超高層建筑風(fēng)致振動的背景與共振響應(yīng)相關(guān)性

徐　安， 藍(lán)曉華， 孫衛(wèi)星

(廣州大學(xué) 廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心， 廣東 廣州　510006)

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超高層建筑風(fēng)致振動的背景與共振響應(yīng)相關(guān)性

徐安， 藍(lán)曉華， 孫衛(wèi)星

(廣州大學(xué) 廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心， 廣東 廣州510006)

國內(nèi)外風(fēng)工程界在超高層建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析中習(xí)慣把風(fēng)振響應(yīng)分為背景和共振2部分，再通過平方和開方法計算結(jié)構(gòu)總的響應(yīng)，這種處理方法忽略了背景與共振分量的相關(guān)性，從而有可能導(dǎo)致風(fēng)振響應(yīng)的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差.文章以530 m高的廣州東塔為例，進(jìn)行高頻底座天平測力風(fēng)洞試驗，采用近似算法與精確算法分別計算其風(fēng)振響應(yīng)，對背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的相關(guān)性進(jìn)行分析，并采用相關(guān)性系數(shù)來定量表達(dá)2者的相關(guān)性.結(jié)果表明，對于本案例，多數(shù)風(fēng)向角下2者的相關(guān)系數(shù)大致在-10%～10%之間變化，但在結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值處其相關(guān)系數(shù)往往較大，最高可達(dá)-86%.忽略背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性在部分情況下會導(dǎo)致響應(yīng)被低估，而在有時則會導(dǎo)致響應(yīng)被高估.因此，建議直接采用精確算法計算超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng).

高層建筑； 風(fēng)效應(yīng)； 背景響應(yīng)； 共振響應(yīng)

超高層建筑的建設(shè)隨著我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展而不斷發(fā)展.由于其結(jié)構(gòu)具有柔性大、阻尼小、質(zhì)量輕等特點，風(fēng)荷載和風(fēng)致效應(yīng)成為控制結(jié)構(gòu)安全性和舒適度的主要因素.因此，結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的分析成為結(jié)構(gòu)設(shè)計者所關(guān)注的重要問題.在國內(nèi)外風(fēng)工程界，普遍將風(fēng)振響應(yīng)分為平均響應(yīng)、背景響應(yīng)和共振響應(yīng).此方法能夠更好地認(rèn)識風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)的作用機理，在某種程度上可以采用近似方法實現(xiàn)快速計算的優(yōu)點，但是，近似公式往往忽略了背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性，導(dǎo)致高估或低估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，從而降低結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性或安全性.

高頻底座力天平(High-frequency force balance，HFFB)風(fēng)洞試驗技術(shù)具有模型制作簡單、試驗方便等優(yōu)點，得到廣泛的應(yīng)用.本文采用高頻底座力天平測量結(jié)果對廣州東塔的風(fēng)振響應(yīng)特性進(jìn)行研究，探討頻率域內(nèi)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與響應(yīng)的背景分量和共振分量之間的關(guān)系，并分析背景與共振分量的相關(guān)性.

1　理論概述

1.1HFFB方法風(fēng)致響應(yīng)基本原理

根據(jù)隨機振動理論，采用振型分解法來獲得脈動風(fēng)致響應(yīng).結(jié)構(gòu)在風(fēng)作用下的振動滿足[1-2]：

(1)

式中m(z),c(z),p(z,t)為z向單位長度質(zhì)量、阻尼系數(shù)、風(fēng)作用力，EI(z)為截面的慣性矩.

(2)

(3)

cp=2ζω0mp

(4)

其中,mp,kp,cp,ζ,ω0,z,H分別為模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼系數(shù)、模態(tài)阻尼比、結(jié)構(gòu)自振頻率、當(dāng)前位置高度及建筑物總高度.

進(jìn)一步得下列模態(tài)坐標(biāo)方程：

(5)

其中，右端項稱為模態(tài)激振力，為

(6)

式(6)右端和基底彎矩直接相關(guān)，故在基階振型沿高度線性分布的前提下，結(jié)構(gòu)振動的模態(tài)力可由天平直接測得.將式(5)改寫為

(7)

按振型疊加法，第i層的位移為

δi(t)=φiq(t)

(8)

定義廣義響應(yīng)荷載：

p(t)=kpq(t)

(9)

(10)

(11)

1.2精確算法

(1)基底彎矩響應(yīng)

由高頻底座力天平測量得到結(jié)構(gòu)的氣動彎矩的功率譜密度SMI(f)[3]，按基本的力天平理論[4]可以計算結(jié)構(gòu)的基底彎矩響應(yīng)功率譜密度SMo(f)和響應(yīng)的均方根值σMo：

(12)

(13)

(14)

式中，f0為結(jié)構(gòu)的固有頻率.

(15)

(16)

式中，時間T按照我國規(guī)范和AIJ1996的風(fēng)壓時距，取600 s.

(2)加速度響應(yīng)

根據(jù)振型沿高度線性分布的假設(shè)，易得結(jié)構(gòu)頂部的峰值加速度為

(17)

其中，kp為模態(tài)剛度，H為結(jié)構(gòu)高度.

(3)頂部峰值位移響應(yīng)

由理想振型假設(shè)，可以得到均方根位移響應(yīng)為

(18)

總的位移響應(yīng)為

(19)

1.3近似算法

在風(fēng)工程界中，常常把風(fēng)振響應(yīng)的脈動部分分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)[6].背景響應(yīng)體現(xiàn)了脈動風(fēng)的準(zhǔn)靜力作用，而共振響應(yīng)則體現(xiàn)了因結(jié)構(gòu)慣性力產(chǎn)生的動力放大效應(yīng)，采用SRSS方法組合背景響應(yīng)和共振響應(yīng)，得到脈動風(fēng)的均方根響應(yīng)：

(20)

由此可得風(fēng)振響應(yīng)的近似算法.

(1)基底彎矩響應(yīng)：

(21)

(22)

其中,背景分量為

(23)

共振分量為

(24)

(2)加速度響應(yīng)

加速度以共振分量為主，故可近似為

(25)

(3)頂部峰值位移響應(yīng)

因假設(shè)振型沿高度線性分布，易得頂部峰值位移響應(yīng)的均方根值：

(26)

其總位移響應(yīng)公式與式(19)一致.

2　風(fēng)洞試驗

2.1案例簡介

廣州東塔，亦稱廣州周大福金融中心，塔高530 m，位于廣州市天河區(qū)珠江新城，是具有辦公、住宿、旅游觀光等功能的超高層建筑，與廣州西塔(塔高432 m)構(gòu)成廣州新中軸線.

2.2試驗設(shè)備及流場模擬

本試驗在華南理工大學(xué)風(fēng)洞試驗室進(jìn)行，風(fēng)洞試驗段長24 m，模型試驗區(qū)橫截面寬5 m，高3 m，試驗段風(fēng)速0～30 m·s-1,連續(xù)可調(diào).

圖1為風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ?，根?jù)東塔地理位置及周邊區(qū)域情況并根據(jù)ESDU流場進(jìn)行流場模擬，地貌指數(shù)為0.22，模型幾何縮尺比為1∶500，模型總高度為1.06 m.

實驗采用ATI天平測量模型的底部六分量力和力矩，采樣頻率為400 Hz.從正東向0°風(fēng)向角開始，以10°為1個風(fēng)向角增量，共測36個風(fēng)向角.

圖1　風(fēng)洞中的建筑物模型

2.3結(jié)構(gòu)原型動力特性及參數(shù)

在風(fēng)振分析中，根據(jù)我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[7]的相關(guān)規(guī)定，取100 a、50 a、10 a重現(xiàn)期基本風(fēng)壓分別為0.6 kPa、0.5 kPa和0.3 kPa，分別用于彎矩響應(yīng)、位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)計算.結(jié)構(gòu)原型前兩階模態(tài)周期分別為8.208 s和8.172 s，模態(tài)阻尼比考慮到強振和弱振時的差別分別取為2%(用于彎矩和位移響應(yīng)計算)和1%(用于加速度響應(yīng)計算).

3　結(jié)果分析

本文中的精確算法是按式(12)到式(19)編程計算的，即沒有分開計算結(jié)構(gòu)的背景響應(yīng)與共振響應(yīng)，而是直接計算結(jié)構(gòu)總的響應(yīng).近似算法則是按式(20)至式(26)編程計算，把風(fēng)振響應(yīng)區(qū)分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)以求得結(jié)構(gòu)總響應(yīng).通過這2種方法分別求得基底彎矩響應(yīng)、頂部峰值加速度響應(yīng)和頂部峰值位移(圖2)，并相互比較分析.

由圖2可見，基底峰值彎矩與頂部峰值位移的變化規(guī)律是一致的，故可只取頂部峰值位移和峰值加速度進(jìn)行分析.由圖2比較2種算法，精確算法與近似算法的計算結(jié)果差距大部分在6%以內(nèi)，但從圖2(a)和圖2(f)中發(fā)現(xiàn)，在180°、190°、200°處近似算法的值高于精確算法20%.特別是峰值處的值差別比較大.由此可見，近似算法區(qū)分背景響應(yīng)與共振響應(yīng)，而忽略了背景響應(yīng)與共振響應(yīng)之間的相關(guān)性，導(dǎo)致了某些風(fēng)向角處的差別比較大.

4　背景和共振分量的相關(guān)性

4.1相關(guān)性理論概述與分析

由以上分析可知，背景與共振分量存在相關(guān)性，并不可忽略.現(xiàn)進(jìn)一步具體分析其相關(guān)性對風(fēng)振響應(yīng)的影響.

在風(fēng)振分析中習(xí)慣把響應(yīng)分為背景和共振分量，均方根等于背景和共振分量的平方和開方，即式(20).式(20)沒有考慮背景和共振分量的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)為0，故其結(jié)果為近似值.實際上，背景和共振分量的嚴(yán)格組合形式為[8]

(27)

式中，ρbr為相關(guān)系數(shù).

近似解的精度可用下式所定義的相對誤差來評估：

(28)

正的誤差表示近似算法低估了結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，反之則是高估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng).基底彎矩的背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性見圖3，精確算法與近似算法的相對誤差見圖4.

圖3和圖4可見，近似算法的相關(guān)性區(qū)域越明顯，其對應(yīng)的相對誤差就越大.在x方向相關(guān)系數(shù)最大可達(dá)-45.78%，而在y方向相關(guān)系數(shù)最大高達(dá)-86.58%，其相對應(yīng)的相對誤差分別為-9.86%、-22.09%.由此說明近似算法高估了結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，此結(jié)果與文獻(xiàn)[9]分析的一單層球面網(wǎng)殼的風(fēng)振響應(yīng)結(jié)論一致.但不同的是，本文中高估結(jié)構(gòu)的實際響應(yīng)高達(dá)22.09%，誤差比單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)大，這是一個不容忽視的結(jié)果.更重要的是，相關(guān)性與誤差較大值均出現(xiàn)在頂部峰值位移較大區(qū)域，嚴(yán)重影響了對實際結(jié)構(gòu)的真實分析，使得建筑結(jié)構(gòu)不具有經(jīng)濟(jì)性.因此，本文認(rèn)為采用近似算法是沒有必要的[10].

對于位移響應(yīng)，相關(guān)結(jié)果見圖5和圖6.

由圖5可見，風(fēng)向角在260°處，精確算法的頂部峰值位移明顯高于近似算法，其背景分量與共振分量的相關(guān)性為60.36%，相對誤差為10.56%(圖6).取50 a重現(xiàn)期時，在位移響應(yīng)的峰值處，近似算法低估了結(jié)構(gòu)真實響應(yīng)，且誤差可達(dá)10%之多.在工程分析中，此低估誤差將嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性.

4.2機理分析

氣動荷載功率譜及對應(yīng)的響應(yīng)譜特性可以很好的解釋為何在部分風(fēng)向角下背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性很強，而在另一部分風(fēng)向角下則較弱.根據(jù)上節(jié)分析結(jié)果，取100 a重現(xiàn)期y方向相關(guān)系數(shù)較大的190°風(fēng)向角和相關(guān)系數(shù)較小的220°風(fēng)向角來分析其氣動荷載譜特性.

圖2　東塔風(fēng)振響應(yīng)

圖3　相關(guān)系數(shù)

圖4　相對誤差

圖5　x方向頂部峰值位移

圖6　背景和共振響應(yīng)的相關(guān)特性

Fig.6Correlations between the background and resonant components

結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度的峰值體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的動力特性，由式(12)可見，結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度的峰值位置取決于結(jié)構(gòu)的機械導(dǎo)納的峰值.式(21)是由式(13)近似推導(dǎo)得到，即：

(29)

式(29)可見，近似算法是取折算結(jié)構(gòu)固有頻率所對應(yīng)的荷載功率譜密度值點與結(jié)構(gòu)機械導(dǎo)納相乘積分計算得到結(jié)構(gòu)的共振分量，背景分量通過荷載功率譜密度積分得到，故當(dāng)荷載功率譜密度較高處位于機械導(dǎo)納峰值處，折算固有頻率所對應(yīng)的荷載功率譜密度值較大時，背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性相對較強，反之則較弱.圖7可見，風(fēng)向角190°處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度較高位置，折算結(jié)構(gòu)固有頻率所對應(yīng)的值也較大，如圖4所示，其近似算法所得值大于精確算法，相對誤差達(dá)22.09%.與圖8相比較，風(fēng)向角220°處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度下降段，其相應(yīng)的共振分量與背景分量相關(guān)性較小，故其相對誤差也較小，為-0.3%.

圖7　190°風(fēng)向角Mx功率譜密度

Fig.7Power spectrum density ofMxunder wind direction of 190°

圖8　220° 風(fēng)向角Mx功率譜密度

Fig.8Power spectrum density ofMxunder wind direction of 220°

以上是高估的情況，近似方法低估結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況的原因也是類似的.圖9和圖10給出了My方向2個典型風(fēng)向角的荷載譜與響應(yīng)譜.

圖9　功率譜密度，My，風(fēng)向角260°

由圖9可見，風(fēng)向角260°處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度峰值位于荷載功率譜密度較高位置，即背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性較大，折算結(jié)構(gòu)固有頻率所對應(yīng)的值卻不在相應(yīng)的荷載功率譜密度最高點處，故用近似算法低估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，其相對誤差為10.56%.由圖10可以得到，風(fēng)向角80°處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度峰值大部分位于荷載功率譜密度下降段，即背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性較小，其相對誤差為0.07%.

圖10　功率譜密度，My，風(fēng)向角80°

5　結(jié)　論

本文基于高頻底座天平風(fēng)洞試驗，分別用精確方法和近似方法計算了結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，并討論了背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的相關(guān)性.由以上分析可以得到如下結(jié)論：

(1)在風(fēng)振響應(yīng)分析中，通常所用的近似算法具有清晰的物理作用機理，便于理解風(fēng)荷載的作用效應(yīng)，其結(jié)果在大部分風(fēng)向角下與精確算法吻合較好，但在某些風(fēng)向角處卻相差較大.究其原因，近似方法的誤差是由于忽略了背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的相關(guān)性導(dǎo)致的.

(2)基底氣動彎矩譜可以很好地解釋為何在部分風(fēng)向角下共振響應(yīng)與背景響應(yīng)相關(guān)性較大，而在另一部分風(fēng)向角下2者相關(guān)性較小，即如果結(jié)構(gòu)的一階固有頻率處正好位于氣動彎矩譜的下降段，則說明共振能量頻段與背景能量頻段距離較遠(yuǎn)，則2者相關(guān)性弱，這時用近似方法計算得到的結(jié)果就較為精確，反之亦然.

致謝:本文所進(jìn)行的風(fēng)洞試驗得到了華南理工大學(xué)風(fēng)洞實驗室的大力支持和幫助，在此深表謝意.

[1]大崎順彥.振動理論[M].謝禮立,譯.北京:地震出版社,1990.

DAQI S Y. Vibration theory[M].XIE L L, trans.Beijing:Seismological Press,1990.

[2]劉晶波,杜修力.結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2011.

LIU J B,DU X L.Structural dynamics[M].Beijing:China Machine Press,2011.

[3]謝壯寧.典型群體超高層建筑風(fēng)致響應(yīng)干擾效應(yīng)研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué),2003.

XIE Z N. A typical group of super-tall building to wind-induced response Interference Effects[D].Shanghai: Tongji University,2003.

[4]TSCHANZ T,DAVENPORT A G.The base balance technique for the determination of dynamic wind loads[J].J Wind Eng Ind Aerod,1983,13:429-439.

[5]石碧青,謝壯寧,倪振華.用高頻底座力天平研究廣州西塔的風(fēng)效應(yīng)[J].土木工程學(xué)報, 2008, 41(2):42-48.

SHI B Q,XIE Z N,NI Z H.Study on wind effects of Guangzhou West Tower using high-frequency-force-balance method[J].China Civil Eng J,2008,41(2):42-48.

[6]DAVENPORT A G.Gust loading factors[J].J Struct Div,1967,93(ST3):11-34.

[7]GB 50009-2012, 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].

GB 50009-2012, Load code for the design of building structures[S].

[8]李小康,謝壯寧.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和等效靜風(fēng)荷載的快速算法和應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報,2010,43(7):29-36.

LI X K,XIE Z N. Efficient algorithm and application for the wind-induced response and equivalent static wind load of large-span roof structures[J] China Civil Eng J,2010,43(7):29-36.

[9]陳波,武岳,沈世釗.背景響應(yīng),共振響應(yīng)定義及其相關(guān)性分析方法[J].振動工程學(xué)報,2008,21(2):140-145.

CHEN B,WU Y,SHEN S Z.The definition and correlation background response and resonant response analysis method[J].J Vibr Eng,2008,21(2):140-145.

[10]CHEN X Z,KAREEM A.Equivalent static wind loads for buffeting response of bridges[J].J Struct Eng-Asce,2001,127(12):1467-1475.

【責(zé)任編輯： 周全】

Study on the correlations between the background and resonant response of super-tall buildings

XU An, LAN Xiao-hua, SUN Wei-xing

(Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Traditionally, the wind-induced vibration of a tall building can be categorized into two parts, the background response and the resonant response, and the total response is then computed by the SRSS (Square Root of the Sum of the Squares) method. This treatment helps understand the mechanism of wind-induced vibration for a tall building at the expense of computational errors. In this study, a super-tall building, the Guangzhou East Tower with a height of 530 m is sampled to show the relative error between the results by the accurate method and those obtained from the approximate method. The wind tunnel test is carried out by adopting the high-frequency force balance technique, and some wind-induced responses such as base overturning moment response, displacement response and acceleration response atop the building. The correlations between the background response and the resonant response are analyzed. The results indicate that for the Guangzhou East Tower, the correlation coefficients vary mainly in the range of -10% to 10% under most wind directions, however in some particular wind direction at which the maximum response occurs, the correlation coefficients are usually large. The maximum correlation coefficient is around 86%. Neglecting the correlation between the background response and the resonant response could cause overestimation or underestimation of the structural response. It is suggested that the accurate method be adopted directly to compute the wind-induced response of super-tall buildings.

tall buildings; wind effect; background response; resonant response

2015-12-11;

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金資助項目(51208127，51478130)； 廣州市科技計劃資助項目(2014J4100141)

徐安(1978-)，男，副研究員. E-mail: rocky-xu@qq.com

1671- 4229(2016)04-0043-07

TU 375

A