基于改進PSO-LSSVM和蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評估

李孝全, 黃　超, 徐晨洋,王景辰

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安　710051)

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基于改進PSO-LSSVM和蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評估

李孝全, 黃超, 徐晨洋,王景辰

(空軍工程大學防空反導學院,陜西 西安710051)

針對電力系統(tǒng)可靠性評估方法耗時長、誤差大等問題,提出一種用改進粒子群優(yōu)化算法(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)參數,并將構建好的PSO-LSSVM模型與蒙特卡洛法(MCS)相結合用于發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估的方法。該方法通過對PSO算法進行合理的改進,得到更為精確的LSSVM模型參數,建立用于分類系統(tǒng)狀態(tài)樣本的PSO-LSSVM模型。對MCS方法抽取的系統(tǒng)狀態(tài)樣本分類得到故障狀態(tài)和正常狀態(tài),僅對故障狀態(tài)樣本進行可靠性指標計算,統(tǒng)計輸出可靠性評估結果。采用該方法對IEEE-RTS 79系統(tǒng)不同運行情況下的可靠性指標進行計算,結果表明該方法保證計算時間不變的同時提高了LSSVM-MCS方法的評估精度。

電力系統(tǒng);可靠性評估;粒子群算法;最小二支持向量機;蒙特卡洛法

當前電力系統(tǒng)評估的方法層出不窮,其中蒙特卡洛法(Monte Carlo simulation, MCS)是目前評估精度較高、且能適用于不同規(guī)模電力系統(tǒng)的方法。但該方法隨著抽樣狀態(tài)的增多,評估狀態(tài)的計算時間也隨之劇增[1]。針對這一問題,對MCS的改進算法層出不窮,包括與模擬法混合使用的狀態(tài)空間分割算法[2]、并行及分布算法[3]、降低方差系數[4]的改進MCS抽樣技術算法,這些算法都在一定程度上解決了蒙特卡洛法收斂速度慢、評估耗時長的問題,但其都存在著模型計算結構復雜,評估誤差較大的問題。近年來,人工神經網絡的快速發(fā)展解決了多種問題的模式識別和預測問題,其與其他優(yōu)化算法的結合使用效果更是優(yōu)勢突顯。人工神經網絡解決的電力系統(tǒng)問題主要集中在風力發(fā)電風速預測[5]、系統(tǒng)負荷預測[6-7]、設備故障診斷[8-9]等方面,解決電力系統(tǒng)可靠性評估的研究鮮見報道。王景辰等[10]提出了一種將最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)與MCS方法相結合的電力系統(tǒng)可靠性評估方法;龔蘭芳等[11]提出了一種將粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)與支持向量回歸法相結合的電力系統(tǒng)可靠性評估方法,這2種方法雖然大幅度縮短了電力系統(tǒng)可靠性評估的時間,但都存在著評估指標誤差較大的缺點。

針對以上方法存在的問題,筆者提出一種應用PSO優(yōu)化LSSVM模型參數,并將構建的PSO-LSSVM分類模型與MCS方法相結合的電力系統(tǒng)可靠性評估方法。通過PSO優(yōu)化的LSSVM模型對MCS方法抽樣出的系統(tǒng)狀態(tài)分類精度更高,僅對分類出來的故障狀態(tài)進行潮流計算,統(tǒng)計輸出可靠性指標。PSO-LSSVM-MCS方法不僅繼承了LSSVM-MCS方法評估時間短的優(yōu)點,同時降低了可靠性評估的誤差。最后，通過對IEEE-RTS 79系統(tǒng)的不同運行狀態(tài)進行仿真計算,對本文方法的準確性及精度進行驗證。

1　基于MCS的電力系統(tǒng)可靠性評估

蒙特卡洛法是一種最常用的評估電力系統(tǒng)可靠性的概率方法,其評估步驟如下:

a. 選擇系統(tǒng)狀態(tài)x=(x1,x2,…,xm),(m為系統(tǒng)元件個數),對系統(tǒng)中元件和負荷的狀態(tài)進行隨機抽樣。

b. 對抽取的系統(tǒng)狀態(tài)進行傳統(tǒng)的潮流計算分析,通過計算結果判斷系統(tǒng)狀態(tài)是故障狀態(tài)還是正常狀態(tài)。

c. 采用步驟b獲得的結果,更新系統(tǒng)可靠性參數。可靠性參數指標的期望值為

(1)

d. 當方差系數β(式(2))滿足一定的精度要求時,停止計算,輸出可靠性指標;反之,則返回步驟a。

(2)

β的大小決定著計算所需的樣本數量,兩者的關系為

(3)

通過設置抽樣的β值可以控制抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)樣本。

2　基于改進PSO算法優(yōu)化LSSVM參數的原理

2.1LSSVM原理

LSSVM是標準支持向量機(support vector machine, SVM)的一種應用較為廣泛的改進版本。具體原理可參考文獻[5],模型原理概況如下:

a. 給定對應問題的訓練樣本。

b. 選擇合適的核函數。需要選擇一個適應能力強、結構簡單、待確定和優(yōu)化參數較少的核函數。本文選擇徑向基(RBF)函數(式(4))為LSSVM訓練樣本的核函數。

(4)

式中:xL和xK——訓練樣本;σ——徑向基(RBF)函數特有參數。

c. 構造凸二次規(guī)劃問題,建立拉格朗日函數解決優(yōu)化問題。

d. 得到供訓練樣本的分類函數:

(5)

式中:yi——輸出量;α*、b*——拉格朗日解決優(yōu)化問題得到的最優(yōu)解;l——訓練樣本的個數。

由于LSSVM采用徑向基函數作為核函數訓練樣本，因此需要優(yōu)化的參數共有2個——凸二次規(guī)劃問題中的正規(guī)化參數γ和徑向基函數中的參數σ。γ和σ的大小決定著LSSVM訓練樣本的誤差大小，為不產生過訓練或者欠訓練的情況，達到預期的樣本訓練精度，必須采用合適的方法對這2個參數進行合適的優(yōu)化。

2.2改進PSO算法

原始粒子群優(yōu)化算法是一種基于群智能的隨機優(yōu)化算法，簡單且易實現。在一個D維空間內，設第i(i=1,2,…，n)粒子的初始位置為pi=(pi1,pi2，…，pid)，d=1,2,…，D，飛行速度為si=(si1,si2，…，sid)，經歷過最好的位置為qi=(qi1,qi2，…，qid)，能夠獲取群體的最好位置為qg=(qg1,qg2，…，qgd)，則參考文獻[12]可得具體粒子群優(yōu)化算法迭代計算公式：

(6)

(7)

式中:k——迭代次數;ω——慣性權重;r1、r2——加速因子,為非負常數;c1、c2——分布于[0,1]之間的隨機數。

筆者提出一種改進的粒子群優(yōu)化算法用以實現對γ和σ的優(yōu)化選取，具體的改進包括兩方面。

a. 在PSO算法的迭代過程中,ω設定過大雖然有利于提高整個算法的搜索能力,但同時劇增了算法的計算量與計算時間;ω設定過小有利于提高算法局部搜索能力,但容易使算法陷入局部最優(yōu)的情況。為了更好地控制全局搜索與局部搜索的平衡,采用改進的慣性權重更新公式:

(8)

式中:kmax——最大迭代次數;ωk——第k次迭代的慣性權重;ωmax、ωmin——最大、最小慣性權重。

運用式(8)的二次型非線性遞減算法確定ω,不僅提高了PSO的計算速度,并且保證了PSO參數尋優(yōu)過程前期全局搜索能力和后期局部搜索確定最優(yōu)值的能力。

b. 式(6)中的加速因子r1、r2的設定會影響到算法的收斂性問題,為了保證PSO算法絕對收斂、提高收斂速度,引入Clerc[10]收縮因子η到PSO的迭代公式中(式(6)),收縮因子計算公式為

(9)

其中

φ=r1+r2φ>4

改進后的PSO粒子位置和速度迭代尋優(yōu)公式為

(10)

(11)

上述針對原始PSO算法的2個改進主要改進了原始PSO算法搜索精度較低、收斂速度慢等缺陷。

2.3利用改進的PSO算法優(yōu)化LSSVM參數

利用改進PSO優(yōu)化LSSVM參數的具體步驟:

a. 將所有待訓練和待分類的樣本數據歸一化處理。

b. 初始化設置粒子群規(guī)模、ωmax、ωmin、kmax等參數。因為PSO算法只需優(yōu)化參數γ和σ,所以空間維數D=2,在γ和σ的取值區(qū)間內隨機初始化每個粒子的位置pi=(γiσi)與速度si=(ΔγiΔσi)。顯然每個粒子的初始位置即為初始最好位置。

c. 粒子適應度值是評估粒子參數對應的LSSVM優(yōu)劣的性能指標,把樣本輸出量的均方差作為適應度:

(12)

粒子位置越好,其適應度必然越小。對于單個粒子而言,將當前計算的適應度與歷史最好位置的適應度作對比,如果當前適應度更小,則更新個體最優(yōu)解為此粒子的位置,反之,則不更新;比較群體當前適應度與群體歷史最好位置的適應度,如果群體當前適應度更小,則更新全局最優(yōu)解為此群體的位置,反之,則不更新。

d. 應用改進的PSO粒子位置和速度迭代尋優(yōu)式(10)(11),對粒子的位置和速度進行更新,產生新的種群。

e. 迭代終止條件有2個:是否達到最大迭代次數和適應度滿足預設的精度要求。滿足其中任何一個條件,即停止迭代,輸出得到的最優(yōu)化參數γbest和σbest,否則迭代次數加1,轉到步驟c。

f. 輸出改進PSO優(yōu)化過的最優(yōu)參數γbest和σbest,構建待訓練LSSVM模型。

3　基于改進PSO-LSSVM和MCS的發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評估

利用構建好的PSO-LSSVM模型結合MCS對發(fā)輸電系統(tǒng)進行可靠性評估的具體步驟如下:

a. 建立LSSVM分類模型需要的系統(tǒng)狀態(tài)樣本數量較少,因此通過取定β可以控制MCS抽樣評估的系統(tǒng)狀態(tài)樣本數,抽取的這一小部分系統(tǒng)狀態(tài)通過潮流計算判斷其類型(故障狀態(tài)或正常狀態(tài)),將這小部分系統(tǒng)狀態(tài)作為構建LSSVM分類模型的訓練集。

b. 由于步驟a中系統(tǒng)狀態(tài)訓練集是由MCS法抽樣得到的,其中必然存在著大量重復狀態(tài),加大了后續(xù)LSSVM建模的計算負擔,使用K-平均聚類算法對這部分系統(tǒng)狀態(tài)訓練集進行壓縮,可以提高LSSVM的訓練速度。

d. 由于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析中需要參考的變量很多,如可用發(fā)電容量、不可用發(fā)電容量、總發(fā)電容量、系統(tǒng)總負荷等,為了降低輸入LSSVM模型變量的空間維數,選擇系統(tǒng)可用發(fā)電容量和系統(tǒng)總負荷作為最相關的輸入變量,用以訓練和測試LSSVM分類模型。

e. 按照本文2.3節(jié)步驟用改進的PSO算法優(yōu)化LSSVM模型得到最優(yōu)化參數γbest和σbest,用基于γbest和σbest的LSSVM模型對步驟b得到的樣本訓練集S進行監(jiān)督訓練,采用k-折交叉確認[8](k-fold cross-validation) LSSVM評價分類精度,滿足精度要求后,供發(fā)輸電系統(tǒng)評估的PSO-LSSVM分類模型正式建立完畢。

f. 根據待評估的系統(tǒng)規(guī)模設置合適的β,采用MCS對系統(tǒng)狀態(tài)進行抽樣,需要注意的是這次抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)只是單純抽樣,不經過潮流計算對其進行分析評估,利用步驟c構建好的PSO-LSSVM分類模型直接對其直接進行分類,得到故障狀態(tài)和非故障狀態(tài)。

g. 僅對故障狀態(tài)進行可靠性指標計算,統(tǒng)計得到可靠性評估結果。

4　算 例 分 析

測試系統(tǒng)選用國際通用的IEEE-RTS 79[15],該系統(tǒng)包括發(fā)電機組32臺,母線24條,支路38條,裝機總容量3 405 MW,假設輸電線路完全可用。將MCS和不經過粒子群優(yōu)化參數的LSSVM-MCS方法及本文所提出的PSO-LSSVM-MCS方法應用到IEEE-RTS 79系統(tǒng)中,通過計算失負荷概率(loss of load probability, LOLP)和電量不足期望值(expected power not supplied, EPNS)來評價所提方法的可行性和有效性。

將負荷水平設置為2種情況:連續(xù)峰值負荷運行(算例1)和降低原始小時負荷運行(算例2)。使用上述3種方法計算系統(tǒng)在這2種負荷水平情況下的可靠性指標。仿真環(huán)境為Inter Core i3 3.4 Ghz處理器的主機,選用MATLAB 2013a中的LSSVMlab工具進行建模。

4.1系統(tǒng)連續(xù)峰值運行

將系統(tǒng)峰值負荷運行維持在2 800 MW,由于系統(tǒng)長時間運行在峰值狀態(tài),因此故障狀態(tài)數目比正常水平要高,正常狀態(tài)與故障狀態(tài)比大約為2∶1。LSSVM-MCS方法的LSSVM分類模型建模過程得到的參數值:γ=0.111和σ2=4.307。本文PSO-LSSVM-MCS方法的PSO-LVVSM分類模型得到的參數值:γ=0.127和σ2=4.214。用上述3種方法經過10次仿真計算的指標平均值和絕對值誤差平均值見表1。10次仿真計算LSSVM-MCS和PSO-LSSVM-MCS方法計算的可靠性指標LOLP和EPNS相對于MCS方法計算結果的誤差如圖1所示。

表1　算例1的 3種方法可靠性指標計算平均值對比Table 1　Comparison of average values of reliability index obtained from three kinds of methods for example 1

圖1　算例1 LOLP、EPNS指標誤差計算結果Fig. 1　Calculated results of LOLP and EPNS errors for example 1

由表1、圖1可知,本文提出的PSO-LSSVM-MCS方法計算得到的可靠性指標較LSSVM-MCS方法誤差更小,在LSSVM-MCS算法的基礎之上,進一步提高了可靠性指標的計算精度,時間也較傳統(tǒng)MCS方法縮短了4/5左右,與LSSVM-MCS方法所用時間大致相同。

4.2降低原始小時負荷運行

降低每個小時的平均負荷運行系統(tǒng),由于負荷水平降低,正常狀態(tài)數目與故障狀態(tài)數目比例大約為8∶1。LSSVM-MCS方法的LSSVM分類模型建模過程得到的參數值[4]:γ=0.3047和σ2=8.6764。本文PSO-LSSVM-MCS方法的PSO-LVVSM分類模型得到的參數值:γ=0.2857和σ2=8.8623。再次用上述3種方法經過10次仿真計算的指標平均值和絕對值誤差平均值見表2。10次仿真計算LSSVM-MCS和PSO-LSSVM-MCS兩種方法計算的可靠性指標LOLP和EPNS相對于MCS方法計算結果的誤差如圖2所示。

表2　算例2的3種方法可靠性指標計算平均值對比Table 2　Comparison of average values of reliability index obtained from three kinds of methods for example 2

圖2　算例2 LOLP、EPNS指標誤差計算結果Fig. 2　Calculation results of LOLP and EPNS errors for example 2

由表2、圖2可知,測試系統(tǒng)運行在較低負荷時,本文PSO-LSSVM-MCS方法計算得到的可靠性指標計算結果較LSSVM-MCS方法得到的結果誤差更小,計算時間較傳統(tǒng)MCS方法時間也有大幅度的縮短。

評估精度的提高得益于改進的PSO算法優(yōu)化得到的參數較普通LSSVM訓練樣本數據得到的參數精度要高,計算時間的縮短得益于PSO-LSSVM模型通過對系統(tǒng)狀態(tài)分類,避免了對正常狀態(tài)的潮流計算過程。通過應用本文PSO-LSSVM-MCS方法對2個不同運行狀態(tài)的系統(tǒng)實例進行可靠性評估可知,本文所提方法適用于不同運行狀態(tài)的電力系統(tǒng)可靠性評估,具有一定的普適性。

5　結　　論

a. 通過對PSO算法適當改進,用改進PSO方法優(yōu)化LSSVM分類模型的參數,以PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)參數為基礎構建用于分類系統(tǒng)狀態(tài)的PSO-LSSVM分類模型,通過分類算例分析結果可知,本文的PSO-LSSVM-MCS方法較LSSVM-MCS方法的評估精度更高,得到的可靠性指標更為接近MCS方法的計算結果。

b. PSO-LSSVM-MCS方法的評估計算時間與LSSVM-MCS方法所用時間接近,改進PSO優(yōu)化LSSVM參數過程在提高分類準確度的基礎上并未以損失時間為代價,是可行的。

c. PSO-LSSVM-MCS繼承了LSSVM-MCS方法的優(yōu)點,可以避免正常狀態(tài)的潮流分析過程,大幅度提升了MCS方法的評估速度。

[1] 趙淵, 周家啟, 劉志宏. 大電網可靠性的序貫和非序貫蒙特卡洛仿真的收斂性分析及比較[J]. 電工技術學報,2009, 24(11): 127-133.(ZHAO Yuan, ZHOU Jiaqi, LIU Zhihong. Convergence analysis and comparison of sequential and nonsequential Monte-Carlo Simulation for bulk power system reliability assessment[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(11): 127-133.(in Chinese))

[2] 王曉濱, 黃武浩, 樓華輝,等. 系統(tǒng)狀態(tài)空間分割法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用[J]. 電網技術,2011, 35(10): 124-129.(WANG Xiaobin, HUANG Wuhao, LOU Huahui, et al. Application of state-space partitioning method in power system reliability assessment[J]. Power System Technology,2011, 35(10): 124-129. (in Chinese))

[3] 胡博, 謝開貴, 趙淵,等. 電力系統(tǒng)可靠性評估的動態(tài)任務分配并行算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化,2011, 35(10): 35-41.(HU Bo, XIE Kaigui, ZHAO Yuan, et al. Parallel algorithm for reliability evaluation of bulk power system with dynamic task allocation technique[J]. Automation of Electric Power Systems, 2011, 35(10): 35-41. (in Chinese))

[4] 黃江寧, 郭瑞鵬, 趙舫，等. 電力系統(tǒng)可靠性評估中的分層均勻抽樣法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2012, 36(20): 19-24.(HUANG Jiangning, GUO Ruipeng, ZHAO Fang， et al. Stratified uniform sampling method for power system reliability evaluation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(20): 19-24. (in Chinese))

[5] 孫斌, 姚海濤. 基于PSO優(yōu)化LSSVM的短期風速預測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(5): 85-89.(SUN Bin, YAO Haitao. The short-term wind speed forecast analysis based on the PSO-LSSVM predict model[J]. Power System Protection and Control,2012, 40(5): 85-89. (in Chinese))

[6] 余健明, 馬小津, 倪峰,等. 基于改進PSO-LSSVM的風電場短期功率預測[J]. 西安理工大學學報,2013, 29(2): 176-181.(YU Jianming, MA Xiaojin, NI Feng, et al. Short-term power forecasting of wind farm based on an improved PSO-LSSVM[J]. Journal of Xi’an University Technology，2013, 29(2): 176-181. (in Chinese))

[7] 王賀, 胡志堅, 張翌暉,等. 基于 IPSO-LSSVM 的風電功率短期預測研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(24): 107-112.(WANG He, HU Zhijian, ZHANG Yihui, et al. Short-term prediction of wind power based on IPSO-LSSVM[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(24): 107-112. (in Chinese))

[8] 賈嶸, 張云, 洪剛. 基于改進 PSO 的 LSSVM 參數優(yōu)化在變壓器故障診斷中的應用[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2010, 38(17): 121-124.(JIA Rong, ZHANG Yun, HONG Gang. Parameter optimization of least squares support vector machine based on improved particle swarm optimization in fault diagnosis of transformer[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(17): 121-124. (in Chinese))

[9] 朱克東, 鄭建勇, 梅軍,等. 基于LSSVM概率輸出與證據理論融合的變壓器故障診斷[J]. 河海大學學報(自然科學版), 2014, 42(5): 465-470.(ZHU Kedong, ZHENG Jianyong, MEI Jun， et al. Transformer fault diagnosis based on probability output of LSSVM and DS evidence theory[J].Journal of Hohai University (Natural Scineces), 2014, 42(5): 465-470. (in Chinese))

[10] 王景辰, 李孝全, 楊洋,等. 基于蒙特卡洛法和最小二乘支持向量機的復雜電力系統(tǒng)可靠性評估[J]. 華東電力,2013, 41(5): 1001-1004.(WANG Jingchen, LI Xiaoquan, YANG Yang, et al. Reliability evaluation of complex power system based on Monte Carlo simulation and least squares support vector machine[J]. East China Electric Power,2013, 41(5): 1001-1004. (in Chinese))

[11] 龔蘭芳, 張昱. 電網可靠性評估的PSO-SVR評估模型[J]. 計算機仿真, 2011, 28(7): 196-199.(GONG Lanfang, ZHANG Yu. PSO-SVR evaluation model for power systems reliability evaluation[J]. Computer Simulation, 2011, 28(7): 196-199. (in Chinese))

[12] 仇軍, 王景成. 基于PSO-LSSVM的城市時用水量預測[J]. 控制工程, 2014, 21(2): 232-236.(QIU Jun, WANG Jingcheng. Hourly urban water consumption prediction based on PSO-LSSVM[J]. Control Engineering of China, 2014, 21(2): 232-236. (in Chinese))

[13] 張春曉, 張濤. 基于最小二乘支持向量機和粒子群算法的兩相流含油率軟測量方法[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(2):86-90.(ZHANG Chunxiao, ZHANG Tao. Soft measurement method for oil holdup of two phase flow based on least squares support vector machine and particle swarm optimization[J]. Proceedings of the CSEE, 2010,30(2): 86-90. (in Chinese))

[14] 曹凈, 丁文云, 趙黨書,等. 基于 PSO-LSSVM 模型的基坑變形時間序列預測[J]. 控制工程, 2015,22(3): 475-480.(CAO Jing, DING Wenyun, ZHAO Dangshu, et al. Time series forecast of foundation pit deformation based on PSO-LSSVM[J]. Control Engineering of China, 2015,22(3): 475-480. (in Chinese))

[15] Reliability Test System Task Force. IEEE reliability test system[S]. New York:IEEE,1979.

Reliability evaluation of power system based on improved PSO-LSSVM and Monte Carlo simulation

LI Xiaoquan, HUANG Chao, XU Chenyang, WANG Jingchen

(CollegeofAirandMissileDefense,AirforceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

The power system reliability evaluation methods are time-consuming and generate large errors. In order to solve these problems, a method for reliability evaluation of power systems is proposed based on the improved particle swarm optimization (PSO), the least squares support vector machine (LSSVM), and Monte Carlo simulation (MCS), where the improved PSO is used to optimize the parameters of SVM. The method can obtain more accurate LSSVM parameters through reasonable improvement of PSO, and a PSO-LSSVM model for classification of system state samples has been established. Using the PSO-LSSVM model to classify the system samples extracted by the MCS method, failure state samples and normal state samples were obtained with the PSO-LSSVM model. Reliability indices only for failure state samples were calculated and reliability evaluation results were output. This method was used to calculate the reliability index of the IEEE-RTS 79 system under different operation conditions, and the results show that the method improves the evaluation precision of the LSSVM-MCS method with a consistent amount of computation time.

power system; reliability evaluation; particle swarm optimization; least squares support vector machine; Monte Carlo simulation

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.05.014

2015-12-14

李孝全(1968—)，男，安徽省淮南人，副教授，博士，主要從事電力系統(tǒng)可靠性、健康管理與故障診斷研究。 E-mail：379068078@qq.com

TM712

A

1000-1980(2016)05-0458-07