城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性和魯棒性研究

趙國(guó)鋒，苑少偉，慈玉生

(1.廣州市交通規(guī)劃研究院,廣東　廣州　510030；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)　交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江　哈爾濱　150090)

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城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性和魯棒性研究

趙國(guó)鋒1，苑少偉1，慈玉生2

(1.廣州市交通規(guī)劃研究院,廣東廣州510030；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150090)

為分析城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性和遭受攻擊時(shí)的魯棒性，采用對(duì)偶法將城市路網(wǎng)轉(zhuǎn)化成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，以連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率和圈數(shù)率4項(xiàng)指標(biāo)作為城市路網(wǎng)遭受攻擊時(shí)的魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，并按照節(jié)點(diǎn)度、點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)的大小對(duì)廣州市海珠區(qū)的規(guī)劃路網(wǎng)進(jìn)行了選擇性攻擊。結(jié)果表明：按照節(jié)點(diǎn)度的大小對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊時(shí)，節(jié)點(diǎn)失效比例達(dá)到20%后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)已基本癱瘓；按照點(diǎn)介數(shù)的大小進(jìn)行攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)癱瘓速度相對(duì)較慢，失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到60%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)才基本崩潰；而按照邊介數(shù)進(jìn)行攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)則呈現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，當(dāng)失效邊比例達(dá)到80%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)才完全癱瘓。

交通工程；城市道路網(wǎng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；魯棒性；網(wǎng)絡(luò)癱瘓

0　引言

城市交通系統(tǒng)是維持城市交通活動(dòng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的載體，是維持城市居民日常生活及城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)。城市交通系統(tǒng)是由道路系統(tǒng)、流量系統(tǒng)和管理系統(tǒng)組成的典型的具有開放性和復(fù)雜性的龐大系統(tǒng)[1]，錯(cuò)綜復(fù)雜的道路網(wǎng)絡(luò)則是城市交通系統(tǒng)的重要組成要素。城市道路網(wǎng)一方面在遭受自然災(zāi)害攻擊時(shí)，會(huì)造成路網(wǎng)大面積癱瘓[2],另一方面由于交通量逐年增加，造成部分路段排隊(duì)溢出，引發(fā)相關(guān)路段出現(xiàn)連鎖效應(yīng)[3]，進(jìn)而造成大面積路網(wǎng)出現(xiàn)交通堵塞。城市路網(wǎng)在承受以上攻擊或某些人為破壞的情況下，都會(huì)導(dǎo)致路網(wǎng)的局部失效，使路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)效率及運(yùn)輸能力下降。然而，城市路網(wǎng)作為城市交通系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)特性極為復(fù)雜，因此深化研究城市路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，深刻剖析其魯棒性和可靠性，對(duì)于優(yōu)化城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)布局，預(yù)防和降低自然災(zāi)害和交通擁堵對(duì)路網(wǎng)整體效率的影響十分重要。

目前，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和時(shí)空復(fù)雜性進(jìn)行了深入研究[4]。Zou等[5]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)城市路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化建模進(jìn)行了深入研究；Sergio Prota等[6]對(duì)城市路網(wǎng)抽象化方法中的對(duì)偶法進(jìn)行了深入研究；張勇等[3]建立了路段排隊(duì)容量和斷面通行能力雙重約束的網(wǎng)絡(luò)交通流模型，并基于該模型對(duì)城市路網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；楊露萍等[7]選擇路網(wǎng)用戶最終損失旅行時(shí)間為指標(biāo)，對(duì)城市路網(wǎng)的脆弱性進(jìn)行了評(píng)估；趙玲等[2]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論，分析了不同結(jié)構(gòu)的城市路網(wǎng)在不同攻擊方式下所呈現(xiàn)的可靠性；閆文彩等[8]以濟(jì)南市區(qū)路網(wǎng)為例，以節(jié)點(diǎn)度、邊介數(shù)和網(wǎng)絡(luò)可靠性等指標(biāo)評(píng)價(jià)了城市路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征。綜上所述，目前針對(duì)城市路網(wǎng)復(fù)雜特性的研究主要偏向于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、脆弱性和可靠性的研究，對(duì)于城市路網(wǎng)的魯棒性研究較少。本文在路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析的基礎(chǔ)上，研究城市路網(wǎng)在承受攻擊時(shí)所表現(xiàn)的魯棒性，以期對(duì)城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)有更深層次的了解。

1　城市路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

在分析城市路網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性之前，應(yīng)采用科學(xué)的拓?fù)浞椒▽?duì)城市路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。路網(wǎng)通常由路段和交叉口兩大元素構(gòu)成，然而在對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析時(shí)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的“路段”不完全等同于現(xiàn)實(shí)中的“道路”，因此，需要對(duì)道路的起終點(diǎn)重新定義，一般按照如下規(guī)則對(duì)現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)中的“道路”進(jìn)行界定：(1)一條道路按長(zhǎng)度分為兩條或兩條以上時(shí)，若標(biāo)準(zhǔn)橫斷面相同則視為同一路段；(2)剔除路網(wǎng)中的孤立路段，所謂孤立路段是指路網(wǎng)中的斷頭路，由于斷頭路與其他道路無(wú)交叉聯(lián)系，故對(duì)路網(wǎng)的整體特性無(wú)影響；(3)只研究路網(wǎng)中次干道以上等級(jí)的道路，因?yàn)橹房纱媛窂捷^多，局部擁堵對(duì)整個(gè)城市路網(wǎng)影響較小，故在對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析時(shí)不予考慮。

圖論最早被應(yīng)用于路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究(圖1)，然而這種傳統(tǒng)的方法只能在宏觀角度上對(duì)路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單描述，無(wú)法對(duì)現(xiàn)在復(fù)雜的城市路網(wǎng)進(jìn)行定量化的研究。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始運(yùn)用空間句法、分形幾何學(xué)、agent-based仿真以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)城市路網(wǎng)展開更深層次的研究?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市路網(wǎng)抽象化方法主要有原始法和對(duì)偶法，兩種方法的說(shuō)明和對(duì)比見表1。

圖1　城市路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示例Fig.1　Examples of urban road network topology structure

方法方法描述優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)原始法該方法是將交叉口抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),將路段抽象為網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點(diǎn)的邊(1)可以直接反映城市路網(wǎng)的連通性;(2)簡(jiǎn)單、直觀、便于理解;(3)節(jié)點(diǎn)之間的距離可以通過邊權(quán)的形式映射在邊上,便于分析節(jié)點(diǎn)區(qū)位特性。不能體現(xiàn)兩個(gè)路網(wǎng)布局在道路銜接結(jié)構(gòu)上的差異對(duì)偶法該方法是將路網(wǎng)中的路段抽象為節(jié)點(diǎn),將交叉口抽象為連接節(jié)點(diǎn)的邊(1)保留了交通網(wǎng)絡(luò)的布局特點(diǎn)以及各條道路之間的空間關(guān)系;(2)可以更好地反映城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的深層特性;(3)由于城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則,該方法可以降低建模難度,減少工作量。忽略了道路長(zhǎng)度及屬性,將其視為無(wú)量綱實(shí)體

通過對(duì)原始法和對(duì)偶法的對(duì)比可知，兩種方法均能反映路網(wǎng)的空間關(guān)系和組成結(jié)構(gòu)，但是對(duì)偶法可以將現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)轉(zhuǎn)化為更為簡(jiǎn)潔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)于城市路網(wǎng)這種龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更能凸顯其優(yōu)點(diǎn)。

2　城市路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

通常對(duì)于由不同抽象方法所得到的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，可以將其分為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的演化與城市空間結(jié)構(gòu)的演化是一致的，在城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷演變的過程當(dāng)中，影響規(guī)劃決策的因素較多，以至于有些城市的路網(wǎng)具有一定的規(guī)則性，而有些城市的路網(wǎng)則呈現(xiàn)較大的隨機(jī)性，因此城市路網(wǎng)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。區(qū)分城市路網(wǎng)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還是一般網(wǎng)絡(luò)最主要的是看小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度分布特性。

目前，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問題研究的關(guān)注，從多個(gè)方面提出了度量和刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)，然而對(duì)于小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度分布特性主要通過點(diǎn)的度、度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)直徑、有效性和介數(shù)等指標(biāo)來(lái)描述。在此不再詳細(xì)闡述各項(xiàng)指標(biāo)的含義和計(jì)算方法，僅對(duì)點(diǎn)的度和介數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行說(shuō)明。

(1)點(diǎn)的度

點(diǎn)的度是指節(jié)點(diǎn)i所擁有邊的數(shù)量[9]，是刻畫和衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)特性最重要的指標(biāo)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)路中的重要性越高。其計(jì)算式為：

(1)

式中,N為自然數(shù)；i,j為網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn);e為節(jié)點(diǎn)i,j之間邊的數(shù)量。

(2)介數(shù)

介數(shù)包括節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)兩種，所謂節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)量比例，邊介數(shù)與其相似[8]。介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力的體現(xiàn)，對(duì)于在城市路網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)和保護(hù)關(guān)鍵路段具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

①節(jié)點(diǎn)n的介數(shù)計(jì)算式為：

(2)

式中，dinj為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)n的節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑數(shù)目；dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑數(shù)目。

②邊lmn的介數(shù)計(jì)算式為：

(3)

式中dimnj為經(jīng)過邊lmn的節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑數(shù)目。

3　城市路網(wǎng)魯棒性分析

3.1城市路網(wǎng)魯棒性的涵義

所謂魯棒性，是指如果移走網(wǎng)絡(luò)中的少量節(jié)點(diǎn)或邊后網(wǎng)絡(luò)中的絕大部分節(jié)點(diǎn)仍是連通的，那么稱這個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性。魯棒性反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在受到外界破壞或內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，所能保持網(wǎng)絡(luò)原有功能的能力。對(duì)于城市路網(wǎng)來(lái)說(shuō)，魯棒性是指路網(wǎng)中的路段或交叉口在遭受攻擊時(shí)，路網(wǎng)能保持正常運(yùn)作的能力。為深入理解魯棒性的涵義，需要理解魯棒性、脆弱性、可靠性3個(gè)概念的區(qū)別。城市路網(wǎng)的魯棒性與脆弱性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所特有的兩大特性，兩者都是網(wǎng)絡(luò)彈性的體現(xiàn)，即除去網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊所帶來(lái)的攻擊效果。兩者呈現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系[10]。城市路網(wǎng)可靠性則是一個(gè)與魯棒性緊密相關(guān)的概念，兩者極易混淆，認(rèn)為可靠性就是魯棒性，其實(shí)不然。可靠性是一種概率型指標(biāo)，是指在一定的交通需求和交通供給波動(dòng)情況下，路網(wǎng)性能能維持一定要求的概率。然而魯棒性是指路網(wǎng)在承受攻擊時(shí)所呈現(xiàn)的后果，它不是概率值。

3.2城市路網(wǎng)遭受攻擊的方式

城市路網(wǎng)在遭受外界攻擊時(shí)通常呈現(xiàn)出兩種狀態(tài)。

情形1：網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)點(diǎn)被去除時(shí)，連通該節(jié)點(diǎn)的邊也將被去除，如圖2所示。

圖2　路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)失效Fig.2　Node failure in road network topology structure

情形2：網(wǎng)絡(luò)中的一條邊被去除時(shí)，節(jié)點(diǎn)還會(huì)繼續(xù)發(fā)揮作用，只有當(dāng)連接節(jié)點(diǎn)的邊都斷裂時(shí)，節(jié)點(diǎn)才會(huì)失效，如圖3所示。

圖3　路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中邊失效Fig.3　Edge failure in road network topology structure

對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的攻擊可分為隨機(jī)性攻擊和蓄意攻擊兩種。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)因?yàn)榫哂行∈澜绾蜔o(wú)標(biāo)度特性，可以承受意外的隨機(jī)性攻擊，但面對(duì)協(xié)同式攻擊卻很脆弱(5%～10%的重要節(jié)點(diǎn)失效后會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓)[11-15]，而在隨機(jī)性攻擊網(wǎng)絡(luò)中高達(dá)80%的節(jié)點(diǎn)后，交通網(wǎng)絡(luò)仍然可以繼續(xù)運(yùn)作。因此本文著重對(duì)城市路網(wǎng)遭受蓄意攻擊時(shí)的魯棒性進(jìn)行研究。具體攻擊方式如下。

(1)基于節(jié)點(diǎn)度的攻擊方式：按照節(jié)點(diǎn)度的大小依次刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；

(2)基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的攻擊方式：按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)的大小依次刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；

(3)基于邊介數(shù)的攻擊方式：按照網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)的大小依次刪除邊介數(shù)較大的邊。

3.3城市路網(wǎng)魯棒性指標(biāo)

對(duì)于城市路網(wǎng)在遭受不同攻擊方式下的魯棒性的研究，需要建立一個(gè)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中關(guān)于魯棒性評(píng)價(jià)的研究，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有：

(1)連通度

連通度是指網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際邊數(shù)目與理論最大邊數(shù)目的比值。在網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)，連通度越大，表明網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)變能力越強(qiáng)。其計(jì)算式為：

(4)

式中，|D|為網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目；|Vd|為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

(2)最大連通子圖的相對(duì)大小

最大連通子圖是指以最少的邊把網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)的子圖。其相對(duì)大小反映了網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，是網(wǎng)絡(luò)破壞程度的體現(xiàn)。最大連通子圖的相對(duì)大小等于最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目之比，即：

(5)

(3)網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是指所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的效率的平均值，是用以衡量網(wǎng)絡(luò)通行能力的重要指標(biāo)。其計(jì)算式為：

(6)

式中，y為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；dij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短距離。

(4)圈數(shù)率

圈數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)破壞時(shí)能提供替代路線的數(shù)量，圈數(shù)率是圈數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比值。該項(xiàng)指標(biāo)用來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時(shí)提供替代路線的能力。圈數(shù)的計(jì)算式為：

(7)

圈數(shù)率的計(jì)算式為：

(8)

通過以上4項(xiàng)指標(biāo)，可以評(píng)價(jià)城市路網(wǎng)的魯棒性，從而反映出該城市路網(wǎng)規(guī)劃的合理與否，可以為城市路網(wǎng)的布局優(yōu)化、解決和應(yīng)對(duì)突發(fā)事件、提高路網(wǎng)穩(wěn)定性和可靠性等問題提供科學(xué)、客觀的理論依據(jù)。

4　實(shí)例分析

本文針對(duì)廣州市海珠區(qū)規(guī)劃路網(wǎng)進(jìn)行研究，海珠區(qū)是由珠江水系所環(huán)繞的相對(duì)封閉的路網(wǎng)，因此以該區(qū)的路網(wǎng)作為城市路網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的研究對(duì)象較為合適。根據(jù)前文所提出的路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)路段抽象化的規(guī)則，海珠區(qū)路網(wǎng)中共包含102個(gè)路段。海珠區(qū)路網(wǎng)圖如圖4所示。將該區(qū)路網(wǎng)以對(duì)偶法轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖4　廣州市海珠區(qū)規(guī)劃路網(wǎng)圖Fig.4　Road network planning of Haizhu district in Guangzhou

圖5　廣州市海珠區(qū)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.5　Road network topology structure of Haizhu district in Guangzhou

圖5中各點(diǎn)的大小反映了其節(jié)點(diǎn)度的大小，在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度為10以上的點(diǎn)共有25個(gè)，占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的24.5%，節(jié)點(diǎn)度在1～9之間的點(diǎn)有77個(gè)，其中節(jié)點(diǎn)度在2～4之間的點(diǎn)占了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的51%，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中大部分道路的交叉口為2～4個(gè)。通過對(duì)海珠區(qū)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的統(tǒng)計(jì)分析，得到該路網(wǎng)的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征值，如表2所示。

表2　海珠區(qū)路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髦?/p>

針對(duì)海珠區(qū)路網(wǎng)按照節(jié)點(diǎn)度、點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)3種攻擊方式進(jìn)行破壞，依此刪除網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度相對(duì)較大的點(diǎn)，得到網(wǎng)絡(luò)的連通度、圈數(shù)率、最大連通子圖的相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率4項(xiàng)指標(biāo)的變化規(guī)律。

圖6　基于節(jié)點(diǎn)度攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)Fig.6　Network robustness indexes based on node degree attack

圖6為基于節(jié)點(diǎn)度攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)?？梢钥闯?當(dāng)網(wǎng)絡(luò)按照節(jié)點(diǎn)度遭受攻擊，失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到20%時(shí)，連通度和最大連通子圖的相對(duì)大小已降為原網(wǎng)絡(luò)的10%，圈數(shù)率和網(wǎng)絡(luò)效率兩項(xiàng)指標(biāo)降為0，整個(gè)路網(wǎng)已基本癱瘓。

圖7為基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)?？梢钥闯觯?dāng)網(wǎng)絡(luò)按照節(jié)點(diǎn)介數(shù)遭受攻擊，失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到60%時(shí)，連通度和最大連通子圖的相對(duì)大小已降為原網(wǎng)絡(luò)的10%以下，圈數(shù)率和網(wǎng)絡(luò)效率已降為0，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)已完全癱瘓。

圖7　基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)Fig.7　Network robustness indexes based on node betweenness attack

圖8　基于邊介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)Fig.8　Network robustness indexes based on edge betweenness attack

圖8為基于邊介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)?？梢钥闯觯?dāng)網(wǎng)絡(luò)按照邊介數(shù)遭受攻擊，失效邊達(dá)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的80%時(shí)，連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率3項(xiàng)指標(biāo)均已降至原網(wǎng)絡(luò)的10%以下，圈數(shù)率已降為0，整個(gè)路網(wǎng)已基本癱瘓。

5　結(jié)論

本文采用對(duì)偶法將城市路網(wǎng)轉(zhuǎn)化成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析。以基于節(jié)點(diǎn)度的攻擊、基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的攻擊和基于邊介數(shù)的攻擊3種方式，選擇性攻擊路網(wǎng)，以連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率和圈數(shù)率4項(xiàng)指標(biāo)作為城市路網(wǎng)魯棒性的基本評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后以廣州市海珠區(qū)路網(wǎng)為研究對(duì)象，并對(duì)該網(wǎng)絡(luò)按照上述3種攻擊方式進(jìn)行了破壞。結(jié)果表明，城市路網(wǎng)遭受攻擊，基于節(jié)點(diǎn)度的攻擊時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓最快；基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)的攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的癱瘓速度相對(duì)較慢，基于邊介數(shù)的攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。因此，對(duì)于城市的管理與建設(shè)者來(lái)說(shuō)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)度較大的道路應(yīng)予重視，對(duì)于規(guī)劃路網(wǎng)中道路的建設(shè)計(jì)劃可以參照節(jié)點(diǎn)度的大小來(lái)制訂，對(duì)于城市交通管理部門在制訂突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案時(shí)，則可以此作為科學(xué)依據(jù)。

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Analysis of Complex Network Property and Robustness of Urban Road Network

ZHAO Guo-feng1，YUAN Shao-wei1，CI Yu-sheng2

(1.Guangzhou Transport Planning Research Institute，Guangzhou Guangdong 510030，China; 2.School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin Heilongjiang 150090,China)

In order to analysis the complex network property of urban road network and the robustness when the urban road network are attacked,we transformed the urban road network into topological structure by adopting dual approach,and set the connectivity,the relative size of maximum connected subgraph,network efficiency and circle rate as the evaluation indexes of the robustness when urban road network is attacked.According to the sizes of the node degree,the node betweenness and the edge betweenness,we selective attacked the planning road network of Haizhu district in Guangzhou.The result shows that (1) when the network is attacked according to size of node degree,it is largely paralyzed when the node failure ratio reaches 20%;(2) when the network is attacked according to size of node betweenness,it is relative slowly paralyzed when the node failure ratio reaches 60%;(3) but when the network is attacked according to size of edge betweenness,it shows a strong robustness,it is completely paralyzed until the failure edge ratio reaches 80%.

traffic engineering；urban road network；complex network；robustness；network paralysis

2014-07-31

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃 (八六三計(jì)劃)項(xiàng)目(2012AA112305)

趙國(guó)鋒(1975-)，男，黑龍江肇源人，高級(jí)工程師，碩士.(jys_zgf@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.018

U491.1+3

A

1002-0268(2016)01-0119-06