基于mexh小波變換的門式框架裂紋識(shí)別定位研究

詹化軍 朱 檢

(1.湖南省第五工程有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410000； 2.中建五局裝飾幕墻有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410000)

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基于mexh小波變換的門式框架裂紋識(shí)別定位研究

詹化軍1朱 檢2*

(1.湖南省第五工程有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410000； 2.中建五局裝飾幕墻有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410000)

以杭長(zhǎng)鐵路客專湖南段站房工程中某平面框架為研究對(duì)象，將裂紋模擬為帶半橢圓形片狀的表面裂紋，計(jì)算了三種框架損傷工況模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了裂紋定位識(shí)別方法的正確性與有效性。

平面框架，非貫通表面裂紋，損傷識(shí)別，轉(zhuǎn)角模態(tài)，小波變換

一直以來(lái)，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷定位是損傷識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，但多數(shù)研究均針對(duì)梁或柱的桿件結(jié)構(gòu)，而關(guān)于帶有非貫通表面裂紋的平面框架損傷定位的文獻(xiàn)鮮有報(bào)道。Quan Wang[4]比較了在集中荷載作用下無(wú)損傷簡(jiǎn)支梁與含裂紋的簡(jiǎn)支梁的撓度，并通過(guò)小波變換中多尺度分析來(lái)識(shí)別損傷。Ovanesova等[5]基于動(dòng)力參數(shù)對(duì)在支座和梁柱固結(jié)節(jié)點(diǎn)附近含有損傷的平面框架進(jìn)行小波變換損傷識(shí)別與診斷。Huang等[6]采用基于連續(xù)小波變換方法對(duì)三層非對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。Hera等[7]基于動(dòng)力參數(shù)與有限元研究了四層鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題，再選取db4小波對(duì)研究節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，進(jìn)而定位鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷。蔣欣[8]基于轉(zhuǎn)角模態(tài)小波變換識(shí)別對(duì)鐵木辛柯梁損傷定位進(jìn)行識(shí)別。

本文針對(duì)平面門式框架中的不均勻非貫通表面裂紋，以杭長(zhǎng)鐵路客專湖南段站房工程為研究背景，取某單層平面框架為計(jì)算對(duì)象，分別建立了三種框架損傷工況模型(梁含有一條裂紋、柱各含有一條裂紋、梁和柱各含有一條裂紋)，經(jīng)由mexh小波變換后得到其小波系數(shù)模極大值來(lái)識(shí)別框架損傷位置。并對(duì)比轉(zhuǎn)角模態(tài)與基本振型小波變換的框架損傷定位識(shí)別結(jié)果，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性與可行性。

1 損傷識(shí)別基本理論

1.1 小波奇異性原理

(1)

其中，Ψa,b(t)為小波函數(shù)；a，b分別為尺度、平移因子，即小波窗沿時(shí)間軸移動(dòng)過(guò)程中其窗口大小、形狀固定可以時(shí)刻變化。Ψ(t)為母小波滿足以下允許條件：

(2)

可見(jiàn)，母小波具有兩個(gè)特性：1)局部性；2)震蕩性。

(3)

可見(jiàn)，小波變換模極大值|Wf(s,u)|為對(duì)應(yīng)信號(hào)f的突變點(diǎn)[8]。在信號(hào)突變點(diǎn)處小波系數(shù)的絕對(duì)值比較大，即可通過(guò)檢測(cè)模極大值點(diǎn)來(lái)識(shí)別信號(hào)中奇異點(diǎn)的位置。

為了精確快速地檢測(cè)損傷信號(hào)中的奇異點(diǎn)，所選小波基應(yīng)滿足如下4個(gè)特性：1)緊支性；2)消失矩；3)正則性；4)對(duì)稱性。

本文選取mexh小波(又稱為墨西哥帽小波)對(duì)門式框架的模態(tài)參數(shù)(基本振型和轉(zhuǎn)角模態(tài))進(jìn)行分析。其中，mexh函數(shù)為Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：

(4)

該函數(shù)消失矩為2，滿足上述4個(gè)條件。

1.2 裂紋定位識(shí)別方法

以往的研究表明[9]：在研究含橫向貫通損傷構(gòu)件(如梁或柱)的抗彎剛度時(shí)，可采用減小構(gòu)件橫截面高度后的剛度來(lái)代替損傷所對(duì)應(yīng)截面的抗彎剛度。而本文對(duì)于框架中的非貫通表面裂紋的模擬采用有限元實(shí)際模擬，為了簡(jiǎn)化裂紋模型其盡可能與實(shí)際相聯(lián)系，將裂紋外形模擬為半橢圓形片狀。

由文獻(xiàn)[8]的研究成果表明：損傷位置的轉(zhuǎn)角的相對(duì)變化量卻很顯著且更為連續(xù)，對(duì)于小波分析可采用轉(zhuǎn)角模態(tài)信號(hào)則更容易反映出結(jié)構(gòu)的損傷位置，自動(dòng)過(guò)濾幾何突變?cè)斐傻钠渌麉?shù)信號(hào)變化，可避免出現(xiàn)損傷誤判的問(wèn)題。

2 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證以上識(shí)別方法的正確性，以杭長(zhǎng)鐵路客專湖南段站房工程為研究背景，取工程中的A區(qū)4號(hào)框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，立柱的支座固結(jié)于大地的平面門式框架，橫梁BC與立柱AB,CD均為矩形等截面直桿，其中，柱AB,CD與梁BC長(zhǎng)度均為1 200 mm，截面尺寸為h×b=(40×30)mm，材料為鋼材Q235，彈性模量E=2.07×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3。框架的尺寸及荷載作用位置如圖1所示。框架中裂紋為半橢圓形片狀的表面裂紋，裂紋的長(zhǎng)短軸的尺寸分別為w=20 mm,v=10 mm，如圖2所示。

本文共分析了框架中的三種損傷工況：第一，框架中橫梁BC含有一條非貫通裂紋；第二，框架中兩根立柱AB,CD均含有一條非貫通裂紋；第三，框架中橫梁BC與立柱AB均含有一條非貫通裂紋。

首先，利用通用有限分析軟件ANSYS建立梁的三維有限元模型，將框架的橫梁與立柱3個(gè)桿件各離散為2 400個(gè)單元，框架中各單元由A→B→C→D的順序依次編號(hào)為1～7 200，然后運(yùn)用Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析，求得其模態(tài)參數(shù)(基本振型與轉(zhuǎn)角模態(tài)參數(shù))。

2.1 框架結(jié)構(gòu)含有一條裂縫

在框架節(jié)點(diǎn)B上作用x方向荷載100 kN，在梁的跨中作用y方向荷載600 kN，假設(shè)在距框架B節(jié)點(diǎn)1/3處有一條非貫通裂紋，其參數(shù)如上。分別對(duì)此工況下的基本振型和轉(zhuǎn)角模態(tài)信號(hào)進(jìn)行mexh小波變換，得到尺度為1時(shí)的小波系數(shù)圖(見(jiàn)圖3，圖4)。

由圖3，圖4分析可得：以基本振型為損傷判別指標(biāo)時(shí)，在尺度1上的小波系數(shù)(見(jiàn)圖3)中有許多不規(guī)則的凸起，并且出現(xiàn)了兩處非常大的小波系數(shù)數(shù)值，經(jīng)分析，這兩處是框架幾何形狀突變點(diǎn)，而非裂紋位置，即出現(xiàn)損傷誤判現(xiàn)象。同時(shí)在距B節(jié)點(diǎn)1/3處裂紋位置并未出現(xiàn)明顯的突變，說(shuō)明基本振型小波變換方法難以準(zhǔn)確識(shí)別框架裂縫所在位置。以轉(zhuǎn)角模態(tài)為損傷判別指標(biāo)時(shí)，在梁與柱剛接處小波系數(shù)無(wú)明顯變化(見(jiàn)圖4)，而在其他位置出現(xiàn)了小波系數(shù)的模極大值，經(jīng)分析表明此處為裂紋所在位置。

2.2 框架結(jié)構(gòu)含有兩條裂縫

1)梁BC與柱CD各帶有一條裂縫。在框架左柱距A支座2/3處和在框架右柱距B支座1/2處各有一條非貫通裂紋，參數(shù)如上，框架受到同樣的荷載作用。計(jì)算得到尺度為1時(shí)的小波系數(shù)圖(如圖5,圖6所示)。

由圖5,圖6分析可得：圖5在尺度1上的基本振型小波系數(shù)，在框架幾何形狀突變點(diǎn)處出現(xiàn)信號(hào)奇異點(diǎn)，此處的小波系數(shù)大于真實(shí)損傷位置的小波系數(shù)，即誤判為損傷位置，無(wú)法定位損傷。而在圖6中發(fā)現(xiàn)，梁柱固結(jié)點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)較大的小波系數(shù)，而分別在梁與柱的損傷處都出現(xiàn)了小波系數(shù)的模極大值，即對(duì)應(yīng)著裂縫所在的位置。

2)梁BC與柱AB各帶有一條裂縫。在同一工況下，分別在左柱距A支座2/3處和框架梁距C節(jié)點(diǎn)1/3處上各有一條同樣幾何參數(shù)的非貫通裂紋。計(jì)算得到尺度為1時(shí)的小波系數(shù)圖(如圖7，圖8所示)。

由圖7，圖8分析可得：圖7在尺度1上的基本振型小波系數(shù)，認(rèn)為框架的幾何形狀突變處出現(xiàn)信號(hào)奇異點(diǎn)，且該位置的小波系數(shù)大于真實(shí)損傷位置的小波系數(shù)，即出現(xiàn)損傷誤判的現(xiàn)象，無(wú)法定位框架中的損傷。而圖8在尺度1上的轉(zhuǎn)角模態(tài)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)圖中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)明顯的奇異點(diǎn)，且與圖7中的奇異點(diǎn)位置不一致，說(shuō)明圖8中可找到實(shí)際損傷位置。

3 結(jié)語(yǔ)

1)建立了通過(guò)有限元ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析，以轉(zhuǎn)角模態(tài)為結(jié)構(gòu)損傷定位的判別指標(biāo)，經(jīng)由mexh小波對(duì)框架的轉(zhuǎn)角模態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波變換后，由所得的小波系數(shù)模極大值點(diǎn)判別信號(hào)的奇異性，根據(jù)奇異點(diǎn)定位框架的裂紋，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的可行性與正確性。

2)當(dāng)僅以基本振型為損傷判別指標(biāo)時(shí)，通過(guò)小波分析對(duì)三種損傷工況下平面框架進(jìn)行損傷識(shí)別，發(fā)現(xiàn)在幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù)處(即梁與柱固結(jié)位置)且無(wú)損傷時(shí)，出現(xiàn)該位置的小波系數(shù)模最大值大于實(shí)際損傷位置，即出現(xiàn)損傷位置誤判的結(jié)果。對(duì)比實(shí)際損傷位置，可能存在梁柱連接處的小波系數(shù)比實(shí)際損傷位置明顯，說(shuō)明本文識(shí)別平面框架的損傷時(shí)存在一定的局限性。

3)為了避免由于幾何形狀突變導(dǎo)致的奇異性干擾，采用轉(zhuǎn)角模態(tài)為損傷判別指標(biāo)，針對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行小波變換方法識(shí)別平面框架的損傷，對(duì)損傷的識(shí)別非常敏感，且其奇異性特征也十分明顯。該判別指標(biāo)可消除一些幾何突變的節(jié)點(diǎn)。由于實(shí)際工程中非常難以獲取轉(zhuǎn)角模態(tài)實(shí)測(cè)值，但針對(duì)存在天然不連續(xù)的結(jié)構(gòu)損傷定位識(shí)別應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

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Research on portal frame crack identification and localization based on mexh wavelet transform

Zhan Huajun1Zhu Jian2*

(1.HunanFifthEngineeringLimitedCompany,Changsha410000,China; 2.ChinaFifthConstructionGroup,DecorationCurtainWallLimitedCompany,Changsha410000,China)

Taking a plane frame in Hang-Chang railway passenger dedicated Hunan station section engineering as the research object, made the crack simulation of surface crack with semi elliptical, calculated the three damaged frame design model, through the numerical simulation, verified the correctness and effectiveness of crack location and recognition method.

plane frame, non penetrating surface crack, damage identification, corner mode, wavelet transform

1009-6825(2016)24-0043-03

2016-06-12

詹化軍(1982- )，男，碩士，工程師

朱 檢(1990- )，男，碩士

TU317.5

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