基于灰色模型的我國(guó)民用住宅建筑面積占比預(yù)測(cè)

張躍

摘 要：為了預(yù)測(cè)我國(guó)民用住宅建筑面積占比，根據(jù)我國(guó)2015年的中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，通過(guò)利用2004-2013年我國(guó)民用住宅建筑面積占比的原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用曲線擬合法以及GM（1，1）灰色關(guān)聯(lián)的辦法預(yù)測(cè)我國(guó)2014年民用住宅建筑面積占比，并且與真實(shí)的2014年民用住宅建筑面積占比進(jìn)行誤差比較，計(jì)算結(jié)果表明運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)的辦法得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：灰色模型；建筑面積占比；民用住宅

我國(guó)民用住宅建筑面積占比對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及城鎮(zhèn)化建設(shè)的發(fā)展有非常重要的作用，因此如何可靠地準(zhǔn)確預(yù)測(cè)我國(guó)民用住宅建筑面積占比一直是廣受關(guān)注的問(wèn)題。文章主要依據(jù)我國(guó)2015年的中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中我國(guó)建筑面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色理論作為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上建立我國(guó)民用住宅建筑面積占比的GM（1，1）灰色模型，并運(yùn)用曲線擬合法擬合了二次曲線模型，用兩種方法對(duì)我國(guó)民用住宅建筑面積占比進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值做出對(duì)比，得到兩種方法的預(yù)測(cè)誤差。

1 灰色理論基本模型

灰色關(guān)聯(lián)理論是我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授于上個(gè)世紀(jì)80年代提出，對(duì)于灰箱問(wèn)題，已知一部分的信息，但對(duì)其運(yùn)行機(jī)理并未完全明確，可以運(yùn)用灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)。灰色理論是根據(jù)已知的部分信息，建立一個(gè)從已知進(jìn)一步預(yù)測(cè)未知的GM模型，因此預(yù)測(cè)某一系統(tǒng)中的可能出現(xiàn)的變化趨勢(shì)，為相關(guān)的決策規(guī)劃做出相對(duì)應(yīng)的參考。在灰色關(guān)聯(lián)理論中，對(duì)于時(shí)間序列的參數(shù)化預(yù)測(cè)，增加了其確定性，而削弱了其隨機(jī)性，此時(shí)在已知層上進(jìn)行求解得到相關(guān)的預(yù)測(cè)函數(shù)，并且據(jù)此對(duì)對(duì)應(yīng)的序列進(jìn)行相關(guān)的預(yù)測(cè)，該預(yù)測(cè)模型為一個(gè)一階微分方程，是一個(gè)僅為一維變量的灰色模型，因此被記作GM（1，1）灰色模型。

GM（1，1）灰色模型在計(jì)算當(dāng)中是對(duì)矩陣進(jìn)行計(jì)算，因此運(yùn)用相對(duì)應(yīng)的計(jì)算軟件可以高效的對(duì)GM（1，1）灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中，GM（1，1）灰色模型是一個(gè)一階微分方程的模型，它的離散時(shí)間的相關(guān)相應(yīng)函數(shù)是類似于指數(shù)函數(shù)進(jìn)行呈現(xiàn)，對(duì)GM（1，1）灰色模型進(jìn)行構(gòu)建的具體辦法如下：

首先設(shè)定一個(gè)已知原始的非負(fù)得時(shí)間序列為X（0）={X（0）（1），X（0）（2），X（0）（n）}，并且設(shè)定累加生成的序列為X（1）（t），計(jì)算方法如式1：

（1）

GM（1，1）模型的白化微分方程如式2：

（2）

在上式當(dāng)中，a為待辨識(shí)參數(shù)，稱為發(fā)展系數(shù)；u為待辨識(shí)內(nèi)生變量，也稱為灰作用量.設(shè)待辨識(shí)向量，按最小二乘法求得式中

因此可得到灰色預(yù)測(cè)的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為式3：

（3）

X（1）（t+1）即為所得的累加的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值進(jìn)行還原即如式4：

（4）

2 模型預(yù)測(cè)

依據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中我國(guó)建筑面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將2005年到2014年的10年我國(guó)民用住宅建筑面積占比作為基本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)值如表1所示，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，對(duì)2005年-2013年我國(guó)民用住宅建筑面積占比建立曲線擬合的模型以及GM（1，1）灰色模型，分別運(yùn)用兩種方法對(duì)我國(guó)2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測(cè)。

2.1 曲線擬合法

運(yùn)用曲線擬合法對(duì)2005年-2013年我國(guó)民用住宅建筑面積占比建立二次曲線模型，所得到的二次曲線模型如圖1所示

所得到的二次曲線預(yù)測(cè)模型公式為：y=-0.0028x2+ 11.311x–11346。根據(jù)所得到的二次曲線模型對(duì)2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值為77%，這與實(shí)際數(shù)據(jù)的71.91%有較大的誤差，相差值為7%。

2.2 灰色預(yù)測(cè)

運(yùn)用灰色理論對(duì)2005年-2013年我國(guó)民用住宅建筑面積占比建立GM（1，1）灰色模型，根據(jù)GM（1，1）灰色模型對(duì)2014年民用住宅建筑面積占比作出預(yù)測(cè)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值為73.96%，這與實(shí)際數(shù)據(jù)的71.91%相比誤差較小，相差值為2.8%。

3 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型以及曲線擬合模型對(duì)我國(guó)民用住宅建筑面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)模型計(jì)算所得到的模型較為準(zhǔn)確，說(shuō)明灰色關(guān)聯(lián)模型在進(jìn)行相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)有較好的預(yù)測(cè)效果。

參考文獻(xiàn)

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