鋼框架截面受損時(shí)靜力穩(wěn)定性分析

張曙光，吳　濤

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程院，長(zhǎng)春 130012； 2.吉林省土木工程抗震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130012)

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鋼框架截面受損時(shí)靜力穩(wěn)定性分析

張曙光1，2，吳濤1

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院土木工程院，長(zhǎng)春 130012； 2.吉林省土木工程抗震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130012)

建立鋼框架結(jié)構(gòu)有限元分析模型，通過特征值屈曲分析與非線性屈曲分析，獲得鋼框架在靜荷載作用下的理論屈曲荷載以及極限荷載。對(duì)比分析無損鋼框架與底層梁柱腹板、翼緣受損時(shí)的鋼框架的靜力穩(wěn)定性，得出底層柱翼緣處受損更容易引起結(jié)構(gòu)發(fā)生靜力失穩(wěn)的結(jié)論。

鋼框架結(jié)構(gòu)；靜力穩(wěn)定性；截面受損；有限元分析

0　引言

鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在微小的力的作用下就會(huì)使結(jié)構(gòu)或其組成構(gòu)件產(chǎn)生很大位移，從而喪失承載力。鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)就其性質(zhì)而言，分為平衡分岔失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)和跳躍失穩(wěn)。跳躍失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)由一種平衡狀態(tài)跳躍到另一種平衡狀態(tài)。當(dāng)達(dá)到第一次平衡狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)已經(jīng)失去承載能力，后面的平衡狀態(tài)已經(jīng)沒有意義，故可以等同為極值點(diǎn)失穩(wěn)的類型。由于實(shí)際的結(jié)構(gòu)受到了雙重非線性以及初始缺陷的影響，大多數(shù)失穩(wěn)類型屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)。而平衡分岔失穩(wěn)是基于理想的結(jié)構(gòu)，未考慮雙重非線性及初始缺陷。因此，求解過程相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)，求解的臨界荷載可為非線性屈曲分析提供參考，所以平衡分岔失穩(wěn)在理論分析中顯得尤為重要。

1　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的判定準(zhǔn)則

對(duì)整體穩(wěn)定以及整體穩(wěn)定判定準(zhǔn)則進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)前鋼框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定判定準(zhǔn)則主要有以下3個(gè)觀點(diǎn)[1]：1)荷載—位移曲線頂點(diǎn)判定準(zhǔn)則；2)承荷極限判定準(zhǔn)則；3)曲線切線斜率判定準(zhǔn)則。本文主要通過曲線切線斜率判定準(zhǔn)則對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行判定，即當(dāng)荷載—位移曲線斜率為0時(shí)判定框架達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)[2]。

2　結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的有限單元法

2.1特征值屈曲分析

特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生第一類失穩(wěn)時(shí)分岔點(diǎn)的臨界荷載，通過荷載與位移的關(guān)系式，對(duì)線彈性荷載狀態(tài){P0}進(jìn)行求解

{P0}=[Ke]{u0}。

(1)

假設(shè)線彈性狀態(tài)時(shí)變形很小，在任意狀態(tài)下{P0}、{u}、{σ}增量平衡方程由式(2)給出

{Δp}={[Ke]+[Kσ(σ)]}{Δu}，

(2)

式中：{u0}為施加載荷{P0}的位移結(jié)果；{σ}為與{u0}對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；[Ke]為線彈性剛度矩陣；[Kσ(σ)]為某應(yīng)力狀態(tài){σ}下計(jì)算的初始應(yīng)力剛度矩陣，即幾何剛度矩陣[KG]。

假設(shè)加載行為是外加荷載{P0}的線性函數(shù)

{p}=λ{(lán)p0}，

(3)

{u}=λ{(lán)u0} ，

(4)

{σ}=λ{(lán)σ0}。

(5)

則可得

[Kσ(σ)]=λ[Kσ(σ0)]，

(6)

則前屈曲范圍內(nèi)增量平衡方程為

{Δp}={[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}{Δu}。

(7)

在結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定即{Δp}=0時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移{Δu}，前屈曲范圍內(nèi)的增量平衡方程通過式(8)給出

{[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}{Δu}=0。

(8)

為了使式(8)成立 ，必須有

det{[Ke]+λ[Kσ(σ0)]}=0。

(9)

在有限元模型中，系統(tǒng)發(fā)生屈曲時(shí)相應(yīng)變形的疊加由特征向量{Δu}n進(jìn)行表示，通過式(9)計(jì)算得出λ的最小值，即為彈性臨界載荷{Pcr}。

2.2非線性屈曲分析

非線性屈曲分析用一種逐漸增加荷載的分析技術(shù)來求得使結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界荷載[1]。非線性有限元方程的求解一般都是通過迭代法來完成的，迭代法分為Newton-Raphson法、修正的Newton-Raphson法和弧長(zhǎng)法[3]。

Newton-Raphson法具體步驟如下[1]：

1)以增量形式逐級(jí)施加荷載；

2)在每一荷載增量中通過平衡方程的迭代來使荷載增量達(dá)到平衡；

3)求解平衡方程

[KT]{Δu}={F}-{Fnr}，

(10)

式中:[KT]為切線剛度矩陣；{Δu}為位移增量；{F}為外部荷載增量；{Fnr}為內(nèi)部力向量。

切線剛度矩陣是進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí)，判定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的依據(jù)。切線剛度矩陣[KT]由式(11)給出

[KT]=[Ke]+[Kd]+[KG]，

(11)

式中：[Ke]為線彈性剛度矩陣；[Kd]為大位移剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣。

4)進(jìn)行迭代，直到{F}-{Fnr}在允許的范圍內(nèi)。

Newton-Raphson法通過線性求解，檢查收斂性,反復(fù)這種迭代過程直到滿足收斂準(zhǔn)則。Newton-Raphson法計(jì)算過程煩瑣，為了簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜度，修正的Newton-Raphson法在迭代過程中每次所使用的切線剛度矩陣總是采用它的初始值。對(duì)某些不穩(wěn)定的非線性靜力分析，如果只使用Newton-Raphson方法，結(jié)構(gòu)始終不能夠收斂，通常使用弧長(zhǎng)法來獲得穩(wěn)定求解。其求解方法是通過引入了一個(gè)附加的未知項(xiàng)——屈曲因子λ(-1<λ<1)，由式(12)給出力的平衡方程

[KT]{Δu}=λ{(lán)F}-{Fnr}，

(12)

為了容納附加的未知項(xiàng)，引入約束方程式(13)

(13)

荷載因子λ和位移增量{Δu}通過弧長(zhǎng)半徑l關(guān)聯(lián)起來。

3　結(jié)構(gòu)截面損傷后的靜力穩(wěn)定性有限元分析

3.1模型建立

建立一個(gè)6層鋼框架有限元分析模型，如圖1所示，長(zhǎng)寬為6 000 mm×6 000 mm，層高3 900 mm，建筑總高度23.4 m。梁柱采用Q235 H型鋼,樓板采用混凝土樓板，強(qiáng)度等級(jí)為 C30，板厚150 mm，板內(nèi)鋼筋HPB300。基本風(fēng)壓 0.65 kN/m2，地面粗糙程度為B類?？紤]結(jié)構(gòu)自重、梁上線荷載9 kN/m、樓面活荷載2 kN/m2、水平風(fēng)荷載。

圖1　鋼框架模型

據(jù)不同的截面損傷建立4種工況下的有限元分析模型：工況1：結(jié)構(gòu)無損傷；工況2：結(jié)構(gòu)底層柱腹板受損，通過減小底層柱腹板厚度來模擬結(jié)構(gòu)損傷；工況3：結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損，通過減小底層柱翼緣厚度來模擬結(jié)構(gòu)損傷；工況4：結(jié)構(gòu)底層梁柱翼緣均受損，通過減小底層梁柱翼緣厚度來模擬結(jié)構(gòu)損傷。

3.2梁柱構(gòu)件截面參數(shù)

工況1：無截面損傷情況，截面參數(shù)見表1。

表1　工況1截面參數(shù)

工況2：結(jié)構(gòu)底層柱腹板受損，截面參數(shù)見表2。

表2　工況2截面參數(shù)

工況3：結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損，截面參數(shù)見表3。

表3　工況3截面參數(shù)

工況4：結(jié)構(gòu)底層梁柱翼緣均受損，截面參數(shù)見表4。

表4　工況4截面參數(shù)

3.3無損鋼框架結(jié)構(gòu)有限元分析

3.3.1無損鋼框架特征值屈曲分析

對(duì)鋼框架進(jìn)行特征值屈曲分析，定義活荷載2 kN/m2和風(fēng)荷載0.65 kN/m2為施加給結(jié)構(gòu)的基本荷載，同時(shí)放大風(fēng)荷載和樓板活荷載，獲得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載。提取前四階屈曲模態(tài)，如圖2～5所示。

圖2　第一階屈曲模態(tài)

圖3　第二階屈曲模態(tài)

圖4　第三階屈曲模態(tài)

圖5　第四階屈曲模態(tài)

由4階屈曲模態(tài)變形圖可以看出，結(jié)構(gòu)頂層的水平位移最大，取柱頂部結(jié)點(diǎn)joint13的荷載—位移曲線作為結(jié)構(gòu)是否達(dá)到極限承載力的判斷依據(jù)。

由于在進(jìn)行特征值屈曲分析過程中對(duì)結(jié)構(gòu)施加1倍的基本荷載，獲得第一模態(tài)的特征值屈曲因子為21.8，即結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)臨界荷載為21.8倍的基本荷載。構(gòu)件在制作、運(yùn)輸、焊接以及施工安裝等方面的不當(dāng)操作會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在初始缺陷，因此，應(yīng)將基本荷載放大23倍進(jìn)行非線性屈曲分析。

3.3.2無損鋼框架結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析

通過非線性屈曲分析獲得的子步—位移關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6　無損鋼框架結(jié)構(gòu)子步—位移曲線

圖6中，橫坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)柱頂點(diǎn)沿X軸水平位移；縱坐標(biāo)表示有限元軟件分析的荷載子步，進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí)設(shè)置的23倍基本荷載分為500荷載子步逐級(jí)增加，每子步對(duì)應(yīng)0.046倍的基本荷載，荷載—位移曲線每點(diǎn)的切線斜率對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)處于該狀態(tài)時(shí)的剛度。由圖可知，由于受到結(jié)構(gòu)雙重非線性的影響，風(fēng)荷載和樓板活荷載逐漸增大，結(jié)構(gòu)的剛度不斷降低，當(dāng)達(dá)到94子步，即風(fēng)荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的4.32倍時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載—位移曲線趨于水平，由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的極限荷載為4.32倍基本荷載。

3.4結(jié)構(gòu)截面受損條件下有限元分析

工況2結(jié)構(gòu)底層柱腹板受損子步—位移關(guān)系曲線如圖7所示。

由圖7可知，隨著風(fēng)荷載和樓板活荷載逐漸增大，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移也隨之增大，當(dāng)達(dá)到83子步，即風(fēng)荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.82倍時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的極限荷載為3.82倍基本荷載。與無損的鋼框架結(jié)構(gòu)分析結(jié)果對(duì)比，結(jié)構(gòu)底層柱腹板受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了11.7%。

工況3結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損子步—位移關(guān)系曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著風(fēng)荷載和樓板活荷載逐漸增大，框架頂點(diǎn)位移也隨之增大，當(dāng)達(dá)到74子步，即風(fēng)荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.4倍時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知，結(jié)構(gòu)喪失整體穩(wěn)定性的極限荷載為3.4倍基本荷載。

與無損鋼框架分析結(jié)果對(duì)比，結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了21.3%。由此可以看出，結(jié)構(gòu)底層柱翼緣損傷的程度對(duì)結(jié)構(gòu)的極限承載能力影響較大，在設(shè)計(jì)和施工過程中應(yīng)該加以重視。

圖8　底層柱翼緣受損鋼框架結(jié)構(gòu)子步—位移曲線

工況4框架底層梁柱翼緣均受損子步—位移關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可以看出，隨著風(fēng)荷載和樓板活荷載逐漸增大，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移也隨之增大，當(dāng)達(dá)到71子步，即風(fēng)荷載和樓板活荷載增大到基本荷載的3.27倍時(shí)，結(jié)構(gòu)荷載—位移曲線斜率趨近于0，由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的極限荷載為3.27倍基本荷載。

圖9　底層梁柱翼緣受損鋼框架結(jié)構(gòu)子步—位移曲線

與無損的鋼框架分析結(jié)果對(duì)比，結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低了24.5%。與底層柱翼緣受損的鋼框架結(jié)構(gòu)分析結(jié)果對(duì)比可知，結(jié)構(gòu)底層柱翼緣受損后在靜荷載作用下的極限承載能力降低3.8%。由此可見，底層梁翼緣的損傷程度對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性影響不大。

4　結(jié)論

通過對(duì)比分析4種不同工況下鋼框架結(jié)構(gòu)在靜荷載作用下對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，得出如下結(jié)論：

1)對(duì)比工況二與工況一可以得出，鋼框架柱的腹板截面尺寸的改變對(duì)結(jié)構(gòu)在靜荷載作用下的極限承載能力影響明顯，底層柱腹板厚度減小35.7%，結(jié)構(gòu)極限承載能力降低了11.7%。

2)對(duì)比工況三與工況一可以得出，鋼框架柱的翼緣截面尺寸的改變對(duì)結(jié)構(gòu)在靜荷載作用下的極限承載能力影響最為顯著，底層柱翼緣厚度減小21.4%，極限承載力降低了21.3%。因此，在設(shè)計(jì)和施工過程中應(yīng)該加以重視。

3)對(duì)比工況四與工況一可以得出，在靜荷載作用下底層梁柱翼緣均受損后，即底層梁柱翼緣厚度分別減小27.3%和21.4%，結(jié)構(gòu)極限承載力降低了24.5%；

4)對(duì)比工況四與工況三可以得出，底層梁柱翼緣均受損后的結(jié)構(gòu)極限承載能力降低了3.8%。因此，底層梁翼緣的損傷程度對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性影響不大。

[1] 董慶.高層鋼框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性研究[D].南京：南京林業(yè)大學(xué),2012.

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The Analysis to Static Stability with Damage of Steel Frame Cross Section

ZHANG Shu-guang，etc.

(SchoolofCivilEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Based on the finite element analysis model of steel frame structure，the theoretical buckling load and ultimate load of steel frame under the effect of static load are obtained by eigenvalue buckling analysis and nonlinear buckling analysis.Compared with the static stability of the nondestructive steel frame structure，the bottom of beam-column web，and the steel frame with flange damaged，the conclusion that the bottom of the column flange damage is easier to make the structure more prone to static instability has been drawn.

steel frame structure；static stability；damage of cross section；finite element analysis

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.03.001

2016-06-23

吉林省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20130101050JC)

張曙光(1968-)，女(漢)，吉林白山，教授，博士

主要研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

TU392

A

1009-8984(2016)03-0001-05