高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)水力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

丁 華，中村高紀(jì)，德宮健男

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高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)水力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

丁 華1，中村高紀(jì)2，德宮健男1

（1. 東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司，杭州 310016；2. 株式會(huì)社東芝，東京230-0034）

本文主要介紹了有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值的低水頭、大流量的高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的水力開(kāi)發(fā)方法。概述了該類混流式水輪機(jī)的基本特性、設(shè)計(jì)理念，以及綜合運(yùn)用現(xiàn)代CFD流體解析方法和模型試驗(yàn)進(jìn)行水力模型開(kāi)發(fā)的流程。東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司（以下簡(jiǎn)稱東芝水電），結(jié)合日本（株式會(huì)社）東芝公司（以下簡(jiǎn)稱東芝）在水力研究方面擁有多年系統(tǒng)開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用經(jīng)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的CFD流體解析方法進(jìn)行性能預(yù)測(cè)，以及在日本工業(yè)領(lǐng)域普遍采用的實(shí)用優(yōu)化方法，保證了開(kāi)發(fā)過(guò)程的快速、可靠和有效。通過(guò)與模型試驗(yàn)的密切配合，無(wú)論新制機(jī)組方案還是老機(jī)組的改造方案都能夠提供有力的支持，為客戶創(chuàng)造更大的價(jià)值。

混流式轉(zhuǎn)輪；高比轉(zhuǎn)速；CFD解析優(yōu)化設(shè)計(jì)；試驗(yàn)參數(shù)法；L18直交法

0 前言

低水頭、大流量的混流式水輪機(jī)開(kāi)發(fā)，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，具有特別的意義。一方面，目前梯級(jí)電站開(kāi)發(fā)過(guò)程中，有不少低水頭（設(shè)計(jì)水頭低于60m）、大流量的水輪機(jī)采用混流式結(jié)構(gòu)。此類機(jī)組由于流量較大、葉片較高，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部空間扭曲大，流動(dòng)復(fù)雜，效率、空化、脈動(dòng)特性要同時(shí)滿足客戶要求是項(xiàng)艱巨的任務(wù)。另一方面，從世界范圍來(lái)看，很多此類混流式水輪機(jī)組已經(jīng)運(yùn)行多年。它們多數(shù)基于當(dāng)時(shí)的技術(shù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)并制作。隨著近年來(lái)水輪機(jī)的水力模型開(kāi)發(fā)技術(shù)得到飛速的提高，采用最新技術(shù)對(duì)老機(jī)組進(jìn)行改造，從而在保證機(jī)組穩(wěn)定性、安全性的同時(shí)，提高效率、出力，或者減少由于空化、非設(shè)計(jì)工況等引起的過(guò)流部件的損傷，是目前各大設(shè)備制造廠家關(guān)心的課題。

從國(guó)內(nèi)現(xiàn)狀來(lái)講，新中國(guó)水輪機(jī)行業(yè)經(jīng)過(guò)60年的發(fā)展，創(chuàng)造了令世人矚目的成績(jī)。不同時(shí)期的開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)和制造的機(jī)組，體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)的技術(shù)水平[1]。從水電站經(jīng)濟(jì)性的觀點(diǎn)來(lái)講，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的很多大流量高比轉(zhuǎn)速的水輪機(jī)組，通過(guò)轉(zhuǎn)輪等關(guān)鍵部件的有效改造，能夠更有效地利用水能，擴(kuò)大穩(wěn)定高效運(yùn)行區(qū)間，提高機(jī)組的抗空蝕能力及穩(wěn)定性，對(duì)電站本身的經(jīng)濟(jì)效益，電網(wǎng)的安全供電具有重要意義。

圖1為典型的采用高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的水電站，水流自上庫(kù)經(jīng)壓力鋼管進(jìn)入水輪機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)，從而推動(dòng)發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)并送電入電網(wǎng)，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)輪的水再經(jīng)過(guò)尾水管回收能量后進(jìn)入下庫(kù)。圖2為東芝水電設(shè)計(jì)、制造的典型立式高比轉(zhuǎn)速混流式機(jī)組（轉(zhuǎn)輪附近）的剖面圖。

圖1 典型水力發(fā)電站示意圖

圖2 立式高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的構(gòu)造

1 混流式水輪機(jī)的基本特性

1.1 性能基本方程式

水力發(fā)電站的上、下庫(kù)水位形成的有效水頭，扣除自蝸殼進(jìn)口經(jīng)過(guò)固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉到轉(zhuǎn)輪進(jìn)口，以及自轉(zhuǎn)輪出口到尾水管出口為止的靜止流路內(nèi)發(fā)生的水頭損失loss，實(shí)際轉(zhuǎn)輪得到的理論水頭th為：th=–loss。

混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪作為水輪機(jī)組的核心部件，其作用可以基于歐拉方程通過(guò)轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口的角運(yùn)動(dòng)量的變化來(lái)評(píng)價(jià)。圖3為水輪機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口的速度系數(shù)三角形，分別表述轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口處的流道內(nèi)的平均流動(dòng)狀態(tài)。設(shè)轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口對(duì)應(yīng)的圓周速度為1、2（m/s），水的絕對(duì)流速為1、2（m/s），相對(duì)流速為1、2（m/s），各自除以(2)0.5得到的無(wú)量綱速度系數(shù)分別為1，2，1，2，1，2。絕對(duì)流速與圓周速度的夾角為1、2，相對(duì)流速與圓周速度的夾角則為1、2。轉(zhuǎn)輪的理論水頭th可按下式：

th= (11cos1–22cos2) /

圖3 高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)進(jìn)出口速度三角形示意圖

由于轉(zhuǎn)輪內(nèi)部本身存在各種能量損失，轉(zhuǎn)輪內(nèi)水流實(shí)際獲得的水頭R要比理論水頭th更低，要扣除轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的流動(dòng)損失，包括壁面引起的摩擦損失f、葉片進(jìn)口的沖擊損失s、葉片內(nèi)部的減速損失d以及流場(chǎng)不均勻引起的混合損失m，有R=th–f–s–d–m

從而水對(duì)轉(zhuǎn)輪的作用功率可按R=RR計(jì)算。

式中，為水密度（kg/m3），R為通過(guò)轉(zhuǎn)輪的水流量（m3/s）。

對(duì)水輪機(jī)整體而言，令水輪機(jī)進(jìn)口流量為1，對(duì)具備1能量的水流，經(jīng)轉(zhuǎn)輪作用在水輪機(jī)的輸出功率為，有=R–Ld–Lm

其中Ld表示上冠、下環(huán)內(nèi)表面的圓盤(pán)摩擦損失，Lm為導(dǎo)軸承、密封等位置發(fā)生的機(jī)械損失。

令Q=R/1為流量效率，E=R/為比能效率，R= (R–Ld) /R為動(dòng)力效率，m=/ (R–Ld)為機(jī)械效率，則水輪機(jī)的效率可表示為：

=/1=m′(R–Ld)/1=m′R′RR/1=R′E′Q′m

對(duì)于混流式水輪機(jī)而言，效率是反映水輪機(jī)能量特性的重要指標(biāo)。由上式可知，水輪機(jī)的效率損失由轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流動(dòng)損失、上冠下環(huán)表面圓盤(pán)摩擦損失、泄漏損失以及機(jī)械損失組成，其中前三項(xiàng)可以表述為水力效率h=R′E′Q，在模型水力開(kāi)發(fā)階段，可以通過(guò)模型試驗(yàn)，或者CFD流體解析方法預(yù)估水力效率，并通過(guò)現(xiàn)代化的優(yōu)化方法來(lái)優(yōu)化轉(zhuǎn)輪形狀，從而提高模型水輪機(jī)的水力性能。

1.2 高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的特征與設(shè)計(jì)理念

具有代表性的高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的模型水力特性曲線如圖4所示。圖中橫軸為單位轉(zhuǎn)速11，縱坐標(biāo)為模型效率，單位出力11以及單位流量11，以模型活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度為參數(shù)。

圖4 典型高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的模型特性曲線

隨著活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度的增大，11相應(yīng)地增加，在最大開(kāi)度附近11的增加量逐漸變小，相應(yīng)地，單位出力11增加量也在變小。實(shí)際上若開(kāi)度超過(guò)一定限度繼續(xù)增大，則11反過(guò)來(lái)會(huì)變小（圖中未顯示）。隨開(kāi)度增大，各開(kāi)度下的最高效率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的單位轉(zhuǎn)速11也在變大。

在一定導(dǎo)葉開(kāi)度下流量11~11曲線略微朝下，隨著導(dǎo)葉接近最大開(kāi)度，該曲線近似水平，表明流量幾乎不受轉(zhuǎn)速變化的影響。對(duì)高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)而言，開(kāi)度很大時(shí)，在高n11處仍能保證很高的效率[2]。

最高效率點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)輪進(jìn)出口的速度三角形如圖3所示。高比轉(zhuǎn)速下活動(dòng)導(dǎo)葉開(kāi)度較大，轉(zhuǎn)輪入口的相對(duì)液流角1也較大，使得入口處的相對(duì)速度C1較大影響了轉(zhuǎn)輪進(jìn)口形狀。對(duì)轉(zhuǎn)輪出口而言，由于需要尾水管回收的水的運(yùn)動(dòng)比能22/2較大，考慮到尾水管的設(shè)計(jì)，為了避免脫流一般要求設(shè)計(jì)葉型時(shí)留有一定的旋回速度C2。

高比轉(zhuǎn)速混流式機(jī)組常被要求在一定水頭范圍下運(yùn)行。為了兼顧不同水頭下的運(yùn)行效率及穩(wěn)定性，一方面應(yīng)當(dāng)將葉片頭部背面的進(jìn)口空化線排除在最高水頭max之外，并排除葉道渦初生限制線，另一方面，應(yīng)將葉片頭部正面脫流線排除在最低水頭min之外。按工程設(shè)計(jì)要求[2]，一般規(guī)定應(yīng)滿足(max-min)/0在30%~40%[3]，其中0為設(shè)計(jì)水頭。對(duì)實(shí)際模型開(kāi)發(fā)而言，通過(guò)設(shè)計(jì)葉片特別是頭部附近的厚度分布[4]，和導(dǎo)葉形成有效匹配，改善其寬水頭范圍內(nèi)的水力特性。

2 CFD解析技術(shù)在水力開(kāi)發(fā)上的運(yùn)用

無(wú)論是新水電站項(xiàng)目水輪機(jī)模型的開(kāi)發(fā)，還是針對(duì)現(xiàn)有老機(jī)組的改造，都需要在充分把握設(shè)計(jì)要求、性能指標(biāo)，分析現(xiàn)有問(wèn)題和運(yùn)行條件的前提下，制定經(jīng)過(guò)充分論證的性能開(kāi)發(fā)目標(biāo)，并通過(guò)先進(jìn)的CFD解析技術(shù)和最優(yōu)化方法，開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)出一個(gè)性能較優(yōu)的水力模型。之后，通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方案，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果以此方案為基礎(chǔ)進(jìn)行形狀微調(diào)后再進(jìn)行試驗(yàn)，通常需要反復(fù)數(shù)次后才能得到水力性能較為滿意的方案，該最終方案經(jīng)客戶確認(rèn)后才進(jìn)入原型機(jī)設(shè)計(jì)、制作。

對(duì)于老機(jī)組改造項(xiàng)目，在進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)之前需要先進(jìn)行性能診斷。包括參考原有機(jī)組的模型試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)場(chǎng)效率試驗(yàn)結(jié)果，以及對(duì)待改造部件進(jìn)行專門(mén)的CFD流體解析分析。也有省去模型試驗(yàn)步驟，流體解析結(jié)果直接作為模型最終設(shè)計(jì)優(yōu)化的依據(jù)由客戶確認(rèn)的。

開(kāi)發(fā)目標(biāo)的設(shè)定，一般需要根據(jù)電站的運(yùn)行情況，從效益、穩(wěn)定性、安全性等方面綜合考慮[5,6]。對(duì)于改造方案尺寸已經(jīng)有限制的項(xiàng)目，僅討論轉(zhuǎn)輪的基本參數(shù)的變化，如轉(zhuǎn)輪進(jìn)口/出口直徑、流路高度、葉片角度的分布等的影響，這樣的例子也不少見(jiàn)。

圖5為東芝水電水力機(jī)械研究所現(xiàn)有的水輪機(jī)模型開(kāi)發(fā)的流程示意。（a）和（b）分別表示應(yīng)對(duì)新機(jī)組開(kāi)發(fā)和舊機(jī)組改造項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)流程。模型開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵指標(biāo)就是使原型機(jī)的水力性能滿足客戶要求。為了預(yù)測(cè)原型機(jī)的水力特性，一般需采用模型試驗(yàn)測(cè)量或CFD解析模擬（改造項(xiàng)目）各運(yùn)行水頭、流量所對(duì)應(yīng)的二元變量下主要的水力特性，包括效率（功率）、空化指標(biāo)和水壓脈動(dòng)指標(biāo)等。為了完全模擬整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)的模型水力特性，通常需要在覆蓋整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)的多個(gè)開(kāi)度下的若干工況點(diǎn)上進(jìn)行解析或測(cè)量。上述獲得的模型特性在指定水頭，按照IEC60193、GB/T15613-2008標(biāo)準(zhǔn)或者客戶指定的其他換算方法換算，從而預(yù)測(cè)原型機(jī)的水力性能。

圖5 混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪模型開(kāi)發(fā)流程圖

目前比較主流的運(yùn)用于模型開(kāi)發(fā)的CFD解析模型，兼顧了計(jì)算精度和開(kāi)發(fā)時(shí)間上的平衡。靜止部件及轉(zhuǎn)輪全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。湍流模型目前最常用的為RNG-湍流模型或SST-湍流模型，后者對(duì)網(wǎng)格的要求更高一些。

代表性的方法如下[7,8]：

①蝸殼、固定導(dǎo)葉及活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪以及尾水管，考慮水的粘性進(jìn)行三維湍流CFD數(shù)值解析全流道解析，通過(guò)計(jì)算全壓差估算水力損失，通過(guò)翼面壓力分布或歐拉兩相流模型評(píng)估葉片進(jìn)/出口的空化情況，通過(guò)非定常計(jì)算，預(yù)測(cè)水壓脈動(dòng)的存在情形。

②部分項(xiàng)目考慮到開(kāi)發(fā)時(shí)間、成本上的限制，對(duì)于蝸殼形狀的優(yōu)化，可對(duì)蝸殼進(jìn)行單獨(dú)的CFD解析。將蝸殼出口的計(jì)算結(jié)果作為入口條件，將固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪聯(lián)合解析優(yōu)化，以考察固定部件、旋轉(zhuǎn)部件之間的耦合作用。對(duì)尾水管形狀的優(yōu)化，可以由上述轉(zhuǎn)輪出口計(jì)算結(jié)果作為入口條件單獨(dú)CFD解析而來(lái)，高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)為了衡量尾水管在回收轉(zhuǎn)輪出口動(dòng)能方面的效果，也有將轉(zhuǎn)輪和尾水管聯(lián)合模型進(jìn)行分析。

③對(duì)于泄漏損失以及機(jī)械損失，在不同的國(guó)際、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)有相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。在實(shí)際開(kāi)發(fā)中，如針對(duì)不同的密封形式、形狀，也可對(duì)泄漏損失等進(jìn)行單獨(dú)的分析計(jì)算。

3 高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)水力開(kāi)發(fā)事例

目前國(guó)內(nèi)已建、在建或籌建的水電站中，有不少要求大流量、中低水頭的機(jī)組。

下文中，針對(duì)某低水頭大流量電站的設(shè)計(jì)要求開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)輪模型，在高比轉(zhuǎn)速基礎(chǔ)轉(zhuǎn)輪的前提下，如圖6所示。性能提高的目標(biāo)主要為以下4點(diǎn)：

（1）通過(guò)改善轉(zhuǎn)輪葉片的全體形狀，使得葉片表面的壓力分布更均勻，特別是下環(huán)外圓側(cè)的葉片形狀的調(diào)整，通過(guò)改善此處的流動(dòng)偏離，使得設(shè)計(jì)流量偏向原轉(zhuǎn)輪的過(guò)負(fù)荷區(qū)，從而改善加權(quán)平均效率的分布。

（2）通過(guò)改變進(jìn)口及出口附近的葉片角度，改善水輪機(jī)的空化特性。

（3）通過(guò)加長(zhǎng)泄水錐等措施，改善水輪機(jī)出口的穩(wěn)定性，從而改善尾水管壓力脈動(dòng)。

（4）高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)的靜止部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮如何在大流量工況下仍能保證效率及穩(wěn)定性為主要參考因素。

圖6 優(yōu)化前高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪示意圖

另外，高比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)一般流量較大，提高水力效率的代價(jià)往往是惡化空化性能，因此優(yōu)化時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合考慮效率和空化的影響。另一方面，由于水頭較低，水頭變動(dòng)幅度大，為了保證運(yùn)行范圍避開(kāi)葉片進(jìn)口空化線，現(xiàn)在一般都會(huì)對(duì)葉片入口進(jìn)行加厚的圓頭處理。

3.1 轉(zhuǎn)輪優(yōu)化方法

為了便于討論，減少設(shè)計(jì)參數(shù)，先假定轉(zhuǎn)輪以外的其他固定部件尺寸不變，考慮到設(shè)計(jì)上的制約，在不改變轉(zhuǎn)輪出口直徑（作為基準(zhǔn)尺寸）和上冠、下環(huán)大致形狀的前提下，對(duì)葉片形狀優(yōu)化。葉片數(shù)保持不變。

3.1.1 解析方法

水力優(yōu)化通過(guò)CFD解析分析實(shí)現(xiàn)。各部件采用自主開(kāi)發(fā)的網(wǎng)格程序自動(dòng)生成高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

一般用于全流道計(jì)算時(shí)，考慮轉(zhuǎn)輪與尾水管的耦合，須模擬全部葉片的轉(zhuǎn)輪網(wǎng)格。本文在轉(zhuǎn)輪優(yōu)化時(shí)，考慮計(jì)算時(shí)間和資源的限制，先進(jìn)行固定導(dǎo)葉/活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)域的CFD解析計(jì)算，然后再采用轉(zhuǎn)輪單枚葉片單個(gè)流道網(wǎng)格進(jìn)行定常計(jì)算。轉(zhuǎn)輪與尾水管的聯(lián)合計(jì)算，用于作為評(píng)價(jià)綜合性能時(shí)的驗(yàn)算。計(jì)算域模型如圖7所示。下文計(jì)算中，進(jìn)口條件采用相應(yīng)工況點(diǎn)的固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)域CFD流體解析結(jié)果，出口采用壓力邊界條件。差分格式采用相當(dāng)于2次精度的自過(guò)濾中心差分格式，湍流模型采用RNG-模型。

（a） 轉(zhuǎn)輪葉片流道網(wǎng)格

（b） 轉(zhuǎn)輪與尾水管的聯(lián)合網(wǎng)格

3.1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(DOE)

本研究采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（DOE）法來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片的主要形狀參量進(jìn)行優(yōu)化。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)[9]，是經(jīng)濟(jì)、科學(xué)地安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)。先確定試驗(yàn)指標(biāo)和影響因子，再通過(guò)直交表來(lái)選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)組合，最后可以通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)分析方法科學(xué)地分析試驗(yàn)結(jié)果，得到所需的優(yōu)化參數(shù)組合。在本研究中，考慮采用8~10個(gè)設(shè)計(jì)變量。這些變量包括子午面參數(shù)、葉片進(jìn)出口流入（出）角及厚度等。運(yùn)用L18直交表安排這些變量的組合，將可能存在的2′37=4374個(gè)待解析方案簡(jiǎn)化到18個(gè)方案。

3.1.3 轉(zhuǎn)輪性能評(píng)價(jià)

根據(jù)上節(jié)得到的18個(gè)參數(shù)組合，采用三維轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)程序生成相應(yīng)的轉(zhuǎn)輪，根據(jù)第3.1.1節(jié)論述的CFD流體解析方法，即可以對(duì)各自的轉(zhuǎn)輪進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，并預(yù)估靜止部件（蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉及尾水管）的水力損失，從而可以對(duì)水輪機(jī)全體的效率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

CFD流體解析的計(jì)算工況，一般取包括最優(yōu)效率點(diǎn)導(dǎo)葉開(kāi)度在內(nèi)的若干開(kāi)度，在大致覆蓋主要水頭范圍的若干單位轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算。

3.1.4 穩(wěn)健設(shè)計(jì)法與反應(yīng)曲面法

根據(jù)3.1.3節(jié)得到的18個(gè)設(shè)計(jì)方案及相應(yīng)的性能評(píng)價(jià)結(jié)果（這里，即為水輪機(jī)效率Y，為各自水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)），可以分析評(píng)價(jià)各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能的相關(guān)影響。

根據(jù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)法[10]的理念，采用源自通信工程的信噪比SN比作為指標(biāo)，由于效率值希望盡可能地大，作為望大特性的SN比可定義為：

SN比越大，根據(jù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的理論，表示該處性能受到周圍環(huán)境影響的敏感度越小，也即性能越穩(wěn)定。通過(guò)計(jì)算不同參數(shù)各自水準(zhǔn)的SN比，可以清楚地看到不同參數(shù)對(duì)最終設(shè)計(jì)目標(biāo)（水輪機(jī)效率）的影響效果，如圖8所示，橫軸為8個(gè)設(shè)計(jì)變量各自相應(yīng)的3個(gè)水準(zhǔn)，縱軸表示計(jì)算得到的SN比，SN比大的變量水準(zhǔn)意味著設(shè)計(jì)上更優(yōu)的點(diǎn)。

圖8 設(shè)計(jì)參數(shù)影響因子（SN比）圖

根據(jù)反應(yīng)曲面法（RSM）的兩階段優(yōu)化理論[11]，以上述得到的最優(yōu)SN比的參數(shù)為基礎(chǔ)，可以進(jìn)入第二階段的優(yōu)化，也即在保證SN比不下降的情況下，通過(guò)調(diào)整參數(shù)使得敏感度提高進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程可針對(duì)敏感度較高的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可更快達(dá)到設(shè)計(jì)結(jié)果。

在本例中，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的轉(zhuǎn)輪子午面形狀及葉片形狀如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)輪葉片形狀

3.1.5 再現(xiàn)性驗(yàn)證

上面得到的最優(yōu)參數(shù)組合，再經(jīng)過(guò)CFD流體解析的驗(yàn)證，確認(rèn)主要的水力性能得到優(yōu)化，或者再考慮其他因素進(jìn)行微調(diào)后，即可以作為水力優(yōu)化的模型，進(jìn)入下一階段的模型試驗(yàn)階段。

3.2 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)輪性能

圖10為水輪機(jī)在最優(yōu)工況點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)輪葉片表面壓力分布等高線。

圖10 最優(yōu)工況附近轉(zhuǎn)輪的壓力等高線分布

可以清楚地看到，優(yōu)化前葉片入口近下環(huán)位置壓力等高線的疏密變化不均勻，出口位置也出現(xiàn)了局部的壓力梯度過(guò)高的區(qū)域，相形之下，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)輪該不一致現(xiàn)象得到了明顯的改善，顯示得到了更好的水力形狀。

圖11的最優(yōu)點(diǎn)工況附近的葉片表面流線分布亦顯示，優(yōu)化后流動(dòng)偏向下環(huán)側(cè)，導(dǎo)致負(fù)荷分布不均勻的問(wèn)題得到了相當(dāng)程度的改善。

圖11 最優(yōu)工況附近轉(zhuǎn)輪葉片的表面流線分布

在設(shè)計(jì)水頭對(duì)應(yīng)的部分負(fù)荷（約70%額定出力）下，轉(zhuǎn)輪出口軸方向速度分布的比較如圖12所示。可以看到，即便在部分負(fù)荷下，靠近下環(huán)的流動(dòng)偏離趨勢(shì)仍然得到了一定程度的緩解，流速分布整體也更平緩，由此可以推斷該轉(zhuǎn)輪在部分負(fù)荷下的效率也將略有提高。

圖12 設(shè)計(jì)水頭，約70%額定出力下轉(zhuǎn)輪出口無(wú)量綱軸向速度分布

轉(zhuǎn)輪葉片表面的壓力系數(shù)分布，如圖13所示，考察了最大出力工況下環(huán)側(cè)附近的沿翼面長(zhǎng)度分布的壓力系數(shù)?？梢钥吹剑傮w來(lái)講優(yōu)化后的葉片其翼面單位負(fù)荷更小，出口附近完全滿足電站空化系數(shù)p條件不發(fā)生空化。葉片進(jìn)口在負(fù)壓面附近出現(xiàn)了局部的壓力下降，但仍在允許范圍之內(nèi)，而壓力面?zhèn)鹊膲毫Ψ植嘉蓙y及局部壓力梯度則有明顯改善，可以看到，新設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)輪的空化性能是可以接受的。由于葉片進(jìn)口仍然保持圓頭設(shè)計(jì)使得水流能沿著流入方向角度緩慢地變化，所以入口的脫流、空化能夠滿足寬水頭范圍內(nèi)運(yùn)行的要求。

圖13 設(shè)計(jì)水頭、最大出力點(diǎn)，下環(huán)附近葉片表面壓力系數(shù)沿流線的分布

優(yōu)化前的模型有完整的模型試驗(yàn)結(jié)果，將模型試驗(yàn)結(jié)果、優(yōu)化前的CFD流體解析結(jié)果，以及優(yōu)化后的CFD流體解析結(jié)果，按照IEC60193的相應(yīng)換算方法，在設(shè)計(jì)水頭下?lián)Q算成真機(jī)運(yùn)行參數(shù)，如圖14所示。

圖14 優(yōu)化前后基于CFD解析的水輪機(jī)性能預(yù)測(cè)結(jié)果及與優(yōu)化前水力模型試驗(yàn)結(jié)果的比較

通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比顯示，CFD解析能夠較為準(zhǔn)確地描述流場(chǎng)的總體特征。優(yōu)化后，水輪機(jī)在過(guò)負(fù)荷附近的流動(dòng)得到了改善，表明水輪機(jī)在較大流量下的流態(tài)得以優(yōu)化。根據(jù)實(shí)際電站設(shè)計(jì)需求，該優(yōu)化方案優(yōu)化了其加權(quán)效率系數(shù)較高的工作區(qū)域，從而提高了水輪機(jī)年發(fā)電量，將為電站增加可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

部分負(fù)荷處的效率雖然略有下降，但是根據(jù)轉(zhuǎn)輪出口的流態(tài)分布，與優(yōu)化前差別并不大，優(yōu)化前轉(zhuǎn)輪的模型試驗(yàn)結(jié)果顯示尾水管內(nèi)由于渦帶引起的振動(dòng)和噪音都滿足IEC60193標(biāo)準(zhǔn)的要求，轉(zhuǎn)輪的優(yōu)化足以保證部分負(fù)荷區(qū)域?qū)λΨ€(wěn)定的要求。

當(dāng)然，對(duì)于部分負(fù)荷區(qū)，定常計(jì)算對(duì)水輪機(jī)性能的預(yù)測(cè)有一定的局限性。目前，各家機(jī)構(gòu)對(duì)水輪機(jī)全體非定常計(jì)算做了大量研究。特別是對(duì)描述空化發(fā)展、壓力脈動(dòng)引起的穩(wěn)定性分析等[12,13]領(lǐng)域與模型試驗(yàn)結(jié)果做了大量對(duì)比驗(yàn)證。東芝公司長(zhǎng)期致力于發(fā)展高精度的“虛擬模型試驗(yàn)”CFD解析技術(shù)[14,15]，其精度和可靠性得到了公認(rèn)。非定常計(jì)算和模型試驗(yàn)相結(jié)合，可以為轉(zhuǎn)輪流道做進(jìn)一步優(yōu)化。

3.3 固定導(dǎo)葉與活動(dòng)導(dǎo)葉的水力性能優(yōu)化

高比轉(zhuǎn)速的混流式水輪機(jī)的固定導(dǎo)葉及活動(dòng)導(dǎo)葉的優(yōu)化，主要考慮兩點(diǎn)：（1）導(dǎo)葉頭部沖擊損失減小；（2）是否在全部運(yùn)行范圍內(nèi)保證自關(guān)閉趨勢(shì)。一方面，固定導(dǎo)葉或活動(dòng)導(dǎo)葉出口的尾流，對(duì)水壓脈動(dòng)等穩(wěn)定特性起關(guān)鍵影響。

圖15中（a）為目前常用的固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉設(shè)計(jì)，（b）為考慮水力矩和尾流影響后優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果。該優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅考慮了水力損失的減小，也考慮了導(dǎo)葉自關(guān)閉特性和水力穩(wěn)定性的確保，從而確保了原型機(jī)運(yùn)行的可靠性。

（a） 常規(guī)形狀

（b） 優(yōu)化形狀

3.4 尾水管的水力性能優(yōu)化

尾水管的設(shè)計(jì)，本身受到土建設(shè)計(jì)的制約，同時(shí)在部分負(fù)荷下運(yùn)行通常為了避免振動(dòng)還要進(jìn)行補(bǔ)氣，所以設(shè)計(jì)時(shí)通常要與轉(zhuǎn)輪的設(shè)計(jì)一并考慮。圖16中，最優(yōu)工況點(diǎn)附近，優(yōu)化后尾水管比常規(guī)的高窄型尾水管深度約低15%，在具備支墩增加水力損失的前提下，水力性能基本保持不變，從而有助于客戶減少開(kāi)挖量，提高經(jīng)濟(jì)效益。

（a） 高窄型常規(guī)尾水管

（b） 新設(shè)計(jì)尾水管

4 結(jié)論

本文闡述了高比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)水力優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要方法。根據(jù)目前先進(jìn)的CFD流體解析技術(shù)和優(yōu)化方法，得到所需的主要部件的水力模型，為下一步進(jìn)入模型試驗(yàn)驗(yàn)證和原型機(jī)制造打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。東芝水電采用的模型開(kāi)發(fā)方法經(jīng)過(guò)日本東芝水力研究所多年驗(yàn)證，是保證向客戶提供穩(wěn)定、可靠、高效的水輪機(jī)的重要一環(huán)，作為設(shè)計(jì)工作者的重要工具在新機(jī)組設(shè)計(jì)、老機(jī)組改造等項(xiàng)目中將發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

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The Hydraulic Design and Optimization Method of a High-Specific-Speed Francis Hydro Turbine

DING Hua1, NAKAMURA Takanori2, TOKUMIYA Takeo1

(1. Toshiba Hydro Power (Hangzhou) Co., Ltd., Hangzhou 310016, China; 2. Toshiba Corporation, Tokyo, 230-0034, Japan)

The present paper discusses the basic developing methods of the hydraulic design of high-specific-speed Francis turbines with a relatively low water head and large discharge. The design points and concepts of such type of turbine are summarized, with emphasis on use of computational fluid dynamics (CFD) as a tool to help guide model tests and gain insight into the complex flowing phenomena inside the turbine. The Toshiba Hydro Power (Hangzhou) Co., Ltd. (THPC) takes full advantage of TOSHIBA Corporation’s strong expertise in hydraulic designing and model developing, using a method to integrate high-accuracy CFD techniques validated by experimental results and optimization solutions that are widely used in industrial applications in Japan. These efforts prove to be reliable and effective, which can be a powerful tool to help the design engineer better understand the brand-new designs or technical renovations. The paper finally gives an example on the detailed discussion of the design and optimization of a typical high-specific-speed Francis turbine, which highlights the state-of-art methods in our hydraulic laboratory.

Francis runner; high specific speed; CFD analysis optimization; DOE; L18 orthogonal array

TK730.2

A

1000-3983(2016)05-0030-08

2015-10-27

丁華（1984-），2009年畢業(yè)于清華大學(xué)熱能工程系流體機(jī)械研究所，碩士，工程師，2009年起進(jìn)入東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司工作，主要從事水輪機(jī)水力設(shè)計(jì)，模型開(kāi)發(fā)及CFD解析研究?，F(xiàn)任水力機(jī)械研究所水力開(kāi)發(fā)課主查。

中村高紀(jì)（1966-），男，1989年畢業(yè)于山口大學(xué)機(jī)械工程系,1991年在九州大學(xué)獲得熱能系統(tǒng)工程碩士學(xué)位，2012年在山口大學(xué)科學(xué)和技術(shù)學(xué)院獲得工科博士學(xué)位。1991年起在東芝公司工作，從事水輪機(jī)和水泵水輪機(jī)開(kāi)發(fā)工作?，F(xiàn)任東芝能源和工業(yè)系統(tǒng)研究和開(kāi)發(fā)中心旋轉(zhuǎn)機(jī)械部主干（首席工程師）。他是日本機(jī)械工程師學(xué)會(huì)（JSME）和日本旋轉(zhuǎn)機(jī)械學(xué)會(huì)（TSJ）成員。

德宮健男（1964-），男，1992年畢業(yè)于東京大學(xué)，株式會(huì)社東芝公司水輪機(jī)專家?，F(xiàn)任東芝水電設(shè)備(杭州)有限公司常務(wù)副總經(jīng)理。

丁華（1984-），男，上海人，2009年畢業(yè)于清華大學(xué)熱能工程系流體機(jī)械研究所，碩士研究生，工程師，主要從事水輪機(jī)水力設(shè)計(jì)，模型開(kāi)發(fā)及CFD解析研究。杭州，東芝水電設(shè)備（杭州）有限公司水力機(jī)械研究所，310016。Email: ding.hua@toshiba-thpc.com

丁華郵箱：ding.hua@toshiba-thpc.com

聯(lián)系方式：0571-56809073

feng.minjuan@toshiba-thpc.com

審稿人：李任飛