改進的西門度模型在飽和度測井解釋中的應(yīng)用

王 迪，魏 鋒，陳 現(xiàn)，陳 敏，楊 冬

改進的西門度模型在飽和度測井解釋中的應(yīng)用

王 迪1，魏 鋒1，陳 現(xiàn)1，陳 敏1，楊 冬2

（1. 中國石油化工股份有限公司上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院，上海 200120；2.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057）

由于西門度公式、印度尼西亞公式等具有泥質(zhì)校正的功能，故在含泥質(zhì)砂巖的飽和度測井解釋中得到了較為廣泛的運用。通過研究發(fā)現(xiàn)，對于西門度公式來說，雖然通過泥質(zhì)校正可以在一定程度上消除泥質(zhì)附加導(dǎo)電作用對地層電阻率的影響，但在實際應(yīng)用過程中，由于模型假設(shè)條件和參數(shù)選取等原因，飽和度計算的精度受到限制：一方面，西門度公式未對泥質(zhì)中細粉砂和黏土的附加導(dǎo)電強弱進行區(qū)分；另一方面，巖電參數(shù)往往使用的是經(jīng)驗值或直接由巖電實驗得到的值，并非為消除了泥質(zhì)導(dǎo)電影響的巖電參數(shù)值。為解決上述問題，從突出黏土在泥質(zhì)附加導(dǎo)電中的重要性出發(fā)，對原西門度模型進行了重新推導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出運用GR曲線估算黏土含量的方法，同時，利用巖電實驗數(shù)據(jù)，運用多元回歸模型擬合得到消除了泥質(zhì)導(dǎo)電影響的巖電參數(shù)值。以東海陸架盆地X氣田為例對改進的西門度公式進行了驗證，飽和度計算精度明顯高于常規(guī)西門度公式的精度，證實了這一模型的有效性。

西門度公式；黏土含量；巖電參數(shù)；體積物理模型

1942年，Archie等人在實驗的基礎(chǔ)上提出了阿爾奇公式[1-2]，建立了含水飽和度和地層電阻率的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，用于飽和度測井解釋。由于Archie在實驗中使用的是物性好的純砂巖[3]，故阿爾奇公式在該類儲層中獲得較好的應(yīng)用效果，而在一些低孔低滲含泥質(zhì)砂巖儲層中的應(yīng)用效果并不理想。為實現(xiàn)泥質(zhì)附加導(dǎo)電校正功能，分散泥質(zhì)砂巖模型[4-5]、層狀泥質(zhì)砂巖模型[6]、混合泥質(zhì)砂巖模型（如西門度公式、印度尼西亞公式）[7]，陽離子交換模型（如W-S模型和雙水模型）等[8-9]飽和度測井解釋模型應(yīng)運而生，其中西門度公式在包括東海陸架盆地在內(nèi)的許多地區(qū)含泥質(zhì)砂巖儲層的飽和度計算中都得到了廣泛的應(yīng)用。對于東海陸架盆地X氣田來說，由于地層水礦化度較低（8 000 ~10 000 mg/L），黏土礦物中伊利石—伊蒙混層含量較高，泥質(zhì)附加導(dǎo)電能力對地層導(dǎo)電性的貢獻不能忽略，因此一直以來，具泥質(zhì)附加導(dǎo)電校正功能的西門度公式在該地區(qū)取得了較好的應(yīng)用效果。近年來，在密閉取心技術(shù)得到廣泛應(yīng)用之后，發(fā)現(xiàn)在運用西門度公式對東海陸架盆地部分油氣田的部分層段進行飽和度解釋時，得到的含水飽和度與密閉取心飽和度差異較為明顯，因此，需要從常規(guī)西門度公式的假設(shè)條件出發(fā)，對當前模型和所取參數(shù)進行改進和校正。

1 西門度模型的改進——并聯(lián)導(dǎo)電模型的優(yōu)化

1.1 常規(guī)西門度公式的推導(dǎo)原理

西門度公式為混合泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電模型，即不考慮儲層中泥質(zhì)的分布形式，只是把泥質(zhì)近似看作是巖性非常細、可以儲存油氣、符合阿爾奇公式的“粉砂巖”，認為泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電性是由這部分“粉砂巖”和純砂巖并聯(lián)導(dǎo)電形成的[7]。由并聯(lián)導(dǎo)電機理可得巖石的電阻率與泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的關(guān)系為：

式中：Rt為地層電阻率，Ω·m；Vsh為泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)，0~1；Rs為含油氣黏土和細粉砂電阻率，Ω·m；Rsd為純砂巖部分電阻率，Ω·m；

對于純砂巖部分，其孔隙度：

由阿爾奇公式可得

式中： Sw為含水飽和度，0~1；φe為有效孔隙度，0~1；φsd為純砂巖部分孔隙度，0~1；Rw為地層水電阻率，Ω·m。

對于泥質(zhì)部分，認為其也具有一定的儲存油氣的性能，并近似認為這部分細巖性有效孔隙中含水飽和度等于純巖石孔隙中的含水飽和度[7]，且飽和度指數(shù)n=1，故有：

式中： Rsh為完全含水泥質(zhì)的電阻率，Ω·m。

聯(lián)立以上兩式，得：

為便于計算機連續(xù)解釋，上述方程式可寫作：

這就是西門度方程的表達式。

1.2 基于黏土附加導(dǎo)電的西門度模型優(yōu)化

從上述推導(dǎo)過程中可以看出，西門度方程的得出基于兩個關(guān)鍵的假設(shè)條件。一是認為泥質(zhì)的導(dǎo)電能力是不受其粉砂指數(shù)（泥質(zhì)中細粉砂所占比例）影響，即對于相同體積完全含水的泥質(zhì)，不管其中細粉砂和黏土的比例如何，其導(dǎo)電能力都是相同的。但事實上，從陽離子交換的機理可知，泥質(zhì)的附加導(dǎo)電主要由黏土的陽離子交換作用造成，而細粉砂的陽離子交換能力有限，因此對于粉砂指數(shù)不同的泥質(zhì)，附加導(dǎo)電能力應(yīng)有較大差別[7]。由于未關(guān)注泥質(zhì)的粉砂指數(shù)，這同時會造成解釋時Rsh值不易準確讀取。另一方面，認為泥質(zhì)和純巖石部分孔隙的含水飽和度相同，但實際上，由于泥質(zhì)顆粒很細，其束縛水飽和度會高于純巖石部分，且對于親水性較強或本地區(qū)低孔低滲且非均質(zhì)性較強的巖石來說，這種差異會更加明顯。

為解決上述問題，厘清“泥質(zhì)導(dǎo)電”這一相對模糊的概念，對并聯(lián)導(dǎo)電模型進行優(yōu)化，把“純巖石”和“泥質(zhì)”并聯(lián)導(dǎo)電模型優(yōu)化為“孔隙流體自由離子”和“黏土陽離子交換”并聯(lián)導(dǎo)電模型，即將“細粉砂”部分從泥質(zhì)中歸并至巖石骨架中，認為計算得到的Sw為測井儀器探測范圍內(nèi)，由粗細不同砂粒（包括細粉砂）構(gòu)成的巖石骨架的孔隙中的總含水飽和度，并認為極細的黏土顆粒間對有效孔隙體積幾乎沒有貢獻的微孔隙不具有儲存和滲流油氣的能力，即Swcl= 1。故西門度方程可改寫為：

式中：Rcl為黏土電阻率，Ω·m；Vcl為黏土質(zhì)量分數(shù)，0~1。

需要注意的是，和泥質(zhì)（含細粉砂）存在多種分布形式（層狀、分散、結(jié)構(gòu)泥質(zhì)）不同，黏土礦物在儲層中基本上均以分散的形式存在于孔隙壁（綠泥石、伊利石）和孔隙空間（伊利石、高嶺石）中，故考慮用分散泥質(zhì)砂巖模型對西門度公式進行改進。針對這一問題，可以參考Hossin的分散泥質(zhì)砂巖模型[4]，認為泥質(zhì)砂巖是由“分散的黏土”和“砂巖骨架及骨架中含自由離子的地層水”并聯(lián)導(dǎo)電的。對于孔隙流體中自由離子導(dǎo)電部分，由阿爾奇公式可得：

將式（8）與式（3）對比，發(fā)現(xiàn)等號右邊分子略有差異，其原因在于混合泥質(zhì)砂巖模型認為純砂巖部分的孔隙度（含自由離子的地層水所占孔隙度）為sdφ （計算式如式2），而分散泥質(zhì)砂巖模型中含自由離子的地層水所占孔隙度為eφ。聯(lián)立式（7）和式（8），得到經(jīng)過這一步優(yōu)化的西門度公式為：

和常規(guī)西門度公式讀取Rsh的方式略有不同，為體現(xiàn)泥質(zhì)中黏土的導(dǎo)電能力，Rcl要在全井段自然伽馬值盡可能最高的穩(wěn)定純泥巖處讀取，或通過黏土礦物分析資料得到。

1.3 泥質(zhì)中黏土含量的求取

為實現(xiàn)含水飽和度的計算，需要先用測井資料分別求出泥質(zhì)中的黏土質(zhì)量分數(shù)和細粉砂質(zhì)量分數(shù)。一般來說，核磁共振測井和常規(guī)三孔隙度測井可以用于黏土質(zhì)量分數(shù)的計算[10-13]，但這類方法往往難以達到較高的精度：一方面，儲層溫壓條件下不同黏土礦物的骨架值不同且難以確定，另一方面，儲層中質(zhì)量分數(shù)本身就不高的黏土對孔隙度測井響應(yīng)的貢獻程度很低，且三孔隙度、核磁共振數(shù)據(jù)易受井眼及地層含氣性影響，這使得孔隙度曲線對黏土質(zhì)量分數(shù)敏感程度降低，再者，當?shù)貙又叙ね恋V物種類較多且分布呈明顯非均質(zhì)性時，若將地層組分分得過細，可能無法構(gòu)成超定方程組進行最優(yōu)化求解。包含地球化學信息的自然伽馬能譜測井和元素俘獲測井（ECS）等方法在計算黏土質(zhì)量分數(shù)方面具有一定的優(yōu)勢[14-17]，但對于東海陸架盆地X氣田來說，這兩種測井系列使用較少，用于建模的資料不足。

相對于三孔隙度曲線，自然伽馬曲線受井眼影響相對較小，且對泥質(zhì)（包括黏土）響應(yīng)靈敏，且和自然伽馬能譜、ECS相比，自然伽馬曲線數(shù)據(jù)明顯更容易收集。同時，粒度分析資料可以提供準確的細粉砂和黏土質(zhì)量分數(shù)。因此，在這里提出一種運用自然伽馬曲線和粒度分析資料估算黏土質(zhì)量分數(shù)的方法：先用GR曲線通過常規(guī)方法計算地層總泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)，然后根據(jù)粒度分析資料，分別刻度黏土和細粉砂對測井泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)貢獻程度的權(quán)重以及黏土和細粉砂的比例關(guān)系，建立刻度模型，最后再用自然伽馬曲線和上述刻度系數(shù)估算出儲層中黏土和細粉砂質(zhì)量分數(shù)。

由于細粉砂和黏土的粒徑不同，因此相同體積的細粉砂和黏土，對地層放射性的貢獻程度是不同的。在這里，認為測井解釋得到的泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)是地層中黏土和細粉砂體積的加權(quán)和[18]。由于顆粒越細，吸附放射性物質(zhì)的能力越強，故顆粒相對較粗的細粉砂對測井泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)貢獻的權(quán)重小于黏土的權(quán)重。為方便計算，這里不妨設(shè)單位體積黏土對測井泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的貢獻權(quán)重為1，單位體積細粉砂對測井泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)貢獻權(quán)重為a（a＜1）。則巖石泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)的加權(quán)計算公式為：

式中：Vsh為測井解釋泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)，%；Vfss為細粉砂質(zhì)量分數(shù)，%；Vcl為黏土質(zhì)量分數(shù)，%；a為細粉砂對泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)貢獻的歸一化權(quán)重，無量綱；b為常數(shù)，即巖石中其他粒度成分對泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)測井響應(yīng)值的貢獻，%。

分別代入粒度分析得到的黏土質(zhì)量分數(shù)Vcl、細粉砂質(zhì)量分數(shù)Vfss和測井解釋得到的泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)Vsh，擬合得到系數(shù)a、b分別為0.924 5和1.550 7（擬合圖為圖1a）。

對于相同層位的砂體，沉積環(huán)境類似，當儲層中泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)總體變化不大時，細粉砂質(zhì)量分數(shù)和黏土質(zhì)量分數(shù)可能存在穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系[18]。對X氣田其中一個目的層段Y3段的粒度分析資料中細粉砂和黏土的質(zhì)量分數(shù)作分析，發(fā)現(xiàn)兩者函數(shù)關(guān)系非常好（圖1b），滿足以下線性關(guān)系式：

圖1 刻度系數(shù)擬合圖

由式（11）得粉砂指數(shù)SI的計算式為：

聯(lián)立式（10）和（11），可以估算得到Y(jié)3段儲層中的黏土質(zhì)量分數(shù)。需要說明的是，細粉砂和黏土質(zhì)量分數(shù)的函數(shù)關(guān)系存在較強的地區(qū)經(jīng)驗性，不同地區(qū)甚至不同層位，兩者的比例及相關(guān)系數(shù)可能存在明顯差異。由式（12）可計算得出，當黏土質(zhì)量分數(shù)Vcl小于4%時，該目的層段粉砂指數(shù)始終大于77.5%，即Vcl明顯小于Vsh，因此改進的西門度模型可以在一定程度上避免因代入Vsh計算而往往得到的Sw明顯偏低的結(jié)果[7]。

2 西門度模型的改進——m*和n*的定義與求取

2.1 求取消除黏土導(dǎo)電影響的巖電參數(shù)的必要性

巖電實驗的目的，在于借助對巖心進行實驗室測量來模擬實際地層，通過對m、n等參數(shù)的擬合，來得到Rt和Sw的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。擬合公式如下：

巖電實驗所選取的巖心，多多少少具有一定的黏土質(zhì)量分數(shù)，黏土的存在會對實驗測量的Rt產(chǎn)生一定的影響，而阿爾奇公式是將含黏土砂巖當作純砂巖來處理的，因此通過阿爾奇模型（式13、式14）擬合得到的巖電參數(shù)，實際上是包含了黏土附加導(dǎo)電影響的，影響程度取決于用于做實驗的巖心的平均黏土質(zhì)量分數(shù)水平，在實際解釋時，對儲層中不同深度黏土質(zhì)量分數(shù)變化的響應(yīng)不靈敏。

與阿爾奇公式不同，西門度公式將含黏土部分和純砂巖部分的電阻率分開計算，從式（3）和式（8）中可以看出，巖電參數(shù)m、n值僅僅是用于純砂巖部分電阻率計算的，僅與純砂巖的物性和潤濕性等性質(zhì)有關(guān)而與黏土無關(guān)，故采用西門度公式計算含水飽和度時，所選用的巖電參數(shù)必須為消除了黏土附加導(dǎo)電影響的巖電參數(shù)。若簡單地代入由阿爾奇模型擬合得到的巖電參數(shù)，則會導(dǎo)致重復(fù)校正，使計算得到的Sw偏離真實值。

2.2 m*和n*求取的基本原理

定義m*和n*分別為消除了黏土附加導(dǎo)電影響的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)，由式（9）可得：

消除了黏土附加導(dǎo)電影響的膠結(jié)指數(shù)和飽和度指數(shù)，需要運用巖電實驗和粒度分析原始數(shù)據(jù)擬合得到。對式（15）進行變形，得擬合公式為：

其中除巖電實驗可直接測量的參數(shù)外，Rcl可根據(jù)測井曲線讀值或黏土礦物分析資料得到，Rw可通過實驗水分析得到，Vcl可通過粒度分析資料得到。令a*= 1，將等號兩邊已知量分別用向量表示，則上式可表示為矩陣向量形式：

式中：A、B、C分別為1列n行向量（n為用于擬合的實驗樣品數(shù)）。

對于這類向量表達式，可直接使用多元一次回歸的方法，擬合得到m*、n*分別為1.855、2.017。消除黏土附加導(dǎo)電影響前后的巖電參數(shù)值對比如表1。從表中可以看出，校正前后巖電參數(shù)差異較為明顯。

表1 消除黏土附加導(dǎo)電影響前后巖電參數(shù)對比統(tǒng)計表

3 改進模型的應(yīng)用

東海陸架盆地X氣田為一低孔低滲氣田，儲層主要為三角洲前緣水下分流河道砂體，巖性較細。對X氣田主要目的層段129個樣品的黏土礦物X衍射結(jié)果進行統(tǒng)計如表2（表中數(shù)字為某類黏土礦物占黏土礦物總體積分數(shù)）。從表中可以看出，陽離子交換能力較強的黏土礦物（伊利石和伊蒙混層）占黏土礦物總量的平均比重較高（51.13%），說明巖石中黏土礦物的附加導(dǎo)電能力不能忽略，故使用具有附加導(dǎo)電性校正功能的飽和度公式進行黏土質(zhì)量分數(shù)校正很有必要。

表2 黏土類型及所占比重統(tǒng)計表 %

由于X氣田有關(guān)黏土陽離子交換能力的分析化驗資料很少，使得基于陽離子交換的飽和度模型（如W-S模型）的關(guān)鍵參數(shù)不易確定，因此，使用了通過測井解釋求得的黏土質(zhì)量分數(shù)進行附加導(dǎo)電性校正的飽和度公式（即西門度公式）。

對X氣田344個粒度分析樣品進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)主要砂巖儲層段的巖心黏土質(zhì)量分數(shù)主要為0~3%（如圖2a），泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為0~12%（如圖2b），Vsh和Vcl差異明顯，故使用了改進的西門度公式進行逐點處理，突出了“附加導(dǎo)電性是由泥質(zhì)中的黏土礦物造成”這一特征，避免可能出現(xiàn)的因代入Vsh計算而得到的過于樂觀的結(jié)論。

圖2 黏土質(zhì)量分數(shù)及泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)所占比重范圍分布圖

分別用常規(guī)西門度公式和改進的西門度模型（式15）對X氣田X-5井目的層段Y3b層進行飽和度測井解釋，并將解釋結(jié)果用密閉取心飽和度分析結(jié)果進行標定（圖3）。從圖中可以看出，運用改進后的西門度模型計算得到的含水飽和度，與密閉取心實驗結(jié)果符合度更高，而常規(guī)西門度公式計算得到的含水飽和度明顯偏小。經(jīng)對比，常規(guī)西門度公式計算結(jié)果的平均絕對誤差為-6.26%（測井解釋Sw減巖心分析Sw），改進后的西門度公式計算結(jié)果的平均絕對誤差為+0.78%，證實了改進后模型的優(yōu)勢。

圖3 模型改進前后飽和度解釋結(jié)果對比圖

4 結(jié)論

（1）混合泥質(zhì)砂巖模型的一系列假設(shè)條件，諸如泥質(zhì)部分的電阻率增大系數(shù)等于1、泥質(zhì)部分含水飽和度和純砂巖部分相同等，可能與實際儲層并不相符，對測井解釋的精度造成了很大的不確定性，不利于探明儲量的精確確定；改進的西門度公式將導(dǎo)電機制不同的組分拆開來，突出了黏土附加導(dǎo)電機制的不同，在缺乏陽離子交換能力資料的地區(qū)可當做一種陽離子交換模型來使用。

（2）細粉砂和黏土對地層放射性的貢獻程度不同，將通過刻度模型求出的黏土質(zhì)量分數(shù)Vcl代入飽和度模型中計算，可以避免代入泥質(zhì)質(zhì)量分數(shù)Vsh計算可能造成的飽和度解釋偏樂觀的結(jié)果。

（3）巖電參數(shù)的擬合和使用需要運用相同的模型，否則會使最后求出的含水飽和度偏離真實值，經(jīng)比較，消除泥質(zhì)附加導(dǎo)電影響的m、n值會略大于常規(guī)巖電實驗所得值。

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Application of Modified Simandoux Model in Saturation Logging Interpretation

WANG Di1, WEI Feng1, CHEN Xian1, CHEN Min1, YANG Dong2
（1. Institute of Exploration and Development, SINOPEC Shanghai Offshore Oil & Gas Company, Shanghai 200120, China; 2. Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd., Zhanjiang Guangdong 524057, China）

Simandoux Equation and Indonesia Equation, with the function of mud correction, have been widely used in saturation logging interpretation of argillaceous sandstone. Study shows that, as to the Simandoux Equation, the accuracy of saturation calculation is limited due to the limitation of assumed conditions and the parameters selected in the model， although the influence of mud additional conductivity on the formation resistivity can be eliminated by mud correction. On one hand, the conductive ability isn’t distinguished between clay and fine silt sand by Simandoux Equation； On the other hand， the rock-electrical parameters are generally empirical values or obtained by rock-electrical experiment instead of the values corrected after eliminating the influence of mud additional conductivity. In order to solve the shortages mentioned above and emphasize the role of clay in the mud additional conductivity, an improved Simandoux Equation is proposed and, on the basis of this, a method for estimating the clay content by GR curve is summarized. Thus， rock-electrical parameters without the influence of mud additional conductivity are obtained， based on the rockelectrical experiment data and multiple regression model fitting. The verification conducted in X gas field of East China Sea Shelf Basin shows that the saturation calculated by the modified Simandoux Equation is more precise than that of by Simandoux Equation. Keywords： Simandoux Equation; clay content; rock-electrical parameter; volume physical model

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A DOI:10.3969/j.issn.1008-2336.2016.03.070

1008-2336（2016）03-0070-06

2016-01-28；改回日期：2016-02-19

王迪，男，1989年生，碩士，2015年畢業(yè)于西南石油大學地球探測與信息技術(shù)專業(yè)，主要從事測井資料處理與綜合解釋等工作。E-mail: wangdi.shhy@sinopec.com。