改進(jìn)的Morlet小波變換在儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

齊　宇，梁建設(shè)，柳迎紅，喻梓靚，陳思路

改進(jìn)的Morlet小波變換在儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

齊宇，梁建設(shè)，柳迎紅，喻梓靚，陳思路

（中海油研究總院，北京100028）

Morlet小波是時(shí)頻域內(nèi)具有最好分辨率的小波。介紹了小波變換的方法，選取Morlet小波為母小波，引入一個(gè)控制小波函數(shù)帶寬的參數(shù)c2加以改進(jìn)，并研究了參數(shù)c2的變化對(duì)小波函數(shù)的影響，將改進(jìn)的Morlet小波變換應(yīng)用于地震物理模型發(fā)現(xiàn)，分頻處理后的地震數(shù)據(jù)刻畫(huà)目標(biāo)體更為清晰，實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，改進(jìn)的Morlet小波變換分頻處理方法可以有效地提高儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)精度。

改進(jìn)的Morlet小波變換；小波帶寬；分頻處理；儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)

提取和分析頻率信息對(duì)于儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)和烴類(lèi)檢測(cè)極為重要。文獻(xiàn)［1］提出用短時(shí)傅里葉變換方法刻畫(huà)不同頻率下河道展布特征后，許多學(xué)者利用此方法進(jìn)行分頻處理，取得了豐碩的研究成果。但是，短時(shí)傅里葉變換采用固定的窗口，無(wú)法兼顧高頻與低頻信號(hào)，對(duì)于非平穩(wěn)性的地震信號(hào)效果并不明顯。

小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，享有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。Morlet小波與地震子波具有相似性，可以通過(guò)伸縮、頻移和調(diào)制來(lái)匹配實(shí)際地震數(shù)據(jù)，非常適合于地震信號(hào)的時(shí)頻分析，因此得到了快速發(fā)展。文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］利用Morlet小波變換方法提高了地震資料的分辨率。文獻(xiàn)［4］選取Morlet小波，對(duì)地震資料進(jìn)行多尺度分析，將Morlet小波變換分頻處理技術(shù)運(yùn)用到致密氣層預(yù)測(cè)中，取得較好的效果。在常規(guī)Morlet小波的基礎(chǔ)上，中國(guó)學(xué)者提出了改進(jìn)方法［5-7］，即引入一個(gè)參數(shù)c2控制小波函數(shù)的帶寬，但是對(duì)于此參數(shù)如何控制小波函數(shù)的波形卻鮮有報(bào)道。本文介紹了小波變換的原理，給出了改進(jìn)的Morlet小波的數(shù)學(xué)公式，分別取參數(shù)c2為1，4，6和8，研究了Morlet小波函數(shù)的波形變化。結(jié)果表明，當(dāng)c2為6時(shí)，改進(jìn)的Morlet小波與雷克子波相似，可以較好地匹配地震信號(hào)，有利于分頻處理，當(dāng)c2為8時(shí)，其波形基本不變，因此參數(shù)c2取6.將改進(jìn)的Morlet小波變換分頻處理方法運(yùn)用于西非尼日爾盆地南部深水A油田，有效提高了儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)精度，取得了良好的應(yīng)用效果。

1　小波變換方法

1.1小波變換原理

小波變換在時(shí)頻域具有表征信號(hào)局部特征的能力，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點(diǎn)，提供一個(gè)時(shí)間窗口和頻率窗口都可變的時(shí)頻局部化分析方法［8-11］，具有多分辨率的特點(diǎn)。

對(duì)于任意一個(gè)平方可積函數(shù)f（t），其連續(xù)小波變換的定義為

不同的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b構(gòu)成的小波基函數(shù)為

尺度參數(shù)a為1時(shí)，小波基函數(shù)的頻率窗口既不拉伸也不收縮，只是平移；a大于1時(shí)，小波基函數(shù)的時(shí)間窗口拉伸，其頻率窗口變窄并向低頻方向移動(dòng)，頻率分辨率越高，時(shí)間分辨率越低；a為0～1時(shí)，小波基函數(shù)的時(shí)間窗口壓縮，其頻率窗口展寬并向高頻移動(dòng)，頻率分辨率越低，時(shí)間分辨率越高。大的尺度參數(shù)對(duì)應(yīng)低頻端，小的尺度參數(shù)對(duì)應(yīng)高頻端。平移參數(shù)b也叫時(shí)間參數(shù)，取不同值時(shí)，窗口位置不同。

1.2改進(jìn)的Morlet小波函數(shù)

Morlet小波是時(shí)頻域內(nèi)分辨率最高的解析小波，其實(shí)部與虛部有90°相移，易于得到頻率、相位等信息［12-13］。

Morlet小波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)常規(guī)Morlet小波進(jìn)行修改，引入一個(gè)參數(shù)c2調(diào)節(jié)Morlet小波函數(shù)的帶寬，（3）式改寫(xiě)成

但此時(shí)的Morlet小波直流分量不為零，即當(dāng)小波函數(shù)的傅里葉變換結(jié)果不為零，需要加上適當(dāng)?shù)男拚?xiàng)

當(dāng)ω2/4c2足夠大時(shí)，修正項(xiàng)與計(jì)算機(jī)舍入誤差有相同的數(shù)量級(jí)，此時(shí)修正項(xiàng)可以省略［5-6］。當(dāng)c2為1時(shí)，即為常規(guī)的Morlet小波公式，可以看出小波函數(shù)的旁瓣較多。分別取c2為4，6和8，使改進(jìn)的Morlet小波數(shù)學(xué)公式中-c2/2為整數(shù)，計(jì)算結(jié)果顯示精度高。結(jié)果表明，參數(shù)c2起到了調(diào)節(jié)作用，隨c2取值的增大，改進(jìn)的Morlet小波的主峰能量不變，但旁瓣數(shù)量變少、能量變?nèi)?，頻寬增加。當(dāng)c2分別為6和8時(shí)，小波函數(shù)波形與雷克子波相似，波形變化較小，有利于匹配地震信號(hào)（圖1）。本文參數(shù)c2取6，改進(jìn)的Morlet小波公式為

根據(jù)褶積理論，無(wú)噪聲的地震信號(hào)可以看成是反射系數(shù)與地震子波褶積的結(jié)果。設(shè)計(jì)一個(gè)共計(jì)10道，每道有4個(gè)間距相等、數(shù)值均為0.1的反射系數(shù)的楔形模型。隨著道號(hào)的增加，后1道相比前1道反射系數(shù)間距依次增加2 ms，即第1道4個(gè)反射系數(shù)間距均為2 ms，則第2道4個(gè)反射系數(shù)間距均為4 ms，第10道4個(gè)反射系數(shù)間距均為20 ms（圖2）。采用峰值頻率為20 Hz、采樣間隔為1 ms的雷克子波進(jìn)行褶積，得到地震記錄（圖3）。從圖3中可以看出，楔形模型出現(xiàn)了2種不同的反射波波形：①單層厚度較小時(shí)，即模型的1—5道地震記錄只出現(xiàn)了一個(gè)單峰復(fù)合波；②單層厚度較大時(shí)，即模型的6—10道地震記錄為雙峰復(fù)合波，楔形模型的頂部和底部出現(xiàn)反射同相軸，內(nèi)部界面并沒(méi)有出現(xiàn)。

圖1　c2取不同值時(shí)的Morlet小波波形

圖2　反射系數(shù)楔形模型

圖3　楔形模型地震記錄

為了驗(yàn)證改進(jìn)的Morlet小波提高分辨率的能力，分別提取模型第5道和第9道2種不同的反射波波形。第5道分頻頻率大于27 Hz時(shí)，分頻處理記錄表現(xiàn)為雙峰單谷的復(fù)合波，盡管只能分辨模型的頂界面和底界面，但是與原始地震記錄相比，分辨率仍然得到提高（圖4）；第9道分頻頻率大于47 Hz時(shí)，分頻處理記錄出現(xiàn)了4峰3谷的波形特征，其波峰對(duì)應(yīng)地層界面的位置，從反射波波形上可以準(zhǔn)確分辨出地層（圖5）。

圖4　楔形模型第5道分頻處理記錄

圖5　楔形模型第9道分頻處理記錄

2　實(shí)際應(yīng)用

2.1模型地震記錄分頻處理

設(shè)計(jì)4個(gè)砂體側(cè)向?qū)拥牡卣鹞锢砟Ｐ?，具體參數(shù)如圖6所示。根據(jù)時(shí)間域地震數(shù)據(jù)體目的層解釋結(jié)果，在1 250 ms處分別提取了均方根振幅切片和改進(jìn)的Morlet小波變換50 Hz頻率調(diào)諧體切片（圖7）。由圖7可以看出，均方根振幅切片上砂體①和砂體②的邊界形態(tài)模糊，而改進(jìn)的Morlet小波變換50 Hz頻率調(diào)諧體切片清晰地刻畫(huà)出了砂體①和砂體②的邊界。結(jié)果表明，頻率調(diào)諧體切片在刻畫(huà)砂體橫向變化、展現(xiàn)沉積特征方面效果更佳。

圖6　砂體側(cè)向?qū)拥牡卣鹞锢砟Ｐ推拭妫╝）及平面（b）展布

圖7　地震物理模型地震數(shù)據(jù)均方根振幅切片（a）和改進(jìn)的Morlet小波變換50 Hz頻率調(diào)諧體切片（b）

2.2實(shí)際資料分頻處理

以西非尼日爾盆地南部深水A油田為例，此油田處于區(qū)域拉張和擠壓應(yīng)力轉(zhuǎn)換帶，是泥底辟作用形成的大型背斜，被生油凹陷環(huán)繞，具有優(yōu)越的油氣成藏地質(zhì)條件。目的層為新近系阿格巴達(dá)組，自上而下可分為A—H共8個(gè)油組，其中A油組為主力油組，為海退環(huán)境下形成的深水海底扇濁積水道沉積。

位于深水A油田背斜翼部的A井鉆遇濁積水道沉積的A油組儲(chǔ)集層，巖性以砂巖為主，夾泥巖，自然伽馬曲線(xiàn)呈箱形，是一套優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)集層。但在過(guò)A井A油組的常規(guī)地震剖面上，濁積水道反射特征模糊，下切充填現(xiàn)象不明顯。采用改進(jìn)的Morlet小波進(jìn)行分頻處理后發(fā)現(xiàn)，地震剖面上出現(xiàn)了頂平底凸的“U”形反射特征，濁積水道下切及內(nèi)部上超充填特征明顯，分頻處理剖面對(duì)濁積水道識(shí)別能力增強(qiáng)（圖8）。

圖8　西非尼日爾盆地南部深水A油田A井原始地震剖面（a）和改進(jìn)的Morlet小波變換60 Hz分頻處理剖面（b）對(duì)比

平面上，均方根振幅切片顯示，A井位于濁積水道外側(cè)（圖9a），但實(shí)際上，此井鉆遇濁積水道沉積的A油組儲(chǔ)集層，均方根振幅切片解釋結(jié)果與鉆井結(jié)果矛盾；Morlet小波變換60 Hz頻率調(diào)諧體切片上，濁積水道成像效果雖有提高，但是濁積水道的內(nèi)幕細(xì)節(jié)不清，邊界模糊（圖9b）；改進(jìn)的Morlet小波變換60 Hz頻率調(diào)諧體切片上，濁積水道的刻畫(huà)更清晰，砂體發(fā)育且連續(xù)性好，濁積水道展布和遷移特征明顯，切片顯示結(jié)果與實(shí)鉆結(jié)果吻合，預(yù)測(cè)精度明顯提高（圖9c）。

圖9　西非尼日爾盆地南部深水A油田地震屬性切片對(duì)比

3　結(jié)論

（1）改進(jìn)的Morlet小波是在常規(guī)Morlet小波的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)參數(shù)c2控制其帶寬，使小波函數(shù)的形式更加靈活，通過(guò)改變參數(shù)可以使Morlet小波更能符合地震子波的特征。

（2）將改進(jìn)的Morlet小波變換分頻處理技術(shù)運(yùn)用于地震物理模型與西非尼日爾盆地南部深水A油田地震資料，結(jié)果表明，分頻后的數(shù)據(jù)分辨率提高，目標(biāo)體成像更為清晰，提高了儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)精度。

符號(hào)注釋

a——尺度參數(shù)，a＞0；

b——平移參數(shù)；

c2——控制Morlet小波函數(shù)帶寬的參數(shù)；

i——虛數(shù)；

t——時(shí)間，s；

W（a，b）——小波變換系數(shù)；

ψa，b（t）——小波基函數(shù)；

ψ（t）——Morlet小波函數(shù)；

ψ（1t）——改進(jìn)的Morlet小波函數(shù)；

ψ（2t）——加上適當(dāng)修正項(xiàng)的改進(jìn)的Morlet小波函數(shù)；

ω——角頻率，rad/s；

＜（ft），ψa，（bt）＞——（ft）和ψa，（bt）的內(nèi)積。

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（編輯潘曉慧楊新玲）

Application of Modified Morlet Wavelet Transform in Reservoir Prediction

QI Yu，LIANG Jianshe，LIU Yinghong，YU Ziliang，CHEN Silu
（CNOOC Research Institute，Beijing 100028，China）

Morlet wavelet possesses the highest resolution in time frequency domain.This article presents a wavelet transform method，selects Morlet wavelet as mother wavelet，introduces a parameterc2controlling the bandwidth of wavelet functions which will be modified later，and studies the influences ofc2variation on wavelet functions.After the application of modified Morlet wavelet transform in seismic physical modeling，the seismic data after frequency division processing can provide more clear description of objectives.The case study shows that the modified frequency division processing method of Morelet wavelet transform can effectively improve the accuracy of reservoir prediction.

modified Morlet wavelet transform；wavelet bandwidth；frequency division processing；reservoir prediction

P631.443

A

1001-3873（2016）05-0598-04DOI：10.7657/XJPG20160519

2016-03-30

2016-06-30

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2011ZX05060）；中海石油科技攻關(guān)項(xiàng)目（YXKY-2015-ZY-08）

齊宇（1984-），男，新疆克拉瑪依人，工程師，油氣勘探，（Tel）010-84525307（E-mail）qiyu@cnooc.com.cn