敏感模態(tài)包含面內(nèi)及面外兩種運(yùn)動(dòng)，4塊板塊均包含z軸輸入敏感模態(tài)，其中豎直方向板塊包含y軸輸入敏感運(yùn)動(dòng)，而水平方向板塊包含x軸輸入敏感運(yùn)動(dòng)。當(dāng)結(jié)構(gòu)敏感到x/y軸方向的角速度時(shí)，x/y方向的檢測(cè)質(zhì)量塊受到哥氏效應(yīng)影響做面外差分運(yùn)動(dòng)，通過(guò)其下方放置的檢測(cè)電極測(cè)量位移變化。相對(duì)地，當(dāng)敏感到z軸方向的角速度時(shí)，檢測(cè)質(zhì)量塊受到哥氏效應(yīng)影響做面內(nèi)差分運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)其下方固定的叉指形檢測(cè)電極測(cè)量位移變化。

圖3為z軸檢測(cè)結(jié)構(gòu)與叉指形固定電極結(jié)構(gòu)示意圖，檢測(cè)結(jié)構(gòu)與叉指電極交叉放置，每一根叉指電極與兩根檢測(cè)結(jié)構(gòu)交疊，檢測(cè)結(jié)構(gòu)與叉指電極構(gòu)成差分檢測(cè)電容。如圖3示，當(dāng)z軸檢測(cè)質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電極與兩根檢測(cè)結(jié)構(gòu)交疊面積之和保持不變；當(dāng)質(zhì)量塊在檢測(cè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電極與檢測(cè)結(jié)構(gòu)交疊面積之和將隨檢測(cè)方向的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，通過(guò)該差分電容測(cè)量其檢測(cè)運(yùn)動(dòng)位移變化。

圖3　z軸檢測(cè)結(jié)構(gòu)示意圖

2　動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)陀螺的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)部分進(jìn)行動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化。如圖4所示，每一塊極板均包含驅(qū)動(dòng)及檢測(cè)部分，單一的極板可以可以簡(jiǎn)化為一個(gè)多自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。

圖4　整體動(dòng)力學(xué)模型

圖4中，md為驅(qū)動(dòng)框架質(zhì)量，ms為檢測(cè)質(zhì)量塊，kd驅(qū)動(dòng)方向等效彈性系數(shù)、ks為檢測(cè)方向等效彈性系數(shù)，cd為驅(qū)動(dòng)方向等效阻尼器的阻尼、cs為檢測(cè)方向等效阻尼。

在驅(qū)動(dòng)模態(tài)，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱分布，各板塊所受驅(qū)動(dòng)力大小相等，忽略誤差干擾項(xiàng)，可以認(rèn)為每一塊板塊在各自驅(qū)動(dòng)方向上同步運(yùn)動(dòng)、位移相等。因此，單獨(dú)分析其中一塊板塊的受力-運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如圖5所示。

圖5　結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型

其驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，m1為驅(qū)動(dòng)方向等效質(zhì)量，c1與k1為其對(duì)應(yīng)的等效阻尼與等效彈性系數(shù)，x1為驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)位移，fd表示驅(qū)動(dòng)力，ωd為驅(qū)動(dòng)力的頻率，f′表示與該板塊相連的兩塊板塊對(duì)其施加的力之和，其與板塊在驅(qū)動(dòng)方向上位移相關(guān)，令f′=k′x，則上式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)上式可得：

本結(jié)構(gòu)中包括3個(gè)檢測(cè)模態(tài)，分別為X軸、Y軸、Z軸輸入對(duì)應(yīng)的檢測(cè)模態(tài)，3種模態(tài)均可簡(jiǎn)化為同一個(gè)質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，

檢測(cè)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，m2為檢測(cè)方向等效質(zhì)量，c2與k2為其對(duì)應(yīng)的等效阻尼與等效彈性系數(shù)，x2為檢測(cè)運(yùn)動(dòng)位移，Ω為輸入的角速度。將式（4）、式（5）帶入式（6）中，求得

則檢測(cè)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)態(tài)解為：

當(dāng)驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率、檢測(cè)模態(tài)頻率及驅(qū)動(dòng)頻率三者相匹配時(shí)檢測(cè)運(yùn)動(dòng)振幅最大，此時(shí)，該振動(dòng)為：

3　仿真與分析

3.1幅頻分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，驅(qū)動(dòng)力頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率相等時(shí)，即驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振時(shí)，該陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振幅最大。同樣的，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率與檢測(cè)模態(tài)固有頻率相等時(shí)，陀螺的檢測(cè)模態(tài)振幅最大。而驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率與檢測(cè)模態(tài)固有頻率之間差值同樣影響陀螺的檢測(cè)振動(dòng)振幅。

根據(jù)圖6的Matlab仿真分析結(jié)果可知，陀螺在驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率處達(dá)到最大驅(qū)動(dòng)振動(dòng)頻率。

圖6　驅(qū)動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)模態(tài)振幅關(guān)系

如圖7所示，檢測(cè)振動(dòng)隨驅(qū)動(dòng)頻率變化有兩個(gè)峰谷，分別在驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率及檢測(cè)模態(tài)固有頻率處。驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)固有頻率差值越小，檢測(cè)振動(dòng)的最大振幅越大，但是當(dāng)這一差值減小時(shí)，陀螺的帶寬也隨之減少。

圖7　驅(qū)動(dòng)頻率與檢測(cè)模態(tài)振幅關(guān)系

3.2有限元仿真分析

3.2.1靜力學(xué)分析

利用Ansys進(jìn)行有限元仿真分析，采用單晶硅材料屬性，設(shè)solid45單元結(jié)構(gòu)。在陀螺X、Y、Z 3個(gè)方向分別施加100 G載荷，分析其結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布。

在陀螺3個(gè)方向施加100 G載荷時(shí)，其應(yīng)力分布云圖如圖8所示，其中圖8（a）、8（b）、8（c）分別為陀螺在X軸、Y軸及Z軸方向受載荷作用下的應(yīng)力分布。

可以看出，結(jié)構(gòu)中應(yīng)力主要集中在各彈性梁和質(zhì)量塊及錨點(diǎn)等連接部分，以及彈性梁的折疊變形部分，其中3種情況下最大應(yīng)力分別為900.7 kPa、986.1 kPa和1.942 MPa。

通過(guò)以上分析可以證明，本文設(shè)計(jì)的陀螺可以承受一定的沖擊。單晶硅的斷裂強(qiáng)度大于1 GPa，在100 gn載荷作用下，其結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力1.942 MPa遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的斷裂強(qiáng)度，不會(huì)導(dǎo)致陀螺受迫損壞。

圖8　各方向100G載荷下應(yīng)力云圖

3.2.2模態(tài)分析

陀螺各模態(tài)的諧振頻率是影響陀螺性能的關(guān)鍵參數(shù)。圖9為Ansys軟件仿真下的陀螺的模態(tài)分析。

圖9（a）為陀螺的面內(nèi)驅(qū)動(dòng)模態(tài)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)的諧振頻率為57.345 kHz，在該模態(tài)中，結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)模態(tài)被激勵(lì)，四個(gè)板塊同步進(jìn)行面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，形態(tài)類似于繞中心錨點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

該器件有4個(gè)敏感模態(tài)，分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)，面內(nèi)x軸敏感模態(tài)、面內(nèi)y軸敏感模態(tài)及面外z軸敏感模態(tài)，其中，x、y軸敏感模態(tài)由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱分布，兩者模態(tài)相近，在此僅列出其中之一。圖9（b）、9（c）所示為各敏感模態(tài)，其中x/y軸輸入引起的敏感模態(tài)諧振頻率為57.382 kHz，z軸輸入引起的敏感模態(tài)諧振頻率為57.395 kHz。各工作模態(tài)間頻率最大差值為50Hz，相比于諧振頻率很小，比值約為0.087%，基本滿足了陀螺對(duì)各工作模態(tài)的頻率匹配要求。

圖9　模態(tài)仿真

3.3陀螺性能分析

陀螺各工作模態(tài)的頻率匹配除了影響靈敏度外，還決定其工作帶寬的大小，陀螺的帶寬約為0.54Δf，Δf指驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)的頻率差［13-14］。本文設(shè)計(jì)的陀螺帶寬約為27 Hz，而在實(shí)際應(yīng)用中，往往要求更大的工作帶寬，按應(yīng)用環(huán)境的不同，這一要求可以達(dá)到70 Hz，甚至100 Hz［15］。為了增大陀螺的工作帶寬，同時(shí)保證較高的機(jī)械靈敏度，可以在設(shè)計(jì)陀螺的信號(hào)處理電路時(shí)對(duì)其進(jìn)行處理。如在曹慧亮等人的工作中引入了偶極子補(bǔ)償控制器，將陀螺的帶寬從13 Hz擴(kuò)展到了76 Hz［16］。

驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)與襯底的連接彈性梁在驅(qū)動(dòng)方向上呈彈性，在其它方向上呈剛性（特別是對(duì)應(yīng)的檢測(cè)方向上），使得檢測(cè)運(yùn)動(dòng)很難被傳遞到驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)上，從而削弱檢測(cè)模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的耦合效應(yīng)。檢測(cè)模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的耦合可以表示為：

Δ為交叉耦合的相對(duì)百分量，根據(jù)上式可算得，z檢測(cè)模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合為0.024%，x/y檢測(cè)模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合為3.06%。

連接檢測(cè)質(zhì)量與驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊的彈性梁在其驅(qū)動(dòng)方向上呈剛性，檢測(cè)方向上呈彈性，可以削弱驅(qū)動(dòng)模態(tài)對(duì)檢測(cè)模態(tài)的交叉耦合，同時(shí)每一組檢測(cè)質(zhì)量塊都是對(duì)稱設(shè)計(jì)，對(duì)稱的兩個(gè)質(zhì)量塊驅(qū)動(dòng)方向相反，形成的檢測(cè)電容變化為差分變化量，可以使驅(qū)動(dòng)模態(tài)耦合到檢測(cè)模態(tài)的部分相互抵消。

結(jié)合理論計(jì)算與仿真分析，可以得出該陀螺的主要性能參數(shù)理論值，如表1所示。其中品質(zhì)因數(shù)取無(wú)阻尼孔，大氣條件下所得值；而實(shí)際情況由于真空封裝并添加阻尼孔將使得品質(zhì)因數(shù)被大大提高。但是由于微結(jié)構(gòu)加工工藝產(chǎn)生的誤差及阻尼的作用，實(shí)際的陀螺性能將與計(jì)算所得具有差異，特別是品質(zhì)因數(shù)（特別是x/y軸檢測(cè)模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)）將比計(jì)算所得品質(zhì)因數(shù)小得多。

表1　陀螺部分參數(shù)理論值

4　結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種完全對(duì)稱的四方陀螺結(jié)構(gòu)的單片集成三軸陀螺儀，其驅(qū)動(dòng)形態(tài)類似于繞中心旋轉(zhuǎn)，各檢測(cè)質(zhì)量塊對(duì)稱嵌入四個(gè)方向上的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)中。在分析陀螺的工作原理基礎(chǔ)上，給出了各模態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算及Matlab仿真分析明確了陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響。文中利用Ansys有限元仿真軟件對(duì)陀螺行了靜態(tài)及模態(tài)分析，在施加100G載荷條件下，陀螺結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力為1.942 MPa，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)材料的斷裂強(qiáng)度。通過(guò)模態(tài)分析，調(diào)整陀螺結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，使各模態(tài)頻率匹配，其驅(qū)動(dòng)諧振頻率為57.345 kHz，敏感模態(tài)頻率與驅(qū)動(dòng)諧振頻率的最大差值為50 Hz，可以有效提高陀螺靈敏度。通過(guò)理論計(jì)算，得到該陀螺z軸檢測(cè)模態(tài)及x/y軸檢測(cè)模態(tài)對(duì)驅(qū)動(dòng)模態(tài)的交叉耦合分別為0.024%、3.06%，驅(qū)動(dòng)模態(tài)、z軸檢測(cè)模態(tài)及x/y軸檢測(cè)模態(tài)品質(zhì)因數(shù)分別為9826、9834、348，而z軸靈敏度為30.192 fF/（°/s）、x/y軸靈敏度為38.541 fF/（°/s）。研究所得結(jié)論與設(shè)計(jì)相符，表明設(shè)計(jì)是可行的。

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［13］陸學(xué)斌，劉曉為，陳偉平.振動(dòng)式微機(jī)械陀螺的帶寬特性分析［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21（2）：337-340.

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陳竟成（1991-），男，安徽宿松人，碩士研究生，研究方向是MEMS傳感器的設(shè)計(jì)與研究，victor0324@126.com；

許高斌（1970-），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師?，F(xiàn)任合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院教授，安徽省MEMS工程技術(shù)研究中心主任，主要從事CMOS MEMS、MEMS傳感器與系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造與封裝等方面研究，gbxu@ hfut.edu.cn。

Design，Analysis and Simulation of the Symmetrical Distribution of Three Axis Resonant Gyroscope*

CHEN Jingcheng，XU Gaobin*，MA Yuanming，CHEN Xing
（Micro Electromechanical System Reaserch Center of Engineering and Technology of Anhui Province，School of Electronic Science& Applied Physics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

A square symmetrical tri-axis gyroscope structure was proposed to realize the monolithic integrated threeaxis gyroscope.Firstly，the idea of design and working principle of the gyroscope was introduced，while the dynamic model with its dynamic equation was given.Then，the structure static analysis and modal analysis was simulated by using the Ansys software.The simulation results shows that the maximum stress under the applied load of 100 GHZ under load is 1.942 MPa，while the Natural frequencies of each mode are 57.345 kHz，57.382 kHz and 57.395 kHz，which means that the matching performance between modal is good.The simulation for this gyroscope structure demonstrate that the mode matching performance and resistance to overload and meet the design require?ments for the tri-axis gyroscope.

tri-axis gyroscope；symmetrical；dynamic analysis；overload resistance；mode matching

TB33

A

1004-1699（2016）09-1335-06

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2013AA041101）

2016-01-20修改日期：2016-06-01