城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性和魯棒性研究

趙國鋒，苑少偉，慈玉生

(1.廣州市交通規(guī)劃研究院,廣東　廣州　510030；2.哈爾濱工業(yè)大學　交通科學與工程學院，黑龍江　哈爾濱　150090)

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城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性和魯棒性研究

趙國鋒1，苑少偉1，慈玉生2

(1.廣州市交通規(guī)劃研究院,廣東廣州510030；2.哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，黑龍江哈爾濱150090)

為分析城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性和遭受攻擊時的魯棒性，采用對偶法將城市路網(wǎng)轉(zhuǎn)化成拓撲結(jié)構(gòu)圖，以連通度、最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡效率和圈數(shù)率4項指標作為城市路網(wǎng)遭受攻擊時的魯棒性評價指標，并按照節(jié)點度、點介數(shù)和邊介數(shù)的大小對廣州市海珠區(qū)的規(guī)劃路網(wǎng)進行了選擇性攻擊。結(jié)果表明：按照節(jié)點度的大小對網(wǎng)絡進行攻擊時，節(jié)點失效比例達到20%后整個網(wǎng)絡已基本癱瘓；按照點介數(shù)的大小進行攻擊時，網(wǎng)絡癱瘓速度相對較慢，失效節(jié)點達到60%時，網(wǎng)絡才基本崩潰；而按照邊介數(shù)進行攻擊時，網(wǎng)絡則呈現(xiàn)出較強的魯棒性，當失效邊比例達到80%時，網(wǎng)絡才完全癱瘓。

交通工程；城市道路網(wǎng)；復雜網(wǎng)絡；魯棒性；網(wǎng)絡癱瘓

0　引言

城市交通系統(tǒng)是維持城市交通活動正常運轉(zhuǎn)的載體，是維持城市居民日常生活及城市經(jīng)濟發(fā)展的物質(zhì)基礎。城市交通系統(tǒng)是由道路系統(tǒng)、流量系統(tǒng)和管理系統(tǒng)組成的典型的具有開放性和復雜性的龐大系統(tǒng)[1]，錯綜復雜的道路網(wǎng)絡則是城市交通系統(tǒng)的重要組成要素。城市道路網(wǎng)一方面在遭受自然災害攻擊時，會造成路網(wǎng)大面積癱瘓[2],另一方面由于交通量逐年增加，造成部分路段排隊溢出，引發(fā)相關(guān)路段出現(xiàn)連鎖效應[3]，進而造成大面積路網(wǎng)出現(xiàn)交通堵塞。城市路網(wǎng)在承受以上攻擊或某些人為破壞的情況下，都會導致路網(wǎng)的局部失效，使路網(wǎng)的網(wǎng)絡運營效率及運輸能力下降。然而，城市路網(wǎng)作為城市交通系統(tǒng)的基礎網(wǎng)絡所呈現(xiàn)的網(wǎng)絡特性極為復雜，因此深化研究城市路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)及復雜網(wǎng)絡特性，深刻剖析其魯棒性和可靠性，對于優(yōu)化城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)布局，預防和降低自然災害和交通擁堵對路網(wǎng)整體效率的影響十分重要。

目前，隨著復雜網(wǎng)絡理論的興起，國內(nèi)外學者對交通網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)復雜性和時空復雜性進行了深入研究[4]。Zou等[5]基于復雜網(wǎng)絡理論，對城市路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)演化建模進行了深入研究；Sergio Prota等[6]對城市路網(wǎng)抽象化方法中的對偶法進行了深入研究；張勇等[3]建立了路段排隊容量和斷面通行能力雙重約束的網(wǎng)絡交通流模型，并基于該模型對城市路網(wǎng)的脆弱性進行了評價；楊露萍等[7]選擇路網(wǎng)用戶最終損失旅行時間為指標，對城市路網(wǎng)的脆弱性進行了評估；趙玲等[2]應用復雜網(wǎng)絡的理論，分析了不同結(jié)構(gòu)的城市路網(wǎng)在不同攻擊方式下所呈現(xiàn)的可靠性；閆文彩等[8]以濟南市區(qū)路網(wǎng)為例，以節(jié)點度、邊介數(shù)和網(wǎng)絡可靠性等指標評價了城市路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征。綜上所述，目前針對城市路網(wǎng)復雜特性的研究主要偏向于網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)、脆弱性和可靠性的研究，對于城市路網(wǎng)的魯棒性研究較少。本文在路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和復雜網(wǎng)絡特性分析的基礎上，研究城市路網(wǎng)在承受攻擊時所表現(xiàn)的魯棒性，以期對城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)有更深層次的了解。

1　城市路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)分析

在分析城市路網(wǎng)復雜網(wǎng)絡特性之前，應采用科學的拓撲方法對城市路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)進行分析。路網(wǎng)通常由路段和交叉口兩大元素構(gòu)成，然而在對路網(wǎng)進行拓撲結(jié)構(gòu)分析時，拓撲結(jié)構(gòu)中的“路段”不完全等同于現(xiàn)實中的“道路”，因此，需要對道路的起終點重新定義，一般按照如下規(guī)則對現(xiàn)實路網(wǎng)中的“道路”進行界定：(1)一條道路按長度分為兩條或兩條以上時，若標準橫斷面相同則視為同一路段；(2)剔除路網(wǎng)中的孤立路段，所謂孤立路段是指路網(wǎng)中的斷頭路，由于斷頭路與其他道路無交叉聯(lián)系，故對路網(wǎng)的整體特性無影響；(3)只研究路網(wǎng)中次干道以上等級的道路，因為支路可代替路徑較多，局部擁堵對整個城市路網(wǎng)影響較小，故在對城市路網(wǎng)進行復雜網(wǎng)絡特性分析時不予考慮。

圖論最早被應用于路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的研究(圖1)，然而這種傳統(tǒng)的方法只能在宏觀角度上對路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進行簡單描述，無法對現(xiàn)在復雜的城市路網(wǎng)進行定量化的研究。目前，國內(nèi)外學者開始運用空間句法、分形幾何學、agent-based仿真以及復雜網(wǎng)絡理論對城市路網(wǎng)展開更深層次的研究?；趶碗s網(wǎng)絡理論的城市路網(wǎng)抽象化方法主要有原始法和對偶法，兩種方法的說明和對比見表1。

圖1　城市路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)示例Fig.1　Examples of urban road network topology structure

方法方法描述優(yōu)點缺點原始法該方法是將交叉口抽象為網(wǎng)絡中的節(jié)點,將路段抽象為網(wǎng)絡中連接節(jié)點的邊(1)可以直接反映城市路網(wǎng)的連通性;(2)簡單、直觀、便于理解;(3)節(jié)點之間的距離可以通過邊權(quán)的形式映射在邊上,便于分析節(jié)點區(qū)位特性。不能體現(xiàn)兩個路網(wǎng)布局在道路銜接結(jié)構(gòu)上的差異對偶法該方法是將路網(wǎng)中的路段抽象為節(jié)點,將交叉口抽象為連接節(jié)點的邊(1)保留了交通網(wǎng)絡的布局特點以及各條道路之間的空間關(guān)系;(2)可以更好地反映城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的深層特性;(3)由于城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)復雜且不規(guī)則,該方法可以降低建模難度,減少工作量。忽略了道路長度及屬性,將其視為無量綱實體

通過對原始法和對偶法的對比可知，兩種方法均能反映路網(wǎng)的空間關(guān)系和組成結(jié)構(gòu)，但是對偶法可以將現(xiàn)實路網(wǎng)轉(zhuǎn)化為更為簡潔的拓撲結(jié)構(gòu)，對于城市路網(wǎng)這種龐大的復雜網(wǎng)絡更能凸顯其優(yōu)點。

2　城市路網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡特性

通常對于由不同抽象方法所得到的拓撲網(wǎng)絡來說，可以將其分為規(guī)則網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡。城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的演化與城市空間結(jié)構(gòu)的演化是一致的，在城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷演變的過程當中，影響規(guī)劃決策的因素較多，以至于有些城市的路網(wǎng)具有一定的規(guī)則性，而有些城市的路網(wǎng)則呈現(xiàn)較大的隨機性，因此城市路網(wǎng)既不是規(guī)則網(wǎng)絡，也不是完全隨機網(wǎng)絡。區(qū)分城市路網(wǎng)是復雜網(wǎng)絡還是一般網(wǎng)絡最主要的是看小世界效應和無標度分布特性。

目前，隨著國內(nèi)外學者對復雜網(wǎng)絡相關(guān)問題研究的關(guān)注，從多個方面提出了度量和刻畫復雜網(wǎng)絡的指標，然而對于小世界效應和無標度分布特性主要通過點的度、度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)、網(wǎng)絡直徑、有效性和介數(shù)等指標來描述。在此不再詳細闡述各項指標的含義和計算方法，僅對點的度和介數(shù)兩個指標進行說明。

(1)點的度

點的度是指節(jié)點i所擁有邊的數(shù)量[9]，是刻畫和衡量網(wǎng)絡中節(jié)點特性最重要的指標。一個節(jié)點的度越大說明該節(jié)點在網(wǎng)路中的重要性越高。其計算式為：

(1)

式中,N為自然數(shù)；i,j為網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點;e為節(jié)點i,j之間邊的數(shù)量。

(2)介數(shù)

介數(shù)包括節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)兩種，所謂節(jié)點介數(shù)是指整個復雜網(wǎng)絡中經(jīng)過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)量比例，邊介數(shù)與其相似[8]。介數(shù)是網(wǎng)絡中的節(jié)點和邊在整個網(wǎng)絡中的作用和影響力的體現(xiàn)，對于在城市路網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)和保護關(guān)鍵路段具有較強的現(xiàn)實意義。

①節(jié)點n的介數(shù)計算式為：

(2)

式中，dinj為經(jīng)過節(jié)點n的節(jié)點i與j之間的最短路徑數(shù)目；dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短路徑數(shù)目。

②邊lmn的介數(shù)計算式為：

(3)

式中dimnj為經(jīng)過邊lmn的節(jié)點i與j之間的最短路徑數(shù)目。

3　城市路網(wǎng)魯棒性分析

3.1城市路網(wǎng)魯棒性的涵義

所謂魯棒性，是指如果移走網(wǎng)絡中的少量節(jié)點或邊后網(wǎng)絡中的絕大部分節(jié)點仍是連通的，那么稱這個網(wǎng)絡具有魯棒性。魯棒性反映了網(wǎng)絡系統(tǒng)在受到外界破壞或內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，所能保持網(wǎng)絡原有功能的能力。對于城市路網(wǎng)來說，魯棒性是指路網(wǎng)中的路段或交叉口在遭受攻擊時，路網(wǎng)能保持正常運作的能力。為深入理解魯棒性的涵義，需要理解魯棒性、脆弱性、可靠性3個概念的區(qū)別。城市路網(wǎng)的魯棒性與脆弱性是復雜網(wǎng)絡所特有的兩大特性，兩者都是網(wǎng)絡彈性的體現(xiàn)，即除去網(wǎng)絡中節(jié)點或邊所帶來的攻擊效果。兩者呈現(xiàn)對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系[10]。城市路網(wǎng)可靠性則是一個與魯棒性緊密相關(guān)的概念，兩者極易混淆，認為可靠性就是魯棒性，其實不然?？煽啃允且环N概率型指標，是指在一定的交通需求和交通供給波動情況下，路網(wǎng)性能能維持一定要求的概率。然而魯棒性是指路網(wǎng)在承受攻擊時所呈現(xiàn)的后果，它不是概率值。

3.2城市路網(wǎng)遭受攻擊的方式

城市路網(wǎng)在遭受外界攻擊時通常呈現(xiàn)出兩種狀態(tài)。

情形1：網(wǎng)絡中的一個點被去除時，連通該節(jié)點的邊也將被去除，如圖2所示。

圖2　路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖中節(jié)點失效Fig.2　Node failure in road network topology structure

情形2：網(wǎng)絡中的一條邊被去除時，節(jié)點還會繼續(xù)發(fā)揮作用，只有當連接節(jié)點的邊都斷裂時，節(jié)點才會失效，如圖3所示。

圖3　路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖中邊失效Fig.3　Edge failure in road network topology structure

對于復雜網(wǎng)絡的攻擊可分為隨機性攻擊和蓄意攻擊兩種。復雜網(wǎng)絡因為具有小世界和無標度特性，可以承受意外的隨機性攻擊，但面對協(xié)同式攻擊卻很脆弱(5%～10%的重要節(jié)點失效后會導致整個網(wǎng)絡的癱瘓)[11-15]，而在隨機性攻擊網(wǎng)絡中高達80%的節(jié)點后，交通網(wǎng)絡仍然可以繼續(xù)運作。因此本文著重對城市路網(wǎng)遭受蓄意攻擊時的魯棒性進行研究。具體攻擊方式如下。

(1)基于節(jié)點度的攻擊方式：按照節(jié)點度的大小依次刪除網(wǎng)絡中的節(jié)點；

(2)基于節(jié)點介數(shù)的攻擊方式：按照網(wǎng)絡中節(jié)點介數(shù)的大小依次刪除網(wǎng)絡中的節(jié)點；

(3)基于邊介數(shù)的攻擊方式：按照網(wǎng)絡中邊介數(shù)的大小依次刪除邊介數(shù)較大的邊。

3.3城市路網(wǎng)魯棒性指標

對于城市路網(wǎng)在遭受不同攻擊方式下的魯棒性的研究，需要建立一個魯棒性評價指標體系，基于復雜網(wǎng)絡理論中關(guān)于魯棒性評價的研究，主要評價指標有：

(1)連通度

連通度是指網(wǎng)絡中實際邊數(shù)目與理論最大邊數(shù)目的比值。在網(wǎng)絡遭受攻擊時，連通度越大，表明網(wǎng)絡的應變能力越強。其計算式為：

(4)

式中，|D|為網(wǎng)絡中邊的數(shù)目；|Vd|為網(wǎng)絡中節(jié)點的數(shù)目。

(2)最大連通子圖的相對大小

最大連通子圖是指以最少的邊把網(wǎng)絡中的所有節(jié)點連接起來的子圖。其相對大小反映了網(wǎng)絡在遭受攻擊后，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生的變化，是網(wǎng)絡破壞程度的體現(xiàn)。最大連通子圖的相對大小等于最大連通子圖中節(jié)點的數(shù)目與網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目之比，即：

(5)

(3)網(wǎng)絡效率

網(wǎng)絡效率是指所有節(jié)點對之間的效率的平均值，是用以衡量網(wǎng)絡通行能力的重要指標。其計算式為：

(6)

式中，y為網(wǎng)絡中節(jié)點的總數(shù)；dij為節(jié)點i到節(jié)點j的最短距離。

(4)圈數(shù)率

圈數(shù)是指網(wǎng)絡破壞時能提供替代路線的數(shù)量，圈數(shù)率是圈數(shù)與網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目的比值。該項指標用來反映網(wǎng)絡在遭受攻擊時提供替代路線的能力。圈數(shù)的計算式為：

(7)

圈數(shù)率的計算式為：

(8)

通過以上4項指標，可以評價城市路網(wǎng)的魯棒性，從而反映出該城市路網(wǎng)規(guī)劃的合理與否，可以為城市路網(wǎng)的布局優(yōu)化、解決和應對突發(fā)事件、提高路網(wǎng)穩(wěn)定性和可靠性等問題提供科學、客觀的理論依據(jù)。

4　實例分析

本文針對廣州市海珠區(qū)規(guī)劃路網(wǎng)進行研究，海珠區(qū)是由珠江水系所環(huán)繞的相對封閉的路網(wǎng)，因此以該區(qū)的路網(wǎng)作為城市路網(wǎng)復雜網(wǎng)絡特性的研究對象較為合適。根據(jù)前文所提出的路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)路段抽象化的規(guī)則，海珠區(qū)路網(wǎng)中共包含102個路段。海珠區(qū)路網(wǎng)圖如圖4所示。將該區(qū)路網(wǎng)以對偶法轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。

圖4　廣州市海珠區(qū)規(guī)劃路網(wǎng)圖Fig.4　Road network planning of Haizhu district in Guangzhou

圖5　廣州市海珠區(qū)路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.5　Road network topology structure of Haizhu district in Guangzhou

圖5中各點的大小反映了其節(jié)點度的大小，在網(wǎng)絡中節(jié)點度為10以上的點共有25個，占整個網(wǎng)絡的24.5%，節(jié)點度在1～9之間的點有77個，其中節(jié)點度在2～4之間的點占了整個網(wǎng)絡的51%，說明網(wǎng)絡中大部分道路的交叉口為2～4個。通過對海珠區(qū)路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖的統(tǒng)計分析，得到該路網(wǎng)的整體拓撲結(jié)構(gòu)特征值，如表2所示。

表2　海珠區(qū)路網(wǎng)絡拓撲特征值

針對海珠區(qū)路網(wǎng)按照節(jié)點度、點介數(shù)、邊介數(shù)3種攻擊方式進行破壞，依此刪除網(wǎng)絡中節(jié)點度相對較大的點，得到網(wǎng)絡的連通度、圈數(shù)率、最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡效率4項指標的變化規(guī)律。

圖6　基于節(jié)點度攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標Fig.6　Network robustness indexes based on node degree attack

圖6為基于節(jié)點度攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標?？梢钥闯?當網(wǎng)絡按照節(jié)點度遭受攻擊，失效節(jié)點達到20%時，連通度和最大連通子圖的相對大小已降為原網(wǎng)絡的10%，圈數(shù)率和網(wǎng)絡效率兩項指標降為0，整個路網(wǎng)已基本癱瘓。

圖7為基于節(jié)點介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標。可以看出，當網(wǎng)絡按照節(jié)點介數(shù)遭受攻擊，失效節(jié)點達到60%時，連通度和最大連通子圖的相對大小已降為原網(wǎng)絡的10%以下，圈數(shù)率和網(wǎng)絡效率已降為0，整個網(wǎng)絡已完全癱瘓。

圖7　基于節(jié)點介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標Fig.7　Network robustness indexes based on node betweenness attack

圖8　基于邊介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標Fig.8　Network robustness indexes based on edge betweenness attack

圖8為基于邊介數(shù)攻擊的網(wǎng)絡魯棒性指標?？梢钥闯觯斁W(wǎng)絡按照邊介數(shù)遭受攻擊，失效邊達到整個網(wǎng)絡的80%時，連通度、最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡效率3項指標均已降至原網(wǎng)絡的10%以下，圈數(shù)率已降為0，整個路網(wǎng)已基本癱瘓。

5　結(jié)論

本文采用對偶法將城市路網(wǎng)轉(zhuǎn)化成拓撲結(jié)構(gòu)圖，并在此基礎上對其復雜網(wǎng)絡特性進行了分析。以基于節(jié)點度的攻擊、基于節(jié)點介數(shù)的攻擊和基于邊介數(shù)的攻擊3種方式，選擇性攻擊路網(wǎng)，以連通度、最大連通子圖的相對大小、網(wǎng)絡效率和圈數(shù)率4項指標作為城市路網(wǎng)魯棒性的基本評價指標。最后以廣州市海珠區(qū)路網(wǎng)為研究對象，并對該網(wǎng)絡按照上述3種攻擊方式進行了破壞。結(jié)果表明，城市路網(wǎng)遭受攻擊，基于節(jié)點度的攻擊時，整個網(wǎng)絡癱瘓最快；基于節(jié)點介數(shù)的攻擊時，網(wǎng)絡的癱瘓速度相對較慢，基于邊介數(shù)的攻擊時，網(wǎng)絡表現(xiàn)出較強的魯棒性。因此，對于城市的管理與建設者來說，對于節(jié)點度較大的道路應予重視，對于規(guī)劃路網(wǎng)中道路的建設計劃可以參照節(jié)點度的大小來制訂，對于城市交通管理部門在制訂突發(fā)事件應急預案時，則可以此作為科學依據(jù)。

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Analysis of Complex Network Property and Robustness of Urban Road Network

ZHAO Guo-feng1，YUAN Shao-wei1，CI Yu-sheng2

(1.Guangzhou Transport Planning Research Institute，Guangzhou Guangdong 510030，China; 2.School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin Heilongjiang 150090,China)

In order to analysis the complex network property of urban road network and the robustness when the urban road network are attacked,we transformed the urban road network into topological structure by adopting dual approach,and set the connectivity,the relative size of maximum connected subgraph,network efficiency and circle rate as the evaluation indexes of the robustness when urban road network is attacked.According to the sizes of the node degree,the node betweenness and the edge betweenness,we selective attacked the planning road network of Haizhu district in Guangzhou.The result shows that (1) when the network is attacked according to size of node degree,it is largely paralyzed when the node failure ratio reaches 20%;(2) when the network is attacked according to size of node betweenness,it is relative slowly paralyzed when the node failure ratio reaches 60%;(3) but when the network is attacked according to size of edge betweenness,it shows a strong robustness,it is completely paralyzed until the failure edge ratio reaches 80%.

traffic engineering；urban road network；complex network；robustness；network paralysis

2014-07-31

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃 (八六三計劃)項目(2012AA112305)

趙國鋒(1975-)，男，黑龍江肇源人，高級工程師，碩士.(jys_zgf@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.018

U491.1+3

A

1002-0268(2016)01-0119-06