基于快速歸一化算法的拉伸距離動態(tài)跟蹤測量*

盧宇，盧榮勝*，郭廣平，張騰達

（1.合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，合肥230009；2.北京航空材料研究院航空材料檢測研究中心，北京100095）

基于快速歸一化算法的拉伸距離動態(tài)跟蹤測量*

盧宇1，盧榮勝1*，郭廣平2，張騰達1

（1.合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，合肥230009；2.北京航空材料研究院航空材料檢測研究中心，北京100095）

采用視頻引伸計對試樣進行軸向拉伸試驗時，通過跟蹤試樣表面兩根標線的移動來計算標線之間的距離變化，從而得到試樣的拉伸變形。當拉伸時產(chǎn)生非拉伸方向的移動或夾具與試樣打滑時，傳統(tǒng)標線檢測方法會丟失要跟蹤的標線、或者偏離標線，引起測量誤差。本文在測量材料微應變性能時，采用快速歸一化互相關算法對標線進行跟蹤，提出了1/8降采樣方法來加快矩形框跟蹤速度，達到跟蹤的實時性要求。同時本文采用雙曲正切函數(shù)擬合得到亞像素邊緣點，在試樣表面檢測標線邊緣，從而完成標線距離的測量。最后本文設計了軟硬件系統(tǒng)。實驗證明，本系統(tǒng)在保證測量實時性的前提下，實現(xiàn)了亞像素邊緣檢測。測量最大偏差不超過0.005 mm。

視頻引伸機；動態(tài)跟蹤；快速歸一化互相關；亞像素邊緣檢測

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.09.005

材料的軸向拉伸力學性能是材料的重要性能指標之一。在使用傳統(tǒng)機械式引伸計對試樣進行軸向拉伸變形測量時，由于引伸計與試樣表面之間產(chǎn)生滑動、引伸計刀口磨損、刀口對材料本身的力學性能影響等緣故，導致測量誤差。視頻引伸計具有非接觸的特點，不會引入上述機械引伸計的問題。操作簡單，精度高，可實現(xiàn)自動化測量［1-2］。張新潔等［3］在采用背光照明情況下進行的測試中，可以分辨0.001 mm的位移變化，但對光源要求較高，且試件需要特殊加工。屈玉福［4］比較了插值法、矩方法和最小二乘擬合法定位的定位精度。其中矩方法精度最高，但運算時間長；最小二乘擬合法精度次之，但運算時間短。且采用矩方法進行亞像素邊緣檢測時，CCD噪聲往往會影響測量精度。楊笑叢［5］在測量軸向拉伸時，將圖像沿拉伸方向分為5個區(qū)域，為了得到較好的效果，將試件放置在圖像的中間區(qū)域（區(qū)域2-4），視頻引伸計的測量結(jié)果與機械式應變計比較，最大應變誤差為0.28×10-4。于洋［6］在實驗中，對標距為50 mm的試樣進行測量，誤差達到±2 μm。由于現(xiàn)場測試采用視頻引伸計測試時，試樣在拉伸過程中存在偏離拉伸方向或抖動等因素，都會對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響，因此本文提出了一種能夠?qū)υ嚇討冞M行精確測量的方法，快速歸一化互相關匹配算法融合雙曲正切邊緣擬合法。先用歸一化互相關匹配算法對標線附近區(qū)域進行定位，再使用雙曲正切擬合法獲取亞像素邊緣位置。與數(shù)字圖像相關方法測量（DIC）系統(tǒng)的對比實驗表明，本系統(tǒng)具有較小的測量偏差，并克服了DIC算法不能實現(xiàn)在線實時測量的缺點。

1　視頻引伸計測量原理與存在的問題

1.1視頻引伸計測量原理

視頻引伸計采用機器視覺原理對試樣的軸向拉伸變形進行測量。系統(tǒng)主要由工業(yè)CCD相機、高分辨率鏡頭、相機支架、光源、PC主機、線纜和數(shù)據(jù)處理模塊組成。圖1所示為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。以金屬板材試樣的變形測量為例，在測量前需對試樣表面兩端進行明顯標記，以便視頻引伸計可以采樣跟蹤。標記方式如圖2（a）所示。其中，靠近試樣中部測量區(qū)域的黑色邊緣盡可能形成一條直線，該直線即需要檢測的直線。兩條直線的距離為1 cm～4 cm。畫黑色區(qū)域時使用附著力強的黑色油漆，且涂層不能太厚。將試樣裝載在拉伸機上，并與CCD光軸垂直。測量過程中由CCD相機獲取試樣表面圖像，計算出標記線之間的距離。當試樣發(fā)生變形時，試樣兩端標記線距離也同時發(fā)生變化。

圖1　視頻引伸計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2標記線定位的局限性

試樣表面標記線的跟蹤采用矩形框定位的方式。如圖2（b）所示的矩形框。打開視頻引伸計軟件，在采樣窗口中，在試樣標記線上手工畫出2個矩形框作為定位框。在測量時，視頻引伸計對圖像進行實時采樣，在定位框中檢測黑色邊緣直線。通過測量直線的距離得到試樣變形數(shù)據(jù)。

圖2　用于直線邊緣檢測的試樣

通常矩形框的跟蹤方式為：在t0時刻采樣圖片中手工畫出定位矩形框位置，在如圖3中紅色實線矩形框所示。計算出矩形框內(nèi)標記線邊緣，如綠色直線所示。t1時刻采樣圖片中由于試樣被拉伸，標記線上移，矩形框位置將依據(jù)標記線位置上移，從而實現(xiàn)矩形框的跟蹤定位。但是由于非軸向拉伸、試樣與夾具之間打滑等因素，試樣偏離原先的軸向位置，而矩形框僅在軸向移動，如圖3虛線矩形框位置。這時雖然跟蹤到試樣標記線，但用于跟蹤的矩形框內(nèi)的標記線已經(jīng)不再是t0時刻的標記線，從而產(chǎn)生測量誤差。由于矩形框在試樣偏移后無法跟蹤原先的位置，因此在測量過程中采用快速歸一化互相關法對矩形框進行定位。使矩形框定位在初始位置，即t0時刻的位置。

圖3　矩形框偏移引起的直線線段誤差

根據(jù)上面的分析，在測量過程中矩形框定位和邊緣檢測需同時進行。本系統(tǒng)采用快速歸一化互相關算法FNCC（Fast Normalized Cross-Correlation）進行矩形框定位的匹配計算。因此測量過程分為兩個并行線程：①視頻采樣，矩形框定位；②在矩形框中進行亞像素級邊緣檢測。圖4中給出了測量流程。

圖4　動態(tài)邊緣檢測流程圖

2　基于降采樣的矩形框定位

快速歸一化圖像匹配算法是一種基于歸一化互相關原理的匹配算法，不需要尋找特征點，與環(huán)境光強弱無關，其原理如下［7-11］：在一幅原圖像（圖像大小為M×N）中選取一塊模板區(qū)域（圖像大小為m×n），如果需要匹配這塊模板區(qū)域與原圖像，找到模板區(qū)域的位置，需要使用式（1）的歸一化互相關函數(shù)計算。

其中，f為原圖像中選取的模板圖像大小子區(qū)域的灰度分布，g為模板圖像的灰度分布。fˉ為原圖像中選取的模板圖像大小子區(qū)域的平均灰度，gˉ表示模板圖像的平均灰度值。x，y表示遍歷模板區(qū)域圖像的坐標點，u，v表示原圖像中選取的模板區(qū)域大小子區(qū)域坐標。

式（1）的分母部分相對于固定點固定，f也固定，從而分母為常數(shù)。對于分子部分，需要計算子區(qū)域與原圖像子區(qū)域大小部分的相關性。

對式（2）做卷積運算。則式（2）的計算可轉(zhuǎn)換為計算

其中F表示傅里葉變換，F(xiàn)-1表示傅里葉逆變換，F(xiàn)?（g′）表示g′取復共軛后的傅里葉變換。對于式（1）的分母部分，第二項為模板的“方差能量”，可以只預先計算一次；但是第一項f在u，v位置上與模板圖像同樣大小的子區(qū)域方差能量必須隨著位置的改變而重新計算，這是在空間域相關計算的主要瓶頸之一。為此定義累加和與平方累加和圖像如下：

s（u，v）、s2（u，v）表示累加和與平方累加和。規(guī)定u，v≤0，時s（u，v）、s2（u，v）均為0；則f在（u，v）位置上與模板圖像同樣大小的子區(qū)域的累計和與平方累加和為：

對式（1）分母第一項應用式（5）、（6），得到式（7）

然而在線檢測中，對于一幅1620像素×1220像素的原圖像，如果選取子區(qū)域大小為250像素×150像素的模板圖像，則匹配所需時間為2.525 s，對于2幀/秒的采集頻率來說，速度過慢。不同降采樣下的匹配時間如表1所示。

表1　降采樣間隔與圖像匹配時間

當采用1/8降采樣時，單幅圖像的匹配時間為0.145 9 s，上下兩個矩形框匹配時間約為其2倍。雖然1/16降采樣時間較1/8降采樣時間略短，但有可能出現(xiàn)無法匹配的現(xiàn)象［12］。因此本文中采用1/8降采樣方式加速模板匹配速度。

匹配步驟：

①首先對原圖像進行1/8降采樣，使原圖像和模板圖像大小為原先的1/8.得到新的降采樣原圖像和降采樣模板圖像

②使用降采樣原圖像和降采樣模板圖像進行圖像匹配，得到降采樣匹配點。匹配點的位置位于降采樣模板圖像的左上方，如（x1，y1）。

③在原圖像中，將降采樣定位點（x1，y1）坐標乘以8，恢復到原圖像中。由于（8x1，8y1）這個點是8的倍數(shù)，因此會有8個像素的取整誤差，因此模板圖像需要在（8x1，8y1）～（8x1+8，8y1+8）的矩形區(qū)域內(nèi)再次進行匹配，從而測到準確的像素匹配點。

圖5中紅色矩形框表示搜索矩形框在原圖像中的實際位置。紅色虛線表示對矩形框所搜的范圍。

圖5　采樣子區(qū)域在原圖的搜索范圍

3　亞像素邊緣檢測

測量系統(tǒng)通過對矩形框內(nèi)的標記線進行邊緣進行檢測，獲取標記線位置。因此標記線的定位直接影響系統(tǒng)測量精度。亞像素邊緣檢測作為一種經(jīng)濟有效的方式，在不增加CCD相機和鏡頭成本的情況下，較整像素邊緣檢測提高了測量精度。

3.1整像素邊緣檢測

首先對圖像進行預處理去噪。由于CCD相機本身的噪聲和暗電流影響，這里采用中值濾波對圖像中CCD噪聲進行濾除。接下來對圖像進行像素級邊緣檢測。這里采用Sobel算子［13］對圖像進行像素級邊緣檢測。

3.2雙曲正切函數(shù)擬合亞像素邊緣

在拉伸機工作時引起的振動和CCD相機噪聲都會引起測量誤差，在參考屈玉福等［4］的研究結(jié)論后，本系統(tǒng)采用擬合法。擬合法對噪聲的不敏感的擬合算法進行亞像素邊緣檢測［14］。常見的理想階躍邊緣模型如圖6（a）所示。但是真實的階躍邊緣模型更接近于雙曲正切函數(shù)圖形。圖6（b）中所示為離散灰度值在Y軸方向上的分布。

一維雙曲正切函數(shù)定義如下［7］：

雙曲正切函數(shù)并非唯一的階躍邊緣模型擬合函數(shù)。S函數(shù)和反正切函數(shù)有著同樣的曲線形狀。但是只有雙曲正切函數(shù)可以較好的擬合階躍型邊緣。

圖6　階躍型邊緣模型

3.3如何確定亞像素邊緣點

下面用一個理想的階躍型邊緣模型來測試高斯擬合和雙曲正切擬合的亞像素定位效果。如圖7所示，從位置為131的像素點到位置為132的像素點，灰度值變化從0～255。

圖7　理想階躍邊緣模型亞像素檢測結(jié)果示意圖

3.3.1使用高斯函數(shù)擬合邊緣

高斯函數(shù)擬合階躍型邊緣，首先對灰度值進行一階差分計算［15-17］。由于高斯函數(shù)有不可積分的特點，因此對高斯函數(shù)取對數(shù)。高斯擬合后的結(jié)果表明，圖7中亞像素邊緣點定位值是131.0。

3.3.2使用一維雙曲正切函數(shù)擬合邊緣

與高斯函數(shù)不同，雙曲正切函數(shù)不需要事先計算一階差分。在圖7中，得到X軸（垂直）方向像素級邊緣后，取邊緣點前后7個像素值做雙曲正切函數(shù)擬合。式（8）中的a表示函數(shù)圖形的高度，參數(shù)b表示亞像素邊緣點位置。對于圖7所示的擬合結(jié)果，亞像素邊緣點定位于131.5。同樣，圖6（b）中的邊緣點為47.697。雙曲正切擬合采用Levenberg-Marquardt算法。

3.3.3正交距離最小二乘直線擬合算法

根據(jù)上述步驟獲取到的離散邊緣點序列｛x1，y1｝，｛x2，y2｝，…，｛xn，yn｝，需要進行直線擬合從而獲得標線邊緣。為了克服粗大誤差點對的直線回歸方程擬合結(jié)果的影響。本系統(tǒng)在正交距離最小二乘擬合算法［18］的基礎上，利用3σ準則剔除所有可能的粗大誤差擬合點，得到最終的擬合的直線。圖8（b）中紅色線段即為邊緣擬合結(jié)果。圖8（a）中所示的試樣，表面涂層被分成左右兩部分，直線標記用于亞像素邊緣檢測，白底黑點散斑用于下節(jié)中的DIC測試。

圖8　實際邊緣擬合結(jié)果

4　試驗應用

由于傳統(tǒng)機械式引伸計安裝在試樣上后，需要用橡皮筋綁定，對試樣有遮擋，無法與本視頻引伸計同時測量。且機械式引伸計的測量最大相對誤差一般為0.5%，無法滿足本系統(tǒng)的比對精度要求。為驗證視頻引伸計系統(tǒng)的測量精度，本文采用Dantec公司的DIC（Digital Image Correlation）Q400測量系統(tǒng)進行對比試驗（測試時僅使用單目相機）。試驗硬件采用Q400系統(tǒng)的相機與支架。軟件部分分別采用Q400軟件與本系統(tǒng)開發(fā)的軟件進行對比。圖9所示為拉伸機與Dantec公司DIC系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)示意圖。

試驗首先對DIC系統(tǒng)和本系統(tǒng)進行單目標定。標定時，標定板與距離相機的距離與試樣一致，且垂直于相機光軸。如圖10所示標定板中每個白色/黑色方格尺寸為6 mm×6 mm。DIC系統(tǒng)由其自帶軟件標定。本系統(tǒng)標定時，首先獲取每個方格的亞像素級尺寸，將方格實際尺寸除以亞像素級尺寸即得到比例系數(shù)。

圖9　試驗裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖10　6 mm×6 mm黑白棋盤格標定板

試驗采用單目相機進行拉伸過程中的采樣。采樣過程中拉伸機以一定速率對試樣進行拉伸，相機以2 frame/s進行采樣并保存圖片。采樣過程采用本系統(tǒng)軟件實時對上下標記線進行邊緣檢測，計算上下標記線位置變動情況。標記線距離采用擬合直線的中點距離。采樣、計算結(jié)束后將保存的圖片輸入DIC系統(tǒng)。使用DIC系統(tǒng)軟件對試樣表面的黑白散斑部分的拉伸變形進行全場測量。如圖11所示，DIC系統(tǒng)測量黑白散斑區(qū)域的變形結(jié)果用彩色區(qū)域表示，顏色越接近紅色表示變形越大。

圖11 DIC系統(tǒng)全場測量結(jié)果

圖11中手工標記出了兩條紅線DIC標記線，分別與試樣上下標記線平行。使用Q400系統(tǒng)軟件分別計算DIC上下標記線上點的縱坐標均值，并以均值差作為DIC標記線距離距離，值即DIC測量結(jié)果。對采樣圖片序列的后續(xù)圖片采用相同的方式進行測量，最終得到DIC測試的變形數(shù)據(jù)。由DIC系統(tǒng)測量的初值是手工標記，與本系統(tǒng)測量初值不一致，形成補償值。因此在DIC測量數(shù)據(jù)中需要減去補償值。

由表2可以看出，在沒有跟蹤算法的情況下，本系統(tǒng)測量結(jié)果與DIC系統(tǒng)測量結(jié)果偏差最大達到0.0159毫米，偏差標準差為0.003488毫米。而采用跟蹤算法后，最大偏差為0.004 5，偏差標準差0.002 245。采用跟蹤算法的測量結(jié)果優(yōu)于無跟蹤算法的測量結(jié)果。圖12中顯示了Dantec公司DIC系統(tǒng)測量結(jié)果與無跟蹤方式測量、本系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的對比。

表2　本系統(tǒng)測量值與DIC系統(tǒng)測量值數(shù)據(jù)對比單位：mm

圖12本系統(tǒng)與Dantec公司DIC系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)對比

圖12中橫坐標表示相機采樣的幀數(shù)，縱坐標表示像素值。由圖12可見，本系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)較為接近DIC系統(tǒng)測量值。但在沒有跟蹤算法的情況下，測量值會出現(xiàn)大于DIC系統(tǒng)測量值的偏差。說明在試樣拉伸過程中，上下兩個測量矩形框發(fā)生了位置偏移，從而未能在原測量線段上進行邊緣檢測，導致測量誤差。此外DIC測量結(jié)果曲線位置高于本系統(tǒng)測量曲線，這是由于在拉伸過程中試樣不對稱，造成左右兩側(cè)拉伸變形不一致。由于是微應變測量，不對稱差值也較小。

5　結(jié)論

為了測量解決拉伸試驗中的精密測量，本文設計了一種基于動態(tài)跟蹤的亞像素邊緣檢測系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用降采樣快速歸一化互相關算法對測量標線進行跟蹤，并采用雙曲正切擬合方法對標線進行亞像素邊緣擬合，計算標線距離變化，從而得到試樣拉伸變形量。通過與DIC系統(tǒng)對比試驗證明，采用本系統(tǒng)進行材料拉伸力學性能測試精度高、方法簡單易行，可實現(xiàn)實時測量。在對邊緣進行快速、高精度跟蹤、檢測的同時避免了機械式引伸計刀口易磨損、測量范圍小等局限性。

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盧宇（1979-），男，現(xiàn)為合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，精密儀器與機械專業(yè)博士研究生，主要研究方向為精密測量中的數(shù)字圖像處理技術，luyuhfut@ 163.com；

盧榮勝（1963-），男，現(xiàn)為合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院教授，博士生導師，主要從事機器視覺、自動光學檢測、光學微納測量等方向的研究，rslu@hfut.edu.cn。

Stretched Distance Measurement Using Dynamic Tracking Based on the Fast Normalized Cross-Correlation Algorithm*

LU Yu1，LU Rongsheng1*，GUO Guangping2，ZHANG Tengda1
（1.School of Instrument Science and Opto Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Aeronautical Materials Testing and Research Center，Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China）

The video extensometer tracks movement of two marked lines on surface of the specimen and calculate the shifted distance of the marked lines in the axial direction tensile experiment.So the displacement of the specimen are derived.During stretching movement in non-axial direction or the skid between the specimen and the fixture will be generated.The traditional line detection method will be failed to track marked lines or deviate from marked lines which will cause test error.In this paper，fast normalized cross-correlation algorithm is used to track movement of marked lines when measurement micro-strain properties of the material.Down-sampling is proposed to speed up tracking sample rectangles to meet requirement of real-time measurement.Furthermore the hyperbolic tangent func?tion is used to fit sub-pixel edge points in this paper.And detected edges of marked lines to achieve the measure?ment of distance.Hardware and software systems are designed.Experiments show that this system achieves the subpixel level edge detection ensuring real-time measurement.The absolute maximum error is less than 0.005 mm.

video extensometer；dynamic tracking；fast normalized cross-correlation；sub-pixel edge detection

TP206

A

1004-1699（2016）09-1328-07

項目來源：國家科技支撐項目（2011BAK15B07）；國家重大科學儀器開發(fā)專項項目（2013YQ220749）

2016-03-07修改日期：2016-04-13