考慮峰后特性的隧道圍巖錨固力學(xué)效應(yīng)

肖　旺，蘇永華，方硯兵

(湖南大學(xué)　土木工程學(xué)院，湖南　長沙　410082)

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考慮峰后特性的隧道圍巖錨固力學(xué)效應(yīng)

肖旺，蘇永華，方硯兵

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410082)

圍繞處于峰后狀態(tài)的隧道圍巖在全長黏結(jié)錨桿支護下的力學(xué)機制進行研究。按力學(xué)特征，將在次生應(yīng)力作用下的峰后狀態(tài)圍巖由隧道臨空面往深處依次劃分為殘余強度區(qū)、塑性軟化區(qū)及彈性變形區(qū)。基于錨桿黏結(jié)抗滑移變形支護抗力產(chǎn)生原理，導(dǎo)得錨桿軸向應(yīng)力及抗剪強度方程。將全長黏結(jié)錨桿通過巖石-錨固面對圍巖提供的支護力等效為圍巖單元徑向體積力，建立了考慮錨桿支護效應(yīng)的微元體平衡方程；將該平衡方程分別與考慮峰后體積擴容及軟化特征的殘余帶、軟化帶塑性相容方程聯(lián)合，推出了隧道峰后圍巖殘余區(qū)、軟化區(qū)在注漿錨桿支護下位移、應(yīng)力及范圍的計算公式?；诶碚撗芯康膶嵗治?，進一步揭示了注漿錨桿與圍巖內(nèi)部錨固效應(yīng)，錨桿端部預(yù)緊力對峰后圍巖軟化、擴容性質(zhì)的改善作用和對圍巖各區(qū)范圍發(fā)展及隧道周邊變形的控制作用。

隧道工程；隧道圍巖；解析法；軟巖擴容；錨固效應(yīng)；應(yīng)變軟化；界面剪應(yīng)力；預(yù)緊力

0　引言

在隧道開挖過程中應(yīng)力集中如果超過巖石的峰值強度，會導(dǎo)致巖石峰后軟化和峰后體積擴容[1]，前者導(dǎo)致圍巖承載能力下降，而后者是導(dǎo)致圍巖大變形的主要原因。圓形隧洞圍巖的變形與壓力的彈塑性力學(xué)分析最早是由Fenner提出來的，后來Kastner[2]作了重要修正，但他們都假設(shè)隧洞圍巖為理想彈塑性介質(zhì)，且認為巖體破壞后無體積變化，這與實際情況具有一定偏差，特別是軟弱或破碎巖體隧道的開挖必將導(dǎo)致圍巖應(yīng)變軟化和非線性體積膨脹，產(chǎn)生擴容變形。研究結(jié)果表明考慮圍巖應(yīng)變軟化和塑性擴容更接近實際[3-11]。蘇永華[3]、孫闖[4]基于深部圍巖在開挖卸載應(yīng)力擾動之后其力學(xué)性能弱化的現(xiàn)實，認為其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從峰后軟化的節(jié)理模型。袁文伯[5]、馬念杰[6]考慮巖體的應(yīng)變軟化和塑性流動特性，以巖體的應(yīng)力-應(yīng)變峰后破壞段作為巖體的塑性軟化強度，建立軟化模型，得到了更符合實際、適用性更廣泛的巷道圍巖塑性區(qū)半徑和應(yīng)力的一般解。付國彬[7]、姚國圣[8]、Brown E T和Hoek E[9]同時考慮了圍巖應(yīng)變軟化和擴容特性(體積膨脹)，基于應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€段模型，得到了隧道圍巖彈塑性解答；范文[10]、Wang[11]基于非關(guān)聯(lián)彈塑性準則，引入剪脹角模擬軟巖的塑性擴容特性，研究了圍巖擴容的變形、應(yīng)力解析解。以上成果顯著，較接近工程實際。

錨桿在巖體中的作用機制一直是國內(nèi)外研究的主要問題，并取得了大量研究成果[12-15]。文競舟[13]、C.Li和B.Stillborg[14]、Y.Cai[15]等在不考慮巖體塑性軟化和體積擴容特性的條件下研究了注漿錨桿與圍巖的相互作用及圍巖的變形、應(yīng)力解析。

研究表明，在隧道圍巖變形的4個力學(xué)分區(qū)[1]中，塑性強化區(qū)處于峰前變形階段，是圍巖承載的主體；塑性軟化區(qū)和塑性殘余區(qū)處于峰后變形階段，巖體強度已經(jīng)損傷，是實施支護的主要對象。錨桿支護主要通過外支撐和內(nèi)加固的形式作用于圍巖。外支撐提供徑向抗力施加圍壓，圍壓的增大會使擴容量隨之減弱，因此可以減少體積擴容。內(nèi)加固一方面通過提高殘余區(qū)力學(xué)參數(shù)，降低圍巖軟化模量；另一方面將錨桿界面的剪應(yīng)力以體積力[13]的形式引入圓形隧道圍巖中。本文在前人研究的基礎(chǔ)上考慮峰后圍巖變形的應(yīng)變軟化及塑性剪脹擴容特性，基于Mohr-Coulomb強度準則和非關(guān)聯(lián)彈塑性準則，并結(jié)合錨桿的加固機理[16]，對圓形洞室峰后圍巖在錨桿支護作用下進行彈塑性分析，得到了更為全面的應(yīng)力及變形解答。

1　基本假設(shè)和力學(xué)模型

1.1基本力學(xué)模型

洞室開挖后力學(xué)模型如圖1所示：①洞室開挖半徑為r0，軟化區(qū)半徑Rp和殘余區(qū)半徑Rb；②錨桿有效錨固長度為L，錨固半徑L0=L+r0；③圍巖原巖應(yīng)力場為σz；④把所有作用在圍巖表面上的支護阻力pi稱為外部支撐，把錨桿與圍巖相互黏結(jié)的作用力稱為內(nèi)部加固，通過錨桿端部預(yù)緊力傳遞。

圖1　圍巖彈塑性變形區(qū)域圖Fig.1　Elastic-plastic deformation zone of surrounding rock

σr，σθ分別為隧道圍巖的徑向、切向應(yīng)力；εr，εθ分別為隧道圍巖的徑向、切向應(yīng)變。文中上角標為“e”，“p”，“b”分別為彈性區(qū)、塑性軟化區(qū)和塑性殘余區(qū)的量。

基本假定：(1)認為巖體為各向同性、均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)，無限長圓形隧道可按軸對稱平面應(yīng)變問題處理；(2)錨桿和注漿錨固劑均處于彈性狀態(tài)，錨桿與圍巖完全黏結(jié)，不產(chǎn)生滑移。認為注漿體和巖體力學(xué)性質(zhì)一致，只考慮錨桿與圍巖的相互作用；(3)在塑性軟化區(qū)，認為巖體強度隨變形發(fā)展而衰減主要是由于內(nèi)聚力變化的結(jié)果[1,5]，因此只考慮內(nèi)聚力的軟化和強化，不考慮內(nèi)摩擦角的軟化和強化[7-9]。

1.2圍巖彈塑性軟化與殘余模型

根據(jù)巖體全應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2(a)所示，其變形可分為彈性區(qū)、塑性強化區(qū)、塑性軟化區(qū)和塑性殘余區(qū)，為了簡化，把彈性區(qū)和塑性強化區(qū)看成峰前彈性變形階段[1]。

圖2　圍巖峰后軟化模型Fig.2　Surrounding rock post-peak softening model

巖石峰后應(yīng)變軟化定律簡化為理想殘余塑性模型[7-11]，見圖2(b)；由研究可知[1,7-9]凝聚力c會隨著塑性應(yīng)變的增加而逐漸減小至殘余值。假設(shè)c隨塑性切應(yīng)變線性軟化[1,7-9]，見圖2(c)。

根據(jù)圖2(b)，采用線性Mohr-Coulomb準則[1,7-10]：

(1)

式中，Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ),φ為巖體內(nèi)摩擦角；σc為巖體峰值強度，σc=2c0cosφ/(1-sinφ)。

在塑性軟化區(qū)，式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

(3)

令軟化系數(shù)k=Mc，在圍巖殘余區(qū)，根據(jù)式(1)有：

(4)

1.3圍巖彈塑性擴容模型

考慮巖體峰后塑性軟化區(qū)和殘余區(qū)巖體發(fā)生擴容，擴容系數(shù)與應(yīng)變關(guān)系[1,7-9]如圖3所示。

圖3　圍巖峰后擴容模型Fig.3　Surrounding rock post-peak dilatancy model

考慮巖體擴容的非關(guān)聯(lián)流動法則[7-11]，在塑性軟化區(qū)有：

(5)

在塑性殘余區(qū)有：

(6)

1.4錨桿力學(xué)分析

1.4.1錨桿作用機理

在隧洞圍巖中施加錨桿，錨桿對圍巖的錨固作用體現(xiàn)在徑向和切向的錨固力。徑向錨固力對圍巖施加圍壓，圍壓增大使塑性擴容降低，穩(wěn)定性增強。錨桿貫穿隧道圍巖的軟弱面，切向錨固力改善軟弱面的力學(xué)性質(zhì)，使圍巖抗剪強度參數(shù)c，φ提高，殘余強度增大，進而降低圍巖軟化模量。

根據(jù)文獻[16]錨桿作用機理，在圍巖殘余區(qū)

(7)

式中，cm為施加錨桿后殘余區(qū)黏聚力增大值；σs為錨桿屈服強度；ds為錨桿直徑；Sc，Sl分別為錨桿沿隧道縱向和橫向的布置間距。

施加錨桿后的巖體強度為:

(8)

施加錨桿后圍巖軟化模量為:

(9)

1.4.2全長黏結(jié)錨桿界面剪應(yīng)力模型

沿錨桿徑向的剪應(yīng)力是由于洞室開挖，圍巖變形引起的。通過大量的拉拔試驗[14-15]表明，圍巖變形產(chǎn)生剪應(yīng)力的主要原因是錨桿和圍巖之間的相對位移。從測試結(jié)果[17-18]可以看出，當接觸面上沒有滑移時，即錨桿與巖體完全黏結(jié)，錨桿與圍巖界面剪應(yīng)力與剪切位移呈線性增加關(guān)系。圖4為錨桿受力圖。

圖4　錨桿受力圖Fig.4　Stress analysis of bolt

如圖4所示，取錨桿軸向微元段，荷載以圖示向右為正，τ(r)為錨桿界面剪應(yīng)力分布，P(r)為錨桿軸力。假定錨固體表面剪應(yīng)力與剪切位移呈線彈性關(guān)系[17-18]，則有：

(10)

式中，r為錨桿沿隧道半徑方向的坐標；ε(r)為錨桿的軸向正應(yīng)變；K為錨固體與錨固層界面的拉拔剪切剛度[14-15,17-18]。

(11)

式中，Er，Eg分別為圍巖和灌漿的彈性模量；νr，νg分別為圍巖和灌漿的泊松比。

剪應(yīng)力在錨桿長度上的積分即為軸力分布：

(12)

軸向拉應(yīng)變

(13)

式中Es為錨桿的彈性模量。

聯(lián)立式(10)、(12)和(13)有

(14)

利用邊界條件：P(r)|r=r0=P0；P(r)|r=L0=0解得：

(15)

(16)

式中，D1=-P0emr0/(e2mL0-e2mr0)；D2=P0em(r0+2L0)/ (e2mL0-e2mr0)，P0為錨桿端部軸力，即端部預(yù)緊力，m2=4K/(Esds)。

1.5體積力計算模型

把錨桿對圍巖的支護作用力以等效徑向體積力f(r)作用于圓形隧道圍巖，假設(shè)錨桿沿隧道斷面對稱分布[13]，即可分析僅含有單根錨桿的圍巖楔形單元體，如圖5所示。

圖5　錨桿與圍巖楔形單元Fig.5　Wedge element of bolt and surrounding rock

如圖5所示，取錨桿微段dr界面上的合力dQ為

(17)

此微段的體積dV為:

dV=Scrαdr，

(18)

(19)

式中Sc，α分別為錨桿沿隧道縱向間距和環(huán)向夾角。

將剪應(yīng)力表達式(16)代入式(19)即可得到微元體積力f(r)的表達式。

軸對稱錨固區(qū)內(nèi)圍巖應(yīng)滿足平衡微分方程：

(20)

幾何方程：

(21)

2　隧洞圍巖彈塑性分析

2.1洞室圍巖應(yīng)力、位移的分析

2.1.1彈性區(qū)(Rp≤r<+∞)

(1)彈性區(qū)應(yīng)力[1-2]

(22)

式中，σRp為彈塑性交界處的徑向應(yīng)力，r=Rp時，σRp=(2σz-σc)/(1+Kp)。

(2)彈性區(qū)變形與位移[1-2]

(23)

式中，C=(σzsinφ+ccosφ)(1+μ)/E，E為巖石彈性模量，μ為泊松比。

2.1.2塑性軟化區(qū)(Rb≤r

(1)軟化區(qū)變形與位移

塑性軟化區(qū)總應(yīng)變?yōu)閇7-11]

(24)

由式(23)，(24)及式 (21)，(5)得到軟化區(qū)的位移協(xié)調(diào)方程：

(25)

由邊界條件ue|r=Rp=CRp，得軟化區(qū)位移場為：

(26)

將式(26)代入式(21)可得：

(27)

(2)軟化區(qū)應(yīng)力

將應(yīng)變表達式(27)代入式(3)，(2)可得

(28)

① 無錨桿加固塑性軟化區(qū)(L+r0≤r

(29)

②有錨桿加固塑性軟化區(qū)(Rb≤r

(30)

式中積分上的L0表示積分后的原函數(shù)用L0代替r。

2.1.3塑性殘余區(qū)(r0≤r

(1)殘余區(qū)應(yīng)力，由于錨桿支護，式(4)變?yōu)椋?/p>

(31)

聯(lián)立式(31)和平衡微分方程(20)并利用邊界條件(σr)r=r0=pi，可求得：

(32)

(33)

式中積分上的r0表示積分后的原函數(shù)用r0代替r。

(2)殘余區(qū)變形與位移

塑性殘余區(qū)總應(yīng)變?yōu)閇7-11]

(34)

位移的求解過程同上，聯(lián)立式 (34)，(27)和(21)，(6)可得

(35)

將式(35)代入式(21)可得

(36)

因此，隧洞周邊位移u0的解析計算公式為

(37)

2.2塑性軟化區(qū)和殘余區(qū)范圍

(38)

當圍巖處于塑性自穩(wěn)而即將產(chǎn)生殘余區(qū)的臨界狀態(tài)時，令式(38)中Rb=r0即可。

(39)

式中，

注：文中體積力f(r)的積分涉及到指數(shù)積分的求解，本文是根據(jù)文獻[13]中提到的通過分部積分的方法可得級數(shù)展開式：

(40)

式(40)數(shù)值計算時只需取有限項即可。

3　計算與討論

某隧洞半徑r0=3 m，所受原巖應(yīng)力σz=21.8 MPa。軟巖的力學(xué)性質(zhì)為：彈性模量Er=Eg=1.4 GPa，泊松比νr=νg=0.32，初始內(nèi)聚力c0=3.2 MPa，殘余內(nèi)聚力c*=0.23 MPa，內(nèi)摩擦角φ=30°(由前假定，內(nèi)摩擦角保持不變)。凝聚力軟化模量Mc=600 MPa，剪脹角ψ=10°(h1=1.42)，h2=1.4，由于錨桿的加固作用，殘余區(qū)凝聚力升高至cr=0.52 MPa，軟化模量降低至Mc=540 MPa。

錨桿彈性模量Es=210 GPa，有效長度L=1.5 m，直徑ds=24 mm，錨桿間縱向和橫向間距Sc=Sl=1.2 m，環(huán)向夾角α=π/12，錨桿端部預(yù)緊力P0=60 kN。

工程中通常在全長黏結(jié)錨桿端部托盤(圍巖表面)施加預(yù)緊力P0[19]，錨桿對圍巖的作用既有徑向的外支撐也有橫向的內(nèi)加固，為了單因素比較說明外支撐和內(nèi)加固的作用效應(yīng)，現(xiàn)把錨桿的外支撐支護用等效的鋼拱架或混泥土支護阻力替代。

3.1軟化特性對圍巖塑性區(qū)應(yīng)力與范圍影響

由圖6可見，應(yīng)力峰值點即為塑性區(qū)和彈性區(qū)區(qū)交界點，對應(yīng)的橫坐標即為塑性區(qū)半徑Rp。不考慮塑性軟化的圍巖稱為狀態(tài)Ⅰ，對應(yīng)的Rp=4.712 m；考慮巖石峰后塑性軟化的圍巖稱為狀態(tài)Ⅱ，對應(yīng)的Rp=7.897 m，較狀態(tài)Ⅰ增大了67.6%；在有塑性軟化的圍巖中施加pi=0.8 MPa的錨桿支護阻力稱為狀態(tài)Ⅲ，對應(yīng)的Rp=5.024 m，較狀態(tài)Ⅰ只增大了6.7%，要使狀態(tài)Ⅱ達到狀態(tài)Ⅰ需要施加的錨桿支護阻力為pi=1.24 MPa。

圖6　軟化模量對塑性區(qū)應(yīng)力影響Fig.6　Effect of softening modulus on plastic zone stress

這說明巖石峰后應(yīng)變軟化導(dǎo)致圍巖內(nèi)的應(yīng)力升高區(qū)將由洞壁向圍巖深部擴展，圍巖承載能力下降，圍巖塑性區(qū)范圍增大。因此在推導(dǎo)圍巖塑性區(qū)范圍時不考慮圍巖塑性軟化是不精確的。而錨桿的介入降低了圍巖軟化模量，圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力均增大，應(yīng)力峰值由圍巖深部向洞周擴展，圍巖承載能力增大，塑性區(qū)范圍減少。

3.2支護特性對圍巖塑性區(qū)應(yīng)力與范圍影響

從圖7可以看出在相同的支護阻力作用下，錨桿支護較等效外支撐圍巖的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力均增大，圍巖內(nèi)應(yīng)力升高區(qū)由圍巖深部向洞壁擴展，塑性區(qū)不斷減小。這說明錨桿支護更能改善圍巖應(yīng)力性質(zhì)，提高圍巖的承載能力。

圖7　錨桿支護與等效外支撐對塑性區(qū)應(yīng)力影響Fig.7　Effect of bolting and equivalent outside supporting on plastic zone stress

從圖8可見，當pi=0.06 MPa時，只有外支撐對應(yīng)的塑性區(qū)半徑Rp=6.362 m，殘余區(qū)半徑Rb=4.382 m；錨桿支護對應(yīng)Rp=5.142 m，Rb=3.409 m；錨桿支護塑性區(qū)半徑要降低20.0% ，殘余區(qū)半徑要降低22.3%。pi每增大0.06 MPa時，Rp，Rb均減小2%～4%；在同等支護阻力下，錨桿支護對應(yīng)塑性區(qū)半徑較外支撐均降低20%～25%，殘余區(qū)半徑均降低22%～30%。

圖8　錨桿支護與等效外支撐對塑性區(qū)范圍影響Fig.8　Effect of bolting and equivalent outside supporting on plastic zone range

這說明增加支護阻力均能降低塑性區(qū)范圍；注漿錨桿內(nèi)加固控制軟化程度，提高殘余強度，在同等支護阻力下，效果較外支撐顯著。

3.3擴容特性與支護阻力對圍巖塑性區(qū)位移影響

從圖9可見圍巖峰后擴容后體積膨脹，隨著剪脹角的增加，擴容程度增加，洞周位移將增大：剪脹角從0°增大到30°時，擴容梯度從1.0增大到3.0，洞周位移從272 mm增加到453 mm，增大到1.7倍。因此必須考慮巖石體積膨脹對隧道圍巖收斂的影響。

圖9　剪脹角對位移u的影響Fig.9　Effect of dilatation angle on displacement

隨著塑性區(qū)徑向半徑的增加，擴容性影響將減小。這說明擴容特性對塑性殘余區(qū)位移曲線影響較大，而對塑性軟化區(qū)和彈性區(qū)圍巖變形影響較小。

從圖10可以看出，隨著支護阻力增大，隧洞周邊位移u0明顯減?。褐ёo阻力從0.8 MPa增大到2.0 MPa 時，各剪脹角相對應(yīng)的洞周位移減少幅度均達到50%以上。這說明增加支護阻力可以增大圍壓，減少圍巖擴容，因而能有效控制圍巖的變形。

圖10　支護阻力對洞周位移(u0)的影響Fig.10　Effect of support resistance on tunnel surrounding displacement

4　結(jié)論

本文研究了錨桿對處于峰后狀態(tài)隧道圍巖的錨固效應(yīng)。具體獲得了如下幾方面的成果：

(1)基于錨桿錨固抗剪支護力學(xué)機制，提出了支護效應(yīng)的等效體積力模型，建立了考慮支護抗力的圍巖平衡微分方程。

(2)導(dǎo)出了峰后狀態(tài)圍巖在注漿錨桿支護下的圍巖應(yīng)力、洞壁位移、塑性軟化區(qū)及塑性殘余區(qū)半徑的計算表達式。

(3)巖石峰后塑性軟化使應(yīng)力升高區(qū)向深部轉(zhuǎn)移，使圍巖塑性區(qū)范圍增大；而剪脹擴容影響隧道殘余區(qū)收斂。

(4)結(jié)合算例對比，定量揭示了錨桿支護對峰后圍巖力學(xué)狀態(tài)、變形發(fā)展的控制效應(yīng)；識辨出了錨桿內(nèi)加固、外支撐對圍巖峰后特征的不同改良機制。

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Anchorage Mechanical Effect of Tunnel Surrounding Rock Considering Post-peak Characteristics

XIAO Wang,SU Yong-hua,FANG Yan-bing

(College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha Hunan 410082,China)

The mechanical mechanism of post-peak tunnel surrounding rock state under bonded bolting support is studied.According to the mechanical characteristics,the post-peak surrounding rock,which under the effect of secondary stress,from free surface to the deep tunnel,in turn,can be divided into residual strength zone,plastic softening zone and elastic deformation zone respectively.Then,the bolt axial stress and shear strength equations are derived based on the principle of bolt bonding resist to sliding deformation.Assuming the supporting force provided by bonded rock bolt through rock-anchorage surface is equivalent to be element radial volume force of the surrounding rock,the element balance equation is established under the influence of bolting support.Meanwhile,combining the balance equation with the equation of residual and softening plastic zones compatibility that considering the post-peak volume dilatancy and softening characteristics,the computational formulas of displacement,stress and range of post-peak residual and softening zone of tunnel surrounding rock under grouted bolt support are derived.Based on theoretical research cases,the anchorage effect between grouting anchor and surrounding rock,the significant effects of bolt end pretightening force in improving post-peak softening and dilatancy characteristics,and controlling the development of regional range and deformation of surrounding rock are revealed.

tunnel engineering;tunnel surrounding rock；analytical method;soft rock dilatancy;anchorage effect;strain softening;shear stress on interface;pretightening force

2015-02-09

國家自然科學(xué)基金項目(51378195，51078136);湖南省交通科技項目(201224)

肖旺(1990-)，男，湖南漣源人，碩士研究生.(462665311@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.015

U451+.2

A

1002-0268(2016)01-0095-08